初中数学青岛版 七年级下册11.1 同底数幂的乘法课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
第11章 整式的乘除
青岛版 七年级下册
11 . 1
整式的乘除
复习导入
1、通常代数式an表示的意义是什么 其中a、n、an分别叫做什么
n个a相乘，a是底数，n是指数，a是幂
2、计算：
① (－2)2＝_________；
② (－2)3＝_________；
4
－8
交流与发现
(1) 少年宫的小游泳池中存有约100立方米的水。为了保证池水的清洁卫生，必须按规定的比例向池水中加施一定量的消毒剂。为此，需要将水的体积单位转换成升。100立方米的水折合成多少升呢？
提示： 1立方米＝103升，
100立方米＝102立方米，
100立方米＝102×103升。
由乘方的意义，可以得到
102×103＝ (10×10) × (10×10×10)
＝10×10×10×10×10＝105.
这就是说，游泳池里大约有水 105升.
(2) 仿照上面的方法，你会计算(－2)3×(－2)2，
( )5×( )4吗？
(3) 在上面的三个乘法算式中，两个因数的底数分别有什么特点 分别比较因数的底数与积的底数、因数的指数与积的指数，你发现了什么规律 由此，你猜测同底数幂的乘法有什么运算性质 你能说明你的猜测是正确的吗 与同学交流.
小资料
底数相同的幂叫做同底数幂，它们的乘法叫做同底数幂的乘法.
一般地，设m，n都是正整数，
(乘方的意义)
(乘方结合律)
(乘方的意义)
于是，就得到同底数幂乘法的运算性质：
am·an ＝am＋n (m，n都为正整数)
这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
(4) 如果 m，n，p 都是正整数，你会计算 am·an·ap 吗 由此你能得到什么结论
同底数幂的乘法运算可以转化为指数的加法运算.
例 1
计算：(1) 32×35 ； (2) (－5)3× (－5)5.
(1) 32×35＝32＋5 ＝ 37；
(2) (－5)3× (－5)5 ＝(－5)3＋5 ＝ (－5)8＝58；
例 2
计算：(1) a8·a3·a； (2) (a＋b)2· (a＋b)3.
(1) a8·a3·a ＝a8＋3＋1 ＝a12；
(2) (a＋b)2· (a＋b)3 ＝(a＋b)2＋3 ＝(a＋b)5.
例 3
某台电脑每秒可作 10次运算，它工作 5小时，可作多少次运算
5×3600＝5×3.6×103
＝1.8×10×103
＝1.8×104.
就是说，5小时等于1.8×104秒.
1015×(1.8×104)
＝1.8×(1015× 104)
＝1.8×1019.
所以，该电脑工作5小时可作 1.8×1019次运算.
练 习
1. 计算：
(1) (－3)5× (－3)8；
(2) ( x ) ( x )2 ( x )3 .
(1) 原式＝ (－3)5＋8 ＝(－3)3＋5 ＝ (－3)13＝－313；
(2) 原式＝ (x)1＋2＋3 ＝(x)6 ＝ x6.
2. 下列计算对不对 如果不对，应怎样改正
( 1 ) a2 ·a5 ＝ a10 ；
( 2 ) a3 ·a3 ＝ 2a6 ；
( 3 ) a3 ＋ a3 ＝ a6 ；
( 4 ) a ·a ＝ a .




a7
a6
2a3
a2
3. 填空(在方框内填上适当的数)：
(1) 103×103×10 ＝ 108 ；
(2) a·a ·a2＝a5.
2
2
习题 11.1
复习与巩固
1. 计算：
(1) ( )2×( )3 ；
( 2 ) a8 ·a7 ；
(1) 原式＝ ( )2＋3＝ ( )5 ；
(2) 原式＝ a8 ＋7 ＝ a15 ；
( 3 ) b3 · b6 · b5 ；
( 4 ) (x＋y)3.(x＋y)·(x＋y)2.
(3) 原式＝ b3＋6＋5 ＝ b14；
(4) 原式＝(x＋y)3＋1＋2 ＝(x＋y)6.
2. 将23＋23＋23＋23 写成底数是2的幂的形式.
23＋23＋23＋23
＝ 23×4
＝ 23 ×22
＝25
3. 光年是天文学上的长度单位，1光年是光在真空中一年内走过的路程 (光传播的速度约为3×108米/秒). 我们肉眼看到的星星，几乎都是银河系里的成员，银河系的直径大约是 10万光年.银河系的直径约为多少千米 (精确到 1015 千米)
银河系
100000×3×108×3×108≈9.46 × 1018(千米)
答：银河系的直径达10万光年，约是9.46×1018千米.
拓展与延伸
4. 计算：
(1) a3 · (－a)5 · a12；
原式＝ － a3＋5＋12 ＝ a20；
(2) y2n＋1·y n－1·y3n＋2 (n为大于1的整数)；
原式＝y 2n＋1＋n－1＋3n＋2
＝ y 6n＋2 ；
(3) (－2)n×(－2)n＋1×2n＋2 (n为正整数)；
原式＝ 2n×(－2)n＋1×2n＋2
＝ － 2n×2n＋1×2n＋2
＝ － 2n＋n＋1＋n＋2
＝ － 23n＋3；
(4) (x－y)5×(y－x)3×(x－y) .
原式＝ － (x－y)5×(x－y)3×(x－y)
＝ － (x－y)5＋3＋1
＝－(x－y)9.
5. 假如你是一艘宇航船的船长，受命以5年的时间前往半人马星座，半人马星座与地球的距离约为 4×1013千米，而你的宇航船以光速航行，每年按 365 天计算，你能如期到达半人马星座吗
5年的时间可以行驶的距离为：
5×365×24×3600×3×108 ＝ 4.7304×1016米
＝4.7304×1013千米.
由4.7304 × 1013千米＞ 4× 1013千米可知，
可以如期到达半人马星座.
探索与创新
6. 已知 x，y 为正整数，且ax＝92n＋1，ay＝729，求ax＋y的值.
ax＋y ＝ax·ay
＝ 92n＋1 × 729
＝92n＋1 ×93
＝ 92n＋4
7. 已知n为正整数，计算 x·(－x)2n＋ (－x)2n＋1.
x·(－x)2n＋ (－x)2n＋1
＝ x2n＋1 －x2n＋1
＝ 0
本课结束！