初中数学青岛版七年级下册11.4 多项式乘多项式课件(共47张PPT)

(共47张PPT)
第11章 整式的乘除
青岛版 七年级下册
11 . 4
多项式乘多项式
交流与发现
汽车从北京出发，以a千米 /时的速度行驶，经过t小时到达天津.然后汽车速度比原来增加b千米 / 时，行驶时间比北京到天津多用 w小时到达泰山.
怎样求出从天津到泰山的路程
我列出的算式是(a＋b)(t＋w).
我列出的算式是(a＋b)t＋(a＋b)w.
由此可见，应当有
(a＋b)·(t＋w) ＝(a＋b)·t＋(a＋b)·w.
观察上面得到的等式，你发现它的左边与右边有什么特点
(a＋b)·(t＋w) ＝(a＋b)·t＋(a＋b)·w.
上面等式的左边是多项式 a＋ b与多项式 t＋w 相乘，边是这两个多项式的积.将 (a＋b) 看做一个整体，运用单项式乘多项式的法则，得到
(a＋b)·(t＋w) ＝(a＋b)·t＋(a＋b)·w.
(a＋b)·(t＋w) ＝(a＋b)·t＋(a＋b)·w.
这就是说，多项式的乘法可以转化成单项式乘多项式进行.再运用单项式与多项式相乘的法则，便得到
(a＋b)·t＋(a＋b)·w＝at＋bt＋aw＋bw.
由上面这个等式，你发现多项式与多项式应当怎样相乘
一般地，多项式与多项式相乘有以下法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
例 1
计算：
例 2
计算：(a＋b)·(a－2b)＋2b2
练 习
1. 计算：
2.(1) 计算 (2x＋y)·(2y＋x)；
(2x＋y)(2y＋x)
＝ 4xy＋2x2＋2y2＋xy
＝2x2＋5xy＋2y2
(2) 你能画一个图形，用图形的面积解释(1) 的结果吗
(2x＋y)·(2y＋x)可表示长为2x ＋y，宽为2y＋x的矩形面积如图所示，
2x2＋5xy＋2y2在图形中表示为两个边长为x的正方形的面积加上两个边长为y的正方形的面积加上5个长为y，宽为x的长方形面积之和。
例 3
计算：
例 4
挑战自我
小莹说：“我发现不论n取怎样的正整数，代数式(n＋1)·(n2－n＋2)＋n·(2n2－1)＋1的值都是3的倍数”她说得对吗 为什么
广角镜
趣谈转化思想
匈牙利女数学家罗莎·彼得 (Rosen Peter) 曾提出一个有趣的问题：“你的面前有煤气灶、水龙头、一只空的水壶和火柴，如果你想烧开水，应当按怎样的顺序去做 ”你会说：“先将壶中装满水，再把壶放在煤气灶上，点燃煤气.”
这个答复会使提问者满意，认为你已经解决了这个问题. 提问者继续提问：“如果壶中已经装满水，其他条件没变，你应当怎样去做 ”这时你可能很有信心地回答：“把装满水的壶直接放在煤气灶上，点燃煤气.”然而，这一回答却未能使提问者满意，因为提问者认为：“只有物理学家才会这样做，而数学家则会倒掉壶中的水，并宣称他已经把后一问题转化为先前已经解决的问题了.”
这个例子形象地比喻了数学中的转化思想. 它体现了一个将未知的问题转化为已知的问题的过程。转化是一种具有普遍意义的思想，我们在学习数学的新知识时，总是设法把新知识与已有的知识联系起来，运用已有知识去认识和分析新知识、处理和解决新知识中的问题，从而使新知识也成为已有知识. 在解决数学问题时，也总是通过由未知到已知、由难到易、由复杂到简单等转化达到解决问题的目的.
转化思想在本册教科书中的应用十分广泛.例如，通过代入法或加减法，二元一次方程组转化为一元一次方程、三元一次方程组转化为二元一次方程组加以解决.再如，同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，幂的乘方运算转化为指数的乘法运算，单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘，多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘等，都是转化的例子.
从学过的数学内容中，你还能举出体现转化思想的例子来吗
练 习
1. 计算：
习题 11.4
复习与巩固
1. 计算：
2. 一个长方形花坛，相邻两边的长分别为a米和b米.如果边长各增加2米，它的面积是多少平方米 比原来增加了多少平方米
边长各增加2米，它的面积是 (a＋2) (b＋2) 平方米，
比原来增加了 (a＋2)(b＋2) －ab＝ (2a＋2b＋4)平方米.
3. 用右边的图形解释下面等式的意义：(2a＋b)·(a＋2b) －2b2＝2a2＋5ab.
4. 计算：
5. 先化简，再求值：
(1) (3a＋1)·(2a－3)－(6a－5)·(a－4)，其中a＝2；
(2) (2x－3)·(x2＋x－1)＋(－x＋2)·(2x2＋1)，其中x＝1.
拓展与延伸
6. 如图，计算图形中阴影部分的面积(单位： 厘米).
S＝ (a＋2a＋2.5a＋2a＋a)(4.5a＋1.5a)
－4.5a·2a－5a·2
＝32a2(平方厘米)
7. 计算：
(1) (x＋2y)·( 2x－2y)＋ (2x－2y )·(3x＋2y) －8(x2－y2)；
(2) (a＋2b)·(a＋b)－[(a－b)·(a－2b)－(2a－b)·(3a＋b)]；
(3) (x2＋2x＋2)·(x＋2) ＋(－x2＋1)·(x－5).
8.一个三角形底边的长为a，高为 h.如果将底边长增加1，高减少1，而面积不变，那么a和h应满足什么关系
探索与创新
9. 某新建小区一居室住房的结构如图所示(长度单位： 米)，如果卧室与客厅地面铺木地板，卫生间与厨房地面铺瓷砖，那么木地板与瓷砖的面积各多少平方米
木地板为(3x2＋11xy)平方米，
瓷砖为(5x2－xy)平方米.
10.计算下列各式：
x2－1
x3－1
x4－1
规律：每个式子的结果都是左边的最高次幂的次幂加一再减一.
xn＋1－1
本课结束！