初中数学青岛版 七年级下册11.3 单项式的乘法课件(共45张PPT)

(共45张PPT)
第11章 整式的乘除
青岛版 七年级下册
11 . 3
单项式的乘法
交流与发现
如图，王大伯有一块由6个宽都是a 米、长都是 ka 米的长方形菜相连而成的菜地.怎样求出这块菜地的面积
可以列出乘法算式 2a·3ka 进行计算.
每个菜哇的面积都是ka2平方米，6个菜哇的总面积为6ka平方米.
由此可见，应当有2a·3ka＝6ka2.
2a·3ka＝6ka2
观察上面得到的等式，你发现它的左边与右边有什么特点
2a·3ka＝6ka2
上面等式的左边是两个单项式相乘，等式右边的单项式就是左边两个单项式的积.
如果按照乘法的交换律、结合律和同底数幂的乘法性质，也可以得到
2a·3ka＝ (2×3)ka·a＝6ka2
2a·3ka＝ (2×3)ka·a＝6ka2
这里得到的单项式2a与3ka的乘积6ka2，与上面由实际问题得到的等式是一致的.
这就是说，两个单项式相乘，可以按照乘法的运算律，转化为有理数的乘法和同底数幂的乘法进行运算.
一般地，单项式与单项式相乘有以下法则：
单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的同底数幂分别相乘.
对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.
例 1
计算：
(1) 4a3·7a4； (2) 7ax·(－2a2bx2).
(1) 4a3.7a4 ＝ (4×7)·(a3·a4) ＝28a7；
(2) 7ax·(－2a2bx2) ＝[7× (－2)]·(a·a2)·b·(x·x2)
＝－14a3bx3.
例 2
求单项式 的积.
x3y2.(－ xy3z)·x2yz2
＝[×(－ )×]·(x3·x·x2)·(y2·y3·y)·(z·z2)
＝－ x6y6z3
练 习
1.计算：
＝ 3×4x2＋1
＝ 12x3
＝ －3×x1＋3y2＋1z
＝ －x4y3z
＝ －×＋15a2bx5y
＝ －a2bx5y
＝ 4a2·a6 ＝ 4a8
2. 下列计算对不对 如果不对，应怎样改正
(1) 2x3·3x2＝6x6；
(2) 2x3＋3x2＝5x5；
(3) (－2ab)·3bc＝－6abc；
(4) (－xy)·(－3xy)2＝ －12x3y3.




6x5
2x3与3x2不能合并
－6ab2c
遇到积的乘方怎么办？运算时应先算什么？
(1) 先做乘方，再做单项式相乘。
(2)系数相乘不要漏掉负号
交流与发现
如图，如果王大伯家的菜地两侧各有一条宽0.5 米的小路.怎样求出包括小路在内的菜地的面积
可以列出乘法算式 2a·(3ka＋1) 进行计算.
这块地面积为6个菜哇的面积和两段小路面积的和，即6ka2＋2a.
2a·(3ka＋1) ＝6ka2＋2a.
2a·(3ka＋1) ＝6ka2＋2a.
观察上面得到的等式，你发现它的左边与右边有什么特点
2a·(3ka＋1) ＝6ka2＋2a.
上面等式的左边是一个单项式与一个多项式相乘，右边是这个单项式与这个多项式的积.
按照乘法对加法的分配律和单项式的乘法法则，得到
2a·(3ka ＋1) ＝2a·3ka＋2a·1 ＝ 6ka2＋2a.
2a·(3ka ＋1) ＝2a·3ka＋2a·1 ＝ 6ka2＋2a.
这里得到的单项式2a与多项式 3ka＋1 的积，与上面由实际问题得到的等式是一致的.
这就是说，单项式与多项式相乘可以按照乘法对于加法的分配律，转化成单项式的乘法进行.
一般地，单项式与多项式相乘有以下法则：
单项式与多项式相乘，先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加.
例 3
计算：2ax·(3a2x － 2a2x2).
2ax·( 3a2x－2a2x2)
＝ 2ax·3a2x －2ax·2a2x2
＝ 6a3x2－4a3x3.
例 4
化简：x·(x－y＋z)＋(x－y－z)·y－z·(x－y＋z).
x·(x－y＋z)＋(x－y－z)·y－z·(x－y＋z)
＝(x2－xy＋xz) ＋(xy－y2 － yz)－(xz－z＋z2)
＝x2－xy＋xz＋xy－y2－yz－xz＋yz－z2
＝x2－y2－z2.
练 习
1. 计算：
(1) 3x·(x2＋x＋2)；
(2) －a2·(a＋b)＋b·(a2－b2).
＝ －a3－a2b＋a2b－b3
＝ －a3－b3.
＝ 3x3＋3x2＋6x
(2) －a2·(a＋b)＋b·(a2－b2).
＝ －a3－a2b＋a2b－b3
＝ －a3－b3.
2. 下列计算对不对 如果不对，应怎样改正
(1) (5x2y－2xy2 )·3x ＝15x2y － 6xy2；
(2) (－2t)·(3t＋t2－1) ＝ －6t2－2t3＋2；
(3) (－xy2)·(－3xy＋9yz－1) ＝x2y3－3xy3z－xy2；
(4) an(2an－3an－1＋a) ＝ 2a2n－3a2n－1＋an＋1.




15x3y － 6x2y2
－6t2－2t3＋2t
x2y3－3xy3z ＋ xy2
习题 11.3
复习与巩固
1. 计算：
(1) 4a3·8a2； (2) 2x2y2z·3xyz3·y5z；
(3) 2ab2·3a2bc2； (4) (－4x2y)·(－5xy3).
＝32a5
＝6x3y8z5
＝6a3b3c3
＝20x3y4
2. 计算：
＝ －1.2×5×3×103＋2＋7
＝－18×1012
＝ －1.8×1013
＝ ()8×(102)8×35×(103)5
＝ ×106×35×1015
＝ ×106＋5＋15
＝×1031
＝ － ab2c·(－5)3·(a2)3·b3
＝－ab2c·(－53) ·a6·b3
＝ 25a7b5c
＝ 16x8y2·(－x5y15)
＝－16x8＋5y2＋15
＝－16x13y17
3. 计算：
＝ 2x·(－4x)＋(－ )×(－4x)
＝－8x2 ＋2x
＝ 3xy ·x2y－3xy ·xy
＝ 3x3y2 － 3x2y2
4. 化简：
＝ 3a2－10a－3a2
＝ －10 a
＝ t2＋4t＋3t2＋3
＝ t4＋4t＋3
＝－(－2x3＋4x2－2x)
＝2x3－4x2＋2x
＝－( b2 ·3a2 －ab ·3a2 － ·3a2)
＝ －(a2b2 －2a3b －4a2)
＝ －a2b2＋2a3b＋4a2，
5. 先化简，再求值：
原式＝ x4－x3＋x2－x4＋x3－x2＋x
＝ x，
原式＝.
原式＝ x3＋x－x3＋3x2－3x2－3x＋3
＝－2x＋3 ，
将 x＝ 代入－2x＋3 计算得，
故原式＝ .
拓展与延伸
6. 计算：
＝ 32·x2·y2×2 ＋[(－4)×(－1)]·(x·x)·(y·y)
＝9x2y4 ＋4x2y4
＝(9＋4)x2y4
＝13x2y4
＝ t3－2t (t2－2t＋6)
＝ t3－ (2t3－4t2＋12t )
＝ t3－2t3－4t2 － 12t
＝ － t3＋4t2－12t
7. 解下列方程：
解：6x2－6x2－4x＋9x ＝－10
5x＝－10
x＝－2.
解：24x－78x2＋54x ＝－13－78x2＋13x
68x＝－13，
x＝－.
探索与创新
8. 如图，梯形ABCD的下底长为a，上底长为b，四边形ABEF是正方形.用多项式表示图中黄色图形的面积.
∵ 四边形ABEF是正方形
∴ AB＝AF，∠AFC ＝90°
∵ 上底长为b，
∴ AB＝AF＝b·
∵下底长为a
∴S梯形ABCD＝＝
∵ 四边形ABEF是正方形
∴ S四边形ABEF ＝b2，
∴S黄色图形＝S梯形ABCD －S四边形ABEF
＝ － b2
＝
本课结束！