初中数学青岛版 七年级下册12.4 用公式法进行因式分解课件(共40张PPT)

(共40张PPT)
第12章
乘法公式与因式分解
青岛版 七年级下册
12 . 4
用公式法进行因式分解
观察与思考
你能把下列多项式进行因式分解吗
它们都是乘法公式中等号右边的形式，能利用乘法公式试一试吗
把乘法公式
的左边和右边分别交换位置，就得到
把它们作为公式，就可以把具备平方差或完全平方式形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
例 1
把下列各式进行因式分解：
可以把4x2写成(2x)2，把25写成52，因而多项式4x2－25具备a2－b2的形式.
例 2
把下列各式进行因式分解：
可以把25x2写成(5x)2，把4写成22，而20x恰能写成2×5x×2的形式.
练 习
1. 把下列各式进行因式分解：
2. 把下列各式进行因式分解：
例 3
把下列各式进行因式分解：
把一个多项式进行因式分解的步骤是什么
例 4
把下列各式进行因式分解：
智趣园
任何整数都能写成两个整数的平方差吗
我们知道
因此，2 015能写成两个整数的平方差.
是不是任意整数都能写成两个整数的平方差呢
一般地，任意奇数都可以写成两个整数 (并且是相邻的)的平方差.
事实上，2n＋1＝n2＋2n＋1－n2＝(n＋1)2－n2 (n是正整数).
任意偶数也能写成两个整数的平方差吗 不妨看2 012.
由于
2012＝4×503＝5032＋2×503＋1－5032＋2×503－1＝(503＋1)2 －( 503－1)2.
因而，2012能写成两个整数的平方差.
一般地，形如 4n (n为正整数 ) 的偶数可以写成两个整数的平方差.
事实上，4n＝n2＋2n＋1－n2＋2n－1＝(n＋1)2－(n－1)2.
但是，2 014由于不能被 4整除，所以不能写成两个整数的平方差. 如果不信，请你自己试一试.一般地，形如4n＋2 (n为自然数) 的偶数都不能写成两个整数的平方差. 其道理将来学过“反证法”后，便会明白.
练 习
1. 把下列各式进行因式分解：
2. 把下列各式进行因式分解：
＝[5a＋2(b＋c)][5a－2 (b＋c)] ＝(5a＋2b＋2c) (5a－2b－2c)
＝ (x＋y＋3)2.
习题 12.4
复习与巩固
1. 把下列各式进行因式分解：
2. 把下列各式进行因式分解：
3. 把下列各式进行因式分解：
4. 利用因式分解计算：
＝ (2015＋2013)(2015－2013)
＝4028×2
＝8056
＝(207－7)2
＝2002
＝40000
拓展与延伸
5. 将391写成平均数是20的两个数的乘积.
设这两个数为x、y；
根据题意，得
∴ 这两个数为23和17.
6. 把下列各式进行因式分解：
探索与创新
7. 两个正方形的周长之差为8厘米，面积之差为72平方厘米，求这两个正方形的边长.
设这两个正方形的边长分别为a，b，则这两个正方形的周长分别为4a、4b，面积分别为a2，b2.
根据题意可得4a－4b＝8，a2－b2＝72.
则 a－b＝2，(a＋b)(a－b)＝72.
所以 a＋b＝36
联立 a－b＝2，a＋b＝36，
解得 a＝19，b＝17.
答：这两个正方形的边长分别为19厘米、17厘米
8. 下列各式：
的结果都能被8整除吗 由此你猜测到什么规律 说明你的结论是正确的.
32－1＝9－1＝8＝8×1
52－1＝25－1＝24＝8×3
72－1＝49－1＝48＝8×6
92－1＝81－1＝80＝8×10
······
上述各式的结果都能被8整除.
规律是：任意一个奇数与1的平方差是8的整数倍.
本课结束！