14.4 用方向和距离描述两个物体的相对位置 -初中数学青岛版 七年级下册 同步课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
第14章 位置与坐标
青岛版 七年级下册
14 . 4
用方向和距离描述两个物体的相对位置
观察与思考
除了可以用建立直角坐标系的方法描述物体的位置外，在实际应用中还有没有描述物体位置的其他方法呢
如图是时代中学周边环境示意图.
(1) 从图中可以看出奥体中心位于学校的正东方向，到学校的距离约2.4千米.
这就是说，我们可以学校为参照点，用相对于学校的方向和距离来描述奥体中心的位置.
类似地，你能以学校为参照点，分别描述新华书店和水族馆的位置吗 反之，你能分别以新华书店和水族馆为参照点，描述学校的位置吗
(2) 以学校为参照点，百花小区的位置应当怎样描述 与百花小区同一方向的还有什么场所 如何才能区分它们相对于学校的位置
加油站
在测量学中，被观测物体的方向除了用正南正北、正东、正西描述之外，还可用地球南北方向与观测者观测物体视线方向的夹角 a 的角度来表示(0°＜a＜90°).
如图中A，B，C各点相对于观测者O的方向分别是北偏东25°、北偏西 57、南偏西36°等.
(3) 借助量角器和刻度尺，你能用方向和距离描述少年宫相对于学校的位置吗
少年宫在学校的北偏西32°的方向，到学校的距离约 1.7千米；
反之，你能描述学校相对于少年宫的位置吗 由此你发现了什么
反之，学校在少年宫南偏东32°的方向，距离约 1.7千米.
为什么表示方位的这两个角都是32°
如图，射线AN的方向是正北方向，射线BS的方向是正南方向，如果以A为参照点，点B的方向可用∠NAB表示；以点B为参照点，点A的方向可用∠SBA表示.
因为AN∥BS，∠NAB和∠SBA是内错角
所以∠NAB ＝ ∠SBA.
描述平面上A，B两点的相对方位时，如果由A观测B的方向是北(南)偏西 (东)n°，那么由B观测A的方向是南(北)偏东(西)n°.
(4) 借助于刻度尺和量角器，你能确定图中购物广场相对于百花小区的位置吗 少年宫与奥体中心相对于新华书店的位置呢
例 1
如图，某海岸救援中心接到海上一艘船的求救信号.经测定该船方向是北偏东75°，距救援中心80 千米请在图中标出遇险船只的位置，该船船员怎样描述救援中心的位置
如图，过救援中心所在位置 O画出射线 ON，方向是正北方向.以 O为顶点，ON为始边，按顺时针方向用量角器画出∠NOP＝75°
该船距救援中心的距离是 80 千米，依据图中给出的比例尺，换算为图上距离：
80 000×＝0.02(米)
在OP上截取线段OM，使OM＝2厘米.
点M就是图中遇险船只的位置.
该船船员观察救援中心的方向是南偏西 75°，距离是 80 千米.
挑战自我
如图，在直角坐标系中，已知点O′的坐标是(a，b).以点O′为原点，以经过点 O′平行于x轴的直线为x轴，向右的方向为x′轴的正方向；
练 习
1. 如图，一只蜘蛛静候在蜘蛛网的中心. 当发现一只昆虫被蛛丝粘住时，它会本能地用怎样的方式确定猎物的位置
方位角和距离
2. 如图是 A市与周围城市的示意图. 分别表示以 A市为参照点时各城市的位置和 A市相对于各城市的位置.
B在A市西北方向200千米，
C在A市东北方向283千米，
D在A市正东方向330千米.
习题 14.4
复习与巩固
1. 取一张中国地图，借助量角器和刻度尺，用方向和距离近似地描述下列城市相对于北京的位置和北京相对于这些城市的位置：
(1) 上海；(2) 重庆；(3)沈阳；(4) 乌鲁木齐
略
2. 灯塔A在灯塔B的南偏东74°方向，与灯塔B的距离是4海里. 轮船C在灯塔B的正东方向，在灯塔 A的北偏东40°方向. 试画图确定轮船C的位置 (用1厘米代表1海里).
3. 测量员沿着一块地的周围测绘时，先从点A向北偏东 75°方向走240 米到点B，再从B向北偏西20°方向走360米到点C，再从点C向南偏西65°方向走450米到点D，最后从D回到A.用1厘米表示60米，画出示意图，量出点A到点D的图上距离，并算出A与D两点间的实际距离，以及从点D观测点A的方向.
点A到点D的图上距离约为6厘米，A与D两点间的实际距离为60×6＝360(米) ，以及从点D观测点A的方向是东偏南35°.
拓展与延伸
4. 某渔船 8∶00 从小岛出发向西航行，10∶00 折向北航行，平均航速均为20千米/时. 当11∶30 时该渔船航行到什么位置 请先画出航线示意图 ( 比例尺1∶1000000)，然后量出渔船相对于小岛的方向和距离.
航线示意图如图所示.
AB＝20×2＝40千米
BC＝20×1.5＝30千米
AC＝＝50千米
∠CAB ≈ 37°，
∴11∶30该轮船在A地约北偏西53°方向，距离为50千米处.
探索与创新
5. 如图，在一台雷达的屏幕上的 A，B，C，D，E各点处同时发现可疑目标，如果你是一名雷达兵，你如何向上级报告各目标所在的位置 (图中的1个单位长度表示10千米)
根据图形可得，
A点在雷达北偏东30°方向20千米处，
B点在雷达北偏东60°方向30千米处，
C点在雷达正东方向40 千米处，
D点在雷达北偏西30°方向30 千米处，
E点在雷达南偏西30°方向30千米处.
本课结束！