《名师学典·数学》2014暑假人教数学七升八培训11.1.1三角形的边（典例解析+中考题练习）
文档属性
| 名称 | 《名师学典·数学》2014暑假人教数学七升八培训11.1.1三角形的边（典例解析+中考题练习） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 165.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-07-18 11:37:40 | ||
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文档简介
第1课时 11.1.1三角形有边
（一）三角形的组成：
（二）三角形的分类：
（三）三角形三边的关系：
例1 （2013梧州市中考题）下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm
C．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm
分析 根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
解析 根据三角形任意两边的和大于第三边，可知
A、2+3＞4，能组成三角形，故本选项正确；
B、2+3=5，不能组成三角形，故本选项错误；
C、2+5＜10，不能够组成三角形，故本选项错误；
D、4+4=8，不能组成三角形，故本选项错误；
故选A．
点评 此题主要让学生掌握三角形的三边的关系，以及构成三角形，三条边所应该满足的条件。在教学过程中，要强调“任意”两字，而且要避免这样的错误：如B选项，3+5＞2，所以B选项能够组成三角形，这样的错误是忘了“任意”或者“任意两边之差小于第三边”的条件。在学生理解的情况下，引出下面的解题技巧。21cnjy.com
解题技巧 根据“两条较小边的和大于第三边”或“最大边减最小边大于第三边”，即可判断三条线段是否能组成三角形。2·1·c·n·j·y
例2 （2014湖北宜昌市中考题）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形的第三边的长可能是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A. 5 B.10 C.11 D.12
分析 由三角形三边的关系即可求解。
解析 由“任意两边之和大于第三边”可得第三边<8+3=11；由“任意两边之差小于第三边”可得第三边>8-3=5，所以5<第三边<11，故选B.www-2-1-cnjy-com
点评 此题是为了让学生掌握求第三边的取值范围的方法。
例3 （2014广东中考题）一个等腰三角形的两边长分别为3和7，它的周长为（ ）
A、17 B、15
C、13 D、13或17
分析 因为已知长度为3和7两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
解析 （1）当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；
（2）当3为腰时，其它两边为3和7，∵3+3=6<7，∴不能构成三角形，故舍去，
∴答案只有17．故选A．
点评 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，是一道易错题；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 21*cnjy*com
解题技巧 遇到这类题目要讨论，短边的2倍小于长边，只有一种情况；短边的2倍大于长边，有两种情况。【来源：21cnj*y.co*m】
例4 （2014杭州中考模拟题）三角形的三条边长分别是2，2x-3，6，则x的取值范围是
分析 已知两条边长分别为2，6，由三角形三边的关系：两边之差<第三条边<两边之和，可得第三条边的取值范围，即6-2<2x-3<6+2，从而可得x的取值范围。
解析 由三角形三边的关系可得，6-2<2x-3<6+2，解得3.5点评 由三角形三边的关系，得出第三条边的取值范围，得到不等式组，解得答案。
在讲解时，应强调“由两边的边长即可得到第三边的取值范围”。
一课三练
基础知识
1. 一位同学用三根木棒拼成图形如下，则其中符合三角形概念的是（ ）
A B C D21教育网
2. 下列说法正确的是（ ）
A．一个直角三角形一定不是等腰三角形
B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形
3.（2013温州市中考题）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11
4.（2013海南中考题）一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（ ）
A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C．1≤x＜3 D．1＜x＜3
5.（2013-2014学年安徽省舒城县舒三中学八年级数学上学期期中试题）下面三个三角形，分别被长方形纸板遮住一部分，只露出一个角，你能判断它们各是什么三角形吗？（按角分类）21·世纪*教育网
A是 B是 C是
6. （2013德州市中考题）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因 ．2-1-c-n-j-y
能力提升
1.（2013南通市中考题）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（ ）【出处：21教育名师】
A．1 B．2 C．3 D．4
2.（山东省冠县武训高级中学单元测试题）列各组三条线段中，不能组成三角形的是（ ）
A．，， B．3a，5a，2a+1
C．三条线段之比为1﹕2﹕3 D．3cm，8cm，10cm
3.（ 2014山东省微山县留庄一中九年级数学3月月考试题）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16……这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）【版权所有：21教育】
A. 13=3+10 B. 25=9+16 C. 36=15+21 D. 49=18+3121教育名师原创作品
4. 如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，则AC的取值范围为 。
5. （2013?凉山州）已知实数x，y满足|x?4|+＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．21*cnjy*com
6. 试探究以下问题：平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：当仅有3个点时，可作 个三角形；当有4个点时，可作 个三角形；当有5个点时，可作 个三角形；…
（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn．
钻研博学
1. （2014江苏无锡市中考题）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 （ ）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
2. （2013河北中考题）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A．点M在AB上
B．点M在BC的中点处
C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远
第2题 第3题
3.（2014江阴市中考模拟题）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=8米，OB=6米，A、B间的距离不可能是（ ）
A．12米 B．10米 C．15米 D．8米
4. （2014安徽中考模拟题）已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组则此等腰三角形的周长为（ ）21·cn·jy·com
A．5 B．4 C．3 D．5或4
5. （2011三门峡中考模拟题）若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|abc|+|bca|+
|a+bc|= ．
6.（杭州2014年中考数学模拟题）两根线段的长分别为3cm和4cm,要选择第三条线段，将他们能围成一个三角形，且第三条线段也是整数，则第三条线段长有 种情况；在这么多情况中，围成三角形的面积最大值为 平方厘米。www.21-cn-jy.com
一课三练参考答案：
（一）三角形的组成：
（二）三角形的分类：
（三）三角形三边的关系：
例1 （2013梧州市中考题）下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm
C．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm
分析 根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
解析 根据三角形任意两边的和大于第三边，可知
A、2+3＞4，能组成三角形，故本选项正确；
B、2+3=5，不能组成三角形，故本选项错误；
C、2+5＜10，不能够组成三角形，故本选项错误；
D、4+4=8，不能组成三角形，故本选项错误；
故选A．
点评 此题主要让学生掌握三角形的三边的关系，以及构成三角形，三条边所应该满足的条件。在教学过程中，要强调“任意”两字，而且要避免这样的错误：如B选项，3+5＞2，所以B选项能够组成三角形，这样的错误是忘了“任意”或者“任意两边之差小于第三边”的条件。在学生理解的情况下，引出下面的解题技巧。21cnjy.com
解题技巧 根据“两条较小边的和大于第三边”或“最大边减最小边大于第三边”，即可判断三条线段是否能组成三角形。2·1·c·n·j·y
例2 （2014湖北宜昌市中考题）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形的第三边的长可能是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A. 5 B.10 C.11 D.12
分析 由三角形三边的关系即可求解。
解析 由“任意两边之和大于第三边”可得第三边<8+3=11；由“任意两边之差小于第三边”可得第三边>8-3=5，所以5<第三边<11，故选B.www-2-1-cnjy-com
点评 此题是为了让学生掌握求第三边的取值范围的方法。
例3 （2014广东中考题）一个等腰三角形的两边长分别为3和7，它的周长为（ ）
A、17 B、15
C、13 D、13或17
分析 因为已知长度为3和7两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
解析 （1）当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；
（2）当3为腰时，其它两边为3和7，∵3+3=6<7，∴不能构成三角形，故舍去，
∴答案只有17．故选A．
点评 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，是一道易错题；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 21*cnjy*com
解题技巧 遇到这类题目要讨论，短边的2倍小于长边，只有一种情况；短边的2倍大于长边，有两种情况。【来源：21cnj*y.co*m】
例4 （2014杭州中考模拟题）三角形的三条边长分别是2，2x-3，6，则x的取值范围是
分析 已知两条边长分别为2，6，由三角形三边的关系：两边之差<第三条边<两边之和，可得第三条边的取值范围，即6-2<2x-3<6+2，从而可得x的取值范围。
解析 由三角形三边的关系可得，6-2<2x-3<6+2，解得3.5
在讲解时，应强调“由两边的边长即可得到第三边的取值范围”。
一课三练
基础知识
1. 一位同学用三根木棒拼成图形如下，则其中符合三角形概念的是（ ）
A B C D21教育网
2. 下列说法正确的是（ ）
A．一个直角三角形一定不是等腰三角形
B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形
3.（2013温州市中考题）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11
4.（2013海南中考题）一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（ ）
A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C．1≤x＜3 D．1＜x＜3
5.（2013-2014学年安徽省舒城县舒三中学八年级数学上学期期中试题）下面三个三角形，分别被长方形纸板遮住一部分，只露出一个角，你能判断它们各是什么三角形吗？（按角分类）21·世纪*教育网
A是 B是 C是
6. （2013德州市中考题）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因 ．2-1-c-n-j-y
能力提升
1.（2013南通市中考题）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（ ）【出处：21教育名师】
A．1 B．2 C．3 D．4
2.（山东省冠县武训高级中学单元测试题）列各组三条线段中，不能组成三角形的是（ ）
A．，， B．3a，5a，2a+1
C．三条线段之比为1﹕2﹕3 D．3cm，8cm，10cm
3.（ 2014山东省微山县留庄一中九年级数学3月月考试题）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16……这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）【版权所有：21教育】
A. 13=3+10 B. 25=9+16 C. 36=15+21 D. 49=18+3121教育名师原创作品
4. 如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，则AC的取值范围为 。
5. （2013?凉山州）已知实数x，y满足|x?4|+＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．21*cnjy*com
6. 试探究以下问题：平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：当仅有3个点时，可作 个三角形；当有4个点时，可作 个三角形；当有5个点时，可作 个三角形；…
（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn．
钻研博学
1. （2014江苏无锡市中考题）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 （ ）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
2. （2013河北中考题）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A．点M在AB上
B．点M在BC的中点处
C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远
第2题 第3题
3.（2014江阴市中考模拟题）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=8米，OB=6米，A、B间的距离不可能是（ ）
A．12米 B．10米 C．15米 D．8米
4. （2014安徽中考模拟题）已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组则此等腰三角形的周长为（ ）21·cn·jy·com
A．5 B．4 C．3 D．5或4
5. （2011三门峡中考模拟题）若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|abc|+|bca|+
|a+bc|= ．
6.（杭州2014年中考数学模拟题）两根线段的长分别为3cm和4cm,要选择第三条线段，将他们能围成一个三角形，且第三条线段也是整数，则第三条线段长有 种情况；在这么多情况中，围成三角形的面积最大值为 平方厘米。www.21-cn-jy.com
一课三练参考答案：