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专题训练（四） 固体压强的分析与计算
类型一 柱状固体对水平面的压强公式p=ρgh的推导与应用
1、如图4-T-1所示,三个高度相同的实心铁块放在水平桌面上,已知正方体铁块A最重,圆柱体铁块C的底面积最小。哪个铁块对桌面的压强最大呢 同学们提出了以下三种猜想：
猜想一：正方体铁块A最重,所以它对桌面的压强最大。
猜想二：圆柱体铁块C的底面积最小,所以它对桌面的压强最大。
猜想三：三个铁块的高度相同,所以它们对桌面的压强相等。
以图中长方体铁块B为研究对象,推导它对桌面的压强大小的表达式,根据表达式分析判断上述哪一个猜想是正确的。已知铁的密度为ρ,长方体铁块的高度为h,底面积为S,压强的表达式：
p= ▲ 。
（2）分析判断：由压强的表达式可知,匀质柱状固体对桌面的压强只与柱体的 ▲ 有关,所以猜想 ▲ 是正确的。
（3）利用海绵或其他简易器材,设计一个实验粗略验证上面的猜想： ▲ 。
A B C
图4-T-1
【答案】（1）ρgh （2）高度和密度 三 （3）将三个正方体、长方体、圆柱体铁块竖直放置海绵上，观察比较海绵凹陷的深度，若深度相同，则可验证猜想三正确
【解析】（1）根据压强公式进行推导。铁块放在水平面上，铁块对水平面的压力等于铁块的重力，根据重力和质量的关系展开求得p=ρgh,根据推导的固体压强公式，判断铁块对水平面压强的影响因素，最后判断哪个猜想是正确的；（2）把三个铁块竖直放在海绵上，比较海绵的凹陷程度，验证猜想三。
【分析】本题考查对于质地均匀，直上直下的规则固体，也可以采用p=ρgh进行选择、填空，但是在计算题中要进行p=ρgh的推导。
【详解】（1）铁块放在水平桌面上，F=G,由图可知，B为质地均匀的规则物体，因为p===ρgh；所以铁块对桌面的压强只与铁块高度有关；由于铁块的密度一定，h相同；（2）由公式p=ρgh 知，正方体、长方体、圆柱体铁块竖直放在水平桌面上，对桌面压强大小跟铁块的高度和密度有关，故猜想三正确；（3）将三个正方体、长方体、圆柱体铁块竖直放置海绵上，观察比较海绵凹陷的深度，若深度相同，则可验证猜想三正确。
故答案为：（1）ρgh （2）高度和密度 三 （3）将三个正方体、长方体、圆柱体铁块竖直放置海绵上，观察比较海绵凹陷的深度，若深度相同，则可验证猜想三正确。
2、高度、材料相同的实心长方体A和B放在水平桌面上,它们的大小如图4-T-2所示。它们对桌面的压力分别为FA、FB、压强分别为pA、pB。关于它们的大小关系,正确的是（▲）
图4-T-2
A、FA＜FB，pA=pB B、FA＞FB，pA=pB C、FA＞FB，pA＞pB D、FA=FB，pA＜pB
【答案】B
【解析】物体放在水平桌面上，物体对水平桌面的压力等于物体的重力。首先判断实心长方体A和B的体积关系，然后利用公式G=mg=ρVg判断A和B的重力的关系，再根据F与G之间的关系分析。A和B的形状规则，它们的高度，材料相同，它们对地面的压强p===ρgh,所以可以用公式p=ρgh进行分析，然后进行比较。
【分析】本题考查了重力、压力和压强的计算，放在水平面上的物体对水平面的压力等于物体的重力，以及对于形状规则的固体，计算固体对水平桌面的压强，可以利用公式p=ρgh计算。
【详解】从图中可以看出，VA＞VB,而A和B的材料相同，即密度相同，根据公式G=mg=ρVg可知，GA＞GB,而物体放在水平桌面上，物体对水平桌面的压力等于物体的重力，∴FA＞FB。A和B的密度相同，g是常量，而A和B的高度相同，根据公式p=ρgh可知，它们对地面的压强相等，即pA=pB。
故选：B。
3、如图4-T-3所示,三个等高的不同形状均匀实心铁制物体放在水平地面上（甲为圆柱体,乙为圆锥,丙为长方体）,它们的底面积S甲=S乙＜S丙。关于它们对地面的压强大小,下列说法正确的是（▲）
甲 乙 丙
图4-T-3
A、p甲＞p乙 B、p乙＞p丙 C、p甲＞p丙 D、p甲=p乙=p丙
【答案】A
【解析】水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据p===ρgh比较圆柱体甲和长方体丙对地面的压强关系；圆柱体甲和圆锥乙的高度和底面积相同，则圆柱体甲的体积大于圆锥乙的体积，根据p=比较圆柱体甲、乙对地面的压强关系，然后得出答案。
【分析】本题考查了压强大小的比较，利用好规则、均匀（圆柱体、长方体、正方体等）对水平面上的压强p=ρgh是关键。
【详解】因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，圆柱体甲和长方体丙对地面的压强：p===ρgh,由题知，甲、丙的密度相同且等高，则圆柱体甲和长方体丙对地面的压强相等，即p甲=p丙，因圆柱体甲和圆锥乙的高度相同，且S甲=S乙,所以，由数学知识可知圆柱体甲的体积大于圆锥乙的体积，由m=ρV可知，圆柱体甲的质量大于圆锥乙的质量，由p=可知，圆柱体甲对地面的压强大于圆锥乙，即p甲＞p乙,综上可知，p甲=p丙＞p乙，故A正确、BCD错误。故选：A。
类型二 受力面积的变化问题
4、一块长为L、质量分布均匀的木板A放在水平桌面上,木板A右端与桌边相齐（如图4-T-4所示）。在木板的右端施一水平力F,使木板A右端缓慢地离开桌边,在木板A移动过程中,下列说法正确的是（▲）
图4-T-4
A、A对桌面的压强不变 B、A对桌面的压强变大
C、A对桌面的压力不断变小 D、A对桌面的压强不断变小
【答案】B
【解析】水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据向右缓慢地推木板时受力面积的变化判断对桌面压强的变化。
【分析】本题考查了压力和压强大小的比较，关键是会分析向右缓慢地推木板的过程中变化的量和不变的量。
【详解】当木板A右端缓慢地离开桌边L后，木板与桌面的接触面积减小，即受力面积减小；但木板的质量不变，则其重力大小不变，对桌面的压力大小不变；根据p=可知，木板对桌面的压强变大。故B正确，ACD错误。
5、A、B两个实心正方体的质量相等,密度之比ρA:ρB=8:1,若按甲、乙两种不同的方式,分别将它们叠放在水平地面上（如图4-T-5所示）,则地面受到的压力之比是 ▲ ,受到的压强之比是 ▲ 。
甲 乙
图4-T-4
【答案】1:1 1:4
【解析】（1）由正方体边长比可得其体积比，结合密度比可得质量比（即物重比），根据静止在水平面上的物体对地面的压力等于其重力，可知压力之比，（2）根据甲、乙两个实心正方体的密度之比和质量之比可求得体积之比，然后可知其边长之比，从而求得面积之比，再根据叠加情景和压强公式p=可以求解压强之比。
【分析】本题考查压强大小的比较，关键要知道固体叠加问题总压力等于两物体重力之和。
【详解】（1）若按（甲）的方式，将它们叠放在水平地面上，此时对地面的压力F甲=GA+GB，若按（乙）的方式，将它们叠放在水平地面上，此时对地面的压力F乙=GA+GB,则地面受到的压力之比：=1:1；（2）已知pA:pB=8:1,mA:mB=1:1,由ρ=可得，,则边长之比为，则面积之比,因为=1:1,所以按（甲）、（乙）两种不同的方式，分别将它们叠放在水平地面上，则地面受到的压强之比是p甲:p乙=。故答案为：1:1 1:4
6、如图4-T-6所示,由三块材质和大小均相同的长方体1、2、3拼成的正方体B放置在水平地面上,在B上方中央再放置一较大的正方体A。若将B中间的长方体2抽掉后,正方体A对B压强的变化量为Δp1,地面所受压强的变化量为Δp2。关于Δp1与Δp2的大小关系,下列判断中正确的是（▲）
图4-T-6
A、Δp1一定大于Δp2 B、Δp1一定等于Δp2
C、Δp1可能大于Δp2 D、Δp1一定小于Δp2
【答案】B
【解析】由图可知：拼成正方体B的长方体的高相等，设为h,正方体A的重力GA不变，根据p=分别求出Δp1和Δp2,然后比较大小。
【分析】本题考查了压强公式的灵活应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等以及B中间的长方体抽掉后压力、受力面积的变化。
【详解】假设正方体A的重力GA,由图可知：拼成正方体B的长方体的高相等，设为h,所以当B中间的长方体没有抽掉时，正方体A对B压强pA=,地面所受压强pB=；当B中间的长方体抽掉后，AB之间的接触面积减小，变为SB 、B的重力也减小为GB ,则：正方体A对B压强pB =，地面所受压强pB =；则：Δp1=pA -pA=,Δp2=pB -pB= =,由于拼成正方体B的长方体三块材质相同、高相等，设为h,则正方体B对地面产生的压强p=ρgh不变，所以；所以Δp1=Δp2。故选：B。
类型三 切割问题
[技巧点拨]对于柱状固体的水平切割问题,我们可以通过F=G、p=和p=ρgh来判断。如果原来不同材料的两柱状固体对地面的压强相等,若S甲＞S乙,则G甲＞G乙；若S甲＜S乙,则G甲＜G乙；若h甲＞h乙,则ρ甲＜ρ乙；若h甲＜h乙,则ρ甲＞ρ乙。水平切割去Δh高度,减小的压强Δp=ρgΔh。
7、棱长为10cm、质量为2kg 的正方体放在水平桌面上,则正方体对水平桌面的压强是 ▲ pa。若沿如图4-T-7甲所示的虚线去掉一半,则剩余部分对桌面的压强是 ▲ pa；若沿如图乙所示的虚线去掉一半,则剩余部分对桌面的压强是 ▲ pa。（g取10 N/kg）
甲 乙
图4-T-7
【答案】 2000 1000 2000
【解析】（1）已知立方体的边长，可求它的底面积，即桌面的受力面积；立方体对水平桌面的压力等于它的重力，根据F=G=mg计算它对桌面的压力；根据p=计算它对水平桌面的压强。（2）沿如图甲所示的虚线去掉一半后，桌面的受力面积不变，压力减小为原来的一半，由p=计可知剩余部分对桌面的压强为原来压强的大小关系；（3）沿如图乙所示的虚线去掉去掉一半后，桌面的受力面积变为原来的一半，剩余部分对桌面的压力也变为原来的一半，由p=可知，剩余部分对桌面的压强与原来压强的大小关系。
【分析】本题考查压强公式的应用，正确分析切去后的压力、受力面积与原来的压力、受力面积关系是解题的关键，难度较大。
【详解】（1）切去前，桌面的受力面积为：S=10cm×10cm=100cm2=0.01m2，立方体对桌面的压力为：F=G=mg=2kg×10N/kg=20N,立方体对桌面的压强为：p===2000pa。（2）沿如图甲所示的虚线去掉一半后，桌面的受力面积不变，压力减小为原来的一半，由p=可知，剩余部分对桌面的压强为原来压强的一半，即剩余部分对桌面的压强为：p甲=p=×2000Pa=1000Pa；（3）沿如图乙所示的虚线去掉右边的一半后，桌面的受力面积变为原来的一半，剩余部分对桌面的压力也变为原来的一半，由p=可知，剩余部分对桌面的压强与原来压强相等，即剩余部分对桌面的压强为：p乙=p=2000Pa。故答案为：2000 1000 2000
8、如图4-T-8所示,质量分布均匀的长方体重物A、B,密度分别为ρA和ρB,底面积分别为SA和SB,且SA＞SB,将它们放在水平地面上,它们对地面的压强相等。现水平切去上半部分（如图中虚线所示）,剩余部分对地面的压强分别为pA和pB,对地面的压力分别为FA和FB,下列物理量大小关系正确的是（▲）
A B
图4-T-8
A、FA＜FB B、pA＞pB
C、ρA＞ρB D、切割前后A、B对地面的压强均不变
【答案】C
【解析】对于柱状实心物体，可根据p=ρgh判断，已知两物体对地面的压强相等，由边长关系可求出密度关系，则由压强公式可求得压强和压力的关系。
【分析】此题是典型的柱状固体的压强问题，要根据已知条件，灵活选用压强计算式p=ρgh（适用于实心柱体对支撑面的压强）进行分析解答。
【详解】C、设A的边长为hA,B的边长为hB,对于柱状实心物体，则根据p=ρgh可得A、B对地面的压强分别为：pAO=ρAghA,pBO=ρBghB,已知它们对地面的压强相等，即：pAO=pBO,所以，ρAghA=ρBghB,由图可知：hA＜hB,所以，ρA＞ρB,故C正确；D、长方体A、B沿水平割去上半部分（如图中虚线所示），则hA =hA,hB =hB,则剩余部分对地面的压强分别为：pA=ρAghA =ρAghA=ρAghA=pAO,pB=ρBghB =ρBghB=ρBghB=pBO,，故D错误；B、已知pAO=pBO,则pA=pB,故B错误；A、由于SA＞SB,根据F=pS可得：剩余部分对地面的压力FA＞FB,故A错误。故选：C。
9、如图4-T-9所示,两个均匀圆柱体甲和乙放置在水平地面上,它们对地面的压强相同。现沿水平虚线切去上部后,使甲、乙剩余部分的高度均为h,则此时甲、乙剩余部分对地面的压强p甲、p乙和压力F甲、F乙的大小关系分别是（▲）
图4-T-9
A、p甲＜p乙,F甲＞F乙 B、p甲＞p乙,F甲＜F乙
C、p甲＜p乙,F甲＜F乙 D、p甲＞p乙,F甲＞F乙
【答案】C
【解析】均匀圆柱体对水平面上的压力和自身的重力相等，根据F=G=mg和ρ=、p=得出圆柱体对水平地面的压强，根据表达式结合两者的高度得出密度关系；现沿水平虚线切去上部后，使甲、乙剩余部分的高度均为h,根据压强表达式得出此时甲、乙对地面的压强关系，根据F=pS结合受力面积关系得出压力关系。
【分析】本题考查了压强公式的灵活应用，利用好均匀、规则物体（如长方体、正方体、圆柱体等）对水平面上的压强公式p=ρgh是关键。
【详解】因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，均匀圆柱体对水平地面的压强p==ρgh,因两个均匀圆柱体甲和乙对地的压强相同，所以，ρ甲gh甲=ρ乙gh乙,由图可知，h甲＞h乙,则ρ甲＜ρ乙，现沿水平虚线切去上部后，使甲、乙剩余部分的高度均为h,则此时甲、乙对地面的压强分别为：p甲=ρ甲gh，p乙=ρ乙gh，则p甲＜p乙，故BD错误；由图可知，S甲＜S乙，由F=pS可知，F甲＜F乙，故A错误、C正确。故选：C。
10、如图4-T-10所示,两个质量相等的实心均匀正方体A、B静止放置在水平地面上,A的边长小于B的边长。下列说法正确的是（▲）
图4-T-10
A、A、B对水平地面的压强pA＜pB
B、若均沿竖直方向截去一半,则剩余部分对水平地面的压强pA1＜pB1
C、若均沿水平方向截去一半,则剩余部分对水平地面的压强pA2＜pB2
D、若均沿图中所示虚线截去上面的一半,则剩余部分对水平地面的压强pA3＞pB3
【答案】D
【解析】两个质量相等的实心均匀正方体A、B静止放置在水平地面上，对地面的压力等于其重力，利用p=通过分析A、B对地面的压力压力和受力面积的变化，判断对地面的压强大小。
【分析】此题考查压强的大小比较，关键是压强公式的应用，同时要知道静止在水平面上的物体对水平面的压力等于其重力。
【详解】A、两个实心均匀正方体A、B静止放置在水平地面上，质量相等，则重力相等，对地面的压力相等，即FA=FB；A的边长小于B的边长，则A的底面积小于B的底面积，即SA＜SB,根据p=可知，A、B对水平地面的压强关系为pA＞pB，故A错误；B、若均沿竖直方向截去一半，A、B对地面的压力变为FA1、FB1,受力面积变为SA1、SB1,又FA1=FB1,SA1＜SB1,根据p=可知，剩余部分对水平地面的压强pA1＞pB1，故B错误；C、若均沿水平方向截去一半，A、B对地面的压力变为FA2、FB2,受力面积不变，仍为SA2＜SB2,FA2=FB2,根据p=可知，剩余部分对水平地面的压强pA2＞pB2，故C错误；D、若均沿图中所示虚线截去上面的一半，A、B对地面的压力变为FA3、FB3,受力面积不变，仍为SA3＜SB3,FA3=FB3,根据p=可知，剩余部分对水平地面的压强pA3＞pB3，故D正确。故选：D。
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专题训练（四） 固体压强的分析与计算
类型一 柱状固体对水平面的压强公式p=ρgh的推导与应用
1、如图4-T-1所示,三个高度相同的实心铁块放在水平桌面上,已知正方体铁块A最重,圆柱体铁块C的底面积最小。哪个铁块对桌面的压强最大呢 同学们提出了以下三种猜想：
猜想一：正方体铁块A最重,所以它对桌面的压强最大。
猜想二：圆柱体铁块C的底面积最小,所以它对桌面的压强最大。
猜想三：三个铁块的高度相同,所以它们对桌面的压强相等。
以图中长方体铁块B为研究对象,推导它对桌面的压强大小的表达式,根据表达式分析判断上述哪一个猜想是正确的。已知铁的密度为ρ,长方体铁块的高度为h,底面积为S,压强的表达式：
p= 。
（2）分析判断：由压强的表达式可知,匀质柱状固体对桌面的压强只与柱体的 有关,所以猜想 是正确的。
（3）利用海绵或其他简易器材,设计一个实验粗略验证上面的猜想： 。
A B C
图4-T-1
2、高度、材料相同的实心长方体A和B放在水平桌面上,它们的大小如图4-T-2所示。它们对桌面的压力分别为FA、FB、压强分别为pA、pB。关于它们的大小关系,正确的是（ ）
图4-T-2
A、FA＜FB，pA=pB B、FA＞FB，pA=pB C、FA＞FB，pA＞pB D、FA=FB，pA＜pB
3、如图4-T-3所示,三个等高的不同形状均匀实心铁制物体放在水平地面上（甲为圆柱体,乙为圆锥,丙为长方体）,它们的底面积S甲=S乙＜S丙。关于它们对地面的压强大小,下列说法正确的是（ ）
甲 乙 丙
图4-T-3
A、p甲＞p乙 B、p乙＞p丙 C、p甲＞p丙 D、p甲=p乙=p丙
类型二 受力面积的变化问题
4、一块长为L、质量分布均匀的木板A放在水平桌面上,木板A右端与桌边相齐（如图4-T-4所示）。在木板的右端施一水平力F,使木板A右端缓慢地离开桌边,在木板A移动过程中,下列说法正确的是（ ）
图4-T-4
A、A对桌面的压强不变 B、A对桌面的压强变大
C、A对桌面的压力不断变小 D、A对桌面的压强不断变小
5、A、B两个实心正方体的质量相等,密度之比ρA:ρB=8:1,若按甲、乙两种不同的方式,分别将它们叠放在水平地面上（如图4-T-5所示）,则地面受到的压力之比是 ,受到的压强之比是 。
甲 乙
图4-T-4
6、如图4-T-6所示,由三块材质和大小均相同的长方体1、2、3拼成的正方体B放置在水平地面上,在B上方中央再放置一较大的正方体A。若将B中间的长方体2抽掉后,正方体A对B压强的变化量为Δp1,地面所受压强的变化量为Δp2。关于Δp1与Δp2的大小关系,下列判断中正确的是（ ）
图4-T-6
A、Δp1一定大于Δp2 B、Δp1一定等于Δp2
C、Δp1可能大于Δp2 D、Δp1一定小于Δp2
类型三 切割问题
[技巧点拨]对于柱状固体的水平切割问题,我们可以通过F=G、p=和p=ρgh来判断。如果原来不同材料的两柱状固体对地面的压强相等,若S甲＞S乙,则G甲＞G乙；若S甲＜S乙,则G甲＜G乙；若h甲＞h乙,则ρ甲＜ρ乙；若h甲＜h乙,则ρ甲＞ρ乙。水平切割去Δh高度,减小的压强Δp=ρgΔh。
7、棱长为10cm、质量为2kg 的正方体放在水平桌面上,则正方体对水平桌面的压强是 pa。若沿如图4-T-7甲所示的虚线去掉一半,则剩余部分对桌面的压强是 pa；若沿如图乙所示的虚线去掉一半,则剩余部分对桌面的压强是 pa。（g取10 N/kg）
甲 乙
图4-T-7
8、如图4-T-8所示,质量分布均匀的长方体重物A、B,密度分别为ρA和ρB,底面积分别为SA和SB,且SA＞SB,将它们放在水平地面上,它们对地面的压强相等。现水平切去上半部分（如图中虚线所示）,剩余部分对地面的压强分别为pA和pB,对地面的压力分别为FA和FB,下列物理量大小关系正确的是（ ）
A B
图4-T-8
A、FA＜FB B、pA＞pB
C、ρA＞ρB D、切割前后A、B对地面的压强均不变
9、如图4-T-9所示,两个均匀圆柱体甲和乙放置在水平地面上,它们对地面的压强相同。现沿水平虚线切去上部后,使甲、乙剩余部分的高度均为h,则此时甲、乙剩余部分对地面的压强p甲、p乙和压力F甲、F乙的大小关系分别是（ ）
图4-T-9
A、p甲＜p乙,F甲＞F乙 B、p甲＞p乙,F甲＜F乙
C、p甲＜p乙,F甲＜F乙 D、p甲＞p乙,F甲＞F乙
10、如图4-T-10所示,两个质量相等的实心均匀正方体A、B静止放置在水平地面上,A的边长小于B的边长。下列说法正确的是（ ）
图4-T-10
A、A、B对水平地面的压强pA＜pB
B、若均沿竖直方向截去一半,则剩余部分对水平地面的压强pA1＜pB1
C、若均沿水平方向截去一半,则剩余部分对水平地面的压强pA2＜pB2
D、若均沿图中所示虚线截去上面的一半,则剩余部分对水平地面的压强pA3＞pB3
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