人教版5下数学 8.1《数学广角——找次品》同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
8.1《数学广角——找次品》同步练习
班级：_________ 姓名：__________
一、选择题
1．一箱药品有16盒，其中15盒的质量相同，有1盒的质量不足，轻一些。如果用天平称，至少称（ ）次才能保证把质量不足的那盒找出来。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．有8瓶同样的钙片，其中1瓶被吃了3片。要找出这瓶比较轻的钙片，如果用天平称，下面（ ）种分法比较合理。
A． B． C． D．
3．百味盐为先，福建“闽盐”牌生态海盐是有名的老字号海盐。有4袋海盐，其中3袋质量都是500g，另有1袋质量不是500g，但不知道是比500g轻还是比500g重。如果用天平称，至少需要称（ ）次才能知道这袋海盐是比500g重还是轻。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．体育老师有24个外形完全一样的铅球，其中一个混有杂质，但是不知道与真球相比的轻重，请问用无砝码的天平至少称（ ）次能判断这个混有杂质的铅球的轻重。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．10瓶果汁，其中1瓶坏了，但不知道比另外9瓶轻还是重，请问用无砝码的天平至少称（ ）次能判断这瓶果汁的轻重。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有1颗玻璃珠是次品（质量轻一些）。根据下面小华找次品的过程，可以知道（ ）号玻璃珠是次品。
A．④ B．③ C．② D．①
7．有26个零件，其中1个是次品（比较轻一些），第一次用天平称，方法（ ）最好。
A．天平左右两边各放8个，旁边放10个 B．天平左右两边各放9个，旁边放8个
C．天平左右两边各放10个，旁边放6个 D．天平左右两边各放13个
8．土笋冻是福建泉州的特色小吃，是一种由特有产品加工而成的冻品。李阿姨有28包土笋冻，其中27包质量相同，另有1包轻一些。如果用天平称，至少称（ ）次才能保证找出这包土笋冻。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．19个零件中有一个较轻的次品，用天平称，至少( )次可找出这个次品。
10．有15颗珠子，其中14颗一样重，一颗较轻，用一架天平称，最少称( )次能找到那颗轻的。
11．有11盒饼干，其中1盒质量稍重。如果第一次在天平左右两边都放4盒，天平平衡，那么接下来要从( )盒中找出这盒饼干。
12．闽侯橄榄是福建珍果，营养丰富。林奶奶有5袋包装一样的橄榄，其中4袋质量都是1kg，另1袋质量不是1kg，但不知道比1kg重还是轻。如果用天平称，至少称( )次就可以保证找出这袋橄榄。
13．用天平找次品，如果待测物品在3个或3个以上，其中有1个比正品轻或重，我们可以先把待测物品分成( )份，能平均分的要( )，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差( )，这样可以保证找出次品所称的次数最少。
14．已知一堆物品中有1个次品（比正品轻），如果至少称3次就能保证找出这个次品，这堆物品最少有( )个，最多有( )个。
15．灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的24瓶纯净水中的1瓶，聪明的喜羊羊至少要称( )次，才能保证找出这瓶变形药水。
16．福建茶叶闻名遐迩，人们对茶情有独钟。钟老板包好10袋茶叶准备送给顾客，可是其中有9袋每袋重50g，另1袋不足50g。如果用天平称，至少称( )次可以找出这袋茶叶。
17．泉州市德化县是千年古县、世界陶瓷之都，德化陶瓷款式异彩纷呈。李老板新进了81件同样型号的德化陶瓷杯，其中80件质量相同，1件质量偏轻。如果用没有砝码的天平称，至少要称( )次，才能保证找出这件质量偏轻的陶瓷杯。
18．一次偶然的机会，小雷从他的朋友那里得到6枚外表一模一样的1元硬币，但是其中有1枚是假的，质量轻一些，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币。想一想，小雷最少需要用天平称( )次，才能保证找出那枚假的硬币。
三、判断题
19．8瓶钙片中，有一瓶轻一些。用天平称至少要称2次才能保证找出次品。( )
20．81瓶口香糖中混有1瓶略轻的口香糖，用天平称，至少称5次一定可以找到那瓶略轻的口香糖。( )
21．30个乒乓球中有一个质量稍重，用天平称3次就能找到这个次品。( )
22．从9个果冻中找出唯一一个轻一些的，用天平最少称2次能保证找出次品。( )
23．有5筐梨，其中4筐的质量相等，另外1筐少1kg，只称1次就一定可以找到这筐梨。( )
四、解答题
24．有13个零件，其中的12个质量相同，另一个是次品，次品较轻。
（1）如果用天平称，至少称几次可以找出来？
（2）如果天平两边各放6个零件，称一次有可能称出来吗？
25．永春老醋是全国四大名醋之一。质监部门对某企业生产的永春老醋进行质量抽测，在抽测的21瓶永春老醋中有1瓶不合格（质量稍轻一些）。
（1）至少称几次能保证将这瓶不合格产品找出来？
（2）如果在天平的左右两边各放10瓶永春老醋，只称1次有可能称出来吗？为什么？
26．福建物产丰富，有很多地方盛产水果，才溪脐橙产自著名革命老区上杭县才溪镇，被评为“福建省名牌农产品”。王伯伯准备了12箱脐橙寄往外地，其中11箱质量相同，另外有1箱质量稍轻一些，至少称几次能保证找出这箱轻一些的脐橙？（请你试着用图表示称的过程）
27．有36盒同一种规格的饼干，其中有一盒稍重一些。如果用天平称，至少称几次才能保证找到这盒饼干？请写出简要的过程。
28．我国是世界上最早发现和利用茶树的国家，中国是茶的故乡。某茶厂对茶叶进行抽检，在抽检的15盒茶叶中，其中有14盒质量相同，另有一盒质量较轻一些为不合格产品，如果用天平称，至少称几次能保证将这盒不合格产品找出来？
29．学校食堂买回来8袋盐，其中7袋质量相同，另有一袋的质量不足，轻一些。如果用天平来称，至少要称几次才能保证找到这袋质量不足的盐？
30．中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买中药8副，每副共计重200g，但由于药师的疏忽，其中一副中药少放了了一味药。用天平至少称几次，能保证找到这副中药。
（1）最好的方法是先把这8副中药分成（ ），然后再称。
（2）请说明这样来分的理由。
（3）请画出称量的流程图。
参考答案：
1．C
【分析】把16盒药品分成3份，即（5，5，6）；第一次称，天平两边各放5盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的5盒中；如果天平平衡，次品在剩下的6盒中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的6盒药品平均分成3份，即（2，2，2）。第二次称，天平两边各放2盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的2盒中；如果天平平衡，次品在剩下的2盒中；最后把有次品的2盒药品分成2份，即（1，1），第三次称，天平两边各放1盒，次品就是较轻的那一盒。所以至少称3次才能保证找出次品。
【详解】
至少称3次才能保证把质量不足的那盒找出来。
故答案为：C
【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
2．D
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小。所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】把8瓶钙片分成三份，分别是：3瓶、3瓶、2瓶；先把两份3瓶的分别放在天平的两边，如果平衡，就把剩下的两瓶分别放在天平的两边，即可找出轻一些的那瓶来。如果不平衡，看哪边轻，把稍轻的那边的3瓶，取2瓶分别放在天平的两边，若平衡就是没往天平上放的那一瓶，若不平衡，哪边轻哪边就是那瓶轻的，所以至少要称2次，才能保证找出那瓶轻一些的钙片。
故答案为：D
【点睛】本题考查了找次品，找次品时，第一次分组尽量将样品分成数量相等或数量相近的3份。
3．B
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】把4袋海盐分成1、1、2三组，编号分别为①②③④。先称①和②，有以下两种可能：一样重，则次品就是③或④，再用①与③称，若平衡，次品就是④，若不平衡，次品就是③；不一样重，则次品就是①或②，再用③与①称，若平衡，次品就是②，若不平衡，次品就是①。两种可能，都需2次。
故答案为：B
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
4．D
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】先把球任意编号1－24，然后分成3份，
第一次，先将1－8号放在左边，9－16号放在右边；如果天平平衡，则有杂质球在17－24号。
第二次将1－8号放在左边，17－24号放在右边；如果右重则有杂质球在17－24号且有杂质球较重。
第三次将17－19号放在左边，20－22号放在右边；如果右重则有杂质球在20－22号且有杂质球较重，如果天平平衡，则有杂质球在23－24号。
第四次将23号放在左边，24号放在右边，能判断这个混有杂质的铅球的轻重。
故答案为：D
【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，注意天平是等臂杠杆，因此两个托盘中一定要放个数相等的铅球。
5．C
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】将10瓶分成3、3、4，两个3如果平衡就在4瓶里；
4分成2、2，再称两次，两个3不平衡，在轻的里面，3分成1、1、1，再称1次能保证找到，则用天平至少称3次能判断这坏果汁的轻重。
故答案为：C
【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，注意天平是等臂杠杆，因此两个托盘中一定要放个数相等的果汁。
6．C
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】次品质量轻一些，观察左图次品在①②中，观察右图次品是②。
故答案为：C
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
7．B
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】把26个零件分成三份，分别是：9个、9个、8个。
先把两份9个的分别放在天平的两边，
①如果平衡，就把剩下的8个分成三份分别是：3个、3个、2个，先把两份3个的分别放在天平的两边，如果平衡，则较轻的在剩余的一堆，将其放在天平的两边，即可找出较轻的一个；如果不平衡，则较轻的在上扬的一份，将其分成3份，取其中两份放在天平的两边，即可找出较轻的一个；
②如果不平衡，看哪边轻，把稍轻的那边的9个，平均分成3份，取其中两份，放在天平的两边，如果平衡，则较轻的在剩余的一份，将其分成3份，取其中两份放在天平的两边，即可找出较轻的一个；如果不平衡，则较轻的在上扬的一堆，将其分成3份，取其中两份放在天平的两边，即可找出较轻的一袋。
故答案为：B
【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
8．D
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】将28包分成3份：9，9，10；第一次称重，在天平两边各放9包，手里留10包；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的10包分为3，3，4，在天平两边各放3包，手里留4包，
a.如果天平平衡，则次品在手里4包中，接下来，将手里的4包分为1，1，2，在天平两边各放1包，手里留2包，
①如果天平平衡，则次品在手里的2包，将这2包分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
②如果天平不平衡，则次品在升起的一边；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3包中，
接下来，将这3包分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1包，手里留1包，称重第三次就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9包中，将这9包分成三份：3，3，3，在天平两边各放3包，手里留3包，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的3包中，
接下来，将这3包分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1包，手里留1包，称重第三次就可以鉴别出次品。
b.如果天平平衡，则次品在手中的3包中。
接下来，将这3包分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1包，手里留1包，称重第三次就可以鉴别出次品。
综上可得：至少称4次能就能保证可以找出这一包。
故答案为：D
【点睛】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
9．3
【分析】将19个零件分成7、6、6三组，然后利用天平平衡原理解答即可。
【详解】第一次：把19个零件分成3份：6个、6个、7个，取6个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次：取含有较轻的零件（6个或7个）分成3份：2个、2个、2个（或3个），取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次；从含有较轻的一份（2个或3个）中取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，较轻的为次品。
所以用天平称，至少3次可找出这个次品。
【点睛】解答此题的关键是将零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品。
10．3/三
【分析】把15颗珠子平均分成3份，每份5颗，即（5，5，5），第一次称，天平两边各放5颗，如果天平不平衡，次品就在较轻的5颗中；如果天平平衡，次品在剩下的5颗中；把有次品的5颗珠子分成3份，即（2，2，1），第二次称，天平两边各放2颗，如果天平不平衡，次品就在较轻的2颗中；如果天平平衡，次品就是剩下的那1颗；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的2颗珠子分成（1，1），第三次称，天平两边各放1颗，天平不平衡，次品就是较轻的那1颗。所以最少称3次保证能找到那颗轻的。
【详解】
最少称3次能找到那颗轻的。
【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
11．3
【分析】根据题意，将有11盒饼干分成了3组（4，4，3），如果第一次在天平左右两边都放4盒，天平平衡，那么质量较重的那一盒在剩下的3盒中，所以接下来要从3盒中找出这盒饼干；据此解答。
【详解】根据分析，11－4－4＝3（盒）
所以，如果第一次在天平左右两边都放4盒，天平平衡，那么接下来要从（3）盒中找出这盒饼干。
【点睛】此题考查了找次品的知识内容，结合条件计算即可，属于基础题。
12．3
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小。所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】把5袋橄榄分成2、2、1三组，分别表示为ab、cd、e。
先用ab和cd称，有以下可能：①一样重，则次品就是e，仅用了1次；
②不一样重，则次品就在ab、cd中。
假设ab轻，可以把a和c互换位置，
如果质量没变，那么次品是b或d，再称1次即可；
如果质量变了，次品就是a或c，再称1次即可。共需3次。
【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
13． 3 平均分 1个
【分析】根据找次品的方法，结合题干，直接填空即可。
【详解】用天平找次品，如果待测物品在3个或3个以上，其中有1个比正品轻或重，我们可以先把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差1个，这样可以保证找出次品所称的次数最少。
【点睛】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
14． 10 27
【分析】用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系。（只含有一个次品，已知次品比正品重或轻）
观察表格中物品数目的每一组数据中的第二个数字可得，3，需要1次；9＝3×3，需要2次；27＝3×3×3，需要3次；81＝3×3×3×3，需要4次；……据此可得需要3次测出的次品，数量在3×3＋1和3×3×3之间。
【详解】3×3＋1
＝9＋1
＝10（个）
3×3×3
＝9×3
＝27（个）
所以这堆物品最少有10个，最多有27个。
【点睛】测n次可以从[（n－1）个3相乘的积＋1]个物品到（n个3相乘的积）个物品之中找出次品。因为每次称量，都可以把待测物品平均分成三组，确定次品在其中一组当中。
15．3
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】经分析得：
将24瓶分成3份：8，8，8；第一次称重，在天平两边各放8瓶，手里留8瓶；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的8瓶分为3，3，2，在天平两边各放3瓶，手里留2瓶，
a.如果天平平衡，则次品在手里2瓶中，接下来，将这2瓶分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
b.如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3瓶中。
接下来，将这3瓶分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1瓶，手里留1瓶，称重第三次就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的8瓶中，将这8瓶分成三份：3，3，2，在天平两边各放3瓶，手里留2瓶，
a.如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘的3瓶中，
接下来，将这3瓶分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1瓶，手里留1瓶，称重第三次就可以鉴别出次品。
b.如果天平平衡，则次品在手中的2瓶中，再称一次就可以鉴别出次品。
故至少称3次能就能保证可以找出这一瓶。
【点睛】本题考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
16．3/三
【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
【详解】
由上可知，如果用天平称，至少称3次可以找出这袋茶叶。
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
17．4
【分析】在找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时称量的次数最少。先把81件平均分成3组，每组27件，通过称量1次可找出次品所在的组；再把次品所在组的27件平均分成3组，每组9件，通过称量1次可找出次品所在的组；再把次品所在组的9件平均分成3组，每组3件，通过称量1次可找出次品所在的组；再把次品所在组的3件平均分成3组，每组1件，通过称量1次可找出次品。即至少要称4次，才能保证找出这件质量偏轻的陶瓷杯。
【详解】81＝3×3×3×3＝34
所以至少要称4次，才能保证找出这件质量偏轻的陶瓷杯。
【点睛】测n次可以从[（n－1）个3相乘的积＋1]个物品到（n个3相乘的积）个物品之中找出次品。因为每次称量，都可以把待测物品平均分成三组，确定次品在其中一组当中。
18．2/两
【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么假币在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么假币在天平上翘的一组里面，依次找出假币所在的组，直到最后找出假币，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
【详解】
由上可知，小雷最少需要用天平称2次，才能保证找出那枚假的硬币。
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
19．√
【分析】把这8瓶钙片分成三份（3，3，2），在天平两边各放3瓶，若平衡，则次品在剩下的2瓶中，再称1次即可；若不平衡，次品在上升的3瓶中，把这3瓶分成三份（1，1，1），在天平两边各放1瓶，若平衡，剩下的那瓶就是次品，若不平衡，上升的那瓶就是次品。
【详解】由分析可知：
8瓶钙片中，有一瓶轻一些。用天平称至少要称2次才能保证找出次品。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查找次品，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
20．×
【分析】第一次：把81瓶口香糖分成（27、27、27）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有次品；
第二次：把有次品的27瓶分成（9、9、9）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有次品；
第三次：把含有次品的那一组再分为（3、3、3）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有次品；
第四次：把含有次品的那一组再分为（1、1、1）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有次品。
【详解】由分析可知：要找出81瓶中那瓶略轻的口香糖，如果用天平称，至少称4次能保证找出这瓶略轻的口香糖。
故答案为：×
【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
21．×
【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面；如果天平不平衡，那么次品在天平下降的一端里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
【详解】
由上可知，至少用天平称4次才能找到这个次品。
故答案为：×
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
22．√
【分析】将9个果冻平均分成3份，利用天平的平衡性，不断称量直到找出轻的1个。
【详解】先将9个果冻平均分成3份，每份3个，任选两份称重，如果这两边一样重，说明轻的在剩下的3个里；如果不一样重，说明轻的在天平较高的一端；确定是哪3个后，将这个3个分成（1，1，1）三份，将任意两个放在天平上，如果这两边一样重，说明轻的是剩下的1个；如果不一样重，说明轻的在天平较高的一端，所以2次可以找到次品。
故答案为：√
【点睛】本题考查找次品，要考虑最不利的情况。
23．×
【分析】把这5筐梨分成三份（2，2，1），在天平的两边各放2筐梨，若平衡，则剩下的那1筐就是要找的那筐梨；若不平衡，则质量少的那筐梨就在上升的那2筐里面，再秤1次即可。
【详解】由分析可知：
至少称2次就一定可以找到这筐梨。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物体尽量平均分成3份是解题的关键。
24．（1）3次
（2）有可能
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】（1）第一次，把13个零件分成3份：4个、4个、5个，取4个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有次品的一份（4个或5个）分成3份：1个、1个、2个或2个、2个、1个，把两个1个或两个2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中或是未取的一瓶，若天平不平衡，则较轻的为次品或次品在较轻的一端；
第三次，取含有次品的2个分别放在天平两侧，即可找到次品，用天平至少称3次能保证找出次品。
（2）天平两边分别放6个零件，若天平平衡，则剩下的一个零件是次品的，若不平衡，则次品在上升的一边，所以还要进行进一步称量；所以天平两边各放6个零件，称一次有可能称出来。
【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
25．（1）3次
（2）有可能。因为如果在天平的左右两边各放10瓶，天平正好平衡，则剩下的1瓶就是不合格产品。
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】（1）将21瓶分成（7、7、7），称（7、7），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中7瓶；将7瓶分成（2、2、3），称（2、2），只考虑最不利的情况，平衡，次品在3瓶中；将3瓶分成（1、1、1），称（1、1），再称1次即可确定次品，共3次。
（2）有可能。因为如果在天平的左右两边各放10瓶，天平正好平衡，则剩下的1瓶就是不合格产品。
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
26．3次
【分析】分成每6箱一组，用天平称，因有一箱质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3箱分成一组用天平称，再找出轻的一组，再任取2箱用天平称，若天平平衡，则没称的1箱是次品，若不平衡测轻的是次品，据此解答。
【详解】把12箱分成两组：6箱为1组，进行第一次称量，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中；
由此再把较轻的一端的6箱分成2组：3箱为1组，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中；
由此再把较轻的一端的3箱分成3组：1箱为1组，取两箱称量，如果左右相等，那么说明剩下的1箱就是次品。如果左右不相等，那么次品就是较轻的那一箱；
答：至少称3次就能能保证找出这箱轻一些的脐橙，称量过程如下图所示：
【点睛】根据天平的平衡性进行称量，找到质量较轻的物品，合理分组是解题的关键。
27．4次（过程见详解）
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找出次品为止，据此解答。
【详解】第一次，把36盒饼干分成3份（12，12，12），任意取出12盒饼干的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的那盒饼干在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取较重的一份12盒平均分成3份（4，4，4），取4盒饼干的两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，较重的那盒饼干在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第三次，取较重的一份4盒，平均分成2份（2，2），分别放在天平的两侧，天平不平衡，较重一端是略重的那盒饼干；
第四次，取较重的一份两盒分成2份（1，1），分别放在天平两侧，较重一端是略重的那盒饼干。
所以用天平至少称4次才能保证找出这盒饼干。
答：至少称4次才能保证找到这盒饼干。
【点睛】解答本题的关键是将所给物品进行合理分组，逐次称量，即可找出次品。
28．3次
【分析】要尽快找到这盒次品，可把15盒茶叶分成5、5、5三组，通过将等量的茶叶盒放到天平两端逐次称重，期间根据天平的平衡情况，随时调整下一次的称量对象，直至找到次品为止，据此解答。
【详解】第一次：每边放5盒，若天平平衡，则未拿的那组里有次品，若天平不平衡，则次品在天平较高端的5盒中；
第二次：将天平较高的那端5盒茶叶分成2、2、1三组，先把数量是2盒的两份放入天平两端，若天平平衡，则次品是未拿的1盒，若天平不平衡，次品在天平较高端的2盒中；
第三次：将含有次品的2盒茶叶，分成2份，放入天平两端，天平较高端的茶叶是次品；
因此，至少称3次可以保证找出次品。
【点睛】依据天平平衡原理解决问题是解答本题的关键，分组时要尽量平均分，不能平均分的最多和最少只能相差1。
29．2次
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】将8袋盐分成3份（3，3，2），第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋。
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在清空的天平两边各放1袋，手里留1袋。如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。
所以至少要称2次才能保证找到这袋质量不足的盐。
答：至少要称2次才能保证找到这袋质量不足的盐。
【点睛】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
30．（1）（3，3，2）
（2）见详解
（3）见详解
【分析】为了尽可能的缩小次品所在的范围，应该尽量把待测物品平均分成三份，也就是（3，3，2），在天平两边各放3副，若平衡，则次品在剩下的2副中，再称1次即可；若不平衡，次品在较轻的3副中，把这3副分成（1，1，1），在天平两边各放1副，若平衡，剩下的那包就是次品，若不平衡，较轻的那副就是次品。
【详解】（1）最好的方法是先把这8副中药分成（3，3，2），然后再称。
（2）尽可能的缩小次品所在的范围。
（3）流程图如下：
【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)