人教版6下数学 6.2.1《平面图形》同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版6下数学 6.2.1《平面图形》同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 214.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-11 19:33:38 | ||
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文档简介
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6.2.1《平面图形》同步练习
班级：_________ 姓名：__________
一、选择题
1．如果点A用数对表示为（2，5），点B用数对表示为（2，1），点C用数对表示为（4，5），那么三角形ABC一定是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．等腰
2．下面图形中的阴影部分是扇形的是（ ）。
A． B． C．
3．下列说法错误的是（ ）。
A．圆是曲线图形 B．半径一定比直径短 C．是圆周长和直径的比
4．下面各图中，剪下图（ ）中的两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。（接头处忽略不计，单位：cm。）
A．B． C．
5．一个圆柱的体积是6280cm3，底面周长是62.8cm，则它的高是（ ）cm。
A．5 B．20 C．100
6．能围成三角形的组线段（ ）。
A．5cm、3cm和3cm B．6cm、8cm和2cm
C．2cm、3cm和6cm
7．一个平行四边形两条邻边的长分别是10cm和7cm，其中一条边上的高是8cm，这个平行四边形的面积是（ ）。
A．63cm2 B．80cm2 C．56cm2
8．一个圆柱体的侧面沿高展开是一个正方形，如果这个圆柱的高降低3cm，则体积比原来减少9.42cm3，原来圆柱的体积是（ ）cm3。
A．19.1792 B．2.4649 C．19.7192
二、填空题
9．一块长方形的地，长60米，宽40米，用1∶100的比例尺把它画在图纸上，图纸上这个长方形的周长是( )厘米。
10．一个三角形面积是18cm2，与它等底等高的平行四边形面积是( )cm2。
11．如图，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，量得长方体的长是12.56cm，高是10cm，这个圆柱的体积是( )cm3。
12．在图中，圆的面积与长方形面积是相等的，长方形的长是18.84厘米，圆的面积为( )平方厘米。
13．先将圆规两脚叉开5厘米画一个圆，然后扎在圆心处的圆规的脚不动，将圆规的另一个脚继续叉开，使圆规两脚间的距离是8厘米再画一个圆，形成一个圆环，这个圆环的面积是( )平方厘米。
14．李师傅想把3根横载面直径都是10cm的圆木用铁丝紧紧地拥绑在一起（如图所示）捆一圈至少需要用( )cm铁丝。（接头处忽略不计）
15．一个钟面的分针长20cm，时针的尖端从2走到5，分针扫过的面积是( )。
16．一个长方形周长是90厘米，宽和长的比是1∶2，这个长方形的长是( )厘米。
17．一个等腰直角三角形，腰长3分米，以其中一条腰所在的直线为轴旋转360°，得到的图形是( )，体积是( )立方厘米。
18．在一张周长20分米的正方形上剪下一个最大的圆，则剩余部分的面积是( )平方分米。
19．一个长3cm、宽2cm的长方形按5∶1放大，得到的图形面积是( )cm2。
20．在一张长是10厘米、宽是8厘米的长方形硬纸片上剪一个最大的半圆，那么，这个半圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
三、判断题
21．一个圆形按5∶1的比例放大，放大后的图形面积是原来的10倍。( )
22．两个圆半径之比是5∶3，周长之比也是5∶3。( )
23．一个半圆的周长是20.56厘米，这个半圆的直径是8厘米。( )
24．在中，有3个长方形。( )
25．圆的周长与半径成正比例，面积与半径的平方成反比例。( )
四、图形计算
26．计算图形1的周长，求图形2的面积。
五、作图题
27．按要求画图。
（1）画一个长4cm，宽3cm的长方形。
（2）在这个长方形内画一个最大的圆，并用标注出圆心。
（3）在这个圆中画一条半径，并标注出半径的长度。
六、解答题
28．一块梯形稻田，中间有一条水渠通道。
（1）实际种植水稻的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米稻田产水稻1.2千克，那么这块稻田共产水稻多少千克？
29．如图，一个蛋糕盒子上扎了一根漂亮的丝带。这个蛋糕盒底面周长是94.2cm，高是10cm，接头处用去了38cm，这根丝带长多少？
30．一台压路机的轮子直径是1.2米，每分钟转10圈，那么压路机一个小时能前进多少米？
31．吴老师买了一套新房，客厅长6米，宽4米，高3米。请同学们帮吴老师算一算装修所需要的部分材料。
（1）客厅准备用边长5分米的方砖铺地面，需要多少块？
（2）准备粉刷客厅的四周墙壁和顶面，门窗、电视墙等10平方米不粉刷，实际粉刷的面积是多少平方米？
32．幸福村修建了一个周长是37.68米的圆形花坛，在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？
33．把一个长6.28分米，宽和高都为4分米的长方体钢坯熔铸成一个底面直径为8分米的圆锥形铅锤。这个铅锤的高是多少分米？
34．公园里有一个圆形花坛，直径是20米，工人叔叔要在这个花坛外围修一条2米宽的人行观赏过道，这条人行观赏过道的面积是多少平方米？
35．如图，这根绳子正好能绕一个圆柱形木头的侧面一周，同时测得这根绳子和圆柱形木头的高的比为3∶2。（友情提醒：π取值3）
（1）这段木头横截面的面积是多少平方厘米？
（2）如果把这段木头削成最大的圆锥体，削去的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．B
【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行就即可解答。
【详解】如果点A用数对表示为（2，5），点B用数对表示为（2，1），则点A、点B一定在同一列，点C用数对表示为（4，5），则点A、点C一定在同一行，∠BAC一定是直角，那么三角形ABC一定是直角三角形。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。
2．A
【分析】圆上一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，据此解答。
【详解】A．符合扇形的定义，是扇形；
B．两端的线段没有经过圆心，不是半径，所以不是扇形；
C．两端的线段没有经过圆心，不是半径，所以不是扇形；
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是深刻理解扇形的意义。
3．B
【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论。
【详解】A．圆是曲线图形，选项说法正确；
B．半径一定比直径短，如一个圆的半径是5厘米，另一个圆的直径是4，前提是必须是在同圆或等圆中，半径一定比直径短；选项说法错误，
C．根据圆周率的含义可知；π是圆周长和直径的比值，选项说法正确；
故答案为：B
【点睛】此题考查圆的认识的基础知识的理解，平时应注意基础知识的积累。
4．A
【分析】当两个圆的每个圆的周长和长方形的长或宽相等时，剪下来可以围成一个圆柱。据此一一分析各图，从而解题。
【详解】A．3.14×（2÷2）＝3.14（cm），这个圆的周长和长方形的长相等，所以剪下这两个圆和这个长方形刚好可以围成一个圆柱；
B．3.14×（2÷2）＝3.14（cm），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱；
C．3.14×（2÷2）＝3.14（cm），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱；
故答案为：A
【点睛】本题考查了圆柱的展开图，圆柱的底面周长是圆柱侧面展开图的长或宽。
5．B
【分析】根据圆的周长公式可得r＝C÷π÷2，可以计算出圆柱体的底面半径，再根据圆的面积公式计算出圆柱体的底面积，圆柱体的高等于体积除以底面积，列式解答即可。
【详解】圆柱的底面半径：62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（cm）
圆柱的底面积：3.14×102
＝3.14×100
＝314（cm2）
圆柱的高：6280÷314＝20（cm）
故答案为：B
【点睛】熟练掌握圆的周长、面积、圆柱的体积公式是解题的关键。
6．A
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答判断即可。
【详解】A．3＋3＞5，能围成三角形；
B．6＋2＝8，不能围成成三角形；
C．2＋3＜6，不能围成三角形。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系。
7．C
【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中，斜边最长，由此可知，高8厘米对应的底边是7厘米。平行四边形的面积S＝ah，把底7cm，高8cm代入公式计算即可。
【详解】7×8＝56（cm2）
所以这个平行四边形的面积是56cm2。
故答案为：C
【点睛】解决此题的关键是明确高8cm是哪条边的高。
8．C
【分析】根据题意，如果圆柱的高降低3cm，则体积比原来减少9.42cm3，那么体积减少的是高为3cm的圆柱的体积；根据圆柱的底面积公式S＝V÷h，求出这个圆柱的底面积；再根据圆的面积公式S＝πr2，推导出圆柱的底面半径；
又已知原来圆柱体的侧面沿高展开是一个正方形，则圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的底面周长C＝2πr，即可求出这个圆柱的底面周长，也是圆柱的高；
最后根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求出原来圆柱的体积。
【详解】圆柱的底面积：
9.42÷3＝3.14（cm2）
圆柱底面半径的平方：3.14÷3.14＝1（cm2）
因为1＝1×1，所以圆柱的底面半径是1cm；
圆柱的底面周长（圆柱的高）：
2×3.14×1＝6.28（cm）
原来圆柱的体积：
3.14×6.28＝19.7192（cm3）
原来圆柱的体积是19.7192cm3。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱的体积、圆柱的底面积、圆柱的底面周长公式的灵活运用，明确当圆柱的侧面展开图是正方形时，圆柱的底面周长和高相等。
9．200
【分析】根据比例尺先求图上长方形的长，再求图上长方形的宽，最后根据长方形周长的计算公式计算长方形的周长。
【详解】因为60米＝6000厘米，40米＝4000厘米
则6000×＝60（厘米）
4000×＝40（厘米）
（60＋40）×2＝100×2＝200（厘米）
所以图纸上这个长方形的周长是200厘米。
【点睛】重点是将长方形的长和宽进行单位换算。
10．36
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2可知，等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答。
【详解】18×2＝36（cm2）
与它等底等高的平行四边形的面积是36cm2。
【点睛】理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系是解题的关键。
11．502.4
【分析】根据圆柱的体积公式推导过程可知，把一个圆柱切成一个近似长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱底面的半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】12.56×2÷3.14÷2
＝25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（cm）
3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（cm3）
如图，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，量得长方体的长是12.56cm，高是10cm，这个圆柱的体积是502.4cm3。
【点睛】本题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式的推到过程以及应用。
12．113.04
【分析】观察可知，圆的半径＝长方形的宽，设圆的半径为r厘米，根据圆的面积＝πr2＝长方形的面积＝长×宽，列出方程求出r的值，再根据圆的面积公式求出圆的面积即可。
【详解】解：设圆的半径为r厘米。
3.14×r2＝r×18.84
3.14×r2÷r＝r×18.84÷r
3.14r＝18.84
3.14r÷3.14＝18.84÷3.14
r＝6
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）。
圆的面积为113.04平方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和圆的面积公式，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
13．122.46
【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（82－52）
＝3.14×（64－25）
＝3.14×39
＝122.46（平方厘米）
则这个圆环的面积是122.46平方厘米。
【点睛】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。
14．71.4
【分析】由图可知铁丝紧紧地捆绑一圈，最左边和最右边各一个半圆，上面的铁丝是2个直径，下面的铁丝是2个直径，所以总的长度实际上是由一个圆的周长加上4个直径的长度。
【详解】3.14×10＋4×10
＝31.4＋40
＝71.4（cm）
捆一圈至少需要用71.4cm铁丝。
【点睛】此题考查了学生的观察能力以及求圆的周长的方法。
15．3768
【分析】由题意可知，时针从2走到5共走了3个小时，分针旋转了3圈，则分针扫过的面积是半径为20cm圆的面积的3倍。
【详解】3.14×202×3
＝3.14×400×3
＝1256×3
＝3768（cm2）
则分针扫过的面积是3768。
【点睛】本题考查圆的面积，明确分针旋转了3圈是解题的关键。
16．30
【分析】根据“长方形的周长是90厘米，宽和长的比是1∶2”，所以用周长÷2求出长和宽的和，再根据长方形的长占一条长宽和的，根据一个数乘分数的意义解答即可。
【详解】长和宽的和：90÷2＝45（厘米）
长和宽的总份数：1＋2＝3（份）
长：4530（厘米）
则这个长方形的长是30厘米。
【点睛】解答此题的关键是：根据长方形周长÷2求得长和宽的和，把宽和长按1∶2分，求出长。
17． 圆锥 28260
【分析】一个等腰直角三角形，以其中一条腰所在的直线为轴旋转360°，得到的图形是圆锥；利用圆锥体积公式：S＝πr2计算体积。
【详解】×3.14×32×3
＝×28.26×3
＝×84.78
＝28.26（立方分米）
28.26立方分米＝28260立方厘米
得到的图形是圆锥，体积是28260立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆锥体积的应用。
18．5.375
【分析】周长20分米的正方形的边长是5分米，则这个最大的圆的直径就是5分米，据此利用圆的面积公式求出这个最大的圆的面积，再用正方形的面积减去圆的面积即可。
【详解】20÷4＝5（分米）
5×5－3.14×（5÷2）2
＝25－3.14×6.25
＝25－19.625
＝5.375（平方分米）
剩余部分的面积是5.375平方分米。
【点睛】解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积的和或差求得，再利用面积公式计算即可解答问题。
19．150
【分析】此题只要求出放大后的长和宽，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”可求出；然后根据“长方形的面积＝长×宽”即可得出结论。
【详解】3×5＝15（cm）
2×5＝10（cm）
15×10＝150（cm2）
得到的图形的面积是150cm2。
【点睛】此题考查的是对比例尺知识的应用，要明确比例尺、图上距离和实际距离的关系。
20． 25.7 39.25
【分析】在这个纸片上画的最大半圆的直径应等于长方形的长，从而根据半圆的周长公式：即圆周长的一半加一条直径，半圆的面积公式：圆的面积除以2进行计算可以求出这个半圆的周长和面积。据此解答。
【详解】
（厘米）；
（平方厘米）
这个半圆的周长是 25.7厘米，面积是39.25平方厘米。
【点睛】考查了圆的周长和面积公式的灵活运用。掌握圆的周长和面积公式是解答的关键。
21．×
【分析】一个圆形按5∶1的比例放大，说明圆的半径扩大到原来的5倍，再根据圆的面积＝，据此解答即可。
【详解】假设原来的半径为r，则原来面积为；
现在半径为5r，则现在面积为。
所以放大后图形面积是原本的25倍，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查图形的放大与缩小，解答本题的关键是掌握图形的放大与缩小的特征。
22．√
【分析】假设出这两个圆的半径，利用“”表示出这两个圆的周长，最后根据比的意义求出这两个圆周长的最简整数比，据此解答。
【详解】假设这两个圆的半径分别为5厘米和3厘米。
（）∶（）
＝∶
＝10∶6
＝（10÷2）∶（6÷2）
＝5∶3
所以，两个圆半径之比是5∶3，周长之比也是5∶3。
故答案为：√
【点睛】熟记圆的周长计算公式并掌握比的意义和化简方法是解答题目的关键。
23．√
【分析】半圆的周长等于整圆周长的一半，再加上一条直径的长度，根据圆的周长公式：C＝πd，据此计算即可。
【详解】3.14×8÷2＋8
＝25.12÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）
则原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查半圆的周长，明确半圆的周长的计算方法是解题的关键。
24．×
【分析】在中，有3个小长方形，由2个小长方形组成的长方形有2个，由3个小长方形组成的长方形有1个；据此解答。
【详解】由分析可得：3＋2＋1
＝5＋1
＝6（个）
在中，有6个长方形，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了长方形的初步认识，数图形时，要按照一定的次序去数，做到不重复、不遗漏。
25．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为圆的周长÷半径＝2（一定），是比值一定，则圆的周长与半径成正比例；
圆的面积÷半径的平方＝（一定），是比值一定，所以圆的面积和半径的平方成正比例；所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
26．38.84m；31.4cm2
【分析】观察图形1可知，该图形的周长等于直径是6m的圆的周长加上两条10m的直线，根据圆的周长公式：C＝πd，据此进行计算即可；观察图形2可知，该图形的面积等于外圆直径是12cm，内圆直径是8cm的圆环的面积的一半，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此计算即可。
【详解】3.14×6＋10×2
＝18.84＋20
＝38.84（m）
3.14×[（12÷2）2－（8÷2）2]÷2
＝3.14×[36－16]÷2
＝3.14×20÷2
＝62.8÷2
＝31.4（cm2）
27．（1）、（2）、（3）见详解
【分析】（1）根据画指定长方形的长和宽的方法画图即可；
（2）长方形内画一个最大的圆，则圆的直径等于长方形的宽，画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。在圆心处标注O即可。
（3）圆心到圆上的距离是半径，半径等于长方形宽的一半，据此即可标出对应的数据。
【详解】（1）（2）（3）如下图所示：
【点睛】关键是掌握画长方形和圆的方法，同时要清楚圆的特征是解题的关键。
28．（1）934.5平方米
（2）1121.4千克
【分析】先求梯形的面积，在求面积的时候上底和下底要把小路的宽减去，然后再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；
用梯形的面积乘1.2就是求的这块稻田的产量。
【详解】（1）（44－1.5＋48－1.5）×21÷2
＝89×10.5
＝934.5（平方米）
答：实际种植水稻的面积是934.5平方米。
（2）1.2×934.5＝1121.4（千克）
答：这块稻田共产水稻1121.4千克。
【点睛】注意求梯形面积的时候要减去小路的面积。
29．358厘米
【分析】这跟丝带的长度是八个直径的长度加上八个高的长度，再加上接头的长度
【详解】（厘米）
＝240＋80＋38
＝358（厘米）
答：这跟丝带长358厘米。
【点睛】掌握这跟丝带的长度是多少个直径和高的和，再加上接头长度就可以了。
30．2260.8米
【分析】压路机转一圈前进的米数相当于底面圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入公式再乘每分钟转的圈数，之后再乘60即可求出一小时前进多少米。
【详解】3.14×1.2×10×60
＝3.768×10×60
＝37.68×60
＝2260.8（米）
答：压路机一小时能前进2260.8米。
【点睛】本题相当于是求圆的周长，故应用周长公式计算。要敢于想象压路机前进时，前轮一圈一圈转动的样子。
31．（1）96块；（2）74平方米
【分析】（1）先把5分米化为0.5分米，然后根据长方形的面积公式，用6×4即可求出客厅的底面积，再根据正方形的面积公式，用0.5×0.5即可求出一块方砖的面积，最后根据除法的意义，用6×4÷（0.5×0.5）即可求出需要方砖多少块；
（2）根据题意可知，粉刷的面积等于上面、前面、后面、左面、右面的面积和减去门窗、电视墙等的面积，据此6×4＋6×3×2＋4×3×2－10用即可求出粉刷的面积。
【详解】（1）5分米＝0.5米
6×4÷（0.5×0.5）
＝24÷0.25
＝96（块）
答：需要96块。
（2）6×4＋6×3×2＋4×3×2－10
＝24＋36＋24－10
＝84－10
＝74（平方米）
答：实际粉刷的面积是74平方米。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用。
32．87.92平方米
【分析】求石子路的面积，就是求圆环的面积；已知圆形花坛的周长是37.68米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，圆的半径r＝C÷π÷2，求出内圆的半径r；在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，那么外圆的半径R等于内圆的半径加上2米；最后根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。
【详解】内圆的半径：
37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
外圆的半径：
6＋2＝8（米）
圆环的面积：
3.14×（82－62）
＝3.14×（64－36）
＝3.14×28
＝87.92（平方米）
答：石子路的面积是87.92平方米。
【点睛】本题考查圆的周长公式、圆环面积公式的灵活运用，找出内圆、外圆的半径是解题的关键。
33．6分米
【分析】根据题意，把一个长方体钢坯熔铸成一个圆锥形铅锤，则钢坯的体积不变；先根据长方体的体积公式V＝abh，求出钢坯的体积；然后根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，其中S＝πr2，代入数据计算即可求解。
【详解】长方体的体积（圆锥的体积）：
6.28×4×4
＝25.12×4
＝100.48（立方分米）
圆锥的底面积：
3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
圆锥的高：
100.48×3÷50.24
＝301.44÷50.24
＝6（分米）
答：这个铅锤的高是6分米。
【点睛】本题考查长方体的体积、圆锥的体积计算公式的灵活运用，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。
34．138.16平方米
【分析】由题意可知，小圆半径为（20÷2）米，大圆半径为小圆的半径加上2米，小路的面积就是圆环的面积，利用圆环的面积＝π（R2－r2），即可解答。
【详解】20÷2＝10（米）
10＋2＝12（米）
3.14×（122－102）
＝3.14×（144－100）
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
答：这条人行观赏过道的面积是138.16平方米。
【点睛】解决本题关键是分别求出校园和大圆的半径，再根据圆环的面积公式求解；注意大圆的半径比小圆的半径多2米，而不是直径多2米。
35．（1）12平方厘米
（2）64立方厘米
【分析】从图中可知，这根绳子长度是12厘米；已知这根绳子和圆柱形木头的高的比为3∶2，即绳子长度占3份，圆柱高占2份，用绳子的长度除以3，求出一份数，再用一份数乘2，即可求出圆柱的高。
（1）已知这根绳子正好能绕一个圆柱形木头的侧面一周，那么这根绳子的长度等于圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的底面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出这段木头横截面的面积。
（2）如果把这段木头削成最大的圆锥体，那么圆柱和圆锥等底等高，那么圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1－）；先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这段木头的体积，再乘（1－），即是削去的体积。
【详解】（1）圆柱的底面半径：
12÷3÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
圆柱的底面积：
3×22
＝3.14×4
＝12（平方厘米）
答：这段木头横截面的面积是12平方厘米。
（2）圆柱的高：
12÷3×2
＝4×2
＝8（厘米）
圆柱的体积：
3×22×8
＝3×4×8
＝96（立方厘米）
削去的体积：
96×（1－）
＝96×
＝64（立方厘米）
答：削去的体积是64立方厘米。
【点睛】（1）根据圆的周长公式求出半径，是求出这段木头横截面的面积的关键；
（2）明确当圆柱和圆锥等底等高时，它们体积之间的关系，以及分析出削去的体积占圆柱体积的几分之几是解题的关键。
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6.2.1《平面图形》同步练习
班级：_________ 姓名：__________
一、选择题
1．如果点A用数对表示为（2，5），点B用数对表示为（2，1），点C用数对表示为（4，5），那么三角形ABC一定是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．等腰
2．下面图形中的阴影部分是扇形的是（ ）。
A． B． C．
3．下列说法错误的是（ ）。
A．圆是曲线图形 B．半径一定比直径短 C．是圆周长和直径的比
4．下面各图中，剪下图（ ）中的两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。（接头处忽略不计，单位：cm。）
A．B． C．
5．一个圆柱的体积是6280cm3，底面周长是62.8cm，则它的高是（ ）cm。
A．5 B．20 C．100
6．能围成三角形的组线段（ ）。
A．5cm、3cm和3cm B．6cm、8cm和2cm
C．2cm、3cm和6cm
7．一个平行四边形两条邻边的长分别是10cm和7cm，其中一条边上的高是8cm，这个平行四边形的面积是（ ）。
A．63cm2 B．80cm2 C．56cm2
8．一个圆柱体的侧面沿高展开是一个正方形，如果这个圆柱的高降低3cm，则体积比原来减少9.42cm3，原来圆柱的体积是（ ）cm3。
A．19.1792 B．2.4649 C．19.7192
二、填空题
9．一块长方形的地，长60米，宽40米，用1∶100的比例尺把它画在图纸上，图纸上这个长方形的周长是( )厘米。
10．一个三角形面积是18cm2，与它等底等高的平行四边形面积是( )cm2。
11．如图，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，量得长方体的长是12.56cm，高是10cm，这个圆柱的体积是( )cm3。
12．在图中，圆的面积与长方形面积是相等的，长方形的长是18.84厘米，圆的面积为( )平方厘米。
13．先将圆规两脚叉开5厘米画一个圆，然后扎在圆心处的圆规的脚不动，将圆规的另一个脚继续叉开，使圆规两脚间的距离是8厘米再画一个圆，形成一个圆环，这个圆环的面积是( )平方厘米。
14．李师傅想把3根横载面直径都是10cm的圆木用铁丝紧紧地拥绑在一起（如图所示）捆一圈至少需要用( )cm铁丝。（接头处忽略不计）
15．一个钟面的分针长20cm，时针的尖端从2走到5，分针扫过的面积是( )。
16．一个长方形周长是90厘米，宽和长的比是1∶2，这个长方形的长是( )厘米。
17．一个等腰直角三角形，腰长3分米，以其中一条腰所在的直线为轴旋转360°，得到的图形是( )，体积是( )立方厘米。
18．在一张周长20分米的正方形上剪下一个最大的圆，则剩余部分的面积是( )平方分米。
19．一个长3cm、宽2cm的长方形按5∶1放大，得到的图形面积是( )cm2。
20．在一张长是10厘米、宽是8厘米的长方形硬纸片上剪一个最大的半圆，那么，这个半圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
三、判断题
21．一个圆形按5∶1的比例放大，放大后的图形面积是原来的10倍。( )
22．两个圆半径之比是5∶3，周长之比也是5∶3。( )
23．一个半圆的周长是20.56厘米，这个半圆的直径是8厘米。( )
24．在中，有3个长方形。( )
25．圆的周长与半径成正比例，面积与半径的平方成反比例。( )
四、图形计算
26．计算图形1的周长，求图形2的面积。
五、作图题
27．按要求画图。
（1）画一个长4cm，宽3cm的长方形。
（2）在这个长方形内画一个最大的圆，并用标注出圆心。
（3）在这个圆中画一条半径，并标注出半径的长度。
六、解答题
28．一块梯形稻田，中间有一条水渠通道。
（1）实际种植水稻的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米稻田产水稻1.2千克，那么这块稻田共产水稻多少千克？
29．如图，一个蛋糕盒子上扎了一根漂亮的丝带。这个蛋糕盒底面周长是94.2cm，高是10cm，接头处用去了38cm，这根丝带长多少？
30．一台压路机的轮子直径是1.2米，每分钟转10圈，那么压路机一个小时能前进多少米？
31．吴老师买了一套新房，客厅长6米，宽4米，高3米。请同学们帮吴老师算一算装修所需要的部分材料。
（1）客厅准备用边长5分米的方砖铺地面，需要多少块？
（2）准备粉刷客厅的四周墙壁和顶面，门窗、电视墙等10平方米不粉刷，实际粉刷的面积是多少平方米？
32．幸福村修建了一个周长是37.68米的圆形花坛，在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？
33．把一个长6.28分米，宽和高都为4分米的长方体钢坯熔铸成一个底面直径为8分米的圆锥形铅锤。这个铅锤的高是多少分米？
34．公园里有一个圆形花坛，直径是20米，工人叔叔要在这个花坛外围修一条2米宽的人行观赏过道，这条人行观赏过道的面积是多少平方米？
35．如图，这根绳子正好能绕一个圆柱形木头的侧面一周，同时测得这根绳子和圆柱形木头的高的比为3∶2。（友情提醒：π取值3）
（1）这段木头横截面的面积是多少平方厘米？
（2）如果把这段木头削成最大的圆锥体，削去的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．B
【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行就即可解答。
【详解】如果点A用数对表示为（2，5），点B用数对表示为（2，1），则点A、点B一定在同一列，点C用数对表示为（4，5），则点A、点C一定在同一行，∠BAC一定是直角，那么三角形ABC一定是直角三角形。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。
2．A
【分析】圆上一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，据此解答。
【详解】A．符合扇形的定义，是扇形；
B．两端的线段没有经过圆心，不是半径，所以不是扇形；
C．两端的线段没有经过圆心，不是半径，所以不是扇形；
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是深刻理解扇形的意义。
3．B
【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论。
【详解】A．圆是曲线图形，选项说法正确；
B．半径一定比直径短，如一个圆的半径是5厘米，另一个圆的直径是4，前提是必须是在同圆或等圆中，半径一定比直径短；选项说法错误，
C．根据圆周率的含义可知；π是圆周长和直径的比值，选项说法正确；
故答案为：B
【点睛】此题考查圆的认识的基础知识的理解，平时应注意基础知识的积累。
4．A
【分析】当两个圆的每个圆的周长和长方形的长或宽相等时，剪下来可以围成一个圆柱。据此一一分析各图，从而解题。
【详解】A．3.14×（2÷2）＝3.14（cm），这个圆的周长和长方形的长相等，所以剪下这两个圆和这个长方形刚好可以围成一个圆柱；
B．3.14×（2÷2）＝3.14（cm），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱；
C．3.14×（2÷2）＝3.14（cm），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱；
故答案为：A
【点睛】本题考查了圆柱的展开图，圆柱的底面周长是圆柱侧面展开图的长或宽。
5．B
【分析】根据圆的周长公式可得r＝C÷π÷2，可以计算出圆柱体的底面半径，再根据圆的面积公式计算出圆柱体的底面积，圆柱体的高等于体积除以底面积，列式解答即可。
【详解】圆柱的底面半径：62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（cm）
圆柱的底面积：3.14×102
＝3.14×100
＝314（cm2）
圆柱的高：6280÷314＝20（cm）
故答案为：B
【点睛】熟练掌握圆的周长、面积、圆柱的体积公式是解题的关键。
6．A
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答判断即可。
【详解】A．3＋3＞5，能围成三角形；
B．6＋2＝8，不能围成成三角形；
C．2＋3＜6，不能围成三角形。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系。
7．C
【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中，斜边最长，由此可知，高8厘米对应的底边是7厘米。平行四边形的面积S＝ah，把底7cm，高8cm代入公式计算即可。
【详解】7×8＝56（cm2）
所以这个平行四边形的面积是56cm2。
故答案为：C
【点睛】解决此题的关键是明确高8cm是哪条边的高。
8．C
【分析】根据题意，如果圆柱的高降低3cm，则体积比原来减少9.42cm3，那么体积减少的是高为3cm的圆柱的体积；根据圆柱的底面积公式S＝V÷h，求出这个圆柱的底面积；再根据圆的面积公式S＝πr2，推导出圆柱的底面半径；
又已知原来圆柱体的侧面沿高展开是一个正方形，则圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的底面周长C＝2πr，即可求出这个圆柱的底面周长，也是圆柱的高；
最后根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求出原来圆柱的体积。
【详解】圆柱的底面积：
9.42÷3＝3.14（cm2）
圆柱底面半径的平方：3.14÷3.14＝1（cm2）
因为1＝1×1，所以圆柱的底面半径是1cm；
圆柱的底面周长（圆柱的高）：
2×3.14×1＝6.28（cm）
原来圆柱的体积：
3.14×6.28＝19.7192（cm3）
原来圆柱的体积是19.7192cm3。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱的体积、圆柱的底面积、圆柱的底面周长公式的灵活运用，明确当圆柱的侧面展开图是正方形时，圆柱的底面周长和高相等。
9．200
【分析】根据比例尺先求图上长方形的长，再求图上长方形的宽，最后根据长方形周长的计算公式计算长方形的周长。
【详解】因为60米＝6000厘米，40米＝4000厘米
则6000×＝60（厘米）
4000×＝40（厘米）
（60＋40）×2＝100×2＝200（厘米）
所以图纸上这个长方形的周长是200厘米。
【点睛】重点是将长方形的长和宽进行单位换算。
10．36
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2可知，等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答。
【详解】18×2＝36（cm2）
与它等底等高的平行四边形的面积是36cm2。
【点睛】理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系是解题的关键。
11．502.4
【分析】根据圆柱的体积公式推导过程可知，把一个圆柱切成一个近似长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱底面的半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】12.56×2÷3.14÷2
＝25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（cm）
3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（cm3）
如图，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，量得长方体的长是12.56cm，高是10cm，这个圆柱的体积是502.4cm3。
【点睛】本题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式的推到过程以及应用。
12．113.04
【分析】观察可知，圆的半径＝长方形的宽，设圆的半径为r厘米，根据圆的面积＝πr2＝长方形的面积＝长×宽，列出方程求出r的值，再根据圆的面积公式求出圆的面积即可。
【详解】解：设圆的半径为r厘米。
3.14×r2＝r×18.84
3.14×r2÷r＝r×18.84÷r
3.14r＝18.84
3.14r÷3.14＝18.84÷3.14
r＝6
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）。
圆的面积为113.04平方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和圆的面积公式，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
13．122.46
【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（82－52）
＝3.14×（64－25）
＝3.14×39
＝122.46（平方厘米）
则这个圆环的面积是122.46平方厘米。
【点睛】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。
14．71.4
【分析】由图可知铁丝紧紧地捆绑一圈，最左边和最右边各一个半圆，上面的铁丝是2个直径，下面的铁丝是2个直径，所以总的长度实际上是由一个圆的周长加上4个直径的长度。
【详解】3.14×10＋4×10
＝31.4＋40
＝71.4（cm）
捆一圈至少需要用71.4cm铁丝。
【点睛】此题考查了学生的观察能力以及求圆的周长的方法。
15．3768
【分析】由题意可知，时针从2走到5共走了3个小时，分针旋转了3圈，则分针扫过的面积是半径为20cm圆的面积的3倍。
【详解】3.14×202×3
＝3.14×400×3
＝1256×3
＝3768（cm2）
则分针扫过的面积是3768。
【点睛】本题考查圆的面积，明确分针旋转了3圈是解题的关键。
16．30
【分析】根据“长方形的周长是90厘米，宽和长的比是1∶2”，所以用周长÷2求出长和宽的和，再根据长方形的长占一条长宽和的，根据一个数乘分数的意义解答即可。
【详解】长和宽的和：90÷2＝45（厘米）
长和宽的总份数：1＋2＝3（份）
长：4530（厘米）
则这个长方形的长是30厘米。
【点睛】解答此题的关键是：根据长方形周长÷2求得长和宽的和，把宽和长按1∶2分，求出长。
17． 圆锥 28260
【分析】一个等腰直角三角形，以其中一条腰所在的直线为轴旋转360°，得到的图形是圆锥；利用圆锥体积公式：S＝πr2计算体积。
【详解】×3.14×32×3
＝×28.26×3
＝×84.78
＝28.26（立方分米）
28.26立方分米＝28260立方厘米
得到的图形是圆锥，体积是28260立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆锥体积的应用。
18．5.375
【分析】周长20分米的正方形的边长是5分米，则这个最大的圆的直径就是5分米，据此利用圆的面积公式求出这个最大的圆的面积，再用正方形的面积减去圆的面积即可。
【详解】20÷4＝5（分米）
5×5－3.14×（5÷2）2
＝25－3.14×6.25
＝25－19.625
＝5.375（平方分米）
剩余部分的面积是5.375平方分米。
【点睛】解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积的和或差求得，再利用面积公式计算即可解答问题。
19．150
【分析】此题只要求出放大后的长和宽，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”可求出；然后根据“长方形的面积＝长×宽”即可得出结论。
【详解】3×5＝15（cm）
2×5＝10（cm）
15×10＝150（cm2）
得到的图形的面积是150cm2。
【点睛】此题考查的是对比例尺知识的应用，要明确比例尺、图上距离和实际距离的关系。
20． 25.7 39.25
【分析】在这个纸片上画的最大半圆的直径应等于长方形的长，从而根据半圆的周长公式：即圆周长的一半加一条直径，半圆的面积公式：圆的面积除以2进行计算可以求出这个半圆的周长和面积。据此解答。
【详解】
（厘米）；
（平方厘米）
这个半圆的周长是 25.7厘米，面积是39.25平方厘米。
【点睛】考查了圆的周长和面积公式的灵活运用。掌握圆的周长和面积公式是解答的关键。
21．×
【分析】一个圆形按5∶1的比例放大，说明圆的半径扩大到原来的5倍，再根据圆的面积＝，据此解答即可。
【详解】假设原来的半径为r，则原来面积为；
现在半径为5r，则现在面积为。
所以放大后图形面积是原本的25倍，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查图形的放大与缩小，解答本题的关键是掌握图形的放大与缩小的特征。
22．√
【分析】假设出这两个圆的半径，利用“”表示出这两个圆的周长，最后根据比的意义求出这两个圆周长的最简整数比，据此解答。
【详解】假设这两个圆的半径分别为5厘米和3厘米。
（）∶（）
＝∶
＝10∶6
＝（10÷2）∶（6÷2）
＝5∶3
所以，两个圆半径之比是5∶3，周长之比也是5∶3。
故答案为：√
【点睛】熟记圆的周长计算公式并掌握比的意义和化简方法是解答题目的关键。
23．√
【分析】半圆的周长等于整圆周长的一半，再加上一条直径的长度，根据圆的周长公式：C＝πd，据此计算即可。
【详解】3.14×8÷2＋8
＝25.12÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）
则原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查半圆的周长，明确半圆的周长的计算方法是解题的关键。
24．×
【分析】在中，有3个小长方形，由2个小长方形组成的长方形有2个，由3个小长方形组成的长方形有1个；据此解答。
【详解】由分析可得：3＋2＋1
＝5＋1
＝6（个）
在中，有6个长方形，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了长方形的初步认识，数图形时，要按照一定的次序去数，做到不重复、不遗漏。
25．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为圆的周长÷半径＝2（一定），是比值一定，则圆的周长与半径成正比例；
圆的面积÷半径的平方＝（一定），是比值一定，所以圆的面积和半径的平方成正比例；所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
26．38.84m；31.4cm2
【分析】观察图形1可知，该图形的周长等于直径是6m的圆的周长加上两条10m的直线，根据圆的周长公式：C＝πd，据此进行计算即可；观察图形2可知，该图形的面积等于外圆直径是12cm，内圆直径是8cm的圆环的面积的一半，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此计算即可。
【详解】3.14×6＋10×2
＝18.84＋20
＝38.84（m）
3.14×[（12÷2）2－（8÷2）2]÷2
＝3.14×[36－16]÷2
＝3.14×20÷2
＝62.8÷2
＝31.4（cm2）
27．（1）、（2）、（3）见详解
【分析】（1）根据画指定长方形的长和宽的方法画图即可；
（2）长方形内画一个最大的圆，则圆的直径等于长方形的宽，画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。在圆心处标注O即可。
（3）圆心到圆上的距离是半径，半径等于长方形宽的一半，据此即可标出对应的数据。
【详解】（1）（2）（3）如下图所示：
【点睛】关键是掌握画长方形和圆的方法，同时要清楚圆的特征是解题的关键。
28．（1）934.5平方米
（2）1121.4千克
【分析】先求梯形的面积，在求面积的时候上底和下底要把小路的宽减去，然后再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；
用梯形的面积乘1.2就是求的这块稻田的产量。
【详解】（1）（44－1.5＋48－1.5）×21÷2
＝89×10.5
＝934.5（平方米）
答：实际种植水稻的面积是934.5平方米。
（2）1.2×934.5＝1121.4（千克）
答：这块稻田共产水稻1121.4千克。
【点睛】注意求梯形面积的时候要减去小路的面积。
29．358厘米
【分析】这跟丝带的长度是八个直径的长度加上八个高的长度，再加上接头的长度
【详解】（厘米）
＝240＋80＋38
＝358（厘米）
答：这跟丝带长358厘米。
【点睛】掌握这跟丝带的长度是多少个直径和高的和，再加上接头长度就可以了。
30．2260.8米
【分析】压路机转一圈前进的米数相当于底面圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入公式再乘每分钟转的圈数，之后再乘60即可求出一小时前进多少米。
【详解】3.14×1.2×10×60
＝3.768×10×60
＝37.68×60
＝2260.8（米）
答：压路机一小时能前进2260.8米。
【点睛】本题相当于是求圆的周长，故应用周长公式计算。要敢于想象压路机前进时，前轮一圈一圈转动的样子。
31．（1）96块；（2）74平方米
【分析】（1）先把5分米化为0.5分米，然后根据长方形的面积公式，用6×4即可求出客厅的底面积，再根据正方形的面积公式，用0.5×0.5即可求出一块方砖的面积，最后根据除法的意义，用6×4÷（0.5×0.5）即可求出需要方砖多少块；
（2）根据题意可知，粉刷的面积等于上面、前面、后面、左面、右面的面积和减去门窗、电视墙等的面积，据此6×4＋6×3×2＋4×3×2－10用即可求出粉刷的面积。
【详解】（1）5分米＝0.5米
6×4÷（0.5×0.5）
＝24÷0.25
＝96（块）
答：需要96块。
（2）6×4＋6×3×2＋4×3×2－10
＝24＋36＋24－10
＝84－10
＝74（平方米）
答：实际粉刷的面积是74平方米。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用。
32．87.92平方米
【分析】求石子路的面积，就是求圆环的面积；已知圆形花坛的周长是37.68米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，圆的半径r＝C÷π÷2，求出内圆的半径r；在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，那么外圆的半径R等于内圆的半径加上2米；最后根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。
【详解】内圆的半径：
37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
外圆的半径：
6＋2＝8（米）
圆环的面积：
3.14×（82－62）
＝3.14×（64－36）
＝3.14×28
＝87.92（平方米）
答：石子路的面积是87.92平方米。
【点睛】本题考查圆的周长公式、圆环面积公式的灵活运用，找出内圆、外圆的半径是解题的关键。
33．6分米
【分析】根据题意，把一个长方体钢坯熔铸成一个圆锥形铅锤，则钢坯的体积不变；先根据长方体的体积公式V＝abh，求出钢坯的体积；然后根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，其中S＝πr2，代入数据计算即可求解。
【详解】长方体的体积（圆锥的体积）：
6.28×4×4
＝25.12×4
＝100.48（立方分米）
圆锥的底面积：
3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
圆锥的高：
100.48×3÷50.24
＝301.44÷50.24
＝6（分米）
答：这个铅锤的高是6分米。
【点睛】本题考查长方体的体积、圆锥的体积计算公式的灵活运用，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。
34．138.16平方米
【分析】由题意可知，小圆半径为（20÷2）米，大圆半径为小圆的半径加上2米，小路的面积就是圆环的面积，利用圆环的面积＝π（R2－r2），即可解答。
【详解】20÷2＝10（米）
10＋2＝12（米）
3.14×（122－102）
＝3.14×（144－100）
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
答：这条人行观赏过道的面积是138.16平方米。
【点睛】解决本题关键是分别求出校园和大圆的半径，再根据圆环的面积公式求解；注意大圆的半径比小圆的半径多2米，而不是直径多2米。
35．（1）12平方厘米
（2）64立方厘米
【分析】从图中可知，这根绳子长度是12厘米；已知这根绳子和圆柱形木头的高的比为3∶2，即绳子长度占3份，圆柱高占2份，用绳子的长度除以3，求出一份数，再用一份数乘2，即可求出圆柱的高。
（1）已知这根绳子正好能绕一个圆柱形木头的侧面一周，那么这根绳子的长度等于圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的底面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出这段木头横截面的面积。
（2）如果把这段木头削成最大的圆锥体，那么圆柱和圆锥等底等高，那么圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1－）；先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这段木头的体积，再乘（1－），即是削去的体积。
【详解】（1）圆柱的底面半径：
12÷3÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
圆柱的底面积：
3×22
＝3.14×4
＝12（平方厘米）
答：这段木头横截面的面积是12平方厘米。
（2）圆柱的高：
12÷3×2
＝4×2
＝8（厘米）
圆柱的体积：
3×22×8
＝3×4×8
＝96（立方厘米）
削去的体积：
96×（1－）
＝96×
＝64（立方厘米）
答：削去的体积是64立方厘米。
【点睛】（1）根据圆的周长公式求出半径，是求出这段木头横截面的面积的关键；
（2）明确当圆柱和圆锥等底等高时，它们体积之间的关系，以及分析出削去的体积占圆柱体积的几分之几是解题的关键。
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