人教版6下数学 6.4《数学思考》同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版6下数学 6.4《数学思考》同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 562.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-11 19:38:49 | ||
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文档简介
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6.4《数学思考》同步练习
班级：_________ 姓名：__________
一、选择题
1．如下图，甲、乙、丙三个球完全相同，从不同的高度落下后，哪个球反弹高一些？（ ）
A．甲球 B．乙球 C．丙球 D．同样高
2．、、、…这一列数中的第10个数应该是（ ）。
A． B． C． D．
3．如图，用同样的小棒摆正方形，照这样的摆法，摆第n个图形需要小棒（ ）根。
A．4n B．4n＋1 C．4n－1 D．3n＋1
4．○▲▲□☆○▲▲□☆○▲▲□☆……，第116个图形是（ ）。
A．○ B．▲ C．□ D．☆
5．有这样一组数，0，2，4，6，8，…那么第n个数是（ ）。
A．2（n－1） B．2n C．n D．2（n＋1）
6．按照下面3幅图的规律，如果每个圆的直径都是10厘米，那么第10个图形长（ ）厘米。
A．50 B．55 C．95 D．100
7．观察下图，寻找规律，问号处应填入（ ）。
A． B． C． D．
8．与1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1表示相同结果的算式是（ ）。
A．92 B．112 C．132 D．72＋62
二、填空题
9．50个同学，按照1，2，3，1，2，3…的顺序报数，最后一个同学报的数字是( )。
10．小华用边长1厘米的正方形纸片分别摆出下面的图形，按这样摆下去，第6个图形要用( )个边长1厘米的正方形，它的周长是( )厘米。
11．每个正方形的边长是a，第一个图的周长是( )，第二个图的周长是( )，第n个图的周长是( )。
12．把一些棋子按下面的方式摆放，照这样的规律，第6个图案需要( )枚棋子。
13．如图，用棋子摆方阵，那么图⑥要摆( )枚棋子，图n要摆( )枚棋子。
14．现规定一种新的运算：a★b＝，则7★9＝( )。
15．在一串数1，4，7，10，13，16，19，22…这串数的前2022个数中，有( )个偶数。
16．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”请你根据图中数与形之间的对应关系，先想一想，再填一填。
1 1＋2＋1＝4 1＋2＋3＋2＋1＝9 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16
(1)1＋2＋3＋…＋9＋10＋9＋…＋3＋2＋1＝( )；
(2)（1＋2＋3＋…＋15）×2＋16＝( )。
17．学校在运动场边挂起了一排彩灯，从第一盏开始按照3盏红灯，2盏黄灯，1盏绿灯，2盏蓝灯重复地排下去，第2022盏灯是________灯。
18．如图，用小棒摆六边形，摆n个正六边形，需要________根小棒。
19．观察算式的规律。22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3，52－42＝5＋4，…用含有字母n的式子表示上述规律：( )。用上述规律计算：102－92＋82－72＋62－52＋42－32＋22－12＝( )。
20．有一些能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，3张方桌拼成一行能坐8人（如图所示），……则10张桌子可坐( )人；n张桌子可坐( )人。
三、判断题
21．0.9，0.99，0.999，…在这列数中每一项越来越大，越来越接近1。( )
22．今年6月1日是星期二，今年的7月1日是建党一百周年纪念日，是星期五。( )
23．……，第103个图形是。( )
24．，小数点后第100位上的数是5。( )
25．如图这样放三角形积木，如果最下层放19块积木，共需放72块积木。( )
四、解答题
26．农夫将苹果树种在正方形果园里。为了保护苹果树不被风吹，他在苹果树的周围种了一些针叶树。在下图中，你可以看到农夫种植苹果树的列数n和苹果树数量及针叶树数量的规律。
（1）请你分别用含有n的式子表示苹果树和针叶树的数量。
（2）当农夫种的苹果树列数为多少时，苹果树的数量会等于针叶树的数量？
27．画一画，填一填。
（1）根据上面的图形与数的规律接着画出第四个图形并填空。
（2）这样排列下去，第5个图形有（ ）个点，第10个图形的方框里有（ ）个点。
28．先分析，再解答。
（1）观察规律，将里的数补充完整。
（2）第6行的第一个数是（ ），最后一个数是（ ）。
（3）你能写出第n行的第一个数与最后一个数分别是多少吗？
29．探索与发现：奇思在乘法口诀表上发现一组有趣的算式，如：
6×6＝36
5×7＝35
4×8＝32
3×9＝27
(1)根据上面这组乘法算式的特点，在上面右边横线上再写一组这样的算式。
(2)观察上述这两组算式，你发现乘数怎样变化会引起积怎样变化？
(3)奇思发现6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来，下面正确的是（ ）。
A．（a＋1）×（a－1）＝a2＋1
B．（a＋1）×（a－1）＝a2
C．（a＋1）×（a－1）＝a2－1
D．（a＋2）×（a－2）＝a2＋2
(4)根据上面发现的规律，如果2022×2022＝4088484，则2021×2023＝( )。
30．九名同学在老师的指导下玩击鼓传花游戏，老师每敲一下，同学就将花传给顺时针方向的下一个同学，例如0号传给1号，1号传给2号，……，8号传给0号，那么，当老师敲第50下，同学们正好完成第50次传递，花传到7号同学的手上，你知道花是从几号同学手上开始传的吗？
31．聪聪和明明在研究两个平方数的差时发现了规律：
（1）请你根据聪聪和明明发现的规律把下面的算式填写完整。
（______＋______）×（______－______）＝（______）
（2）求下图中阴影部分的面积。聪聪说可以用“”来计算，明明说也可以用“”来计算。你知道明明是怎么想的吗？
32．黑洞数又称陷阱数，例如：297，把各数位上的数从小到大排列为279，从大到小排列为972；将972－279＝693；又把693重新排列，大数是963，小数是369，963－369＝594；再把594重新排列，大数是954，小数是459，954－459＝495，重复上述步骤都得到495，我们就把这个495称做“黑洞数”。
根据以上方法你能用1628这个数，推算出四位数的黑洞数吗？
1628重排，大数是8621，小数是1268，8621－1268＝7353；
7353重排，大数是7533，小数是3357，7533－3357＝4176；
请你接着推算，四位数的黑洞数应该是多少。
33．把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如图（从底面方向看）的形状，图中每个圆的直径都为3厘米。
（1）像这样继续捆下去，第④组至少需要 厘米的绳子。请说明理由。
（2）按照这样的方法继续捆下去，捆n组至少需要 厘米的绳子。
参考答案：
1．C
【分析】根据同一种球，高度越高，反弹的高度也相对较高进行解答即可。
【详解】甲、乙、丙三个球完全相同，从不同的高度落下后，丙球反弹的高一些。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是明确：同一种球，高度越高，反弹的高度也相对较高。
2．B
【分析】观察数列可知，这些分数的分母是按照偶数进行排列的，分子是按照奇数进行排列的，则第10个数应该是，据此选择即可。
【详解】由分析可知：
、、、…这一列数中的第10个数应该是。
故答案为：B
【点睛】本题考查数字的排列规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
3．D
【分析】观察图形可知：1个小正方形需要1＋1×3根小棒，2个小正方形需要1＋2×3根小棒，3个小正方形需要1＋3×3根小棒……，由此找出规律解答即可。
【详解】因为1个小正方形需要1＋1×3根小棒，2个小正方形需要1＋2×3根小棒，
3个小正方形需要1＋3×3根小棒……所以n个小正方形需要（3n＋1）根小棒。
故答案为：D
【点睛】根据题干中特殊的例子，推理得出这组图形的一般规律，是解决此类问题的关键。
4．A
【分析】题中图形的排列规律是按照一个圆圈，两个黑三角，一个正方形，一个五角星组成的，循环周期是5，用116除以5，求出商和余数，余数是几，第116个图形就是循环周期的第几个图形。
【详解】116÷5＝23（组）……1（个）
所以第116个图形是〇。
故答案为：A
【点睛】明确题中的循环周期是解题的关键。
5．A
【分析】观察可知，第几个数就是2×（几－1），据此分析。
【详解】有这样一组数，0，2，4，6，8，…那么第n个数是2（n－1）。
故答案为：A
【点睛】字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。
6．B
【分析】观察题意可知，第1个图形长（5＋1×5）厘米，第2个图形长（5＋2×5）厘米，第3个图形长（5＋3×5）厘米，……以此类推，第n个图形长厘米；据此解答。
【详解】第1个图形长10厘米，
第2个图形长15厘米，
第3个图形长20厘米，
……
所以第n个图形长：厘米
当n＝10时，
5＋5×10
＝5＋50
＝55（厘米）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。
7．A
【分析】观察图形，看前面两列，每一列的点都在同一个圆圈里，按顺时针转动。
【详解】所以第三列的最后一个图跟第三列第一、第二个图一样，点在圆外按顺时针转动。
故答案为：A
【点睛】观察图形，找出规律，规律是每一列的点都在按顺时针转动。
8．D
【分析】把算式1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1看作两部分： 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13和11＋9＋7＋5＋3＋1，“根据连续奇数的和等于奇数个数的平方”可得，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72，11＋9＋7＋5＋3＋1＝62，据此解答。
【详解】由分析可知：
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1
＝（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13）＋（11＋9＋7＋5＋3＋1）
＝72＋62
＝49＋36
＝85
故答案为：D
【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。
9．2
【分析】由题意可知，3个数字一循环，用学生的人数除以3，若没有余数，最后一个同学报的数就是3；若有余数，余数是几，就从左起数几即可。
【详解】50÷3＝16（组） 2（人）
则最后一个同学报的数字是2。
【点睛】本题主要考查简单周期现象中的规律，关键是找到报数与排序的规律。
10． 36 34
【分析】仔细观察给出的图形，并结合图中的层数、正方形的个数和周长，可以发现：正方形的个数＝层数×层数；周长＝6×层数－2；据此解答即可。
【详解】6×6＝36（个）
6×6－2
＝36－2
＝34（厘米）
第6个图形要用36个边长1厘米的正方形，它的周长是34厘米。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律做题。
11． 4a 6a 2a（n＋1）
【分析】观察题干可得，1个小正方形的周长是4a，可以写成2a×1＋2a；2个正方形组成的长方形的周长就是6a，可以写成：2a×2＋2a＝6a……以后每增加1个正方形，周长就增加2个正方形的边长即增加2a，由此可得n个正方形拼成的长方形的周长就是（2an＋2a）。
【详解】每个正方形的边长是a，第一个图的周长是4a，第二个图的周长是6a，第n个图的周长是2a（n＋1）。
【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
12．24
【分析】由图可得：第一个图形有4枚棋子，第二个图形有8枚棋子，第三个图形有12枚棋子，即从第二个图形开始，每个图形都比它前面的一个图形多4枚棋子，由此可得第6个图形所需要的棋子数为：4＋4×（6－1）＝24，由此即可求出第6个图案需要多少枚棋子。
【详解】由分析可得：第6个图形所需要的棋子数为：
4＋4×（6－1）
＝4＋4×5
＝4＋20
＝24
第6个图案需要24枚棋子。
【点睛】此题考查图形的变化类问题。通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题即可。
13． 25 4n＋1
【分析】根据题意发现：图①有5枚棋子，图②有（5＋4）枚棋子，图③有（5＋4＋4）枚棋子，图④有（5＋4＋4＋4）枚棋子，……以此类推，图n的棋子数是5＋4（n－1）。
【详解】根据分析可知，
图n的棋子数是：
5＋4（n－1）
＝5＋4n－4
＝（4n＋1）枚
当n＝6时，
4×6＋1
＝24＋1
＝25（枚）
图⑥要摆25枚棋子，图n要摆（4n＋1）枚棋子。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律做题。
14．8
【分析】根据新运算的法则：分子是两个数的和，分母是2；据此代入数值计算出得数即可。
【详解】7★9
＝
＝
＝8
现规定一种新的运算：a★b＝，则7★9＝8。
【点睛】关键是正确理解新定义算式的含义，然后按照新定义的运算法则，将数值代入，转化为常规的算式进行计算。
15．1011
【分析】观察这串数的奇偶性质为：奇数、偶数、奇数、偶数、奇数、偶数、奇数、偶数……发现以2个数为一个组，每组的第1个数是奇数，第2个数是偶数，要求前2022个数中有几个偶数，则用2022除以2，商是几，就有几个偶数。
【详解】以2个数为一个组，每组有1个偶数，
2022÷2＝1011
在一串数1，4，7，10，13，16，19，22…这串数的前2022个数中，有1011个偶数。
【点睛】本题主要考查了奇数和偶数的认识以及周期问题，明确奇数和偶数的排列顺序和周期是解题的关键。
16．(1)100
(2)256
【分析】观察所给的算式，发现算式的和等于算式中最中间那个最大加数的平方。据此解答。
【详解】（1）（1）1＋2＋3＋……＋9＋10＋9＋……＋3＋2＋1＝100；
（2）（1＋2＋3＋…＋15）×2＋16
＝1＋2＋3＋…＋15＋16＋15＋14＋…＋3＋2＋1
＝16×16
＝256
【点睛】本题考查数与形结合的规律，根据观察所给的3组算式，找出算式结果与算式中加数的关系是解本题的关键。
17．绿
【分析】每（3＋2＋1＋2）盏一循环，计算第2022盏是第几组循环零几盏，即可判断其颜色。
【详解】2022÷（3＋2＋1＋2）
＝2022÷8
＝252（组）……6（盏）
第2022盏灯是绿灯。
【点睛】先找到规律，再根据规律求解。
18．5n＋1
【分析】根据图示，每增加一个正六边形，就增加5根小棒，据此可以总结出摆n个正六边形需要（5n＋1）根小棒，据此解答即可。
【详解】摆n个正六边形需要（5n＋1）根小棒。
【点睛】本题考查了图形的变化规律知识，结合题意分析解答即可。明确每增加一个正六边形，就增加5根小棒是解答关键。
19． n2－（n－1）2＝2n－1 55
【分析】观察算式，发现规律，相邻两个自然数（0除外）的平方差等于这两个数的和，据此规律写出用字母n表示的式子，并用规律计算出算式的结果。
【详解】n2－（n－1）2
＝n＋（n－1）
＝2n－1
即n2－（n－1）2＝2n－1。
102－92＋82－72＋62－52＋42－32＋22－12
＝10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝（10＋1）＋（9＋2）＋（8＋3）＋（7＋4）＋（6＋5）
＝11×5
＝55
【点睛】本题考查找规律，观察算式，找到算式的规律，应用发现的规律解决问题是解题的关键。
20． 22 2n＋2
【分析】1张方桌可坐4人，4＝2＋1×2；2张方桌可坐6人，6＝2＋2×2；3张方桌可坐8人，8＝ 2＋2×3……每增加一张方桌，座位就增加2个，那么n张方桌可坐的人数：2n＋2。
【详解】根据分析可知，
1张方桌可坐：
2＋1×2
＝2＋2
＝4（人）
2张方桌可坐：
2＋2×2
＝2＋4
＝6（人）
3张方桌可坐：
2＋2×3
＝2＋6
＝8（人）
……
n张方桌可坐的人数：
2＋2×n＝（2n＋2）人
当n＝10时，
2n＋2
＝2×10＋2
＝20＋2
＝22（人）
所以，10张桌子可坐22人；n张桌子可坐（2n＋2）人。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1张桌子就多坐2人是解本题的关键。
21．√
【分析】观察这列数，后面的数比前一位多一位小数，并且多的位数上是9。所以这列数是无限扩大的，并无限靠近1的。据此解题。
【详解】根据分析得，0.9，0.99，0.999，…在这列数中每一项越来越大，越来越接近1。这种说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】本题考查了数字排列的规律，有一定观察总结能力是解题的关键。
22．×
【分析】从6月1日开始到7月1日先确定天数，根据周期问题的解题方法，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量例减掉不是循环的个数后，再继续计算。
【详解】6月有30天。
30＋1＝31（天）
31÷7＝4（周）……3（天）
7月1日是星期四。
故答案为：×
【点睛】解答周期问题的关键是找出周期。
23．×
【分析】每4个图形一循环，计算第103个图形是第几组循环零几个图形，即可得出其形状，进而判断即可。
【详解】103÷4＝25（组）……3（个）
第103个图形是。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】解答此题的关键是先找到规律，再根据规律求解。
24．×
【分析】把一个循环节看作一个周期，一个循环节里面有6个数字，用除法求出100里面有多少个完整的循环节，余数是几，就从完整循环节的第一个数字往后数出第几位上面的数字，据此解答。
【详解】分析可知，循环节里面有6个数字。
100÷6＝16……4
从左往右循环节的第4位上面的数字是8。
所以，小数点后第100位上的数是8。
故答案为：×
【点睛】求出循环节的数字个数，再根据有余数除法的应用是解答题目的关键。
25．×
【分析】图1：1＋3＝4；图2：1＋3＋5＝9；图3：1＋3＋5＋7＝16，结合规律可知：如果最下层放19块积木，共需放积木的块数为：1＋3＋5＋……＋19＝（1＋19）×10÷2，计算出结果判断即可。
【详解】1＋3＋5＋……＋19
＝（1＋19）×10÷2
＝20÷2×10
＝10×10
＝100
故答案为：×
【点睛】本题考查数和形中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。
26．（1）n2；8n；（2）8
【分析】（1）观察图形可以发现，苹果树的数量为相应序号的平方，再求出各个图形中针叶树的棵树，用n表示出来即可；
（2）找出规律之后列出等式，解出方程即可。
【详解】（1）苹果树棵数：n2；针叶树棵数：8n
（2）n2＝8n
n（n－8）＝0
n1＝8，n2＝0
n＞0，n＝0不合题，舍去。
n＝8
答：当农夫种的苹果树列数为8时，苹果树的数量会等于针叶树的数量。
【点睛】这是一道找规律的题目，需要明确苹果树的数量，针叶树的数量与苹果树的列数的关系。
27．（1）；1＋4×3
（2）17；37
【分析】（1）根据图示，后一个图形比前一个图形多4各圆点，即每个角上多1个点，据此作图即可。
（2）根据圆点的排列规律，写出第n个图形圆点的个数表达式，再分别将n＝5和n＝10代入求解即可。
【详解】由分析可得：
（1）如图：
点子数量关系式：1＋4×3
（2）第n个图形圆点的个数是：
1＋4×（n－1）
＝1＋4n－4
＝4n－3（个）
n＝5时
4×5－3
＝20－3
＝17（个）
n＝10时
4×10－3
＝40－3
＝37（个）
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
28．（1）9；18；27；36；45；
（2）11；66；
（3）2n－1；2n2－n
【分析】（1）1＋2＝3，3＋2＝5，5＋2＝7，所以第5行的第一个数等于7＋2，然后用第一个数分别乘2、3、4、5，即可求出这一行剩余的四个数，把数补充到图形中即可。
（2）同样，第5行的第一个数9加上2，等于第6行的第一个数，再用第6行的第一个数乘6，即可求出这一行的最后一个数。
（3）这个图形从上往下每行的第一个数依次加2，每行的数规律是从左向右为这一行第一个数分别乘2，乘3，乘3 ，第一行第1个数是1，第二行第1个数是1＋2，第三行第1个数是1＋2×2，依次类推，第n行的第一个数是1＋2×（n－1），第n行有n个数，最后一个数用第一个数乘n，即可得解。
【详解】（1）7＋2＝9
9×2＝18
9×3＝27
9×4＝36
9×5＝45
如图：
（2）9＋2＝11
11×6＝66
即第6行的第一个数是11，最后一个数是66。
（3）根据分析得，第n行的第一个数是：
1＋2×（n－1）
＝1＋2n－2
＝2n－1
（2n－1）×n
＝2n2－n
答：第n行的第一个数是2n－1，最后一个数是2n2－n。
【点睛】此题的解题关键是找出横排和竖排中数字排列的规律，平时要注重多积累，培养数感。
29．(1)7×7＝49
6×8＝48
5×9＝45
4×10＝40
(2)两个相同的因数相乘，如果一个因数加n，另一个因数减n，积就等于因数的平方减n2。
(3)C
(4)4088483
【分析】根据算式的规律，可以发现：
6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来：（a＋1）×（a－1）＝a2－1；
6×6和4×8之间的规律可以用字母表示出来：（a＋2）×（a－2）＝a2－22；
6×6和3×9之间的规律可以用字母表示出来：（a＋3）×（a－3）＝a2－32；
据此结合题意解答即可。
【详解】（1）根据上面这组乘法算式的特点，在右边横线上再写一组这样的算式：
7×7＝49
6×8＝48
5×9＝45
4×10＝40（答案不唯一）
（2）观察上述这两组算式，发现：两个相同的因数相乘，如果一个因数加n，另一个因数减n，积就等于因数的平方减n2。
（3）奇思发现6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来，下面正确的是（a＋1）×（a－1）＝a2－1
故答案为：C
（4）根据上面发现的规律，如果2022×2022＝4088484，则：
2021×2023
＝2022×2022－1
＝4088484－1
＝4088483
【点睛】本题考查了式的规律知识，结合题意分析解答即可。
30．2号
【分析】由题意可知，每传9次花就会回到原处，顺时针传50次，说明经过5整圈之后还继续传了5次，传到7号同学手上，倒推回去7－5＝2号，所以花是从2号同学手上开始传的。
【详解】50÷9＝5（圈） 5（次）
7－5＝2（号）
答：花是从2号同学手上开始传的。
【点睛】本题考查循环问题，明确每传9次花就会回到原处是解题的关键。
31．（1）
（2）见详解
【分析】（1）观察发现，等号左边是两个数的平方之差，右边是这两个数的和与这两个数的差的乘积，所以也可以写成15与5的和乘15与5的差。
（2）大正方形的面积是，小正方形的面积是，表示阴影部分的面积，如图，将阴影部分进行分割，拼接成长是，宽是的长方形，由于面积不变，所以。
【详解】（1）
（2）如图所示：
所以
【点睛】本题考查的是平方差公式，数形结合的方法是证明平方差公式最常用的方法。
32．6174
【分析】观察例子可知：任意一个四位数，把各个数位上的数按从大到小排列，组成一个新数，再按从小到大排列组成另一个新数，这两个数相减，得到的差再按上面的步骤做，若干次后，得到的差始终是某个数，那么这个数就是四位数的黑洞数。
【详解】1628重排，大数是8621，小数是1268，8621－1268＝7353；
7353重排，大数是7533，小数是3357，7533－3357＝4176；
4176重排，大数是7641，小数是1467，7641－1467＝6174；
6174重排，大数是7641，小数是1467，7641－1467＝6174；
重复上述步骤都得到6174，所以6174是四位数的黑洞数。
答：四位数的黑洞数应该是6174。
【点睛】读懂题意，按照例子给出的方法操作是解题的关键。
33．（1）57.42，理由见详解
（2）（9.42＋12n）
【分析】如下图所示，第1组中，四个角落为4个的圆，其可以组成一个完整的圆，可以算出一个圆的周长，其次在两个圆中间的部分，其长度是由两个圆的半径组成，则可以组成为一个直径，图中有4条边，那么共有4条直径，则周长为：一个圆的周长＋4条直径的长度；
第2组与第1组的区别为每边中间多了一个圆，即每条边多了一条直径，则比第一组多了4条直径，则周长为：一个圆的周长＋8条直径的长度
第3组与第2组比较，每条边又多了1个圆，则周长比第2组又多了4条直径，则周长为：一个圆的周长＋12条直径的长度；
由以上分析可得，每增加一组都会增加4条直径，第1组为4条直径，第2组为2×4条直径，第3组为3×4条直径，由此规律可得第n组为n×4条直径，则可以推算出第n组的周长为：一个圆的周长＋4n条直径的长度，已知一个圆的直径为3厘米，则可以推算出第n组的周长为：一个圆的周长＋3×4n，即一个圆的周长＋12n，据此即可解答。
【详解】（1）理由：
第①组：3×3.14＋12×1
＝9.42＋12
＝21.42（厘米）
第②组
3×3.14＋12×2
＝9.42＋24
＝33.42（厘米）
第③组
3×3.14＋12×3
＝9.42＋36
＝45.42（厘米）
第④组
3×3.14＋12×4
＝9.42＋48
＝57.42（厘米）
（2）3×3.14＋3×4×n
＝（9.42＋12n）厘米
【点睛】此题难度较大，找到图中每增加一组与增加直径的关系为解题的关键。
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6.4《数学思考》同步练习
班级：_________ 姓名：__________
一、选择题
1．如下图，甲、乙、丙三个球完全相同，从不同的高度落下后，哪个球反弹高一些？（ ）
A．甲球 B．乙球 C．丙球 D．同样高
2．、、、…这一列数中的第10个数应该是（ ）。
A． B． C． D．
3．如图，用同样的小棒摆正方形，照这样的摆法，摆第n个图形需要小棒（ ）根。
A．4n B．4n＋1 C．4n－1 D．3n＋1
4．○▲▲□☆○▲▲□☆○▲▲□☆……，第116个图形是（ ）。
A．○ B．▲ C．□ D．☆
5．有这样一组数，0，2，4，6，8，…那么第n个数是（ ）。
A．2（n－1） B．2n C．n D．2（n＋1）
6．按照下面3幅图的规律，如果每个圆的直径都是10厘米，那么第10个图形长（ ）厘米。
A．50 B．55 C．95 D．100
7．观察下图，寻找规律，问号处应填入（ ）。
A． B． C． D．
8．与1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1表示相同结果的算式是（ ）。
A．92 B．112 C．132 D．72＋62
二、填空题
9．50个同学，按照1，2，3，1，2，3…的顺序报数，最后一个同学报的数字是( )。
10．小华用边长1厘米的正方形纸片分别摆出下面的图形，按这样摆下去，第6个图形要用( )个边长1厘米的正方形，它的周长是( )厘米。
11．每个正方形的边长是a，第一个图的周长是( )，第二个图的周长是( )，第n个图的周长是( )。
12．把一些棋子按下面的方式摆放，照这样的规律，第6个图案需要( )枚棋子。
13．如图，用棋子摆方阵，那么图⑥要摆( )枚棋子，图n要摆( )枚棋子。
14．现规定一种新的运算：a★b＝，则7★9＝( )。
15．在一串数1，4，7，10，13，16，19，22…这串数的前2022个数中，有( )个偶数。
16．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”请你根据图中数与形之间的对应关系，先想一想，再填一填。
1 1＋2＋1＝4 1＋2＋3＋2＋1＝9 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16
(1)1＋2＋3＋…＋9＋10＋9＋…＋3＋2＋1＝( )；
(2)（1＋2＋3＋…＋15）×2＋16＝( )。
17．学校在运动场边挂起了一排彩灯，从第一盏开始按照3盏红灯，2盏黄灯，1盏绿灯，2盏蓝灯重复地排下去，第2022盏灯是________灯。
18．如图，用小棒摆六边形，摆n个正六边形，需要________根小棒。
19．观察算式的规律。22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3，52－42＝5＋4，…用含有字母n的式子表示上述规律：( )。用上述规律计算：102－92＋82－72＋62－52＋42－32＋22－12＝( )。
20．有一些能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，3张方桌拼成一行能坐8人（如图所示），……则10张桌子可坐( )人；n张桌子可坐( )人。
三、判断题
21．0.9，0.99，0.999，…在这列数中每一项越来越大，越来越接近1。( )
22．今年6月1日是星期二，今年的7月1日是建党一百周年纪念日，是星期五。( )
23．……，第103个图形是。( )
24．，小数点后第100位上的数是5。( )
25．如图这样放三角形积木，如果最下层放19块积木，共需放72块积木。( )
四、解答题
26．农夫将苹果树种在正方形果园里。为了保护苹果树不被风吹，他在苹果树的周围种了一些针叶树。在下图中，你可以看到农夫种植苹果树的列数n和苹果树数量及针叶树数量的规律。
（1）请你分别用含有n的式子表示苹果树和针叶树的数量。
（2）当农夫种的苹果树列数为多少时，苹果树的数量会等于针叶树的数量？
27．画一画，填一填。
（1）根据上面的图形与数的规律接着画出第四个图形并填空。
（2）这样排列下去，第5个图形有（ ）个点，第10个图形的方框里有（ ）个点。
28．先分析，再解答。
（1）观察规律，将里的数补充完整。
（2）第6行的第一个数是（ ），最后一个数是（ ）。
（3）你能写出第n行的第一个数与最后一个数分别是多少吗？
29．探索与发现：奇思在乘法口诀表上发现一组有趣的算式，如：
6×6＝36
5×7＝35
4×8＝32
3×9＝27
(1)根据上面这组乘法算式的特点，在上面右边横线上再写一组这样的算式。
(2)观察上述这两组算式，你发现乘数怎样变化会引起积怎样变化？
(3)奇思发现6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来，下面正确的是（ ）。
A．（a＋1）×（a－1）＝a2＋1
B．（a＋1）×（a－1）＝a2
C．（a＋1）×（a－1）＝a2－1
D．（a＋2）×（a－2）＝a2＋2
(4)根据上面发现的规律，如果2022×2022＝4088484，则2021×2023＝( )。
30．九名同学在老师的指导下玩击鼓传花游戏，老师每敲一下，同学就将花传给顺时针方向的下一个同学，例如0号传给1号，1号传给2号，……，8号传给0号，那么，当老师敲第50下，同学们正好完成第50次传递，花传到7号同学的手上，你知道花是从几号同学手上开始传的吗？
31．聪聪和明明在研究两个平方数的差时发现了规律：
（1）请你根据聪聪和明明发现的规律把下面的算式填写完整。
（______＋______）×（______－______）＝（______）
（2）求下图中阴影部分的面积。聪聪说可以用“”来计算，明明说也可以用“”来计算。你知道明明是怎么想的吗？
32．黑洞数又称陷阱数，例如：297，把各数位上的数从小到大排列为279，从大到小排列为972；将972－279＝693；又把693重新排列，大数是963，小数是369，963－369＝594；再把594重新排列，大数是954，小数是459，954－459＝495，重复上述步骤都得到495，我们就把这个495称做“黑洞数”。
根据以上方法你能用1628这个数，推算出四位数的黑洞数吗？
1628重排，大数是8621，小数是1268，8621－1268＝7353；
7353重排，大数是7533，小数是3357，7533－3357＝4176；
请你接着推算，四位数的黑洞数应该是多少。
33．把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如图（从底面方向看）的形状，图中每个圆的直径都为3厘米。
（1）像这样继续捆下去，第④组至少需要 厘米的绳子。请说明理由。
（2）按照这样的方法继续捆下去，捆n组至少需要 厘米的绳子。
参考答案：
1．C
【分析】根据同一种球，高度越高，反弹的高度也相对较高进行解答即可。
【详解】甲、乙、丙三个球完全相同，从不同的高度落下后，丙球反弹的高一些。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是明确：同一种球，高度越高，反弹的高度也相对较高。
2．B
【分析】观察数列可知，这些分数的分母是按照偶数进行排列的，分子是按照奇数进行排列的，则第10个数应该是，据此选择即可。
【详解】由分析可知：
、、、…这一列数中的第10个数应该是。
故答案为：B
【点睛】本题考查数字的排列规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
3．D
【分析】观察图形可知：1个小正方形需要1＋1×3根小棒，2个小正方形需要1＋2×3根小棒，3个小正方形需要1＋3×3根小棒……，由此找出规律解答即可。
【详解】因为1个小正方形需要1＋1×3根小棒，2个小正方形需要1＋2×3根小棒，
3个小正方形需要1＋3×3根小棒……所以n个小正方形需要（3n＋1）根小棒。
故答案为：D
【点睛】根据题干中特殊的例子，推理得出这组图形的一般规律，是解决此类问题的关键。
4．A
【分析】题中图形的排列规律是按照一个圆圈，两个黑三角，一个正方形，一个五角星组成的，循环周期是5，用116除以5，求出商和余数，余数是几，第116个图形就是循环周期的第几个图形。
【详解】116÷5＝23（组）……1（个）
所以第116个图形是〇。
故答案为：A
【点睛】明确题中的循环周期是解题的关键。
5．A
【分析】观察可知，第几个数就是2×（几－1），据此分析。
【详解】有这样一组数，0，2，4，6，8，…那么第n个数是2（n－1）。
故答案为：A
【点睛】字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。
6．B
【分析】观察题意可知，第1个图形长（5＋1×5）厘米，第2个图形长（5＋2×5）厘米，第3个图形长（5＋3×5）厘米，……以此类推，第n个图形长厘米；据此解答。
【详解】第1个图形长10厘米，
第2个图形长15厘米，
第3个图形长20厘米，
……
所以第n个图形长：厘米
当n＝10时，
5＋5×10
＝5＋50
＝55（厘米）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。
7．A
【分析】观察图形，看前面两列，每一列的点都在同一个圆圈里，按顺时针转动。
【详解】所以第三列的最后一个图跟第三列第一、第二个图一样，点在圆外按顺时针转动。
故答案为：A
【点睛】观察图形，找出规律，规律是每一列的点都在按顺时针转动。
8．D
【分析】把算式1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1看作两部分： 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13和11＋9＋7＋5＋3＋1，“根据连续奇数的和等于奇数个数的平方”可得，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72，11＋9＋7＋5＋3＋1＝62，据此解答。
【详解】由分析可知：
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1
＝（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13）＋（11＋9＋7＋5＋3＋1）
＝72＋62
＝49＋36
＝85
故答案为：D
【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。
9．2
【分析】由题意可知，3个数字一循环，用学生的人数除以3，若没有余数，最后一个同学报的数就是3；若有余数，余数是几，就从左起数几即可。
【详解】50÷3＝16（组） 2（人）
则最后一个同学报的数字是2。
【点睛】本题主要考查简单周期现象中的规律，关键是找到报数与排序的规律。
10． 36 34
【分析】仔细观察给出的图形，并结合图中的层数、正方形的个数和周长，可以发现：正方形的个数＝层数×层数；周长＝6×层数－2；据此解答即可。
【详解】6×6＝36（个）
6×6－2
＝36－2
＝34（厘米）
第6个图形要用36个边长1厘米的正方形，它的周长是34厘米。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律做题。
11． 4a 6a 2a（n＋1）
【分析】观察题干可得，1个小正方形的周长是4a，可以写成2a×1＋2a；2个正方形组成的长方形的周长就是6a，可以写成：2a×2＋2a＝6a……以后每增加1个正方形，周长就增加2个正方形的边长即增加2a，由此可得n个正方形拼成的长方形的周长就是（2an＋2a）。
【详解】每个正方形的边长是a，第一个图的周长是4a，第二个图的周长是6a，第n个图的周长是2a（n＋1）。
【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
12．24
【分析】由图可得：第一个图形有4枚棋子，第二个图形有8枚棋子，第三个图形有12枚棋子，即从第二个图形开始，每个图形都比它前面的一个图形多4枚棋子，由此可得第6个图形所需要的棋子数为：4＋4×（6－1）＝24，由此即可求出第6个图案需要多少枚棋子。
【详解】由分析可得：第6个图形所需要的棋子数为：
4＋4×（6－1）
＝4＋4×5
＝4＋20
＝24
第6个图案需要24枚棋子。
【点睛】此题考查图形的变化类问题。通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题即可。
13． 25 4n＋1
【分析】根据题意发现：图①有5枚棋子，图②有（5＋4）枚棋子，图③有（5＋4＋4）枚棋子，图④有（5＋4＋4＋4）枚棋子，……以此类推，图n的棋子数是5＋4（n－1）。
【详解】根据分析可知，
图n的棋子数是：
5＋4（n－1）
＝5＋4n－4
＝（4n＋1）枚
当n＝6时，
4×6＋1
＝24＋1
＝25（枚）
图⑥要摆25枚棋子，图n要摆（4n＋1）枚棋子。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律做题。
14．8
【分析】根据新运算的法则：分子是两个数的和，分母是2；据此代入数值计算出得数即可。
【详解】7★9
＝
＝
＝8
现规定一种新的运算：a★b＝，则7★9＝8。
【点睛】关键是正确理解新定义算式的含义，然后按照新定义的运算法则，将数值代入，转化为常规的算式进行计算。
15．1011
【分析】观察这串数的奇偶性质为：奇数、偶数、奇数、偶数、奇数、偶数、奇数、偶数……发现以2个数为一个组，每组的第1个数是奇数，第2个数是偶数，要求前2022个数中有几个偶数，则用2022除以2，商是几，就有几个偶数。
【详解】以2个数为一个组，每组有1个偶数，
2022÷2＝1011
在一串数1，4，7，10，13，16，19，22…这串数的前2022个数中，有1011个偶数。
【点睛】本题主要考查了奇数和偶数的认识以及周期问题，明确奇数和偶数的排列顺序和周期是解题的关键。
16．(1)100
(2)256
【分析】观察所给的算式，发现算式的和等于算式中最中间那个最大加数的平方。据此解答。
【详解】（1）（1）1＋2＋3＋……＋9＋10＋9＋……＋3＋2＋1＝100；
（2）（1＋2＋3＋…＋15）×2＋16
＝1＋2＋3＋…＋15＋16＋15＋14＋…＋3＋2＋1
＝16×16
＝256
【点睛】本题考查数与形结合的规律，根据观察所给的3组算式，找出算式结果与算式中加数的关系是解本题的关键。
17．绿
【分析】每（3＋2＋1＋2）盏一循环，计算第2022盏是第几组循环零几盏，即可判断其颜色。
【详解】2022÷（3＋2＋1＋2）
＝2022÷8
＝252（组）……6（盏）
第2022盏灯是绿灯。
【点睛】先找到规律，再根据规律求解。
18．5n＋1
【分析】根据图示，每增加一个正六边形，就增加5根小棒，据此可以总结出摆n个正六边形需要（5n＋1）根小棒，据此解答即可。
【详解】摆n个正六边形需要（5n＋1）根小棒。
【点睛】本题考查了图形的变化规律知识，结合题意分析解答即可。明确每增加一个正六边形，就增加5根小棒是解答关键。
19． n2－（n－1）2＝2n－1 55
【分析】观察算式，发现规律，相邻两个自然数（0除外）的平方差等于这两个数的和，据此规律写出用字母n表示的式子，并用规律计算出算式的结果。
【详解】n2－（n－1）2
＝n＋（n－1）
＝2n－1
即n2－（n－1）2＝2n－1。
102－92＋82－72＋62－52＋42－32＋22－12
＝10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝（10＋1）＋（9＋2）＋（8＋3）＋（7＋4）＋（6＋5）
＝11×5
＝55
【点睛】本题考查找规律，观察算式，找到算式的规律，应用发现的规律解决问题是解题的关键。
20． 22 2n＋2
【分析】1张方桌可坐4人，4＝2＋1×2；2张方桌可坐6人，6＝2＋2×2；3张方桌可坐8人，8＝ 2＋2×3……每增加一张方桌，座位就增加2个，那么n张方桌可坐的人数：2n＋2。
【详解】根据分析可知，
1张方桌可坐：
2＋1×2
＝2＋2
＝4（人）
2张方桌可坐：
2＋2×2
＝2＋4
＝6（人）
3张方桌可坐：
2＋2×3
＝2＋6
＝8（人）
……
n张方桌可坐的人数：
2＋2×n＝（2n＋2）人
当n＝10时，
2n＋2
＝2×10＋2
＝20＋2
＝22（人）
所以，10张桌子可坐22人；n张桌子可坐（2n＋2）人。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1张桌子就多坐2人是解本题的关键。
21．√
【分析】观察这列数，后面的数比前一位多一位小数，并且多的位数上是9。所以这列数是无限扩大的，并无限靠近1的。据此解题。
【详解】根据分析得，0.9，0.99，0.999，…在这列数中每一项越来越大，越来越接近1。这种说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】本题考查了数字排列的规律，有一定观察总结能力是解题的关键。
22．×
【分析】从6月1日开始到7月1日先确定天数，根据周期问题的解题方法，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量例减掉不是循环的个数后，再继续计算。
【详解】6月有30天。
30＋1＝31（天）
31÷7＝4（周）……3（天）
7月1日是星期四。
故答案为：×
【点睛】解答周期问题的关键是找出周期。
23．×
【分析】每4个图形一循环，计算第103个图形是第几组循环零几个图形，即可得出其形状，进而判断即可。
【详解】103÷4＝25（组）……3（个）
第103个图形是。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】解答此题的关键是先找到规律，再根据规律求解。
24．×
【分析】把一个循环节看作一个周期，一个循环节里面有6个数字，用除法求出100里面有多少个完整的循环节，余数是几，就从完整循环节的第一个数字往后数出第几位上面的数字，据此解答。
【详解】分析可知，循环节里面有6个数字。
100÷6＝16……4
从左往右循环节的第4位上面的数字是8。
所以，小数点后第100位上的数是8。
故答案为：×
【点睛】求出循环节的数字个数，再根据有余数除法的应用是解答题目的关键。
25．×
【分析】图1：1＋3＝4；图2：1＋3＋5＝9；图3：1＋3＋5＋7＝16，结合规律可知：如果最下层放19块积木，共需放积木的块数为：1＋3＋5＋……＋19＝（1＋19）×10÷2，计算出结果判断即可。
【详解】1＋3＋5＋……＋19
＝（1＋19）×10÷2
＝20÷2×10
＝10×10
＝100
故答案为：×
【点睛】本题考查数和形中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。
26．（1）n2；8n；（2）8
【分析】（1）观察图形可以发现，苹果树的数量为相应序号的平方，再求出各个图形中针叶树的棵树，用n表示出来即可；
（2）找出规律之后列出等式，解出方程即可。
【详解】（1）苹果树棵数：n2；针叶树棵数：8n
（2）n2＝8n
n（n－8）＝0
n1＝8，n2＝0
n＞0，n＝0不合题，舍去。
n＝8
答：当农夫种的苹果树列数为8时，苹果树的数量会等于针叶树的数量。
【点睛】这是一道找规律的题目，需要明确苹果树的数量，针叶树的数量与苹果树的列数的关系。
27．（1）；1＋4×3
（2）17；37
【分析】（1）根据图示，后一个图形比前一个图形多4各圆点，即每个角上多1个点，据此作图即可。
（2）根据圆点的排列规律，写出第n个图形圆点的个数表达式，再分别将n＝5和n＝10代入求解即可。
【详解】由分析可得：
（1）如图：
点子数量关系式：1＋4×3
（2）第n个图形圆点的个数是：
1＋4×（n－1）
＝1＋4n－4
＝4n－3（个）
n＝5时
4×5－3
＝20－3
＝17（个）
n＝10时
4×10－3
＝40－3
＝37（个）
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
28．（1）9；18；27；36；45；
（2）11；66；
（3）2n－1；2n2－n
【分析】（1）1＋2＝3，3＋2＝5，5＋2＝7，所以第5行的第一个数等于7＋2，然后用第一个数分别乘2、3、4、5，即可求出这一行剩余的四个数，把数补充到图形中即可。
（2）同样，第5行的第一个数9加上2，等于第6行的第一个数，再用第6行的第一个数乘6，即可求出这一行的最后一个数。
（3）这个图形从上往下每行的第一个数依次加2，每行的数规律是从左向右为这一行第一个数分别乘2，乘3，乘3 ，第一行第1个数是1，第二行第1个数是1＋2，第三行第1个数是1＋2×2，依次类推，第n行的第一个数是1＋2×（n－1），第n行有n个数，最后一个数用第一个数乘n，即可得解。
【详解】（1）7＋2＝9
9×2＝18
9×3＝27
9×4＝36
9×5＝45
如图：
（2）9＋2＝11
11×6＝66
即第6行的第一个数是11，最后一个数是66。
（3）根据分析得，第n行的第一个数是：
1＋2×（n－1）
＝1＋2n－2
＝2n－1
（2n－1）×n
＝2n2－n
答：第n行的第一个数是2n－1，最后一个数是2n2－n。
【点睛】此题的解题关键是找出横排和竖排中数字排列的规律，平时要注重多积累，培养数感。
29．(1)7×7＝49
6×8＝48
5×9＝45
4×10＝40
(2)两个相同的因数相乘，如果一个因数加n，另一个因数减n，积就等于因数的平方减n2。
(3)C
(4)4088483
【分析】根据算式的规律，可以发现：
6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来：（a＋1）×（a－1）＝a2－1；
6×6和4×8之间的规律可以用字母表示出来：（a＋2）×（a－2）＝a2－22；
6×6和3×9之间的规律可以用字母表示出来：（a＋3）×（a－3）＝a2－32；
据此结合题意解答即可。
【详解】（1）根据上面这组乘法算式的特点，在右边横线上再写一组这样的算式：
7×7＝49
6×8＝48
5×9＝45
4×10＝40（答案不唯一）
（2）观察上述这两组算式，发现：两个相同的因数相乘，如果一个因数加n，另一个因数减n，积就等于因数的平方减n2。
（3）奇思发现6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来，下面正确的是（a＋1）×（a－1）＝a2－1
故答案为：C
（4）根据上面发现的规律，如果2022×2022＝4088484，则：
2021×2023
＝2022×2022－1
＝4088484－1
＝4088483
【点睛】本题考查了式的规律知识，结合题意分析解答即可。
30．2号
【分析】由题意可知，每传9次花就会回到原处，顺时针传50次，说明经过5整圈之后还继续传了5次，传到7号同学手上，倒推回去7－5＝2号，所以花是从2号同学手上开始传的。
【详解】50÷9＝5（圈） 5（次）
7－5＝2（号）
答：花是从2号同学手上开始传的。
【点睛】本题考查循环问题，明确每传9次花就会回到原处是解题的关键。
31．（1）
（2）见详解
【分析】（1）观察发现，等号左边是两个数的平方之差，右边是这两个数的和与这两个数的差的乘积，所以也可以写成15与5的和乘15与5的差。
（2）大正方形的面积是，小正方形的面积是，表示阴影部分的面积，如图，将阴影部分进行分割，拼接成长是，宽是的长方形，由于面积不变，所以。
【详解】（1）
（2）如图所示：
所以
【点睛】本题考查的是平方差公式，数形结合的方法是证明平方差公式最常用的方法。
32．6174
【分析】观察例子可知：任意一个四位数，把各个数位上的数按从大到小排列，组成一个新数，再按从小到大排列组成另一个新数，这两个数相减，得到的差再按上面的步骤做，若干次后，得到的差始终是某个数，那么这个数就是四位数的黑洞数。
【详解】1628重排，大数是8621，小数是1268，8621－1268＝7353；
7353重排，大数是7533，小数是3357，7533－3357＝4176；
4176重排，大数是7641，小数是1467，7641－1467＝6174；
6174重排，大数是7641，小数是1467，7641－1467＝6174；
重复上述步骤都得到6174，所以6174是四位数的黑洞数。
答：四位数的黑洞数应该是6174。
【点睛】读懂题意，按照例子给出的方法操作是解题的关键。
33．（1）57.42，理由见详解
（2）（9.42＋12n）
【分析】如下图所示，第1组中，四个角落为4个的圆，其可以组成一个完整的圆，可以算出一个圆的周长，其次在两个圆中间的部分，其长度是由两个圆的半径组成，则可以组成为一个直径，图中有4条边，那么共有4条直径，则周长为：一个圆的周长＋4条直径的长度；
第2组与第1组的区别为每边中间多了一个圆，即每条边多了一条直径，则比第一组多了4条直径，则周长为：一个圆的周长＋8条直径的长度
第3组与第2组比较，每条边又多了1个圆，则周长比第2组又多了4条直径，则周长为：一个圆的周长＋12条直径的长度；
由以上分析可得，每增加一组都会增加4条直径，第1组为4条直径，第2组为2×4条直径，第3组为3×4条直径，由此规律可得第n组为n×4条直径，则可以推算出第n组的周长为：一个圆的周长＋4n条直径的长度，已知一个圆的直径为3厘米，则可以推算出第n组的周长为：一个圆的周长＋3×4n，即一个圆的周长＋12n，据此即可解答。
【详解】（1）理由：
第①组：3×3.14＋12×1
＝9.42＋12
＝21.42（厘米）
第②组
3×3.14＋12×2
＝9.42＋24
＝33.42（厘米）
第③组
3×3.14＋12×3
＝9.42＋36
＝45.42（厘米）
第④组
3×3.14＋12×4
＝9.42＋48
＝57.42（厘米）
（2）3×3.14＋3×4×n
＝（9.42＋12n）厘米
【点睛】此题难度较大，找到图中每增加一组与增加直径的关系为解题的关键。
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