人教版4下数学 9.1《鸡兔同笼》同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版4下数学 9.1《鸡兔同笼》同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 90.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-11 19:39:11 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
9.1《鸡兔同笼》同步练习
班级：_________ 姓名：__________
一、选择题
1．一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只。如果它们的总数有170条，那么蜘蛛和蚱蜢各有（ ）只。
A．10，15 B．10，12 C．12，15
2．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有18个头，从下面数有52条腿，则鸡有（ ）只。
A．10 B．12 C．8 D．9
3．车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要53个轮胎。两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是（ ）。
A．12和9 B．8和13 C．10和11
4．学校组织秋游，到目的地后，有48位同学要坐电瓶车去游乐园游玩，已知每辆小车坐6人，每辆大车坐10人。那么需要（ ）辆小车和（ ）辆大车，就能一次性刚好坐满。
A．6，1 B．4，2 C．3，3
5．数学竞赛有10道题，做对一题得10分，错一题倒扣2分，小明得了52分，小明错了（ ）道题。
A．3 B．4 C．5
二、填空题
6．学校买了篮球和排球共7个，每个篮球42元，每个排球28元，一共用了238元。篮球买了( )个，排球买了( )个。
7．鸡兔同笼，共有8个头，20只脚，兔( )只。
8．若干人擦玻璃窗，其中2人各擦4块，其余的人各擦5块，则余12块；若每人擦6块，正好擦完。擦玻璃窗的共有( )人，玻璃共有( )块。
9．爸爸买了3枚一套和5枚一套的邮票共10套，一共有42枚邮票。3枚一套的邮票有________套，5枚一套的邮票有________套。
10．向阳小学“垃圾分类小能人”小队8人到社区参加宣传活动，一共画20张手抄报。男生每人画3张手抄报，女生每人画2张手抄报。那么“垃圾分类小能人”小队男生有( )人，女生有( )人。
11．一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共8个，如果椅子的腿数和凳子的腿数加起来共30条，那么有( )把椅子。
12．25道题，答对一题得4分，答错一题倒扣2分，小明共得82分，他答对了( )题，答错了( )题。
13．全班一共46人，共租了10条船，每条船都坐满了。小船租了( )条。
14．王老师买了钢笔和圆珠笔共50支，正好用了160元，钢笔每支5元，圆珠笔每支2元，王老师买了钢笔( )支。
15．某小区停车棚内停放着一些自行车和三轮车。小明数了数，发现共有32个车把和72个车轮。这个停车棚内共停放了( )辆自行车和( )辆三轮车。
三、判断题
16．老师买了价格分别是3元和5元的两种笔记本共20本，用来奖励进步较大的同学，共用去78元。那么3元的笔记本买了9本，5元的笔记本买了11本。( )
17．大小两种钢珠共10颗，共重94克，大钢珠每颗重11克，小钢珠每颗重7克，大钢珠有6颗，小钢珠有4颗。( )
18．有28名师生去划船，大、小船共5条，恰好坐满。每条大船可坐6人，小船可坐4人。他们一共租了3条小船。( )
19．一次数学竞赛有20道题，对1题得5分，错1题倒扣3分，小强全做了，只得60分，他答对了15道题。( )
20．解决鸡兔同笼问题常用的方法有列表法和假设法。( )
四、解答题
21．为减少快递垃圾，某市组织快递盒回收活动，一个大纸箱可获得4积分，一个小纸箱可获得2积分。周末小悠和妈妈送去27个纸箱，一共获得了86积分。这其中有多少个大纸箱？多少个小纸箱？
22．五年级一班42人共植树106棵，男生每人植3棵，女生每人植2棵。五年级一班男生有多少人，女生有多少人？
23．2022年9月30日，某医院从8：00~10：30共接纳135人参加核酸检测采样，收费813元，这段时间参与单检和混检的各有多少人？
24．四（1）班和四（2）班共有48人去栖凤湖游玩，租了大小船10条，每条船都坐满了。大船可以坐6人，小船可以坐4人，大、小船各租了几条？（大、小船都不能超载）
25．六年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。美术组每7人一组，音乐组每4人一组，共有38名学生报名，正好分成8个组，参加音乐组的学生有多少人？
班级举行抢答比赛，小刚作为参赛选手之一，抢答了十题最后得分70分，答题规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，小刚答对了几题？
参考答案：
1．A
【分析】假设笼子里都是蚱蜢，那么就有25×6＝150（条）腿，这样实际就比假设多170－150＝20（条）腿；因为一只蜘蛛比一只蚱蜢多8－6＝2（条）腿，所以就有20÷2＝10（只）蜘蛛；进而求得蚱蜢的只数。
【详解】蜘蛛：（170－25×6）÷（8－6）
＝20÷2
＝10（只）
蚱蜢：25－10＝15（只）
蜘蛛有10只，蚱蜢有15只。
故答案为：A。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
2．A
【分析】一只兔子4条腿，一只鸡2条腿。假设全是兔，则应有（4×18）条腿，实际只有52条。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2条腿，因此用除法求出假设比实际多的条数里面有多少个2，就是有多少只鸡。
【详解】（4×18－52）÷（4－2）
＝20÷2
＝10（只）
则鸡有10只。
故答案为：A
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
3．C
【分析】假设全是三轮摩托车，则有轮胎21×3＝63（个），假设就比实际多了63－53＝10（个）轮胎，这是因为每辆三轮摩托车比两轮摩托车多3－2＝1（个）轮胎，据此可求出两轮摩托车的数量，用21减两轮摩托车的数量，就是三轮摩托车的数量。
【详解】假设全是三轮摩托车，两轮摩托车有：
（21×3－53）÷（3－2）
＝（63－53）÷1
＝10÷1
＝10（辆）
三轮摩托车有：21－10＝11（辆）
所以停车场有两轮摩托车10辆，三轮摩托车11辆。
故答案为：C
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
4．C
【分析】把48拆分成6×3＋10×3即可求解。
【详解】48＝6×3＋10×3
需要3辆小车和3辆大车，就能一次性刚好坐满。
故答案为：C
【点睛】解题的关键是把48正确拆分成6×3＋10×3。
5．B
【分析】假设小明10道题全做对了则应得10×10＝100（分），而实际得了52分，这是因他每做错一题，不仅得不到10分，还要扣2分，就是做错一题要少得10＋2＝12（分），据此可求出做错题的数量；据此解答。
【详解】假设小明10道题全做对，则错的有：
（10×10－52）÷（10＋2）
＝（100－52）÷12
＝48÷12
＝4（道）
小明错了4道题。
故答案为：B
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
6． 3 4
【分析】假设全是篮球，则应花（42×7）元，实际只有238元。这个差值是因为实际上不全是篮球，每个排球比篮球少（42－28）元，因此用除法求出假设比实际多的钱数里面有多少个（42－28）元，就是有多少个排球。用总个数减去排球的个数就是篮球的数量。
【详解】假设全是篮球。
（42×7－238）÷（42－28）
＝（294－238）÷14
＝56÷14
＝4（个）
7－4＝3（个）
所以篮球买了3个，排球买了4个。
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
7．2
【分析】一只兔子4只脚，一只鸡2只脚。假设全是兔，则应有（4×8）只脚，实际只有20只。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2只脚，因此用除法求出假设比实际多的脚的只数里面有多少个2，就是有多少只鸡。用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。
【详解】（4×8－20）÷（4－2）
＝（32－20）÷（4－2）
＝12÷2
＝6（只）
8－6＝2（只）
兔有2只。
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
8． 10 60
【分析】根据“2人各擦4块，其余各擦5块，则余12块，”可知：每人擦5块，则余12－（5－4）×2＝10块，两次分物的总差额是：10－0＝10块，两次分物的每人数量的差额是：6－5＝1（块），那么人数是：10÷1＝10人，玻璃的块数是：6×10＝60（块）；据此解答。
【详解】擦玻璃的人数：[12－（5－4）×2－0]÷（6－5）
＝[12－1×2－0]÷1
＝[12－2－0]÷1
＝10÷1
＝10（人）
玻璃的块数：6×10＝60（块）
擦玻璃的共有10人数，玻璃共有60块。
【点睛】盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈＋亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数。
9． 4 6
【分析】假设全部是5枚一套的邮票，算出枚数，与题中给出的枚数相比较，看差多少，每差（5－3）枚，就说明有一套3枚，将所差的枚数除以（5－3），就可求3枚一套的，进而求得5枚一套的邮票。
【详解】假设全部是5枚一套的邮票，则3枚一套的邮票有：
（10×5－42）÷（5－3）
＝（50－42）÷2
＝8÷2
＝4（套）
5枚一套的邮票有：10－4＝6（套）
3枚一套的邮票有4套，5枚一套的邮票有6套。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
10． 4 4
【分析】此类问题可以利用假设法，假设全是男生，那么就有8×3＝24（张）手抄报，这比已知20张手抄报多了24－20＝4（张）手抄报，男生每人比女生多画3－2＝1（张）手抄报，由此即可得出女生人数有：4÷1＝4（人），进而求出男生人数；据此即可解答。
【详解】假设全是男生，那么女生有：
（8×3－20）÷（3－2）
＝（24－20）÷1
＝4÷1
＝4（人）
则男生有：8－4＝4（人）
“垃圾分类小能人”小队男生有4人，女生有4人。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
11．6
【分析】根据题意，假设全部是4条腿的椅子，共8个，用乘法即可求出共有多少条腿，再用总腿数减去题中给出的30条腿，实际4条腿的椅子和3条腿的凳子多（4－3）条腿，然后用除法即可求出3条腿的凳子的个数，最后再用总个数8减去3条腿的凳子的个数，就得到4条腿的椅子的个数，据此解答。
【详解】假设全是4条腿的椅子
3条腿的凳子：
4条腿的椅子：
一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共8个，如果椅子的腿数和凳子的腿数加起来共30条，那么有（6）把椅子。
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。
12． 22 3
【分析】假设25道题全部答对，应得（4×25）分，比实际得分多了（4×25－82）分；因为没有全部答对，每答对一题与答错一题相差（4＋2）分，用除法求出多的总分里有几个（4＋2）分，就答错了几题；再用总题数减去答错的题数，求出答对的题数。
【详解】答错：
（4×25－82）÷（4＋2）
＝（100－82）÷6
＝18÷6
＝3（题）
答对：25－3＝22（题）
他答对了22题，答错了3题。
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，用假设法解答，也可以列方程求解。
13．7
【分析】假设全部是大船，计算出坐的人数比实际人数多出了多少人，大船限坐人数减小船限坐人数等于一条小船看作大船多算的人数，用多出的人数除以一条小船看作大船多算的人数即等于小船的条数，据此即可解答。
【详解】（6×10－46）÷（6－4）
＝14÷2
＝7（条）
小船租了7条。
【点睛】本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法来进行求解。
14．20
【分析】假设王老师买50支圆珠笔，依此计算出买50支圆珠笔用的总钱数，买50支圆珠笔用的总钱数与实际用的总钱数的差，1支圆珠笔与1支钢笔的价钱差，然后用买50支圆珠笔用的总钱数与实际用的总钱数的差，除以1支圆珠笔与1支钢笔的价钱差，得到的商就是买钢笔的支数，依此计算。
【详解】50×2＝100（元）
160－100＝60（元）
5－2＝3（元）
60÷3＝20（支）
即王老师买了钢笔20支。
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
15． 24 8
【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子3×32＝96（个），这比已知的72个车轮多出了96－72＝24（个），因为1辆三轮车比1辆自行车多3－2＝1（个）轮子，由此即可求出自行车有24÷1＝24（辆），三轮车有32－24＝8（辆）。据此解答。
【详解】假设全是三轮车，则自行车有：
（3×32－72）÷（3－2）
＝（96－72）÷1
＝24÷1
＝24（辆）
32－24＝8（辆）
即这个停车棚内共停放了24辆自行车和8辆三轮车。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
16．×
【分析】假设买的全部是5元的笔记本，要用去：5×20＝100（元），比实际用去的多：100－78＝22（元），是因为我们把每本3元的当作了5元的，每本多算了5－3＝2（元），所以可以求出3元的本数：22÷2＝11（本），那么5元的本数是：20－11＝9（本），据此解答。
【详解】假设买的全部是5元的笔记本，则3元的笔记本有：
（5×20－78）÷（5－3）
＝（100－78）÷2
＝22÷2
＝11（本）
20－11＝9（本）
那么3元的笔记本买了11本，5元的笔记本买了9本，所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
17．√
【分析】假设全是大钢珠，则应有10×11＝110克，实际却有94克。这个差值是因为实际上每个小钢珠比每个大钢珠少11－7＝4克，因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个4克，就是有多少个小钢珠。再用减法即可求出大钢珠的数量，据此判断即可。
【详解】假设全是大钢珠，则小钢珠有：
（10×11－94）÷（11－7）
＝（110－94）÷4
＝16÷4
＝4（颗）
大钢珠有：10－4＝6（颗）
与题干中大钢珠有6颗，小钢珠有4颗相符，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
18．×
【分析】假设全部是大船，因为每条大船可坐6人，那么5条大船共坐30人，与原有人数进行比较，多出2人，变化的原因是原来每条小船只坐4人，现在假设坐了6人，每条小船多坐了2人，很显然，小船的数量就是2÷2＝1条；据此即可解答。
【详解】假设全部是大船，则小船有：
（5×6－28）÷（6－4）
＝（30－28）÷2
＝2÷2
＝1（条）
原题中他们一共租了3条小船，所以判断错误。
【点睛】此题考查了学生对鸡兔同笼问题的掌握。
19．√
【分析】假设20道题全做对，则得20×5＝100分，这样就少得100－60＝40分；最错一题比做对一题少5＋3＝8分，也就是做错40÷8＝5道题，则做对的是20－5＝15道。
【详解】答错的是：
（20×5－60）÷（3＋5）
＝40÷8
＝5（道）
20－5＝15（道）
所以，他做对了15道题。
故答案：√
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题，解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。
20．√
【分析】根据实际可知：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法。据此解答即可。
【详解】解决鸡兔同笼问题常用的方法有列表法和假设法，说法正确。
故答案为：√。
【点睛】此题主要考查解决鸡兔同笼问题常用的方法。
21．大纸箱16个；小纸箱11个
【分析】根据题意，假设全部是小纸箱，一个小纸箱可获得2积分，共27个纸箱，用乘法即可求出共有多少积分，再用此时总积分数减去题中给出的86个积分，就是比实际积分多的数量，实际一个大纸箱比一个小纸箱多（4－2）个积分，然后用除法即可求出大纸箱的个数，最后再用总个数27减去大纸箱的个数，就得小纸箱的个数，据此解答。
【详解】假设全部是小纸箱，则大纸箱有：
小纸箱：
答：这其中有16个大纸箱，11个小纸箱。
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。
22．22人；20人
【分析】每个男生比每个女生多植1棵树，所以用总的植树数减去班级每个人植的两棵树，剩下的便是每一个男生多植的1棵树，用剩下树的棵数除以1便得到男生的人数，用总人数减去男生人数便得到女生人数。
【详解】男生人数：
（人）
女生人数：（人）
答：五年级一班男生有22人，女生有20人。
【点睛】此题主要考查了鸡兔同笼问题，解答此题关键是利用假设法进行解题。用总差额除以单个差额即可得出份数，即可解答，也可以用列举法解题。
23．混检109人；单检26人
【分析】假设135人全部单检，收费为14.5×135，比813多14.5×135－813元，单检每人比混检每人多14.5－4元，所以14.5×135－813里面有多少个14.5－4，就有多少混检被当成的单检，用（14.5×135－813）÷（14.5－4）计算即可求出混检人数，再从总人数里减去混检人数，就是单检人数。
【详解】（14.5×135－813）÷（14.5－4）
＝（1957.5－813）÷10.5
＝1144.5÷10.5
＝109（人）
135－109＝26（人）
答：参加单检的有26人，混检的有109人。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
24．6条小船，4条大船
【分析】假设全是大船，那么只能乘坐10×6＝60人，那么多出60－48＝12人，一只大船比一只小船多坐2人，那么小船就有：12÷2＝6条，由此即可求出大船的条数。
【详解】假设都租大船10×6＝60（人）
多出60－48＝12（人）是租小船的人
租小船：
12÷（6－4）
＝12÷2
＝6（条）
大船租了：10－6＝4（条）
答：大船租了4条，小船租了6条。
【点睛】假设法是解答鸡兔同笼问题的一般方法，本题也可以用假设都坐小船的方法解答。
25．24人
【分析】假设全部是美术组的学生，先算出一共有多少人，再计算出假设的人数与实际的人数的差值，接着计算出美术组比音乐组每组多几人，用这个差值除以美术组比音乐组每组多的人数，即可算出音乐组有多少组，再用音乐组的每组人数乘组数，即可算出音乐组有多少人。据此解答。
【详解】假设全是美术组，则：
7×8＝56（人）
56－38＝18（人）
7－4＝3（人）
18÷3＝6（组）
4×6＝24（人）
答：参加音乐组的学生有24人。
【点睛】本题主要考查学生对鸡兔同笼问题的掌握。熟练运用假设法是解决此题的关键。
26．8道题
【分析】可以假设全答对：（全答对得分－最后得分）÷（答对加的分＋答错扣的分）＝答错的题；再用总题数－答错的题＝答对题数。
【详解】假设10道题全答对，则答错的题目有：
（10×10－70）÷（10＋5）
＝（100－70）÷15
＝30÷15
＝2（道）
答对题数：10－2＝8（道）
答：小刚答对了8道题。
【点睛】本题主要考查的是利用鸡兔同笼解决实际问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
9.1《鸡兔同笼》同步练习
班级：_________ 姓名：__________
一、选择题
1．一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只。如果它们的总数有170条，那么蜘蛛和蚱蜢各有（ ）只。
A．10，15 B．10，12 C．12，15
2．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有18个头，从下面数有52条腿，则鸡有（ ）只。
A．10 B．12 C．8 D．9
3．车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要53个轮胎。两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是（ ）。
A．12和9 B．8和13 C．10和11
4．学校组织秋游，到目的地后，有48位同学要坐电瓶车去游乐园游玩，已知每辆小车坐6人，每辆大车坐10人。那么需要（ ）辆小车和（ ）辆大车，就能一次性刚好坐满。
A．6，1 B．4，2 C．3，3
5．数学竞赛有10道题，做对一题得10分，错一题倒扣2分，小明得了52分，小明错了（ ）道题。
A．3 B．4 C．5
二、填空题
6．学校买了篮球和排球共7个，每个篮球42元，每个排球28元，一共用了238元。篮球买了( )个，排球买了( )个。
7．鸡兔同笼，共有8个头，20只脚，兔( )只。
8．若干人擦玻璃窗，其中2人各擦4块，其余的人各擦5块，则余12块；若每人擦6块，正好擦完。擦玻璃窗的共有( )人，玻璃共有( )块。
9．爸爸买了3枚一套和5枚一套的邮票共10套，一共有42枚邮票。3枚一套的邮票有________套，5枚一套的邮票有________套。
10．向阳小学“垃圾分类小能人”小队8人到社区参加宣传活动，一共画20张手抄报。男生每人画3张手抄报，女生每人画2张手抄报。那么“垃圾分类小能人”小队男生有( )人，女生有( )人。
11．一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共8个，如果椅子的腿数和凳子的腿数加起来共30条，那么有( )把椅子。
12．25道题，答对一题得4分，答错一题倒扣2分，小明共得82分，他答对了( )题，答错了( )题。
13．全班一共46人，共租了10条船，每条船都坐满了。小船租了( )条。
14．王老师买了钢笔和圆珠笔共50支，正好用了160元，钢笔每支5元，圆珠笔每支2元，王老师买了钢笔( )支。
15．某小区停车棚内停放着一些自行车和三轮车。小明数了数，发现共有32个车把和72个车轮。这个停车棚内共停放了( )辆自行车和( )辆三轮车。
三、判断题
16．老师买了价格分别是3元和5元的两种笔记本共20本，用来奖励进步较大的同学，共用去78元。那么3元的笔记本买了9本，5元的笔记本买了11本。( )
17．大小两种钢珠共10颗，共重94克，大钢珠每颗重11克，小钢珠每颗重7克，大钢珠有6颗，小钢珠有4颗。( )
18．有28名师生去划船，大、小船共5条，恰好坐满。每条大船可坐6人，小船可坐4人。他们一共租了3条小船。( )
19．一次数学竞赛有20道题，对1题得5分，错1题倒扣3分，小强全做了，只得60分，他答对了15道题。( )
20．解决鸡兔同笼问题常用的方法有列表法和假设法。( )
四、解答题
21．为减少快递垃圾，某市组织快递盒回收活动，一个大纸箱可获得4积分，一个小纸箱可获得2积分。周末小悠和妈妈送去27个纸箱，一共获得了86积分。这其中有多少个大纸箱？多少个小纸箱？
22．五年级一班42人共植树106棵，男生每人植3棵，女生每人植2棵。五年级一班男生有多少人，女生有多少人？
23．2022年9月30日，某医院从8：00~10：30共接纳135人参加核酸检测采样，收费813元，这段时间参与单检和混检的各有多少人？
24．四（1）班和四（2）班共有48人去栖凤湖游玩，租了大小船10条，每条船都坐满了。大船可以坐6人，小船可以坐4人，大、小船各租了几条？（大、小船都不能超载）
25．六年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。美术组每7人一组，音乐组每4人一组，共有38名学生报名，正好分成8个组，参加音乐组的学生有多少人？
班级举行抢答比赛，小刚作为参赛选手之一，抢答了十题最后得分70分，答题规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，小刚答对了几题？
参考答案：
1．A
【分析】假设笼子里都是蚱蜢，那么就有25×6＝150（条）腿，这样实际就比假设多170－150＝20（条）腿；因为一只蜘蛛比一只蚱蜢多8－6＝2（条）腿，所以就有20÷2＝10（只）蜘蛛；进而求得蚱蜢的只数。
【详解】蜘蛛：（170－25×6）÷（8－6）
＝20÷2
＝10（只）
蚱蜢：25－10＝15（只）
蜘蛛有10只，蚱蜢有15只。
故答案为：A。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
2．A
【分析】一只兔子4条腿，一只鸡2条腿。假设全是兔，则应有（4×18）条腿，实际只有52条。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2条腿，因此用除法求出假设比实际多的条数里面有多少个2，就是有多少只鸡。
【详解】（4×18－52）÷（4－2）
＝20÷2
＝10（只）
则鸡有10只。
故答案为：A
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
3．C
【分析】假设全是三轮摩托车，则有轮胎21×3＝63（个），假设就比实际多了63－53＝10（个）轮胎，这是因为每辆三轮摩托车比两轮摩托车多3－2＝1（个）轮胎，据此可求出两轮摩托车的数量，用21减两轮摩托车的数量，就是三轮摩托车的数量。
【详解】假设全是三轮摩托车，两轮摩托车有：
（21×3－53）÷（3－2）
＝（63－53）÷1
＝10÷1
＝10（辆）
三轮摩托车有：21－10＝11（辆）
所以停车场有两轮摩托车10辆，三轮摩托车11辆。
故答案为：C
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
4．C
【分析】把48拆分成6×3＋10×3即可求解。
【详解】48＝6×3＋10×3
需要3辆小车和3辆大车，就能一次性刚好坐满。
故答案为：C
【点睛】解题的关键是把48正确拆分成6×3＋10×3。
5．B
【分析】假设小明10道题全做对了则应得10×10＝100（分），而实际得了52分，这是因他每做错一题，不仅得不到10分，还要扣2分，就是做错一题要少得10＋2＝12（分），据此可求出做错题的数量；据此解答。
【详解】假设小明10道题全做对，则错的有：
（10×10－52）÷（10＋2）
＝（100－52）÷12
＝48÷12
＝4（道）
小明错了4道题。
故答案为：B
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
6． 3 4
【分析】假设全是篮球，则应花（42×7）元，实际只有238元。这个差值是因为实际上不全是篮球，每个排球比篮球少（42－28）元，因此用除法求出假设比实际多的钱数里面有多少个（42－28）元，就是有多少个排球。用总个数减去排球的个数就是篮球的数量。
【详解】假设全是篮球。
（42×7－238）÷（42－28）
＝（294－238）÷14
＝56÷14
＝4（个）
7－4＝3（个）
所以篮球买了3个，排球买了4个。
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
7．2
【分析】一只兔子4只脚，一只鸡2只脚。假设全是兔，则应有（4×8）只脚，实际只有20只。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2只脚，因此用除法求出假设比实际多的脚的只数里面有多少个2，就是有多少只鸡。用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。
【详解】（4×8－20）÷（4－2）
＝（32－20）÷（4－2）
＝12÷2
＝6（只）
8－6＝2（只）
兔有2只。
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
8． 10 60
【分析】根据“2人各擦4块，其余各擦5块，则余12块，”可知：每人擦5块，则余12－（5－4）×2＝10块，两次分物的总差额是：10－0＝10块，两次分物的每人数量的差额是：6－5＝1（块），那么人数是：10÷1＝10人，玻璃的块数是：6×10＝60（块）；据此解答。
【详解】擦玻璃的人数：[12－（5－4）×2－0]÷（6－5）
＝[12－1×2－0]÷1
＝[12－2－0]÷1
＝10÷1
＝10（人）
玻璃的块数：6×10＝60（块）
擦玻璃的共有10人数，玻璃共有60块。
【点睛】盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈＋亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数。
9． 4 6
【分析】假设全部是5枚一套的邮票，算出枚数，与题中给出的枚数相比较，看差多少，每差（5－3）枚，就说明有一套3枚，将所差的枚数除以（5－3），就可求3枚一套的，进而求得5枚一套的邮票。
【详解】假设全部是5枚一套的邮票，则3枚一套的邮票有：
（10×5－42）÷（5－3）
＝（50－42）÷2
＝8÷2
＝4（套）
5枚一套的邮票有：10－4＝6（套）
3枚一套的邮票有4套，5枚一套的邮票有6套。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
10． 4 4
【分析】此类问题可以利用假设法，假设全是男生，那么就有8×3＝24（张）手抄报，这比已知20张手抄报多了24－20＝4（张）手抄报，男生每人比女生多画3－2＝1（张）手抄报，由此即可得出女生人数有：4÷1＝4（人），进而求出男生人数；据此即可解答。
【详解】假设全是男生，那么女生有：
（8×3－20）÷（3－2）
＝（24－20）÷1
＝4÷1
＝4（人）
则男生有：8－4＝4（人）
“垃圾分类小能人”小队男生有4人，女生有4人。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
11．6
【分析】根据题意，假设全部是4条腿的椅子，共8个，用乘法即可求出共有多少条腿，再用总腿数减去题中给出的30条腿，实际4条腿的椅子和3条腿的凳子多（4－3）条腿，然后用除法即可求出3条腿的凳子的个数，最后再用总个数8减去3条腿的凳子的个数，就得到4条腿的椅子的个数，据此解答。
【详解】假设全是4条腿的椅子
3条腿的凳子：
4条腿的椅子：
一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共8个，如果椅子的腿数和凳子的腿数加起来共30条，那么有（6）把椅子。
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。
12． 22 3
【分析】假设25道题全部答对，应得（4×25）分，比实际得分多了（4×25－82）分；因为没有全部答对，每答对一题与答错一题相差（4＋2）分，用除法求出多的总分里有几个（4＋2）分，就答错了几题；再用总题数减去答错的题数，求出答对的题数。
【详解】答错：
（4×25－82）÷（4＋2）
＝（100－82）÷6
＝18÷6
＝3（题）
答对：25－3＝22（题）
他答对了22题，答错了3题。
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，用假设法解答，也可以列方程求解。
13．7
【分析】假设全部是大船，计算出坐的人数比实际人数多出了多少人，大船限坐人数减小船限坐人数等于一条小船看作大船多算的人数，用多出的人数除以一条小船看作大船多算的人数即等于小船的条数，据此即可解答。
【详解】（6×10－46）÷（6－4）
＝14÷2
＝7（条）
小船租了7条。
【点睛】本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法来进行求解。
14．20
【分析】假设王老师买50支圆珠笔，依此计算出买50支圆珠笔用的总钱数，买50支圆珠笔用的总钱数与实际用的总钱数的差，1支圆珠笔与1支钢笔的价钱差，然后用买50支圆珠笔用的总钱数与实际用的总钱数的差，除以1支圆珠笔与1支钢笔的价钱差，得到的商就是买钢笔的支数，依此计算。
【详解】50×2＝100（元）
160－100＝60（元）
5－2＝3（元）
60÷3＝20（支）
即王老师买了钢笔20支。
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
15． 24 8
【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子3×32＝96（个），这比已知的72个车轮多出了96－72＝24（个），因为1辆三轮车比1辆自行车多3－2＝1（个）轮子，由此即可求出自行车有24÷1＝24（辆），三轮车有32－24＝8（辆）。据此解答。
【详解】假设全是三轮车，则自行车有：
（3×32－72）÷（3－2）
＝（96－72）÷1
＝24÷1
＝24（辆）
32－24＝8（辆）
即这个停车棚内共停放了24辆自行车和8辆三轮车。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
16．×
【分析】假设买的全部是5元的笔记本，要用去：5×20＝100（元），比实际用去的多：100－78＝22（元），是因为我们把每本3元的当作了5元的，每本多算了5－3＝2（元），所以可以求出3元的本数：22÷2＝11（本），那么5元的本数是：20－11＝9（本），据此解答。
【详解】假设买的全部是5元的笔记本，则3元的笔记本有：
（5×20－78）÷（5－3）
＝（100－78）÷2
＝22÷2
＝11（本）
20－11＝9（本）
那么3元的笔记本买了11本，5元的笔记本买了9本，所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
17．√
【分析】假设全是大钢珠，则应有10×11＝110克，实际却有94克。这个差值是因为实际上每个小钢珠比每个大钢珠少11－7＝4克，因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个4克，就是有多少个小钢珠。再用减法即可求出大钢珠的数量，据此判断即可。
【详解】假设全是大钢珠，则小钢珠有：
（10×11－94）÷（11－7）
＝（110－94）÷4
＝16÷4
＝4（颗）
大钢珠有：10－4＝6（颗）
与题干中大钢珠有6颗，小钢珠有4颗相符，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
18．×
【分析】假设全部是大船，因为每条大船可坐6人，那么5条大船共坐30人，与原有人数进行比较，多出2人，变化的原因是原来每条小船只坐4人，现在假设坐了6人，每条小船多坐了2人，很显然，小船的数量就是2÷2＝1条；据此即可解答。
【详解】假设全部是大船，则小船有：
（5×6－28）÷（6－4）
＝（30－28）÷2
＝2÷2
＝1（条）
原题中他们一共租了3条小船，所以判断错误。
【点睛】此题考查了学生对鸡兔同笼问题的掌握。
19．√
【分析】假设20道题全做对，则得20×5＝100分，这样就少得100－60＝40分；最错一题比做对一题少5＋3＝8分，也就是做错40÷8＝5道题，则做对的是20－5＝15道。
【详解】答错的是：
（20×5－60）÷（3＋5）
＝40÷8
＝5（道）
20－5＝15（道）
所以，他做对了15道题。
故答案：√
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题，解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。
20．√
【分析】根据实际可知：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法。据此解答即可。
【详解】解决鸡兔同笼问题常用的方法有列表法和假设法，说法正确。
故答案为：√。
【点睛】此题主要考查解决鸡兔同笼问题常用的方法。
21．大纸箱16个；小纸箱11个
【分析】根据题意，假设全部是小纸箱，一个小纸箱可获得2积分，共27个纸箱，用乘法即可求出共有多少积分，再用此时总积分数减去题中给出的86个积分，就是比实际积分多的数量，实际一个大纸箱比一个小纸箱多（4－2）个积分，然后用除法即可求出大纸箱的个数，最后再用总个数27减去大纸箱的个数，就得小纸箱的个数，据此解答。
【详解】假设全部是小纸箱，则大纸箱有：
小纸箱：
答：这其中有16个大纸箱，11个小纸箱。
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。
22．22人；20人
【分析】每个男生比每个女生多植1棵树，所以用总的植树数减去班级每个人植的两棵树，剩下的便是每一个男生多植的1棵树，用剩下树的棵数除以1便得到男生的人数，用总人数减去男生人数便得到女生人数。
【详解】男生人数：
（人）
女生人数：（人）
答：五年级一班男生有22人，女生有20人。
【点睛】此题主要考查了鸡兔同笼问题，解答此题关键是利用假设法进行解题。用总差额除以单个差额即可得出份数，即可解答，也可以用列举法解题。
23．混检109人；单检26人
【分析】假设135人全部单检，收费为14.5×135，比813多14.5×135－813元，单检每人比混检每人多14.5－4元，所以14.5×135－813里面有多少个14.5－4，就有多少混检被当成的单检，用（14.5×135－813）÷（14.5－4）计算即可求出混检人数，再从总人数里减去混检人数，就是单检人数。
【详解】（14.5×135－813）÷（14.5－4）
＝（1957.5－813）÷10.5
＝1144.5÷10.5
＝109（人）
135－109＝26（人）
答：参加单检的有26人，混检的有109人。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
24．6条小船，4条大船
【分析】假设全是大船，那么只能乘坐10×6＝60人，那么多出60－48＝12人，一只大船比一只小船多坐2人，那么小船就有：12÷2＝6条，由此即可求出大船的条数。
【详解】假设都租大船10×6＝60（人）
多出60－48＝12（人）是租小船的人
租小船：
12÷（6－4）
＝12÷2
＝6（条）
大船租了：10－6＝4（条）
答：大船租了4条，小船租了6条。
【点睛】假设法是解答鸡兔同笼问题的一般方法，本题也可以用假设都坐小船的方法解答。
25．24人
【分析】假设全部是美术组的学生，先算出一共有多少人，再计算出假设的人数与实际的人数的差值，接着计算出美术组比音乐组每组多几人，用这个差值除以美术组比音乐组每组多的人数，即可算出音乐组有多少组，再用音乐组的每组人数乘组数，即可算出音乐组有多少人。据此解答。
【详解】假设全是美术组，则：
7×8＝56（人）
56－38＝18（人）
7－4＝3（人）
18÷3＝6（组）
4×6＝24（人）
答：参加音乐组的学生有24人。
【点睛】本题主要考查学生对鸡兔同笼问题的掌握。熟练运用假设法是解决此题的关键。
26．8道题
【分析】可以假设全答对：（全答对得分－最后得分）÷（答对加的分＋答错扣的分）＝答错的题；再用总题数－答错的题＝答对题数。
【详解】假设10道题全答对，则答错的题目有：
（10×10－70）÷（10＋5）
＝（100－70）÷15
＝30÷15
＝2（道）
答对题数：10－2＝8（道）
答：小刚答对了8道题。
【点睛】本题主要考查的是利用鸡兔同笼解决实际问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)