苏科版数学七年级下册 12.3 互逆命题（2）教案（表格式）

课题 12.3 互逆命题（2）
教 学 目 标 体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系； 2．会证明并运用“平行于同一条直线的两条直线平行”和“直角三角形的两个锐角互余”的性质； 3.经历构造一个命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题，获得新的数学结论的过程，学习逆向思考研究问题．
教 学 重 难 点 1.教学重点： 体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系； 2.教学难点： 有条理的说理.
教 学 过 程 课 堂 导 入 复习导入 提出问题：根据我们上节课的学习，试着写出两个命题，它们不仅互为逆命题，而且都是真命题． （引导学生既举数学中的例子，也举生活中的例子．） 巩固互逆命题的概念，同时通过举例使学生进一步感受互逆命题在日常生活和数学学习中的应用．
预 习 交 流 探索活动1： 如图： （1）如果AD∥EF，那么可以得到什么结论？ （2）如果∠EFC＋∠C＝180°，那么可以得到什么结论呢？ （3）证明AD∥EF，需要什么条件？证明EF∥BC呢？ （4）证明AD∥EF∥BC，需要什么条件？ (
A
E
B
F
C
D
) 证明：平行于同一条直线的两条直线平行． 已知：如图所示，. 求证：. 证明过程略 1．按照证明与图形有关的命题的一般步骤画图，写已知、求证． 2．观察、思考、证明． 3．学生板演． 例2　证明：直角三角形的两个锐角互余． 已知：如图所示，在直角△ABC中，∠C=90°. 求证：∠A+∠B=90°. 证明过程略 探索活动2 想一想： 问题1：你能说出“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题吗？ 问题2：这个逆命题是真命题吗？为什么？ 问题3：试写出证明过程. （学生独立完成证明过程，同桌之间互相批改） 问题（1）、（2）是“由已知想可知”的思考；问题（3）、（4）是“由未知想需知”的思考．引导学生逐步认识：图形特殊的“位置关系”往往决定了图形具有特殊的“数量关系”；反过来，图形特殊的“数量关系”常常决定了图形具有特殊的“位置关系”．体会认识图形需要关注形与数之间的内在联系，并为例1作铺垫． 结合上一个问题的分析思考，学生意识到要得到直线平行这个“位置关系”，就需要有三线八角的“数量关系”作为条件．主动添加辅助线，构造新图形，进行证明． 巩固例1的教学目的，同时承上启下，为下一个教学环节，即构造证明逆命题，探究结论作准备． 感受构造一个命题的逆命题，并证明这个命题是真命题，是探索一些新的数学结论的方法，以利于发展学生思考的能力．
巩 固 练 习 1．（1）如图，AB∥CD，AB、DE相交于点G，∠B＝∠D． 在下列括号内填写推理的依据： ∵AB∥CD (已知)， ∴∠EGA＝∠D ( 两直线平行，同位角相等　)， 又∵∠B＝∠D (已知)， ∴∠EGA＝∠B( 等量代换 )， ∴DE∥BF ( 同位角相等，两直线平行 )． （2）上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？ 2．（1）已知：如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．求证：CD⊥AB． (
A
B
C
D
)（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？ 证明：∵∠ACB＝90°（已知） ∴∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余） ∵∠ACD＝∠B（已知） ∴∠A+∠ACD=90°（等量代换） ∴∠ADC=90°（三角形内角和等于180°） ∴CD⊥AB. 1．巩固“三线八角”的相关知识； 2．学习几何证明的书写方法． 小组交流讨论，通过合作学习的方式进一步巩固本节课的学习内容
课堂 总结 师生互动，总结学习成果，体验成功
课后作业 课本161页习题12.3第3、4题；