9.3一元一次不等式组 同步练习
一、单选题
1.若点P(,)是第二象限的点,则a必满足( )
A.<0 B.<4 C.0<<4 D.>4
2.不等式组的最大整数解为( )
A.8 B.6 C.5 D.4
3.将不等式组的解集表示在数轴上,下面表示正确的是( )
A. B. C. D.
4.已知、都是钝角,甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次是30°、35°、60°、75°,其中恰有正确答案.这个正确结果是( )
A.30° B.35° C.60° D.75°
5.将一箱书分给学生,若每位学生分6本书,则还剩10本书;若每位学生分8本书,则有一个学生分到书但不到4本.求这一箱书的本数与学生的人数.若设有x人,则可列不等式组为( )
A. B.
C. D.
6.不等式组的整数解有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
7.若关于x,y的方程组的解x,y的值都小于1,则k的取值范围是( )
A.-38.若关于的不等式组有解,且关于的方程有非负整数解,则符合条件的所有整数的和为( )
A.-5 B.-9 C.-12 D.-16
9.台州沿海高速的开通,大大方便了椒江人民的出行,高速上的平均速度限定不小于60千米/小时,不超过100千米/小时.李师傅家住在距离高速进口站约4千米的地方,工作单位在出口站附近,距离出口站约6千米,某天李师傅开车从家去单位上班,准备从家出来是早上7:00整.单位规定早上7:40以后到就属于迟到,若从家到进站口和从出站口到单位的平均速度为50千米/小时,假如进收费站、出收费站及等待时间共需6分钟,李师傅在高速路段需行驶38千米,为了确保不迟到,请你通过计算判断李师傅从家里出发时间至少提前( )分钟.
A. B. C.16 D.19
10.对于实数a,如果定义[]是一种取整运算新符号,即[a]表示不超过a的最大整数.例如:[1.3]=1,[﹣1.3]=﹣2,对于后面结论:①[﹣2.3]+[2]=﹣1;②因为[1.3]+[﹣1.3]=﹣1,所以[a]+[﹣a]=﹣1;③若方程x﹣[x]=0.1有解,则其解有无数多个;④若[a+2]=2,则a的取值范围是0≤a<1;⑤当﹣1≤a<1时,则[1+a]﹣[1﹣a]的值为1或2.正确的是( )
A.②③④ B.①②④ C.①③④⑤ D.①③④
二、填空题
11.不等式组的解集是_________.
12.(1)点在第三象限,则m的取值范围是________;
(2)若点在第二象限,则点在第________象限.
13.若的解集为,则m的取值范围是__________.
14.不等式组的解集是______.
15.(1)计算:|2﹣|+(+1)0﹣3tan30°+(﹣1)2018﹣()﹣1;
(2)解不等式组:并判断﹣1,这两个数是否为该不等式组的解.
三、解答题
16.解不等式组组,请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得__________;
(2)解不等式②,得__________;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集为__________.
17.解不等式组并写出它的所有非负整数解.
18.解不等式组,并把它的解集表示在数轴上:.
19.2018年4月,无锡外卖市场竞争激烈,美团、滴滴、饿了么等公司订单大量增加,某公司负责招聘外卖送餐员,每月工资:底薪1000元,另加外卖送单补贴(送一次外卖称为一单),具体方案如下:
外卖送单数量 补贴(元/单)
每月不超过500单 6
超过500单但不超过m单的部分(700≤m≤900) 8
超过m单的部分 10
(1)若某“外卖小哥”4月份送餐600单,求他这个月的工资总额;
(2)设这个月“外卖小哥”送餐x单,所得工资为y元,求y与x的函数关系式;
(3)若“外卖小哥”本月送餐800单,所得工资6400≤y≤6500,求m的取值范围.
20.为降低空气污染,公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车,计划购买A型和B型两种公交车,其中每台的价格,年载客量如表:
A型 B型
价格(万元/台) a b
年载客量(万人/年) 60 100
若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.
(1)求a,b的值;
(2)计划购买A型和B型两种公交车共10辆,如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次.请你设计一个方案,使得购车总费用最少.
参考答案
1.A
2.C
3.A
4.C
5.C
6.C
7.A
8.B
9.A
10.D
11.
12. 四
13./
14.﹣1<x<5
15.(1);(2)不等式组的解集为:﹣3<x≤1,﹣1是不等式组的解,不是不等式组的解.
16(1)解:解不等式①,得x>-1;
故答案为:x>-1;
(2)解:解不等式②,得x<2;
故答案为:x<2;
(3)解:在数轴上表示出来如图所示:
;
(4)解:原不等式组的解集为.
故答案为:.
17.,
解①得
x≥-1,
解②得
x<3,
∴-1≤x<3,
∴非负整数解有: 0,1,2.
18.解不等式①
去括号得,
移项,合并同类项得,;
解不等式②
去分母得,
去括号得,
移项,合并同类项得,
系数化为1得,;
故不等式组的解集为:.
19. (1)由题意可得,
1000+500×6+(600﹣500)×8=1000+3000+800=4800(元),
答:若某“外卖小哥”4月份送餐600单,他这个月的工资总额是4800元;
(2)由题意可得,
当0<x≤500时,y=1000+6x,
当500<x≤m时,y=1000+500×6+(x﹣500)×8=8x,
当x>m时,y=1000+500×6+(m﹣500)×8+(x﹣m)×10=10x﹣2m,
由上可得,y= ;
(3)若800<m≤900,y=8×800=6400,符合题意,
若700≤m≤800,6400≤﹣2m+10×800≤6500,
解得,750≤m≤800,
综上所述:750≤m≤900.
20.(1)依题意得:,
解得:,
∴a的值为100,b的值为150;
(2)总费用最少的购买方案为:购买A型公交车8辆,B型公交车2辆,理由如下:
设购买A型公交车m辆,则购买B型公交车辆,
依题意得:,
解得:.
又∵m为整数,
∴m可以为6,7,8.
当时,,购买总费用为(万元);
当时,,购买总费用为(万元);
当时,,购买总费用为(万元).
∴总费用最少的购买方案为:购买A型公交车8辆,B型公交车2辆.