5.4.2正弦函数与余弦函数的性质课件 第二课时-高中数学人教A版必修一同步课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
数 学
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题型一　正弦、余弦函数的单调性
知识梳理
正弦函数、余弦函数单调性
课堂精讲
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用整体替换法求函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间时，如果式子中x的系数为负数，先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间.求单调区间时，需将最终结果写成区间形式.
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数 学
题型二　利用正弦、余弦函数的单调性比较大小
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正弦函数、余弦函数单调性
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题型三　正弦、余弦函数的最值(值域)问题
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解　y＝cos2x－4cos x＋5，
令t＝cos x，则－1≤t≤1.
y＝t2－4t＋5＝(t－2)2＋1，
当t＝－1，函数取得最大值10；
t＝1时，函数取得最小值2，
所以函数的值域为[2，10].
y＝t2－4＋5 ， －1≤t≤1
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求三角函数值域或最值的常用方法
(1)形如y＝sin(ωx＋φ)的三角函数，令t＝ωx＋φ，根据题中x的取值范围，求出t的取值范围，再利用三角函数的单调性、有界性求出y＝sin t的最值(值域).
(2)形如y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)的三角函数，可先设t＝sin x，将函数y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)化为关于t的二次函数y＝at2＋bt＋c(a≠0)，根据二次函数的单调性求值域(最值).
(3)对于形如y＝asin x(或y＝acos x)的函数的最值还要注意对a的讨论.
课堂精炼
课堂小结
课堂小结
3.比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断.
4.求三角函数值域或最值的常用方法：
将y表示成以sin x(或cos x)为元的一次或二次等复合函数，再利用换元或配方或利用函数的单调性等来确定y的范围.
通过上述问题，不断提高学生的数学运算、逻辑推理的素养.