2022—2023 学年下学期期中考试高二试题答案
一、单选题：
1-5.B、B、C、C、C 6-8：D、D、B
二、多选题：
9.ABD 10.CD 11.BC
12.ABD【详解】A项, , , , , , , , , , ,
, , , 所以数列 是以 为最小正周期的数列,又 ,所以 ,
故 A正确; C项, ,故 C错误;
B 项,斐波那契数列总有: ,所以 ,
,所以 ,故 B正确;
D 项,因为 , ,∴ , ,
, , .
所以
,故 D正确.
三、填空题：
13. ；
14.880；【详解】设每期应还款 元,则
第 1期还款后,还欠款 第 2期还款后,还欠款
...
第 12期还款后,还欠款 第 12期还款后,还欠款应为 .所
以
即
所以 故答案为: .
15.502；
16.2；【详解】由题意可得 ,即 在 上有解,
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设 ,其中 ,则 ,
令 ,其中 ,则 ,故函数 在 上单调递增,
因为 , , 所以,存在 ,使得 ,
即 ,令 ,其中 ,则 ,故 在 上递增,
因为 ,则 , ,由 可得 ,
所以, ,则 ,且当 时, ,则 ,此时函数 单调递减,
当 时, ,则 ,此时函数 单调递增,
故 ,所以, .故答案为: .
四、解答题：
17.解：(1)设递增的等差数列 的公差为 ,首项为 ,
因为 , , 成等比数列,所以 ,即 ①,
又 ,所以 ②,联立①②解得 ,
故 . ………………………………………………………………………5分
(2)由(1)可知, ,
所以数列 的前 项和 ……………10 分
18.解：(1)由题意得
, ………………………………………………………5分
因此可以认为 99.5%的把握认为性别因素会影响学生锻炼的经常性. ……………………………………6分
(2)由频率估计概率得,在学校女生中随机抽取 个经常运动的女生的概率为 ,
由题得 ,则 , ,
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, , …………………………………………………8 分
所以 的分布列为:
所以 的期望 .……………………………………………………………………………12分
19.解：(1)由题意 时,函数 , 所以 ,
令 得 或 , , ………………………………………………………………2分
当 或 时, ;当 时, ;
所以 在 和 上单调递增,在 上单调递减. ………………………………………4分
所以函数 在 时取得极大值,且 ;
在 时取得极小值.且 ,又 , ,
所以函数 在区间 上取得最大值为 ,最小值为 ; ………………………………………6分
(2) ,且 ,
当 时, ,此时 在 单调递增; ……………………………………………8分
当 时, 时, ,此时 单调递增;
时, ,此时 单调递减;
当 时, 时, ,此时 单调递增;
时, ,此时 单调递减; …………………………………………………………10分
综上所述:当 时,函数 单调递增区间为 ,
当 时,函数 的单调递增区间为 , ;函数 的单调递减区间为 .
当 时,函数 的单调递增区间为 , ;
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函数的 单调递减区间为 .……………………………………………………………………12分
20.解： (1) ,…………………………………………………………1分
, …………………………………………………………………………2分
所 以 ,
, …………………………………………………………………4分
所以, ,
所以回归直线方程为 ,当 时, ,
预测进货量为 时的销售天数为 天. ……………………………………………………………………6分
(2)进货量不超过 吨有 、 、 、 、 ,共 个, 任取 个的基本事件有:
, ,共 种结果, …………………………8分
恰好有 次不超过 吨的基本事件有: ,共 种结果, ………………10分
所以所求的概率为 .………………………………………………………………………………12分
21.解：(1)由 ,得 ①,
所以当 时, ②. …………………………………………………………………………2分
由①减②,得 .
因为数列 为各项均为正数的数列,所以 , …………………………………………4分
又由 , ,得 ,所以 ,所以 ,
故数列 是首项为 ,公差为 的等差数列,所以 ; ………………………………6分
(2)由(1),得 ,所以数列 的前 项和 .
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所以 , …………………………………………………………………8分
两式作差可得: ,
所以 ,…………………………………………………………………………………10 分
由于 , , 则数列 在 上单调递增,于是 .…………12 分
22.解：(1) , ,故 , ………………1分
,故 .……………………………………………………………3分
(2) ,令 得 或 ,………………5分
∵ 在区间 上存在零点,∴ ,即 ,由此可知当 时,
, 单调递减,当 时, , 单调递增,∴在 上,
,…………………………………………7分
设 ,则 ,……………………………………………9分
∵ ,∴ ,∴ ,∴ 在 上单调递减,又 ,
,∴ ,∴当 时,
. ………………………………………………………………………………………………12 分
高二数学答案第 5 页 /共 5 页2022一2023学年度下学期期中考试高二试题
8.己知函数f()=er+(a-e小e-0a(其中aeR,e为自然对数底数)在x=1处取得极小值，则如的
数学
取值范崮是()
、A.a<0
B.a>-e
C.-esaD.a <-e
二、多选题（木题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有错误答案得0分)
考试时间：120分钟
满分：150分
9.设函数f(x)=x-12x+b,则下列结论错误的是()
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
A.函数八)在(-，)上单调递增
合题目要求的)
B.函数f()在(。-)上.单调递减
1.函数y=2x的导数为(）
C.若b=6,则函数()的图象在点(-2(-2)处的切线方程为y=10
A.y=2xcos2x-sin2x B.y=2xc62x-2x sin2x C.y=cos2x-2xsin2x
D.若b=0,则函数f()的图象与直线y=I0只有一个公共点
2已知装列满足4=2Q中授其前0项和为，则=(0
10.数列，}的前项和为S,则下列说法正硝的是()
号
B.-5
C.3
A.已知a=5+2,c=5-26,则使得a,b,c成等比数列的充要条件为b-1
3.用数学归纳法证明1+2+3+4++(2n-1)+2n=2n2+n(neN),当n=k+1(keN)时，等式左边应
B.若，}为等差数列，且4ou<0,4ou+4>0,则当Sn<0时，的最大值为2022
在n=k时的基础上加的项是()
A.2k+1
B.2k+2
C.(2k+1)+(2k+2)D.1
C.若a,=-2m+11,则数列}前5项的和最大
4.将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个岗柱体，能切割出的圆柱最大体积为()
4爱
B.君
C.
D告
D设8是等差数列包的前顾和，若号-则经立
5.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中：已知该产品
11.关于函数)=2+，下列说法正确的是()
的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且少=0,8x+à，现有一对测量数据为(30,23.6)，则该数据的残
A.函数()的极小值为2
色差x
差为()
21232527
B.函数y=f(x)-x2有且只有1个零点
色度y15181920
h.0.96
B.-08
C.0.8
D.0.96
C.当a>0时，f(x)+2-4a+4a-1>0恒成立
6.九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它出九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆
D.对任意两个正实数x,2,且x≠，若f(玉)=∫(x),则x+为<4
环的次数决定解开圆环的个数，在某种玩法中，用an表示解开n(n≤9，n∈N)个圆环所需的最少移动
12.意大利数学家斐波挪契在研究兔子紫殖问题时，发现了这样的数列：1,1,2,3,5,8，·，该数列
2a1-l,n为偶数
的特点时：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前两个数的和，人们把这样的一列数组成的
次数，若数列{an}满足4=1，且当n≥2时，a.=
3+1为奇数，则解开5个圆环所需的最少移动次
数列{∫}称为斐波那契数列，并将数列{∫}中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{g},则
数为()
下列结论正确的是()
A.10
B.16
C..21
D.22
A.82m1=1
B.f6o+f品=fofi2-fof9
7.已知数列n}的前项和Sn满足S。+Sm=S+m(m,meN)且4=5，则a=()
A.40
B.35
C.12
D.5
C.g1+82+83+…+82m=2688
D.+f+f乃+…+f品o+f品a:=J∫2Jm
高二数学.共(2)页第1页
