1.4.2 充要条件课件-高中数学人教A版必修一同步 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
数 学
数 学
题型一　充要条件的判断与探求
知识梳理
课堂精讲
课堂精讲
r
p
q
s
判断条件的关系，一定要从正反两方面进行判断，才能得出准确的结论。
课堂精讲
课堂精炼
课堂精炼
课堂精炼
数 学
题型二　充要条件的证明
知识梳理
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数 学
题型三　充要条件的应用
知识梳理
课堂精讲
因为p≠q，所以一定注意端点的控制
课堂精讲
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课堂精讲
课堂精炼
课堂小结
知识梳理
课堂精讲
课堂精讲
课堂精炼
2
1孤度
0
A
X
等
1.逆命题
将命题“若p,则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题
”,称这个命题为原命题的逆命题
2.充要条件
理解概念时要联系充分条件与必要条件的概念
如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是
即既有p→q,又
有q→p,就记作
此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，
简称为
显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件
角度1定义法判断条件间的关系
【例1-1
判断下列各题中，卫是否为q的充要条件？
(1)在△ABC中，p:∠A∠B,q:BC>AC:
(2)若a,b∈R,p:a2+b2=0,q:M=b=0;
(3)p:xp3,4:x2>9.
判断充分条件、必要条件及充要条件的四种方法
(1)定义法：直接判断若卫，则q”以及“若q,则p”的真假.
(2)集合法：即利用集合的包含关系判断.
(3)等价法：即利用p→q与q→p的等价关系，对于条件和结论是否定形式的命题，
一般运用等价法.
(4)传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1→p2→..→p,可得p1→p
充要条件也有传递性.
乙
甲
丙
1.充要条件的判断有三种方法：
2.充要条件的证明与探求
(1)充要条件的证明分充分性和必要性的证明在证明时要注意两种叙述方式的区
别：
①p是q的充要条件，则由p→q证的是
由q→卫证的是
②p的充要条件是q则p→1证的是必要性，由q→p证的是充分性.
(2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转
化过程都可逆，也可以直接求出充要条件.
1、根据充分条件、必要条件求参数范围时，把问题转化为集合之间的包含关系，
通过集合之间的包含关系确定参数范围，但要注意转化的准确性.
2、“文氏”图的应用.
设有命题“若p则q”,记p所考察的对象的全体为集合A4g所考察的对象的
全体为集合B(其中A,B都是非空集合)，则：
①若AB,则p是q的
②若BA,则p是q的
③若A=B,则p是q的
④若A∩B=p或A,B不相互包含，
则p是q的