浙江省2000-2005年高中证书会考数学试题[下学期]

浙江省2000年高中证书会考
数 学 试 卷
一、选择题（本题有25小题，每小题2分，共50分，其中只有一个答案是正确的，不选、多选、错选均不得分）
sin150(=( )(A) (B)( (C) (D)(
已知点P((1，0)，Q(2，5)，则线段PQ的中点坐标是( )(A)(1,5) (B)(,) (C)(( (D)((,)
直线y=x的倾斜角是( )(A) (B) (C) (D)
已知球的半径为2，则球的表面积为( )(A)2( (B)4( (C)8( (D)16(
不等式|x(1|＜2的解集是( )(A){x|x＜3} (B){x|x＞(1} (C){x|(1＜x＜3} (D){x|x＜(1,或x＞3}
函数的值域是( )(A)(((,+() (B)(0,+() (C)(0,1) (D)(1,+()
已知，则cos(=( )(A)( (B) (C) (D)
若a＞b，c＜d, 则( )(A)a+c＞b+d (B)a+c＜b+d (C)a(c＞b(d (D)a(c＜b(d
圆x2+y2(6y+m=0的半径是2，则m=( )(A)5 (B)7 (C)(5 (D)(7
已知立方体的对角线长为，则这个立方体的体积为( )(A)3 (B)3 (C) (D)1
已知复平面上点M对应的复数是1，点N对应的复数是i，则向量对应的复数是( )(A)1(i (B)(1+i (C)1+i (D)(1(i
已知集合A,B，且A(B，则( )(A) AB=A (B)AB=B (C)AB=B (D)
已知tg(?，则=( )(A) (B) ( (C)( (D)(5
等差数列{an}中，首项a1=100，公差d=(3，则该数列中第一次出现负值的项为( )(A)a36 (B)a35 (C)a34 (D)a33
已知等腰直角△ABC的斜边AB长为2，以它的一条直角边AC所在直线为轴旋转一周形成一个几何体，则此几何体的侧面积为( )(A) (B)( (C)2( (D) 4(
在△ABC中，cosA=(, cosB=, 则cosC=( )(A)( (B) (C)( (D)
若方程=1表示双曲线，则其焦距为( )(A) (B) 3 (C) 2 (D) 6
正三棱台ABC-A1B1C1中，AA1与BC所成的角是( )(A) 90( (B) 60( (C) 45( (D) 30(
若不等式x2+ax+b＞0的解集是{x|x＜(1,或x＞2}，则a+b=( )(A) 3 (B) 1 (C) (1 (D) (3
给出四个命题：①垂直于同一条直线的两个平面平行；②两个平面都与同一条直线平行是这两个平面平行的充要条件；③与一个平面等距离的两点的连线，一定平行于这个平面；④如果一个平面与两条异面直线的公垂线垂直，那么这两条异面直线必分别平行于这个平面。其中正确命题的个数有(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是( )(A)6米 (B)6米(C)3米 (D)3米
计算机是将信息转换成十进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”。如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1(23+1(22+0(21+1(20=13，那么将十进制数(111……11)2转换成十进制形式是( ) (A) 217(2 (B) 216(2 (C)216(1 (D)215(1
已知lga+lgb=0，f(x)=logax，g(x)=logbx，则y=f(x)与y=g(x)的图象( )(A)关于直线y=x对称 (B)关于y轴对称 (C)关于原点对称 (D)关于x轴对称
电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数I=Asin((x+()的图象如图所示，则当t=(秒)时的电流强度为( )(A) 0 (B) 10 (C) (10 (D) 5
已知a(C，关于z的方程z(az+2(4i=0有实根，则|a|的最小值是( )(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16
二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)
计算=__________.
不等式≥0的解集是_________.
已知平行四边形两条邻边长分别为2和4，其夹角为60(，则此平行四边形较长的一条对角线长为_________.
一种放射性物质连续衰变为其他物质，原有这种物质1千克，其剩留量随时间变化的图象如图所示，观察图象可得，经过40年，这种物质的剩留量约是_______千克.
如图，已知圆柱OO1的底面半径为2，母线长为4，点A、B分别在圆柱上、下底面的圆周上，且OA(O1B，则AB=________.
如果三条直线mx+y+3=0,x(y(2=0,2x(y+2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的一个值是_______.
三、解答题（本题有5小题，共32分）
（本题5分）计算：.
（本题6分）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1，底面边长是4，二面角A-B1C1-A1为60(，求这个正三棱柱的体积。
（本题6分）某企业利用银行无息贷款，投资400万元引进一条高科技生产流水线，预计每年可获产品利润100万元。但还另需用于此流水线的保养、维修费用第一年10万元，以后每年递增5万元，问至少几年可收回该项投资？
（本题7分）椭圆中心为原点O，焦点在x轴上，离心率e=，直线y=x+1交椭圆于A,B两点，且△AOB的面积，求此椭圆的方程。
（本题8分）已知1＜a＜2，(x＞1)(1)求函数f(x)的反函数f (1(x)和这个反函数的定义域D；(2)设x(D,，比较f (1(x)与g(x)的大小；(3)设bn=f (1(n)，求证：对任意正整数n，都有b1+b2+b3+…+bn＜4n(()n。
浙江省2001年高中证书会考
数 学
选择题
下列角中，终边在第四象限的角是( )(A)( (B) (C)( (D)
函数的定义域是( )(A)(((,+() (B)[(1,+() (C)[0,+() (D)((1,+()
计算:(2+i)2=( )(A)3 (B)3+2i (C)3+4i (D)5+4i
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，异面直线AC与B1C1所成的角是( )(A)30( (B)60( (C)90( (D)120(
直线和坐标轴所围成的三角形的面积是( )(A)10 (B)7 (C)5 (D)2
椭圆的中心坐标是( )(A)(1,(2) (B)((1,2) (C)((1,(2) (D)(1,2)
若cos(=，则cos(((()=( )(A)( (B)( (C) (D)
已知集合M={x|x=2k,k(Z},N={x|x=2k+1,k(Z}，则AB=( )(A){x|x=2k,k(Z} (B){x|x=2k+1,k(Z} (C)Z (D)
函数取得最大值时的一个x值是( )(A) (B) (C) (D)0
若函数f(x)=(x≥1)，则=( )(A)1 (B) 2 (C)3 (D)5
若a＞b＞0，给出下列不等式，其中正确的是( )(A)ac＞bc (B)＞ (C) (D)
在等比数列{an}中，若a3a5=4，则a2a6=( )(A)(2 (B)2 (C)(4 (D)4
已知球面上两点的球面距离为5cm，过这两点的两条球半径成60(角，则此球的半径为( )(A)5cm (B)15cm (C)cm (D)cm
已知A,B,C是△ABC的三个内角，且sinA=2cosBsinC，则( )(A)B=C (B)B＞C (C)B＜C (D)B,C的大小与A的值有关
已知幂函数y=x(，(({(2,(1,(,,,1,2,3},其中奇函数的个数有( )(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
不等式log2(1()＞1的解集是( )(A){x|x＜0} (B) {x|x＜(1} (C) {x|x＞(1} (D) {x|(1＜x＜0}
已知sin(cos(=，且(((0,)，则sin((cos(=( )(A) (B)( (C) (D)(
双曲线自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（如图），它的最小半径为12米，上口半径为13米，下口半径为25米，高55米．如下建立的坐标系中，可求得此双曲线标准方程的是( )
下列四个命题中，正确的命题是( )(A)两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行(B)两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面(C)一个平面内无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(D)过平面外一点作与这个平面垂直的平面有且只有一个
不等式＞对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是( )(A)(1,4) (B)((4,(1) (C)(((,(4)((1,+() (D)(((,1)(4,+()
圆x2+y2=4上的点到直线4x(3y+25=0的距离的取值范围是( )(A)[3,7] (B)[1,9] (C)[0,5] (D)[0,3]
一个等差数列的项数为2n,若a1+a3+…+a2n(1=90,a2+a4+…a2n=72,且a1(a2n=33，则该数列的公差是( )(A)3 (B)(3 (C)(2 (D)(1
下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c模型的是( )(A)汽车的行驶公里数与耗油量的关系(B)我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系(C)竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）(D)核电站中，作为核燃料的某放射元素裂变后所剩的原子数随使用时间的变化关系
如图，甲烷CH4的分子结构是：碳原子位于正四面体的中心，4个氢原子分别位于正四面体的四个顶点上（各个面都是正三角形的四面体叫做正四面体，到正四面体四个顶点的距离都相等的点叫做正四面体的中心）．设碳原子与4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为，则cos=( )(A)0 (B)( (C)( (D)(
z1,z2,z3(C，给出下列四个命题:①若=0,则z1=z2=0; ②|z|=1的充要条件是;③的充要条件是(z1+z2)(R; ④若argz=,则argz2=2.其中正确的命题个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
二、填空题
若tg(=2，则tg(((=______．
若O,F,B分别是椭圆的中心，焦点和短轴的端点，，则此椭圆的离心率e=_______．
右图表示周期函数y=f(x)的变化规律，由图象可以观察出f(x)的最小正周期是_______．
设复数方程z4=1的根在复平面内对应的点为A,B,C,D则四边形ABCD的面积是______．
n为大于3的正整数，点Pn(n, yn)在双曲线上，则______．
如图，在三棱锥P(ABC中，PA(底面ABC，若_______，则侧面PAC(侧面PBC（填上你认为正确的一个条件即可）．
三、解答题
（本题6分）在等比数列{an}中a1=2,a4=(54，求an及前n项和Sn.．
（本题8分）如图，圆锥SO的高为20，A,B为底面圆周上的两点，且，截面SAB与圆锥的底面成的二面角，求棱锥S-OAB的体积．
（本题8分）汽车行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们把这段距离叫做“刹车距离”．在某公路上，“刹车距离”S（米）与汽车车速v（米/秒）之间有经验公式：S=．为保证安全行驶，要求在这条公路上行驶着的两车之间保持的“安全距离”为“刹车距离”再加25米．现假设行驶在这条公路上的汽车，它们的平均车身长为5米（如图），每辆车均以相同的速度v行驶，并且每两辆车之间的间隔均是“安全距离”．(1)试写出经过观测点A的每两辆车之间的时间间隔T与速度v的函数关系式；(2)问v为多少时，以过观测点A的车流量（即单位时间通过的汽车数量）最大？

（本题10分）已知抛物线y2=(4x的焦点为F，其准线与x轴交于点M，过M作斜率为k的直线l与抛物线交于两点A,B，弦AB的中点为P，AB的垂直平分线与x轴交于点E(x0, 0)．（1）求k的取值范围；（2）求证：x0＜3；（3）△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求此时的k值；若不能，请说明理由．
浙江省2002年高中证书会考
数 学
选择题（本题有25小题，每小题2分，共50分）
已知角的终边经过点（(3，4），则=(A) (B) ( (C) (D)(
已知lg2=a，lg3=b,则=(A) a(b (B)b(a (C) (D)
设集合M={(1,2)},则下列关系成立的是(A)1(M (B) 2(M (C)(1,2)(M (D)(2,1)(M
直线x(y+3=0的倾斜角是(A)30( (B) 45( (C)60( (D)90(
计算:=(A)1(i (B)(1(i (C)1+i (D)(1+i
双曲线x2(y2=1的离心率是(A) (B) (C) (D)2
点(2,1)到直线3x(4y+2=0的距离是(A) (B) (C) (D)
底面半径为2，高为4的圆柱，它的侧面积是(A)8( (B)16( (C)20( (D)24(
是(A)最小正周期是(的奇函数 (B)最小正周期是4(的奇函数(C)最小正周期是(的偶函数 (D)最小正周期是4(的偶函数
方程的解是(A)x= (B)( (C)x=3 (D)x=(3
如图，设向量对应的复数为z，则=(A)1+2i (B)1(2i (C)2+i (D)2(i
化简:=(A)tgx (B)ctgx (C)2tgx (D)2ctgx
若不等式的解集为，则a=(A)(2 (B)(3 (C)2 (D)3
如图，直四棱柱ABCD(A1B1C1D1的底面是菱形，则A1C与BD所成的角是(A)90( (B)60( (C)45( (D)30(
半径是20cm的轮子按逆时针方向旋转，若轮周上一点转过的弧长是40cm,则轮子转过的弧度数是(A)2 (B)(2 (C)4 (D)(4
正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为，则棱台的高是(A) (B) (C)3 (D)
函数的值域是(A)[0,1] (B)[(1,1] (C)[0,] (D)[(,1]
18、若，则下列不等式中正确的是(A)b2＜a2 (B)＞ (C)(b＜(a (D)a(b＞a+b
点（(1，2）关于直线 y=x(1的对称点的坐标是(A)(3,2) (B) ((3,(2) (C)((3,2) (D)(3,(2)
已知不等式的解集是，则实数a的取值范围是(A) a＞2 (B)a＜(1 (C)a≥2 (D)a≤(1
已知（A为常数），则实数q的值不可能是(A)2 (B)1 (C)(1 (D)(2
已知直线m,n和平面，则“m,n和所成的角相等”是“m//n”的(A)充分条件，但不是必要条件 (B)必要条件，但不是充分条件(C) 充要条件 (D)既不是充分条件，也不是必要条件
有四个幂函数：①f(x)=x(1; ②f(x)=x(2; ③f(x)=x3; ④f(x)=.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质：(1)定义域是{x|x(R,且x≠0}; (2)值域是{y|y(R,且y≠0}.如果他给出的两个性质中，有一个正确，一个错误，则他研究的函数是(A)① (B)② (C)③ (D)④
设数列{an}是首项为1的等比数列，Sn是它前n项的和，若数列{Sn}为等差数列，则它的公差为(A)(1 (B)0 (C)1 (D)2
如图，正方形ABCD的顶点A(0,),B(,0)，顶点C，D位于第一象限，直线l:x=t()将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为f(t)，则函数S=f(t)的图象大致是 (A) (B) (C) (D)
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
在等差数列{an}中，若a5=4, a7=6, 则a9=______.
圆x2+y2(4x+2=0的半径是________.
复数1+i的三角形式是___________.
不等式＞0的解集是_________________.
如图，单摆的摆线离开平衡位置的位移S(厘米)和时间t(秒)的函数关系是S=sin(2t+)，则摆球往复摆动一次所需要的时间是_____秒．
某校操场上空飘着一个气球（球形），气球在太阳光的照射下，在地平面上的阴影呈椭圆形．现测得该椭圆的长轴长为3米，太阳光线与地面所成的角为60(，则气球内所充气体的体积为_____米3．
三、解答题（本题有4小题，共32分）
(本题6分)已知函数f(x)=(x(R,且x≠(). 求:(1)反函数f (1(x); (2)f (1()及f (1(x)的值域．
(本题8分)如图，三棱锥P(ABC中，已知PA(平面ABC, PA=3,PB=PC=BC=6, 求二面角P(BC(A的正弦值．
(本题8分)据资料记载，某地区在1990年至1993年间，沙漠面积不断扩大，数据如下（面积单位：万公顷）：
年 份
沙漠面积
比上一年增加的沙漠面积
1990年年底
80.0
1991年年底
80.2
0.2
1992年年底
80.5
1993年年底
80.9
(1)请填写表格中未完成的部分，并观察沙漠面积每年比上一年增加量的规律，如果以后每年的的面积仍按此规律扩大，那么到2010年年底，该地区的沙漠面积将会达到多少公顷？ (2)植树造林是治理沙漠、控制沙漠扩展的有效措施，该地区1994年年初起开始在沙漠上植树造林，使沙漠变绿洲．已知第一年植树1万公顷，以后每年植树面积比上一个增加1%，同时从1994年起沙漠扩展的面积每年都控制在0.1万公顷，那么到2010年年底，该地区的沙漠面积还剩多少万公顷（结果精确到0.1万公顷）？以下数据供参考：(1.01)15≈1.161 (1.01)16≈1.173 (1.01)17≈1.184 (1.001)15≈1.015 (1.001)16≈1.016 (1.001)17≈1.017
(本题10分)已知点F(0,)，直线l:y=，动点M(x,y)(y＞0)到点F的距离比到直线l的距离小1．(1)求动点M的轨迹E的方程；(2)设P是曲线E与y轴的交点，A、B是曲线E上不同的两点，且PA(PB，求直线AB的斜率kAB的取值范围，并求△ABP面积的最小值．