广东省佛山市南海艺术高级中学2022-2023学年高一下学期5月第二次大测数学试题（Word版含答案）

南海艺术高级中学2022-2023学年高一下学期5月第二次大测数学
一、单选题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 如果复数是纯虚数，则实数m的值为（ ）
A. 2或3 B. 0或3 C. 0 D. 2
2. 已知在中，点D为边BC的中点，若，则（ ）
A. －1 B. －2 C. 1 D. 2
3. 已知为单位向量，，向量，的夹角为，则在上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
4. 圆台的上、下底面半径分别是，，且圆台的母线长为5，则该圆台的体积是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知在中，，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像上（ ）
A. 所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位
B. 所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位
C. 所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位
D. 所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位
7. 已知，则下列描述中正确的是（ ）
A. 函数周期是 B. 当，函数最大值是
C. 直线不是该函数的一条对称轴 D. 当，函数没有最小值
8. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，.若，则AD的最大值是（ ）
A. 3 B. C. D.
二、多选题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 圆柱的所有母线长都相等 B. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形
C. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D. 棱台的侧棱延长后必交于一点
10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则为锐角三角形 B. 若为锐角三角形，则
C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则是等腰三角形
11. 已知函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为，则以下说法正确的是（ ）
A.
B. 若为偶函数，则
C. 若在区间上单调递增，则的最大值为
D. 若的一个对称中心为，则
12. 在中，，，且，P是所在平面内的一点，设，则以下说法正确的是（ ）
A.
B. 若，则的最小值为2
C. 若，设，则的最大值为
D. 若P在内部（不含边界），且，则m的取值范围是
三、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分.
13. 复数______.
14. 已知向量，，且，则______.
15. 已知函数的部分图象如图所示，且在上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是______.
16. 已知的三边长分别为a，b，c，角A是直角，则的取值范围是______.
四、解答题：本大题共6小题，满分52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.
17.（本小题满分8分）
如图，在平面四边形ABCD中，，，，.
（1）求的值；
（2）求边BC的值.
18.（本小题满分8分）
已知向量，.
（1）当时，求的值；
（2）设函数，且，求的最大值以及对应的x的值.
19.（本小题满分8分）
如图，函数的图象经过，，三点.
（1）求函数的解析式；
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的，得到图象.若，求函数的单调增区间.
20.（本小题满分8分）
如图，在中，，，，D是BC边的中点，，AD与CE交于点F.
（1）求CE和AD的长度；
（2）求.
21.（本小题满分10分）
设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求角A；
（2）若是锐角三角形，且其外接圆半径，求的取值范围.
22. 如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内.请设计一个测量方案，包括：
（1）指出要测量的数据（用字母表示，并标示在图中）；
（2）用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤.
参考答案
选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B B A A B C ABD BD BC BC
8. 解：由正弦定理，可得，∵，
∴，，即，
∵A为三角形的内角，∴，∴，
由正弦定理，可得，其中R为的外接圆半径，
∵，∴，
∵，，∴，
在中，运用余弦定理，可得
，
化简，可得，
∵，∴，，
∴当时，AD取得最大值，
∴，
故选：C.
12. 解：由题得，，，所以，故A错误.
取BC中点M，则，
当时，，即，所以P点在以M为圆心，为半径的圆上，因为，
所以的最小值为，故B正确.
当时，，即，所以P点在以M为圆心，3为半径的圆上.
设直线AP与直线BC交于点Q，则有，所以，，
即当点P到直线BC的距离最大时，取最大值，此时，故C正确.
对于D选项，在AB取点D，使得，过D作交BC于E，由可得，P在线段DE上（不含D，E），
而，所以m的取值范围是，故D错误.
13. 14. 15. 16.
16. 法一：
①当时，令，
.
当且仅当时取“＝”，即；
②当时，∴；
③当时，令，，
令，，根据对勾函数的性质知，当时，单调递减，则在上单调递增，
所以，即，
综上得，所以的取值范围是.
法二：
角A是直角，则
，，
，
∴，∴，∴，
∴.
17. 解：（1）由题设，，，，
在中，由正弦定理得：
，故.
又，则.
（2）由，，故.
在中，，所以由余弦定理得：
，故.
18. 解：（1）∵，，，
∴，
∴，
∵，∴，∴，
∴；
（2）因为，，
所以，
，
所以，
所以，，
因为，所以，
所以，
所以，
当，即时，取最大值，最大值为.
19. 解：（1）由图可得函数的最小正周期，
∴，
又函数过点，且图象在该点附近单调递增，
∴，即，
又∵，∴，
∵过点，∴，即，∴；
（2）将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的得到.
∴
，
令，，
得：，，
所以的单调增区间为，.
20. 解：（1）∵CE是高，∴，
在中，，，
所以，.
∵AD是中线，∴，
∴
.
∴.
∴，.
（2）∵，∴，
∴，
∴
，
∴.