8.6.2直线和平面垂直 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
8.6.2 直线与平面垂直
第1课时 直线与平面垂直的判定
第八章 　立体几何初步
空间中直线与平面有几种位置关系？



a
a
a
a
a∥
a∩ ＝A
A
复习回顾：
生活中有很多直线与平面垂直的实例
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
C
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
直线与平面垂直定义
直线垂直于平面内的任意一条直线．
C1
B1
线面垂直
P

定义:如果直线与平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线与平面互相垂直.
记作：
线面垂直 线线垂直
平面的垂线
直线的垂面
垂足
线面垂直的定义常这样应用
简记：若线面垂直，则线线垂直
l
^
a

P
直线和平面垂直的画法:
直线与平行四边
形的一边垂直
思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？
过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。
过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离。
如图，准备一块三角形的硬纸片，做一个试验：
探究
过的顶点翻折纸片,得到折痕将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（与桌面接触）.
问题:(1)折痕与桌面垂直吗？
(2)如何翻折才能使折痕与桌面所在平面垂直？
当且仅当折痕是边上的时,所在直线与桌面所在平面垂直．
线线垂直线面垂直
n
P
m
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
线面垂直的判定定理
符号语言
三个结论：
1.过一点，有且只有一条直线和一个平面垂直.
2.过一点，有且只有一个平面与一条直线垂直.
3.两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也和该平面垂直.
下列命题中,正确命题的序号是　　　　.
①如果直线与平面内的无数条直线垂直,那么
②如果直线与平面内的两条直线垂直,那么
③若不垂直于,则在内没有与垂直的直线;
④过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条;
⑤若∥则
⑥若∥⊥则.
练习1
④⑤⑥
例1：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABC，此图形中有 个直角三角形．
4　
∵PA⊥平面ABC，
∴PA⊥AC，PA⊥AB，PA⊥BC， ∵AC⊥BC，且PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.
综上知： △ABC，△PAC，△PAB，△PBC都是直角三角形，共有4个．
例2：如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，AN⊥PM，垂足为N.求证：AN⊥平面PBM.
如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为CC1的中点，AC与BD交于点O，求证：A1O⊥平面MBD.
例3
证线线垂直
D1
A
B
C
D
B1
C1
A1
M
O
D1
A
B
C
D
B1
C1
A1
M
O
证明　连接AC
∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，
又AA1⊥平面ABCD，
∴AA1⊥BD且AA1∩AC＝A，AA1，AC 平面AA1O，
∴BD⊥平面AA1O，
∴BD⊥A1O，
设正方体的棱长为2，连接OM，A1M，
则A1O＝，OM＝ ，A1M＝3，
∴A1O2＋OM2＝A1M2，∴A1O⊥OM，
又OM∩BD＝O，OM，BD 平面MBD，
∴A1O⊥平面MBD.
总结
1.直线和平面垂直的判定方法
(1)利用线面垂直的定义:垂直于平面内任意一条直线
(2)利用线面垂直的判定定理:线线垂直则线面垂直
(3)利用下面两个结论①若∥则
②若∥则
2.线线垂直的判定方法
(1)异面直线所成的角是90°
(2)线面垂直，则线线垂直．