北师大版数学六年级下册 第四单元 正比例与反比例-第四课时 反比例课件(共44张PPT)

(共44张PPT)
六年级数学下册教学课件（北师版）
第四单元 正比例与反比例
第四课时 反比例
目 录
情景导学
1
探索与发现
2
学以致用
3
课后作业
4
情景导学
01
情景导学
判断题。
（1）如果3x＝8y（x，y均不为0），那么y与x成
正比例。 （ ）
（2）如果 ＝ （x，y均不为0），那么y与
x成正比例。 （ ）
x
3
y
8
√
√
探索与发现
02
探索与发现
知识点
反比例的意义
用x，y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24 cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24 cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm）
探索与发现
表2
表1
6
8
12
24
8
6
4
3
2
1
5
6
7
8
9
8
7
6
5
4
观察表格，你发现了什么？
探索与发现
我发现了x，y都是相关联的量，长方形一条边的边长都随着两边边长的增加而减小。
长方形相邻两边的边长之间的变化规律相同吗？
探索与发现
我们仔细分析两个表格，看看有什么规律。
表1：面积是24 cm2 的长方形，1×24＝
2×12＝3×8＝…相邻两边长的积都是24。
表2：周长是 24cm 的长方形，1×11＝11，
2×10＝20，…不相等。1＋11＝2＋10＝…
相邻两边长的积不相等，但相邻两边长的和
相等。
探索与发现
观察表1、表2可以发现：这两个表中长方形相邻两边长之间的变化规律不同。
探索与发现
王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如右表。你从表中发现了什么？
探索与发现
我发现了速度和时间是两个相关联的量。时间是随着速度的变化而变化的，速度越快，用时越少。
我也发现了10×12＝60×2＝80×1.5，积都是120，得出时间×速度＝路程（一定）。
探索与发现
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。
探索与发现
知识提炼
1、反比例的意义：两个相关联的量，一个量变化，另
一个量也随着变化，如果这两个量相对应的两个数
的乘积一定，那么这两个量就叫作成反比例的量，
它们的关系叫作反比例关系。
2、如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它
们的乘积（一定），那么反比例关系可以表示为
x·y＝k(一定)。
探索与发现
小试牛刀
把表格填完整，并回答问题。
填空题
8
6
4
3
探索与发现
修路的总长度一定，需要的天数随着（ ）的变化而变化。每天修路的长度增加 ，（ ） 反而减少 ，（ ）减少，（ ）反而增
加，且（ ）和（ ）的积一定，所以每天修路的长度和需要的天数成（ ）比例。
每天修路的长度
需要的天数
每天修路的长度
需要的天数
每天修路的长度
需要的天数
反
探索与发现
知识点
判断两个量是否成反比例
买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。
探索与发现
买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？
我们进行一个假设，来看看单价和数量的关系吧！
探索与发现
假设有60元钱。
由表格可知，买苹果的数量是随着苹果单价的变化而变化的，因此苹果的数量和苹果的单价是相关联的量。
探索与发现
买苹果的总钱数一定，就是苹果的单价和苹果的数量的乘积一定，即苹果的单价×苹果的数量＝苹果的总价（一定），可以判断出苹果的单价与数量成反比例。
探索与发现
奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如右表。已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？
76
5
75
探索与发现
由表格可知，已读的页数与剩下的页数虽然是两个相关联的量，其中一个量随着另一个量的变化而变化，但它们是和一定，积不相等，所以不成反比例。
探索与发现
请举一个成反比例的例子，并与同伴交流。
播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和播种需要的天数成反比例。
播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和播种需要天数的乘积一定，即每天播种的公顷数×播种需要的天数＝播种的总公顷数（一定），所以每天播种的公顷数和播种需要的天数成反比例。
探索与发现
知识提炼
判断两个量是否成反比例，要先判断这两个量是不是相关联的量，再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定，最后得出结论。
探索与发现
小试牛刀
从甲城到乙城，不同车辆行驶的速度和所需时间有如下关系。
填空题
由表可知（ ）和（ ）是两个相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化，它们的（ ）一定，速度和时间是成（ ）的量。
速度
时间
时间
速度
乘积
反比例
学以致用
03
学以致用
1.
（1）把上表补充完整。
平均每天看的页数 10 15 20 30 40
看完全书所需天数 12
8
6
4
3
（选自教材P47 T1）
学以致用
（2）说一说看完全书所需天数与平均每天看的页
数的变化关系。
平均每天看的页数越多，看完全书所需天数就越少；反之，平均每天看的页数越少，看完全书所需天数就越多。
（3）平均每天看的页数与看完全书所需天数是不
是成反比例？说明理由。
成反比例。因为看完全书所需天数随平均每天看的页数的变化而变化，并且它们的乘积一定，所以成反比例。
学以致用
2.电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间。
（选自教材P47 T2）
小敏 小峰 小英 小强
打字所用的时间/分 30 40 60 80
速度/（字/分） 80
请把上表补充完整，再回答下列问题。
60
40
30
学以致用
（1）不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个
量没有变？
不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？
（2）打字的速度和所用的时间有什么关系？
成反比例关系
（3）李老师打这份稿件用了24分，你知道她
平均每分打多少字吗？
她平均每分打100个字
学以致用
3.学校食堂运回一批大米，每天吃的量和可以吃的
天数如下表。
答：每天吃的量和可以吃的天数是两个变化的量。可以吃的天数随着每天吃的量的增加而减少。
（1）表中有哪两个变化的量？它们是如何变化的？
学以致用
（2）写出前三组这两个相对应量的数的积，并比
较它们的大小。
200×30
（3）表中两个相对应的量成什么关系？
答：成反比例关系。
＝300×20
＝400×15
＝6000
学以致用
4.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说
明理由。
（选自教材P48 T3）
答：成反比例。
理由：车轮的周长×车轮需要转动的圈
数＝行驶的路程(一定)。
（1）行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。
学以致用
(2)一个人跑步的速度和他的体重。
答：不成正比例。
理由：跑步的速度和他的体重没有关系。
(3)平行四边形的面积一定，它的底和高。
答：成反比例。
理由：底×高＝平行四边形的面积（一定）。
学以致用
(4)笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。
答：不成比例。
理由：已走的路程＋剩下的路程＝笑笑家到
学校的距离。
学以致用
5.截止2002年年底，我国探明可直接利用的煤炭储量为2298.86亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。
（选自教材P48 T4）
学以致用
判断我国煤炭年均开采量与可开采年数之间是否成反比例，并说明理由。
答：成反比例。
理由：因为可开采年数随平均开采量的变
化而变化，且可开采量×年均开采
量＝2298.86（定值），即煤炭储
量的总值一定，所以可开采年数
与平均开采量成反比例。
学以致用
6.如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。
（选自教材P48 T5）
（1）大齿轮和小齿轮在同一时间
内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？
答：小齿轮转得更快。小齿轮转得圈数多。
学以致用
（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转
过的圈数是什么关系？
答：成反比例。
（3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大
齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？
40×90÷24＝150（圈）
答：小齿轮每分转150圈。
学以致用
7.一块耕地有240m2。
由表可知（ ）和（ ）是两个相关联的量，（ ）随着
（ ）的变化而变化。在变化的过程中，（ ）没有变，所以每天播种的面积与播种天数是成（ ）的量。如果播种24天，那么平均每天播种（ ）平方米。
每天播种的面积
播种天数
播种天数
每天播种的面积
总耕地面积
反比例
10
学以致用
1、反比例的意义：两个相关联的量，一个量变化，另
一个量也随着变化，如果这两个量相对应的两个数
的乘积一定，那么这两个量就叫作成反比例的量，
它们的关系叫作反比例关系。
2、如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它
们的乘积（一定），那么反比例关系可以表示为
x·y＝k(一定)。
学以致用
判断两个量是否成反比例，要先判断这两个量是不是相关联的量，再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定，最后得出结论。
课后作业
04
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