【浙江衢州】备战2023年中考数学真题变式题第7-8题
一、原题7
1．（2022·衢州）不等式组，的解集是（ ）
A． B．无解 C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得：3x-2x＜2+2
x＜4；
由②得：x-1＞2，
x＞3
∴不等式组的解集为3＜x＜4.
故答案为：D.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.
二、变式题1基础
2．（2022·益阳）若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：A、∵
∴不等式组的解集为x＜-1，
∴x=2不是此不等式组的解，故A不符合题意；
B、 ，
∴不等式组的解集为1＜x＜-1，
∴x=2不是此不等式组的解，故B不符合题意；
C、 ，
∴此不等式组无解，
∴x=2不是此不等式组的解，故C不符合题意；
D、 ，
∴此不等式组的解集为x＞1，
∴x=2是此不等式组的解，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】分别求出每一个选项中的不等式组的解集，利用解集进行判断；利用不等式组的解集的确定方法：小小取小，可对A作出判断；利用大于小，小于大，中间找，可对B作出判断；利用大于大，小于小，找不了，可对C作出判断；利用大大取大，可对D作出判断.
3．（2022·娄底）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵ 不等式组中，
解①得，x≤2，
解②得，x＞-1，
∴不等式组的解集为-1＜x≤2，
数轴表示如下：
故答案为：C.
【分析】分别求出两个不等式的解集，根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集的在数轴上的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，进行判断.
三、变式题2巩固
4．（2022·济宁）若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．－4≤a＜－2 B．－3＜a≤－2 C．－3≤a≤－2 D．－3≤a＜－2
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得，
由②得，
因不等式组有3个整数解
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
5．（2022·河池）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（m，1+2m）在第三象限内，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
故答案为：D.
【分析】根据第三象限内的点：横纵坐标均为负可得m<0、1+2m<0，联立求解可得m的范围.
6．（2021·南通）若关于x的不等式组 恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
∵不等式组只有3个整数解，即5，6，7，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】先求出不等式组的解集，由不等式组只有3个整数解，即可确定a的范围.
7．（2021·贵港）不等式1＜2x－3＜x＋1的解集是（ ）
A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．2＜x＜4 D．4＜x＜5
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组化为 ，
由不等式①，得 ，
由不等式②，得 ，
故原不等式组的解集是 ，
故答案为：C.
【分析】先将不等式组化为 ，分别求出每个不等式的解集，再求出其公共部分即可.
四、变式题3提升
8．（2022·重庆）关于x的分式方程 的解为正数，且关于y的不等式组 的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．13 B．15 C．18 D．20
【答案】A
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：分式方程化简得：3x-a-（x+1）=x-3，
整理，解得：x=a-2，
∵分式方程的解为正数，x≠3，即a-2＞0，且a-2≠3
∴a＞2且a≠5①；
∵的解集为y≥5，
∴原不等式组有解，
整理，解得：y≥5且y＞，
∴＜5，
∴a＜7②；
由①和②式得：2＜a＜7，且a≠5
∴符合条件的整数a为3，4，6，
∴整数a的值之和=3+4+6=13.
故答案为：A.
【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数，x≠3，求出a＞2且a≠5①；再解不等式组，根据不等式组的解集为y≥5，解得a＜7②，由①和②式得2＜a＜7，且a≠5，得符合题意的整数a为3，4，6，进而求出整数a的值之和即可.
9．（2021·北部湾）定义一种运算： ，则不等式 的解集是（ ）
A． 或 B．
C． 或 D． 或
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意得，当 时，
即 时， ，
则 ，
解得 ，
∴此时原不等式的解集为 ；
当 时，
即 时， ，
则 ，
解得 ，
∴此时原不等式的解集为 ；
综上所述，不等式 的解集是 或 .
故答案为：C.
【分析】利用定义新运算，分情况讨论：当2x+1＞2-x时；当2x+1＜2-x时，分别列出不等式，然后求出不等式的解集.
五、原题8
10．（2022·衢州）西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG．令BG=x（m）， EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则y关于x的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用；矩形的判定与性质；相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵CD⊥AF，EG⊥AF，
∴CD∥EF，∠AFG=∠G=∠B=90°，
∴四边形ABGF是矩形，
∴AB=GF=1.6，BG=AF=x
∴△ACD∽△AEF，
∴，
解之：.
故答案为：B.
【分析】利用垂直的定义可证得∠AFG=∠G=∠B=90°，可推出四边形ABGF是矩形，路矩形的性质可得到GF，AF的长；同时可证得CD∥EF，由此可证得△ACD∽△AEF，利用相似三角形的对应边成比例可得到关于x，y的方程，解方程用含x的代数式表示出y.
六、变式题4基础
11．（2020·西藏）如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
，
解得， ，
即y与x的函数关系式是y＝0.5x+6，
当y＝7.5时，7.5＝0.5x+6，得x＝3，
即a的值为3，
故答案为：A.
【分析】根据题目中的函数图象，可以求得y与x的函数关系式，然后令y＝7.5，求出x的值，即此时x的值就是a的值，本题得以解决.
12．（2019·柳州）已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米／小时，若用x表示行走的时间(小时)，y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数解析式是（ ）
A．y=4x(x≥0) B．y=4x-3(x≥ )
C．y=3-4x(x≥0) D．y=3-4x(0≤x≤ )
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：解：根据题意得：
全程需要的时间为：3÷4= (小时)，
∴y=3-4x(0≤x≤ )。
故答案为：D。
【分析】根据路程等于速度乘以时间可以算出小黄所走的路程，然后用两地的总路程减去小黄所走的路程即可得出余下的路程y与所用的时间x的函数关系式，然后根据总路程除以速度等于时间即可求出x的取值范围，从而得出答案。
13．（2019·台湾）小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减5元.若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x公克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为下列何者？（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可得咖啡豆每公克的价钱为：（295+5）÷250= （元），
∴y与x的关系式为： .
故答案为：B
【分析】根据题意，由小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元 ，故假设他不自备容器需要支付的钱数是（295+5）=300元，根据单价等于总价除以数量即可算出咖啡豆的单价，最后根据总价等于单价乘以数量即可建立出y与x的函数关系式。
14．长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(其中0＜x＜12)，面积为y cm2，则该长方形中y与x的关系式可以写为（ ）
A．y＝x2 B．y＝(12－x)2
C．y＝(12－x)·x D．y＝2(12－x)
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解： 设一边长为x cm(其中0＜x＜12)，面积为y cm2， 则另一边的长为cm，
由题意得： y＝(12－x)·x 。
故答案为 ：C。
【分析】 设一边长为x cm(其中0＜x＜12)，面积为y cm2，根据矩形的周长等于两邻边和的2倍得出另一边为 (12－x) cm，然后根据矩形的面积等于两邻边的乘积，即可建立出y与x的函数关系式。
15．某校组织学生到距学校6 km的光明科技馆参观．王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：
里程数 收费/元
3 km以下(含3 km) 8.00
3 km以上每增加1 km 1.80
则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为（ ）
A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝8＋1.8x D．y＝2.6＋1.8x
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】由题意知，当出租车行驶里程数x≥3时，y＝8＋1.8(x－3)＝1.8x＋2.6，故答案为：D
【分析】超过三千米部分的费用为1.8（x-3）元，根据出租车的收费等于起步价+超过三千米部分的费用即可列出y与x的函数关系式。
16．（2016·台湾）表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（ ）
甲方案 乙方案
门号的月租费（元） 400 600
MAT手机价格（元） 15000 13000
注意事项：以上方案两年内不可变更月租费
A．500 B．516 C．517 D．600
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵x为400到600之间的整数，
∴若小洁选择甲方案，需以通话费计算，若小洁选择乙方案，需以月租费计算，
甲方案使用两年总花费=24x+15000；乙方案使用两年总花费=24×600+13000=27400．
由已知得：24x+15000＞27400，
解得：x＞516 ，即x至少为517．
故选C．
【分析】由x的取值范围，结合题意找出甲、乙两种方案下两年的总花费各是多少，再由乙方案比甲方案便宜得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是结合题意找出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键．
七、变式题5巩固
17．（2011·绍兴）小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）
A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h
C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设小敏的速度为：m，则函数式为，y=mx+b，
由已知小敏经过两点（1.6，4.8）和（2.8，0），
所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，
解得：m=﹣4，b=11.2，
小敏离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系为：y=﹣4x+11.2；
由实际问题得小敏的速度为4km/h．
设小聪的速度为：n，则函数图象过原点则函数式为，y=nx，
由已知经过点（1.6，4.8），
所以得：4.8=1.6n，
则n=3，
即小聪的速度为3km/h．
故选D．
【分析】由已知图象上点分别设出两人的速度，写出函数关系式，求出两人的速度．
18．（2016·葫芦岛）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ）
①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城
③甲车出发4h时，乙车追上甲车 ④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：①甲车的速度为 =50km/h，故本选项正确；
②乙车到达B城用的时间为：5﹣2=3h，故本选项正确；
③甲车出发4h，所走路程是：50×4=200（km），甲车出发4h时，乙走的路程是： ×2=200（km），则乙车追上甲车，
故本选项正确；
④当乙车出发1h时，两车相距：50×3﹣100=50（km），
当乙车出发3h时，两车相距：100×3﹣50×5=50（km），
故本选项正确；
故选D．
【分析】根据路程、时间和速度之间的关系判断出①正确；
根据函数图象上的数据得出乙车到达B城用的时间，判断出②正确；
根据甲的速度和走的时间得出甲车出发4h时走的总路程，再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速度，再乘以2小时，求出甲车出发4h时，乙走的总路程，从而判断出③正确；
再根据速度×时间=总路程，即可判断出乙车出发后经过1h或3h，两车相距的距离，从而判断出④正确．本题主要考查了一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义，正确的从函数图象中得到必要的信息是解题的关键．
八、变式题6提升
19．（2017·鄂州）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：
①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；
②小东和妈妈相遇后，妈妈回家速度为50m/min；
③小东打完电话后，经过27min到达学校；
④小东家离学校的距离为2900m．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】①当t=0时，y=1400，
∴打电话时，小东和妈妈的距离为1400米，结论①正确；
②2400÷（22﹣6）﹣100=50（m/min），
∴小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min，结论②正确；
③∵t的最大值为27，
∴小东打完电话后，经过27min到达学校，结论③正确；
④2400+（27﹣22）×100=2900（m），
∴小东家离学校的距离为2900m，结论④正确．
综上所述，正确的结论有：①②③④．
故答案为：D．
【分析】y轴的意义是小东和妈妈的距离y，而不是小东行走的路程，结合图像，图像与y 轴的交点含义是t=0，小东刚开始打电话；与x 轴交点的含义是距离为0，二人相遇.
20．（2017·辽阳）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：
①A，B之间的距离为1200m；
②乙行走的速度是甲的1.5倍；
③b=960；
④a=34．
以上结论正确的有（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：①当x=0时，y=1200，
∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；
②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），
甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），
60÷40=1.5，
∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；
③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；
④a=1200÷40+4=34，结论④正确．
故答案为：D．
【分析】根据图像可知两人走了12min相遇，24min时两人相距bm，乙到达终点；可得乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，a=1200÷40+4=34，判断即可.
1 / 1【浙江衢州】备战2023年中考数学真题变式题第7-8题
一、原题7
1．（2022·衢州）不等式组，的解集是（ ）
A． B．无解 C． D．
二、变式题1基础
2．（2022·益阳）若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·娄底）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、变式题2巩固
4．（2022·济宁）若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．－4≤a＜－2 B．－3＜a≤－2 C．－3≤a≤－2 D．－3≤a＜－2
5．（2022·河池）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·南通）若关于x的不等式组 恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·贵港）不等式1＜2x－3＜x＋1的解集是（ ）
A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．2＜x＜4 D．4＜x＜5
四、变式题3提升
8．（2022·重庆）关于x的分式方程 的解为正数，且关于y的不等式组 的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．13 B．15 C．18 D．20
9．（2021·北部湾）定义一种运算： ，则不等式 的解集是（ ）
A． 或 B．
C． 或 D． 或
五、原题8
10．（2022·衢州）西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG．令BG=x（m）， EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则y关于x的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
六、变式题4基础
11．（2020·西藏）如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．（2019·柳州）已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米／小时，若用x表示行走的时间(小时)，y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数解析式是（ ）
A．y=4x(x≥0) B．y=4x-3(x≥ )
C．y=3-4x(x≥0) D．y=3-4x(0≤x≤ )
13．（2019·台湾）小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减5元.若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x公克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为下列何者？（ ）
A． B． C． D．
14．长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(其中0＜x＜12)，面积为y cm2，则该长方形中y与x的关系式可以写为（ ）
A．y＝x2 B．y＝(12－x)2
C．y＝(12－x)·x D．y＝2(12－x)
15．某校组织学生到距学校6 km的光明科技馆参观．王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：
里程数 收费/元
3 km以下(含3 km) 8.00
3 km以上每增加1 km 1.80
则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为（ ）
A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝8＋1.8x D．y＝2.6＋1.8x
16．（2016·台湾）表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（ ）
甲方案 乙方案
门号的月租费（元） 400 600
MAT手机价格（元） 15000 13000
注意事项：以上方案两年内不可变更月租费
A．500 B．516 C．517 D．600
七、变式题5巩固
17．（2011·绍兴）小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）
A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h
C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h
18．（2016·葫芦岛）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ）
①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城
③甲车出发4h时，乙车追上甲车 ④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
八、变式题6提升
19．（2017·鄂州）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：
①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；
②小东和妈妈相遇后，妈妈回家速度为50m/min；
③小东打完电话后，经过27min到达学校；
④小东家离学校的距离为2900m．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．（2017·辽阳）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：
①A，B之间的距离为1200m；
②乙行走的速度是甲的1.5倍；
③b=960；
④a=34．
以上结论正确的有（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得：3x-2x＜2+2
x＜4；
由②得：x-1＞2，
x＞3
∴不等式组的解集为3＜x＜4.
故答案为：D.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.
2．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：A、∵
∴不等式组的解集为x＜-1，
∴x=2不是此不等式组的解，故A不符合题意；
B、 ，
∴不等式组的解集为1＜x＜-1，
∴x=2不是此不等式组的解，故B不符合题意；
C、 ，
∴此不等式组无解，
∴x=2不是此不等式组的解，故C不符合题意；
D、 ，
∴此不等式组的解集为x＞1，
∴x=2是此不等式组的解，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】分别求出每一个选项中的不等式组的解集，利用解集进行判断；利用不等式组的解集的确定方法：小小取小，可对A作出判断；利用大于小，小于大，中间找，可对B作出判断；利用大于大，小于小，找不了，可对C作出判断；利用大大取大，可对D作出判断.
3．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵ 不等式组中，
解①得，x≤2，
解②得，x＞-1，
∴不等式组的解集为-1＜x≤2，
数轴表示如下：
故答案为：C.
【分析】分别求出两个不等式的解集，根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集的在数轴上的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，进行判断.
4．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得，
由②得，
因不等式组有3个整数解
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
5．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（m，1+2m）在第三象限内，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
故答案为：D.
【分析】根据第三象限内的点：横纵坐标均为负可得m<0、1+2m<0，联立求解可得m的范围.
6．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
∵不等式组只有3个整数解，即5，6，7，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】先求出不等式组的解集，由不等式组只有3个整数解，即可确定a的范围.
7．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组化为 ，
由不等式①，得 ，
由不等式②，得 ，
故原不等式组的解集是 ，
故答案为：C.
【分析】先将不等式组化为 ，分别求出每个不等式的解集，再求出其公共部分即可.
8．【答案】A
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：分式方程化简得：3x-a-（x+1）=x-3，
整理，解得：x=a-2，
∵分式方程的解为正数，x≠3，即a-2＞0，且a-2≠3
∴a＞2且a≠5①；
∵的解集为y≥5，
∴原不等式组有解，
整理，解得：y≥5且y＞，
∴＜5，
∴a＜7②；
由①和②式得：2＜a＜7，且a≠5
∴符合条件的整数a为3，4，6，
∴整数a的值之和=3+4+6=13.
故答案为：A.
【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数，x≠3，求出a＞2且a≠5①；再解不等式组，根据不等式组的解集为y≥5，解得a＜7②，由①和②式得2＜a＜7，且a≠5，得符合题意的整数a为3，4，6，进而求出整数a的值之和即可.
9．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意得，当 时，
即 时， ，
则 ，
解得 ，
∴此时原不等式的解集为 ；
当 时，
即 时， ，
则 ，
解得 ，
∴此时原不等式的解集为 ；
综上所述，不等式 的解集是 或 .
故答案为：C.
【分析】利用定义新运算，分情况讨论：当2x+1＞2-x时；当2x+1＜2-x时，分别列出不等式，然后求出不等式的解集.
10．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用；矩形的判定与性质；相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵CD⊥AF，EG⊥AF，
∴CD∥EF，∠AFG=∠G=∠B=90°，
∴四边形ABGF是矩形，
∴AB=GF=1.6，BG=AF=x
∴△ACD∽△AEF，
∴，
解之：.
故答案为：B.
【分析】利用垂直的定义可证得∠AFG=∠G=∠B=90°，可推出四边形ABGF是矩形，路矩形的性质可得到GF，AF的长；同时可证得CD∥EF，由此可证得△ACD∽△AEF，利用相似三角形的对应边成比例可得到关于x，y的方程，解方程用含x的代数式表示出y.
11．【答案】A
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
，
解得， ，
即y与x的函数关系式是y＝0.5x+6，
当y＝7.5时，7.5＝0.5x+6，得x＝3，
即a的值为3，
故答案为：A.
【分析】根据题目中的函数图象，可以求得y与x的函数关系式，然后令y＝7.5，求出x的值，即此时x的值就是a的值，本题得以解决.
12．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：解：根据题意得：
全程需要的时间为：3÷4= (小时)，
∴y=3-4x(0≤x≤ )。
故答案为：D。
【分析】根据路程等于速度乘以时间可以算出小黄所走的路程，然后用两地的总路程减去小黄所走的路程即可得出余下的路程y与所用的时间x的函数关系式，然后根据总路程除以速度等于时间即可求出x的取值范围，从而得出答案。
13．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可得咖啡豆每公克的价钱为：（295+5）÷250= （元），
∴y与x的关系式为： .
故答案为：B
【分析】根据题意，由小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元 ，故假设他不自备容器需要支付的钱数是（295+5）=300元，根据单价等于总价除以数量即可算出咖啡豆的单价，最后根据总价等于单价乘以数量即可建立出y与x的函数关系式。
14．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解： 设一边长为x cm(其中0＜x＜12)，面积为y cm2， 则另一边的长为cm，
由题意得： y＝(12－x)·x 。
故答案为 ：C。
【分析】 设一边长为x cm(其中0＜x＜12)，面积为y cm2，根据矩形的周长等于两邻边和的2倍得出另一边为 (12－x) cm，然后根据矩形的面积等于两邻边的乘积，即可建立出y与x的函数关系式。
15．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】由题意知，当出租车行驶里程数x≥3时，y＝8＋1.8(x－3)＝1.8x＋2.6，故答案为：D
【分析】超过三千米部分的费用为1.8（x-3）元，根据出租车的收费等于起步价+超过三千米部分的费用即可列出y与x的函数关系式。
16．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵x为400到600之间的整数，
∴若小洁选择甲方案，需以通话费计算，若小洁选择乙方案，需以月租费计算，
甲方案使用两年总花费=24x+15000；乙方案使用两年总花费=24×600+13000=27400．
由已知得：24x+15000＞27400，
解得：x＞516 ，即x至少为517．
故选C．
【分析】由x的取值范围，结合题意找出甲、乙两种方案下两年的总花费各是多少，再由乙方案比甲方案便宜得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是结合题意找出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键．
17．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设小敏的速度为：m，则函数式为，y=mx+b，
由已知小敏经过两点（1.6，4.8）和（2.8，0），
所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，
解得：m=﹣4，b=11.2，
小敏离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系为：y=﹣4x+11.2；
由实际问题得小敏的速度为4km/h．
设小聪的速度为：n，则函数图象过原点则函数式为，y=nx，
由已知经过点（1.6，4.8），
所以得：4.8=1.6n，
则n=3，
即小聪的速度为3km/h．
故选D．
【分析】由已知图象上点分别设出两人的速度，写出函数关系式，求出两人的速度．
18．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：①甲车的速度为 =50km/h，故本选项正确；
②乙车到达B城用的时间为：5﹣2=3h，故本选项正确；
③甲车出发4h，所走路程是：50×4=200（km），甲车出发4h时，乙走的路程是： ×2=200（km），则乙车追上甲车，
故本选项正确；
④当乙车出发1h时，两车相距：50×3﹣100=50（km），
当乙车出发3h时，两车相距：100×3﹣50×5=50（km），
故本选项正确；
故选D．
【分析】根据路程、时间和速度之间的关系判断出①正确；
根据函数图象上的数据得出乙车到达B城用的时间，判断出②正确；
根据甲的速度和走的时间得出甲车出发4h时走的总路程，再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速度，再乘以2小时，求出甲车出发4h时，乙走的总路程，从而判断出③正确；
再根据速度×时间=总路程，即可判断出乙车出发后经过1h或3h，两车相距的距离，从而判断出④正确．本题主要考查了一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义，正确的从函数图象中得到必要的信息是解题的关键．
19．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】①当t=0时，y=1400，
∴打电话时，小东和妈妈的距离为1400米，结论①正确；
②2400÷（22﹣6）﹣100=50（m/min），
∴小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min，结论②正确；
③∵t的最大值为27，
∴小东打完电话后，经过27min到达学校，结论③正确；
④2400+（27﹣22）×100=2900（m），
∴小东家离学校的距离为2900m，结论④正确．
综上所述，正确的结论有：①②③④．
故答案为：D．
【分析】y轴的意义是小东和妈妈的距离y，而不是小东行走的路程，结合图像，图像与y 轴的交点含义是t=0，小东刚开始打电话；与x 轴交点的含义是距离为0，二人相遇.
20．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：①当x=0时，y=1200，
∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；
②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），
甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），
60÷40=1.5，
∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；
③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；
④a=1200÷40+4=34，结论④正确．
故答案为：D．
【分析】根据图像可知两人走了12min相遇，24min时两人相距bm，乙到达终点；可得乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，a=1200÷40+4=34，判断即可.
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