【浙江衢州】备战2023年中考数学真题变式题第21-22题
一、原题21
1．（2022·衢州）【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22℃比较来判断：
衢州市2021年5月5日~5月14日的两种平均气温统计表 （单位：℃）
注：“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如：
(℃)．
已知2021年的从5月8日起首次连续五天大于或等于22℃，而对应着~，其中第一个大于或等于22℃的是，则5月7日即为我市2021年的“入夏日”．
【新知应用】已知我市2022年的“入夏日”为下图中的某一天，请根据信息解决问题：
衢州市2022年5月24日~6月2日的两种平均气温折线统计图
（1）求2022年的.
（2）写出从哪天开始，图中的连续五天都大于或等于22℃．并判断今年的“入夏日”．
（3）某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢州2022年的春天比去年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？（我市2021年和2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日）
二、变式题1基础
2．（2017·嘉兴）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．
根据统计表，回答问题：
（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？
（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；
（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．
3．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
4．（2021·南通）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查.在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表.
甲、乙两种西瓜得分表
序号 1 2 3 4 5 6 7
甲种西瓜（分） 75 85 86 88 90 96 96
乙种西瓜（分） 80 83 87 90 90 92 94
甲、乙两种西瓜得分统计表
平均数 中位数 众数
甲种西瓜 88 a 96
乙种西瓜 88 90 b
（1） ， ；
（2）从方差的角度看， 种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些.请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由.
5．（2021·桂林）某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个.两人5次试投的成绩统计图如图所示.
（1）甲同学5次试投进球个数的众数是多少？
（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；
（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？
（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数.由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球.请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由.
三、变式题2巩固
6．（2017·湖州）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了 天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）第 天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这 天中，行人交通违章 次的有多少天？
（2）请把图2中的频数直方图补充完整；
（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了 次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？
7．（2021·徐州）某市近年参加初中学业水平考试的人数（以下简称“中考人数”）的情况如图所示.
根据图中信息，解决下列问题：
（1）这11年间，该市中考人数的中位数是 万人；
（2）与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是 年；
（3）下列选项中，与该市2022年中考人数最有可能接近的是（ ）
A．12.8万人 ； B．14.0万人； C．15.3万人
（4）2019年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为（ ）
A．23.1万人； B．28.1万人； C．34.4万人
（5）该市2019年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有4000人，若保持数学教师与学生的人数之比不变，根据（3）（4）的结论，该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加多少人（结果取整数）？
8．（2021·泰州）近5年，我省家电业的发展发生了新变化.以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电2016～2020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据.
观察统计图回答下列问题：
（1）这5年甲种家电产量的中位数为
万台；
（2）若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°，这个扇形统计图对应的年份是 年；
（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好.你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由.
9．（2021·贺州）如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图.
（1）本次抽取的样本水稻秧苗为 株；
（2）求出样本中苗高为 的秧苗的株数，并完成折线统计图；
（3）根据统计数据，若苗高大于或等于 视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数.
10．（2021·恩施）九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
平均数 中位数 众数 方差
甲 175 93.75
乙 175 175 180，175，170
（1）求 、 的值；
（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；
（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优.
四、变式题3提升
11．（2022·宁夏）宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：
甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9
乙品种：如图所示
平均数 中位数 众数 方差
甲品种 3.16 3.2 0.29
乙品种 3.16 3.3 0.15
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）若乙品种种植棵，估计其产量不低于千克的棵数；
（3）请从某一个方面简要说明哪个品种更好．
五、原题22
12．（2022·衢州）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
六、变式题4基础
13．（2022·西藏）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．
（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？
（2）若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？
14．（2022·宁夏）某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元．已知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．
（1）篮球和排球的单价各是多少元？
（2）现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元．篮球最多购买多少个？
15．（2022·安顺）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块试验田比块试验田少4亩．
（1） 块试验田收获水稻9600千克、块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？
（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交水稻？
16．（2022·丹东）为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买一批篮球赠送给家乡的学校．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？
七、变式题5巩固
17．（2022·益阳）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．
（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？
（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？
18．（2022·鄂尔多斯）某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．
（1）求第二批每个挂件的进价；
（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？
19．（2022·菏泽）某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．
（1）篮球、排球的进价分别为每个多少元
（2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球
八、变式题6提升
20．（2021·江西）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．
（1）求这种商品的单价；
（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件．
（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 加油更合算（填“金额”或“油量”）．
答案解析部分
1．【答案】（1）解： （℃）；
（2）解：从5月27日开始， 连续五天都大于或等于22℃．
我市2022年的“入夏日”为5月25日．
（3）解：不正确.因为今年的入夏时间虽然比去年迟了18天，但是今年的入春时间比去年迟了26天，所以今年的春天应该比去年还短．
【知识点】折线统计图；利用统计图表分析实际问题；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）利用折线统计图及平均数公式求出2022年5天滑动的平均气温.
（2）观察折线统计图可得到图中的连续五天都大于或等于22℃的入夏的时间.
（3）根据我市2021年和2022年的入春时间进行分析，可作出判断.
2．【答案】（1）解：月平均气温的最高值为30.6℃，月平均气温的最低值为5.8℃；
相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时.
（2）解：当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少.
（3）解：能，中位数刻画了中间水平。（回答合理即可）
【知识点】条形统计图；折线统计图；中位数
【解析】【分析】（1）观察图1的折线图可以发现最高点为8月，最低点为1月，则可在图2中找出8月和1月相对应的用电量；
（2）可结合实际，当气温较高或较低时，家里会用空调或取暖器，用电量会多起来；当气温适宜时，用电量较少.
（3）中位数的特点是表示了一组数据的中间水平.
3．【答案】解：（1）=40（千克），（1分）=40（千克），
总产量为40×100×98%×2=7840（千克）；
（2）==38（千克2），
==24（千克2），
∴S2甲＞S2乙．
答：乙山上的杨梅产量较稳定．
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答．
（2）要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的方差，再比较即可解答．
4．【答案】（1）88；90
（2）乙
（3）解：小明认为甲种西瓜的品质较好些，是因为甲的得分众数比乙的得分众数高；小军认为乙种西瓜的品质较好些，是因为乙的得分方差小和得分中位数比甲的高
【知识点】折线统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）甲品种西瓜测评得分从小到大排列处在中间位置的一个数是88，所以中位数是88，即a=88，
将乙品种西瓜的测评得分出现次数最多的是90分，因此众数是90，即b=90，
故答案为：a=88，b=90；
（2）由甲、乙两种西瓜的测评得分的大小波动情况，直观可得S乙2＜S甲2，
故答案为：乙；
【分析】（1）根据中位数及众数的定义求解即可；
（2）由折线统计图，波动越小，越稳定，方差就小，据此判断即可；
（3）从众数、中位数、方差三个方面分析即可.
5．【答案】（1）解：∵甲同学5次试投进球个数分别为8，7，8，9，8，
∴甲同学5次试投进球个数的众数是8个，
（2）解：乙同学5次试投进球个数分别为8，10，6，7，10，
∴ 个
（3）解：根据折线统计图甲投篮成绩波动较小，折线统计图乙投篮成绩波动较大，
∴甲投篮成绩更加稳定；
（4）解：∵乙的众数是10，取得冠军需要投进10个球，而甲没有进10球的可能，为了能获得冠军，推荐乙参加投篮比赛.
【知识点】频数（率）分布折线图；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】(1)看图得出甲同学5次试投进球个数，再根据众数的定义解答即可；
(2)根据平均数的公式计算即可；
(3)根据折线图的波动程度即可判断；
(4)由于获得冠军需要投进10个球，结合乙的众数是10，而甲不可能进10球，即可判断.
6．【答案】（1）解：依题可得：第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次.
这20天中，行人交通违章6次的有5天.
（2）解：补全的频数直方图如图所示：
（3）解：第一次调查，平均每天行人的交通违章次数为：
=7（次）.
∵7-4=3（次）
∴通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章.
【知识点】频数（率）分布直方图；折线统计图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）直接根据折线统计图可读出数据.
（2）求出8次的天数，补全图形即可.
（3）求出这20天的平均数，然后再算出交通违章次数即可.
7．【答案】（1）7.6
（2）2020
（3）C
（4）C
（5）解：由题意得：2020年上半年学生人数约为11.6+13.7+15.3=40.6，
∴ （人）
答：该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加721人.
【知识点】用样本估计总体；折线统计图；中位数
【解析】【解答】解：（1）∵11个数据从大到小排列：13.7，11.6，10.3，9.1，8.6，7.6，7.4，6.8，6.6，6.2，6.1，
∴中位数为：7.6，
故答案是：7.6；
（2）∵6.6-6.1=0.5，7.4-6.6=0.8，9.1-7.4=1.7，11.6-9.1=2.5，13.7-11.6=2.1，
∴该市中考人数增加最多的年份是2020年，
故答案是：2020；
（3）∵2021年与2020年中考人数相差2.1万，
∴2022年与2021年中考人数相差约2.1万，
∴2022年中考人数为15.3万人最合适，
故答案为：C；
（4）∵2019年七年级同学在2021年中考，八年级同学在2020年中考，
∴2019年上半年，七八九年级总人数为：9.1+11.6+13.7=34.4（万）
故答案为：C；
【分析】（1）将这11个数据从大到小排列，最中间位置的数据即为中位数；
（2）分别求出下年比上年所多的人数，然后比较即可；
（3）由于2021年与2020年中考人数相差2.1万，可得2022年与2021年中考人数相差约2.1万，据此判断即可；
（4）由于2019年七年级同学在2021年中考，八年级同学在2020年中考，将2019、2010、2021这三年的中考人数相加即可.
（5）先求出2020年上半年学生人数约为11.6+13.7+15.3=40.6， 由于保持数学教师与学生的人数之比不变，可求出2020年数学老师人数，再减去4000即得结论.
8．【答案】（1）935
（2）2020
（3）解：不同意，理由如下：
因为方差只是反映一组数据的离散程度，方差越小说明数据波动越小，越稳定；从图中乙、丙两种家电产量的变化情况来看，丙种家电产量较为稳定，即方差较小，乙种家电产量波动较大，即方差较大，但是从2018年起丙种家电的产量在逐年降低，而乙种家电的产量在逐年提高，所以乙种家电发展趋势更好，即家电产量的方差越小，不能说明该家电发展趋势越好.
【知识点】折线统计图；中位数；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：（1）∵这5年甲种家电产量数据整理得： ，
∴中位数为：935.
故答案为：935；
（2）∵扇形统计图的圆心角公式为：所占百分比 ，观察统计图可知2020年，甲种家电产量和丙种家电产量之和小于乙种产量，
∴2020年乙种家电产量占比对应的圆心角大于 .
故答案为：2020；
【分析】（1）将5年甲种家电产量数据从小到大排列，中间位置的数据即为中位数；
（2）观察统计图可知2020年，甲种家电产量和丙种家电产量之和小于乙种产量，据此即得结论；
（3）根据折线统计图中， 乙、丙两种家电产量变化 情况，波动越小，越稳定，方差就小，据此判断即可.
9．【答案】（1）500
（2）解： 的株数为： （株），
的株数为： （株），
补全条形统计图如下：
（3）解：优良等级的株数为： （株），
答：估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数为64800株.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；折线统计图
【解析】【解答】解：（1）80÷16％=500（株），
故答案是：500；
【分析】（1）利用苗高为15cm的频数出其百分比，即得抽取的样本水稻秧苗的数量；
（2）先求出苗高为14cm的频数，再求出苗高为17cm的频数，然后补图即可；
（3） 先求出优良等级 的百分比，然后乘以90000即得结论.
10．【答案】（1）解：根据折线统计表，甲的成绩如下：
160，165，165，175，180，185，185，185，
185出现了3次，最多，故数据的众数是185即b=185；
根据题意，得甲的中位数是 =177.5，故a=177.5
（2）解：根据题意，得
方差 =37.5， =93.75，
∵ ＞ ，
∴选择乙参见
（3）解：从中位数的角度看：∵甲的中位数是177.5＞乙的中位数是175，
∴甲的成绩略好些；
从方差的角度看：∵ ＞ ，
∴乙的成绩更稳定些.
【知识点】折线统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）根据中位数、众数的定义求解即可；
（2）分别求出甲、乙成绩的方差，然后比较即可；
（3）分别从中位数、方差的交点进行分析即可.
11．【答案】（1）3.2；3.5
（2）解：300180（棵）；
答：乙品种种植棵，估计其产量不低于千克的有180棵
（3）解：∵甲品种的方差为0.29，乙品种的方差为0.15，且0.29＞0.15，
∴乙品种更好，产量稳定．
【知识点】用样本估计总体；折线统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】（1）解：把甲品种的产量从小到大排列：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.2，3.6，3.8，3.9，中位数是3.2，
乙品种的产量3.5千克的最多有3棵，所以众数为b=3.5，
故答案为：3.2，3.5；
【分析】（1）将甲品种的产量从小到大排列，再求出第5和第6个数的平均数，即可得到a的值；利用一组数据中出现次数最多的数是众数，可得到b的值；
（2）利用300×样本中乙品种产量不等于3.16千克的棵数所占的百分比，列式计算可求出结果；
（3）利用表中数据从平均数，方差两个方面的数据进行分析，可作出判断.
12．【答案】（1）解：新能源车的每千米行驶费用为 元，
答：新能源车的每千米行驶费用为 元
（2）解：①由题意得： ，
解得 ，
经检验， 是所列分式方程的解，
则 ， ，
答：燃油车的每千米行驶费用为 元，新能源车的每千米行驶费用为 元；
②设每年行驶里程为 x 千米时，买新能源车的年费用更低，
由题意得： ，
解得 ，
答：每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）利用第二个框中的电池电量，电价及续航里程，可求出新能源车的每千米行驶费用.
（2）①利用已知条件：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，可得到关于a的方程，解方程求出a的值；然后分别列式计算可求出这两款车的每千米行驶费用；②设每年行驶里程为x千米时，根据买新能源车的年费用更低，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
13．【答案】（1）解：设每支钢笔x元，依题意得：
解得：x＝10，
经检验：x＝10是原方程的解，
故笔记本的单价为：10+2＝12（元），
答：笔记本每本12元，钢笔每支10元．
（2）解：设购买y本笔记本，则购买钢笔（50﹣y）支，依题意得：
12y+10（50﹣y）≤540，
解得：y≤20，
故最多购买笔记本20本．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设每支钢笔x元，则每本笔记本(x+2)元，用240元购买的笔记本数量为，用200元购买的钢笔数量为，然后根据数量相同列出方程，求解即可；
（2）设购买y本笔记本，则购买钢笔(50-y)支，根据笔记本的本数×单价+钢笔的支数×单价=总费用结合总费用不超过540元列出关于y的不等式，求解即可.
14．【答案】（1）解：设排球的单价为元，则篮球的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
．
篮球的单价为110元，排球的单价为80元．
（2）解：设购买篮球个，则购买排球个，
依题意得：，
解得，
即的最大值为6，
最多购买6个篮球．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：篮球的单价=排球的单价+30；330÷篮球的单价=240初排球的单价；再设未知数，列方程，然后求出方程的解即可；
（2）此题的等量关系为：篮球的数量+排球的数量=20；不等关系为：篮球的数量×其单价+排球的数量×其单价≤1800；设未知数，列不等式，然后求出不等式的最大整数解.
15．【答案】（1）解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，
依题意得： ，
解得： ；
经检验，x=600是原方程的解，且符合题意，
∴2x=2×600=1200．
答：普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．
（2）解：设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，
依题意得：9600+600（ ）+1200y≥17700，
解得： ．
答：至少把B块试验田改 亩种植杂交水稻．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】(1)设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，根据“ 块试验田比块试验田少4亩 ”列出方程求解，即可求出杂交水稻的亩产量；
(2)设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，利用“总产量=亩产量×种植亩数”，根据总产量不低于17700千克，列出关于y的一元一次不等式求解，在解集中取最小值，即可解答.
16．【答案】解：设每个篮球的原价是x元，则每个篮球的实际价格是（x﹣20）元，
根据题意，得＝．
解得x＝120．
经检验x＝120是原方程的解．
答：每个篮球的原价是120元．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】先求出 ＝． 再解方程即可。
17．【答案】（1）解：设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（1﹣40%）x亩水稻，依题意得：0.4，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴（1﹣40%）x＝（1﹣40%）×10＝6．答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻．
（2）解：设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时，依题意得：3%×10y＋2%×6×≤2.4%×100，解得：y≤4．答：最多安排甲收割4小时．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）抓住关键已知条件：乙每小时收割的亩数比甲少40%；两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；再利用包含了两个已知条件，据此设未知数，列方程，然后求出方程的解.
（2）设安排甲收割y小时，可表示出安排乙收割的时间，根据要求平均损失率不超过2.4%，建立关于y的不等式，然后求出不等式的最大值即可.
18．【答案】（1）解：设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为1.1x元，
根据题意可得，
，
解得x＝40．
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合实际意义，
∴1.1x＝44．
∴第二批每个挂件的进价为40元．
（2）解：设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，
根据题意可知，w＝（y﹣40）[40+10（60﹣y）]＝﹣10+1440，
∵﹣10＞0，
∴当x≥52时，y随x的增大而减小，
∵40+10（60﹣y）≤90，
∴y≥55，
∴当y＝55时，w取最大，此时w＝﹣10+1440＝1350．
∴当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元．
【知识点】分式方程的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再解方程即可；
（2）先求出 w＝（y﹣40）[40+10（60﹣y）]＝﹣10+1440， 再利用函数解析式计算求解即可。
19．【答案】（1）解：设每个排球的进价为x元，则每个篮球的进价为1.5x元
根据题意得．
解得x＝80．
经检验x＝80是原分式方程的解．
∴1.5x＝120（元）．
∴篮球的进价为120元，排球的进价为80元
答：每个篮球的进价为120元，每个排球的进价为80元．
（2）解：设该体育用品商店可以购进篮球a个，则购进排球（300﹣a）个，
根据题意，得120a+80（300﹣a）≤28000．
解得a≤100．
答：该健身器材店最多可以购进篮球100个．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）先求出 ，再解方程即可；
（2）根据题意先求出 120a+80（300﹣a）≤28000，再求解即可。
20．【答案】（1）解：设这种商品的单价为 元/件，
，解得 ，经检验 是原分式方程的解，
则这种商品的单价为60元/件
（2）48；50
（3）金额
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价为 元/件，
∵甲两次购买总价为 元，购买总数量为 件，
∴甲两次购买这种商品的平均单价是 元/件；
∵乙两次购买总价为 元，购买总数量为 件，
∴乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件；
故答案为：48，50；
（3）∵ ，
∴按照甲两次购买商品的总价相同的情况下更合算，
∴建议按相同金额加油更合算，
故答案为：金额．
【分析】（1）先求出 ， 再解方程，并检验求解即可；
（2）根据题意计算求解即可；
（3）求出按照甲两次购买商品的总价相同的情况下更合算，再求解即可。
1 / 1【浙江衢州】备战2023年中考数学真题变式题第21-22题
一、原题21
1．（2022·衢州）【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22℃比较来判断：
衢州市2021年5月5日~5月14日的两种平均气温统计表 （单位：℃）
注：“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如：
(℃)．
已知2021年的从5月8日起首次连续五天大于或等于22℃，而对应着~，其中第一个大于或等于22℃的是，则5月7日即为我市2021年的“入夏日”．
【新知应用】已知我市2022年的“入夏日”为下图中的某一天，请根据信息解决问题：
衢州市2022年5月24日~6月2日的两种平均气温折线统计图
（1）求2022年的.
（2）写出从哪天开始，图中的连续五天都大于或等于22℃．并判断今年的“入夏日”．
（3）某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢州2022年的春天比去年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？（我市2021年和2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日）
【答案】（1）解： （℃）；
（2）解：从5月27日开始， 连续五天都大于或等于22℃．
我市2022年的“入夏日”为5月25日．
（3）解：不正确.因为今年的入夏时间虽然比去年迟了18天，但是今年的入春时间比去年迟了26天，所以今年的春天应该比去年还短．
【知识点】折线统计图；利用统计图表分析实际问题；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）利用折线统计图及平均数公式求出2022年5天滑动的平均气温.
（2）观察折线统计图可得到图中的连续五天都大于或等于22℃的入夏的时间.
（3）根据我市2021年和2022年的入春时间进行分析，可作出判断.
二、变式题1基础
2．（2017·嘉兴）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．
根据统计表，回答问题：
（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？
（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；
（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．
【答案】（1）解：月平均气温的最高值为30.6℃，月平均气温的最低值为5.8℃；
相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时.
（2）解：当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少.
（3）解：能，中位数刻画了中间水平。（回答合理即可）
【知识点】条形统计图；折线统计图；中位数
【解析】【分析】（1）观察图1的折线图可以发现最高点为8月，最低点为1月，则可在图2中找出8月和1月相对应的用电量；
（2）可结合实际，当气温较高或较低时，家里会用空调或取暖器，用电量会多起来；当气温适宜时，用电量较少.
（3）中位数的特点是表示了一组数据的中间水平.
3．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
【答案】解：（1）=40（千克），（1分）=40（千克），
总产量为40×100×98%×2=7840（千克）；
（2）==38（千克2），
==24（千克2），
∴S2甲＞S2乙．
答：乙山上的杨梅产量较稳定．
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答．
（2）要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的方差，再比较即可解答．
4．（2021·南通）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查.在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表.
甲、乙两种西瓜得分表
序号 1 2 3 4 5 6 7
甲种西瓜（分） 75 85 86 88 90 96 96
乙种西瓜（分） 80 83 87 90 90 92 94
甲、乙两种西瓜得分统计表
平均数 中位数 众数
甲种西瓜 88 a 96
乙种西瓜 88 90 b
（1） ， ；
（2）从方差的角度看， 种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些.请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由.
【答案】（1）88；90
（2）乙
（3）解：小明认为甲种西瓜的品质较好些，是因为甲的得分众数比乙的得分众数高；小军认为乙种西瓜的品质较好些，是因为乙的得分方差小和得分中位数比甲的高
【知识点】折线统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）甲品种西瓜测评得分从小到大排列处在中间位置的一个数是88，所以中位数是88，即a=88，
将乙品种西瓜的测评得分出现次数最多的是90分，因此众数是90，即b=90，
故答案为：a=88，b=90；
（2）由甲、乙两种西瓜的测评得分的大小波动情况，直观可得S乙2＜S甲2，
故答案为：乙；
【分析】（1）根据中位数及众数的定义求解即可；
（2）由折线统计图，波动越小，越稳定，方差就小，据此判断即可；
（3）从众数、中位数、方差三个方面分析即可.
5．（2021·桂林）某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个.两人5次试投的成绩统计图如图所示.
（1）甲同学5次试投进球个数的众数是多少？
（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；
（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？
（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数.由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球.请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由.
【答案】（1）解：∵甲同学5次试投进球个数分别为8，7，8，9，8，
∴甲同学5次试投进球个数的众数是8个，
（2）解：乙同学5次试投进球个数分别为8，10，6，7，10，
∴ 个
（3）解：根据折线统计图甲投篮成绩波动较小，折线统计图乙投篮成绩波动较大，
∴甲投篮成绩更加稳定；
（4）解：∵乙的众数是10，取得冠军需要投进10个球，而甲没有进10球的可能，为了能获得冠军，推荐乙参加投篮比赛.
【知识点】频数（率）分布折线图；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】(1)看图得出甲同学5次试投进球个数，再根据众数的定义解答即可；
(2)根据平均数的公式计算即可；
(3)根据折线图的波动程度即可判断；
(4)由于获得冠军需要投进10个球，结合乙的众数是10，而甲不可能进10球，即可判断.
三、变式题2巩固
6．（2017·湖州）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了 天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）第 天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这 天中，行人交通违章 次的有多少天？
（2）请把图2中的频数直方图补充完整；
（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了 次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？
【答案】（1）解：依题可得：第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次.
这20天中，行人交通违章6次的有5天.
（2）解：补全的频数直方图如图所示：
（3）解：第一次调查，平均每天行人的交通违章次数为：
=7（次）.
∵7-4=3（次）
∴通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章.
【知识点】频数（率）分布直方图；折线统计图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）直接根据折线统计图可读出数据.
（2）求出8次的天数，补全图形即可.
（3）求出这20天的平均数，然后再算出交通违章次数即可.
7．（2021·徐州）某市近年参加初中学业水平考试的人数（以下简称“中考人数”）的情况如图所示.
根据图中信息，解决下列问题：
（1）这11年间，该市中考人数的中位数是 万人；
（2）与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是 年；
（3）下列选项中，与该市2022年中考人数最有可能接近的是（ ）
A．12.8万人 ； B．14.0万人； C．15.3万人
（4）2019年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为（ ）
A．23.1万人； B．28.1万人； C．34.4万人
（5）该市2019年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有4000人，若保持数学教师与学生的人数之比不变，根据（3）（4）的结论，该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加多少人（结果取整数）？
【答案】（1）7.6
（2）2020
（3）C
（4）C
（5）解：由题意得：2020年上半年学生人数约为11.6+13.7+15.3=40.6，
∴ （人）
答：该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加721人.
【知识点】用样本估计总体；折线统计图；中位数
【解析】【解答】解：（1）∵11个数据从大到小排列：13.7，11.6，10.3，9.1，8.6，7.6，7.4，6.8，6.6，6.2，6.1，
∴中位数为：7.6，
故答案是：7.6；
（2）∵6.6-6.1=0.5，7.4-6.6=0.8，9.1-7.4=1.7，11.6-9.1=2.5，13.7-11.6=2.1，
∴该市中考人数增加最多的年份是2020年，
故答案是：2020；
（3）∵2021年与2020年中考人数相差2.1万，
∴2022年与2021年中考人数相差约2.1万，
∴2022年中考人数为15.3万人最合适，
故答案为：C；
（4）∵2019年七年级同学在2021年中考，八年级同学在2020年中考，
∴2019年上半年，七八九年级总人数为：9.1+11.6+13.7=34.4（万）
故答案为：C；
【分析】（1）将这11个数据从大到小排列，最中间位置的数据即为中位数；
（2）分别求出下年比上年所多的人数，然后比较即可；
（3）由于2021年与2020年中考人数相差2.1万，可得2022年与2021年中考人数相差约2.1万，据此判断即可；
（4）由于2019年七年级同学在2021年中考，八年级同学在2020年中考，将2019、2010、2021这三年的中考人数相加即可.
（5）先求出2020年上半年学生人数约为11.6+13.7+15.3=40.6， 由于保持数学教师与学生的人数之比不变，可求出2020年数学老师人数，再减去4000即得结论.
8．（2021·泰州）近5年，我省家电业的发展发生了新变化.以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电2016～2020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据.
观察统计图回答下列问题：
（1）这5年甲种家电产量的中位数为
万台；
（2）若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°，这个扇形统计图对应的年份是 年；
（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好.你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由.
【答案】（1）935
（2）2020
（3）解：不同意，理由如下：
因为方差只是反映一组数据的离散程度，方差越小说明数据波动越小，越稳定；从图中乙、丙两种家电产量的变化情况来看，丙种家电产量较为稳定，即方差较小，乙种家电产量波动较大，即方差较大，但是从2018年起丙种家电的产量在逐年降低，而乙种家电的产量在逐年提高，所以乙种家电发展趋势更好，即家电产量的方差越小，不能说明该家电发展趋势越好.
【知识点】折线统计图；中位数；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：（1）∵这5年甲种家电产量数据整理得： ，
∴中位数为：935.
故答案为：935；
（2）∵扇形统计图的圆心角公式为：所占百分比 ，观察统计图可知2020年，甲种家电产量和丙种家电产量之和小于乙种产量，
∴2020年乙种家电产量占比对应的圆心角大于 .
故答案为：2020；
【分析】（1）将5年甲种家电产量数据从小到大排列，中间位置的数据即为中位数；
（2）观察统计图可知2020年，甲种家电产量和丙种家电产量之和小于乙种产量，据此即得结论；
（3）根据折线统计图中， 乙、丙两种家电产量变化 情况，波动越小，越稳定，方差就小，据此判断即可.
9．（2021·贺州）如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图.
（1）本次抽取的样本水稻秧苗为 株；
（2）求出样本中苗高为 的秧苗的株数，并完成折线统计图；
（3）根据统计数据，若苗高大于或等于 视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数.
【答案】（1）500
（2）解： 的株数为： （株），
的株数为： （株），
补全条形统计图如下：
（3）解：优良等级的株数为： （株），
答：估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数为64800株.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；折线统计图
【解析】【解答】解：（1）80÷16％=500（株），
故答案是：500；
【分析】（1）利用苗高为15cm的频数出其百分比，即得抽取的样本水稻秧苗的数量；
（2）先求出苗高为14cm的频数，再求出苗高为17cm的频数，然后补图即可；
（3） 先求出优良等级 的百分比，然后乘以90000即得结论.
10．（2021·恩施）九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
平均数 中位数 众数 方差
甲 175 93.75
乙 175 175 180，175，170
（1）求 、 的值；
（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；
（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优.
【答案】（1）解：根据折线统计表，甲的成绩如下：
160，165，165，175，180，185，185，185，
185出现了3次，最多，故数据的众数是185即b=185；
根据题意，得甲的中位数是 =177.5，故a=177.5
（2）解：根据题意，得
方差 =37.5， =93.75，
∵ ＞ ，
∴选择乙参见
（3）解：从中位数的角度看：∵甲的中位数是177.5＞乙的中位数是175，
∴甲的成绩略好些；
从方差的角度看：∵ ＞ ，
∴乙的成绩更稳定些.
【知识点】折线统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）根据中位数、众数的定义求解即可；
（2）分别求出甲、乙成绩的方差，然后比较即可；
（3）分别从中位数、方差的交点进行分析即可.
四、变式题3提升
11．（2022·宁夏）宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：
甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9
乙品种：如图所示
平均数 中位数 众数 方差
甲品种 3.16 3.2 0.29
乙品种 3.16 3.3 0.15
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）若乙品种种植棵，估计其产量不低于千克的棵数；
（3）请从某一个方面简要说明哪个品种更好．
【答案】（1）3.2；3.5
（2）解：300180（棵）；
答：乙品种种植棵，估计其产量不低于千克的有180棵
（3）解：∵甲品种的方差为0.29，乙品种的方差为0.15，且0.29＞0.15，
∴乙品种更好，产量稳定．
【知识点】用样本估计总体；折线统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】（1）解：把甲品种的产量从小到大排列：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.2，3.6，3.8，3.9，中位数是3.2，
乙品种的产量3.5千克的最多有3棵，所以众数为b=3.5，
故答案为：3.2，3.5；
【分析】（1）将甲品种的产量从小到大排列，再求出第5和第6个数的平均数，即可得到a的值；利用一组数据中出现次数最多的数是众数，可得到b的值；
（2）利用300×样本中乙品种产量不等于3.16千克的棵数所占的百分比，列式计算可求出结果；
（3）利用表中数据从平均数，方差两个方面的数据进行分析，可作出判断.
五、原题22
12．（2022·衢州）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
【答案】（1）解：新能源车的每千米行驶费用为 元，
答：新能源车的每千米行驶费用为 元
（2）解：①由题意得： ，
解得 ，
经检验， 是所列分式方程的解，
则 ， ，
答：燃油车的每千米行驶费用为 元，新能源车的每千米行驶费用为 元；
②设每年行驶里程为 x 千米时，买新能源车的年费用更低，
由题意得： ，
解得 ，
答：每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）利用第二个框中的电池电量，电价及续航里程，可求出新能源车的每千米行驶费用.
（2）①利用已知条件：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，可得到关于a的方程，解方程求出a的值；然后分别列式计算可求出这两款车的每千米行驶费用；②设每年行驶里程为x千米时，根据买新能源车的年费用更低，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
六、变式题4基础
13．（2022·西藏）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．
（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？
（2）若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？
【答案】（1）解：设每支钢笔x元，依题意得：
解得：x＝10，
经检验：x＝10是原方程的解，
故笔记本的单价为：10+2＝12（元），
答：笔记本每本12元，钢笔每支10元．
（2）解：设购买y本笔记本，则购买钢笔（50﹣y）支，依题意得：
12y+10（50﹣y）≤540，
解得：y≤20，
故最多购买笔记本20本．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设每支钢笔x元，则每本笔记本(x+2)元，用240元购买的笔记本数量为，用200元购买的钢笔数量为，然后根据数量相同列出方程，求解即可；
（2）设购买y本笔记本，则购买钢笔(50-y)支，根据笔记本的本数×单价+钢笔的支数×单价=总费用结合总费用不超过540元列出关于y的不等式，求解即可.
14．（2022·宁夏）某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元．已知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．
（1）篮球和排球的单价各是多少元？
（2）现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元．篮球最多购买多少个？
【答案】（1）解：设排球的单价为元，则篮球的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
．
篮球的单价为110元，排球的单价为80元．
（2）解：设购买篮球个，则购买排球个，
依题意得：，
解得，
即的最大值为6，
最多购买6个篮球．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：篮球的单价=排球的单价+30；330÷篮球的单价=240初排球的单价；再设未知数，列方程，然后求出方程的解即可；
（2）此题的等量关系为：篮球的数量+排球的数量=20；不等关系为：篮球的数量×其单价+排球的数量×其单价≤1800；设未知数，列不等式，然后求出不等式的最大整数解.
15．（2022·安顺）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块试验田比块试验田少4亩．
（1） 块试验田收获水稻9600千克、块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？
（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交水稻？
【答案】（1）解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，
依题意得： ，
解得： ；
经检验，x=600是原方程的解，且符合题意，
∴2x=2×600=1200．
答：普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．
（2）解：设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，
依题意得：9600+600（ ）+1200y≥17700，
解得： ．
答：至少把B块试验田改 亩种植杂交水稻．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】(1)设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，根据“ 块试验田比块试验田少4亩 ”列出方程求解，即可求出杂交水稻的亩产量；
(2)设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，利用“总产量=亩产量×种植亩数”，根据总产量不低于17700千克，列出关于y的一元一次不等式求解，在解集中取最小值，即可解答.
16．（2022·丹东）为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买一批篮球赠送给家乡的学校．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？
【答案】解：设每个篮球的原价是x元，则每个篮球的实际价格是（x﹣20）元，
根据题意，得＝．
解得x＝120．
经检验x＝120是原方程的解．
答：每个篮球的原价是120元．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】先求出 ＝． 再解方程即可。
七、变式题5巩固
17．（2022·益阳）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．
（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？
（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？
【答案】（1）解：设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（1﹣40%）x亩水稻，依题意得：0.4，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴（1﹣40%）x＝（1﹣40%）×10＝6．答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻．
（2）解：设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时，依题意得：3%×10y＋2%×6×≤2.4%×100，解得：y≤4．答：最多安排甲收割4小时．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）抓住关键已知条件：乙每小时收割的亩数比甲少40%；两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；再利用包含了两个已知条件，据此设未知数，列方程，然后求出方程的解.
（2）设安排甲收割y小时，可表示出安排乙收割的时间，根据要求平均损失率不超过2.4%，建立关于y的不等式，然后求出不等式的最大值即可.
18．（2022·鄂尔多斯）某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．
（1）求第二批每个挂件的进价；
（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）解：设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为1.1x元，
根据题意可得，
，
解得x＝40．
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合实际意义，
∴1.1x＝44．
∴第二批每个挂件的进价为40元．
（2）解：设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，
根据题意可知，w＝（y﹣40）[40+10（60﹣y）]＝﹣10+1440，
∵﹣10＞0，
∴当x≥52时，y随x的增大而减小，
∵40+10（60﹣y）≤90，
∴y≥55，
∴当y＝55时，w取最大，此时w＝﹣10+1440＝1350．
∴当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元．
【知识点】分式方程的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再解方程即可；
（2）先求出 w＝（y﹣40）[40+10（60﹣y）]＝﹣10+1440， 再利用函数解析式计算求解即可。
19．（2022·菏泽）某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．
（1）篮球、排球的进价分别为每个多少元
（2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球
【答案】（1）解：设每个排球的进价为x元，则每个篮球的进价为1.5x元
根据题意得．
解得x＝80．
经检验x＝80是原分式方程的解．
∴1.5x＝120（元）．
∴篮球的进价为120元，排球的进价为80元
答：每个篮球的进价为120元，每个排球的进价为80元．
（2）解：设该体育用品商店可以购进篮球a个，则购进排球（300﹣a）个，
根据题意，得120a+80（300﹣a）≤28000．
解得a≤100．
答：该健身器材店最多可以购进篮球100个．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）先求出 ，再解方程即可；
（2）根据题意先求出 120a+80（300﹣a）≤28000，再求解即可。
八、变式题6提升
20．（2021·江西）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．
（1）求这种商品的单价；
（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件．
（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 加油更合算（填“金额”或“油量”）．
【答案】（1）解：设这种商品的单价为 元/件，
，解得 ，经检验 是原分式方程的解，
则这种商品的单价为60元/件
（2）48；50
（3）金额
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价为 元/件，
∵甲两次购买总价为 元，购买总数量为 件，
∴甲两次购买这种商品的平均单价是 元/件；
∵乙两次购买总价为 元，购买总数量为 件，
∴乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件；
故答案为：48，50；
（3）∵ ，
∴按照甲两次购买商品的总价相同的情况下更合算，
∴建议按相同金额加油更合算，
故答案为：金额．
【分析】（1）先求出 ， 再解方程，并检验求解即可；
（2）根据题意计算求解即可；
（3）求出按照甲两次购买商品的总价相同的情况下更合算，再求解即可。
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