8.2.3 第1课时 解一元一次不等式(共18张PPT)初中数学华师大七年级下册

(共18张PPT)
第8章 一元一次不等式
8.2 解一元一次不等式
第1课时 解一元一次不等式
导入新课
1. 什么叫一元一次方程
答：“只含一个未知数、并且未知数的次数是 1 ”的整式方程。
2. 不等式的基本性质：
不等式的性质 1：不等式的两边都加 (或减) 同一个整式，
不等号的方向不变。
不等式的性质 2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，
不等号的方向不变。
不等式的性质 3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，
不等号的方向改变。
新课讲授
一元一次不等式的概念
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子。
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法。
思考
观察下面的不等式：
(1) x－7＞26
(2) 3x－7＞26
(4) -4x＞3
它们有哪些共同特征？
左右两边都是整式；
都只含有一个未知数；
未知数的次数是 1.
概括总结
只含一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
一元一次不等式的定义：
练一练
下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x＋2＞x－1 (2) 5x＋3＜ 0
(3) (4) x (x－1)＜2x




左边不是整式
化简后是
x2 －x＜2x
合作探究
解一元一次不等式
解不等式：
4x－1＜5x ＋15.
解方程：
4x －1 ＝ 5x ＋15.
解：移项，得
4x－5x＝15＋1.
合并同类项，得
－x＝16.
系数化为 1，得
x＝－16.
解：移项，得
4x－5x＜15＋1.
合并同类项，得
－x＜16.
系数化为 1，得
x＞－16.
归纳总结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 x＝a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x＜a 或 x＞a 的形式.
典例精析
例1 解下列一元一次不等式 ：
(1) 2－5x ＜ 8－6x ；
(2)
解：
(1) 原不等式为 2－5x ＜ 8－6x.
将同类项放在一起
即 x ＜ 6.
移项，得 －5x＋6x ＜ 8－2，
计算结果
首先将分母去掉
去括号，得 2x－10＋6≤9x.
去分母，得 2( x－5 )＋1×6≤9x.
移项，得 2x－9x≤10－6.
去括号
将同类项放在一起
(2) 原不等式为
合并同类项，得 －7x≤4.
系数化为 1，得
x≥ .
计算结果
运用不等式的性质3
例2 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来:
(1) 2x -1 < 4x +13;
移项，得
2x -4x < 13 +1.
合并同类项，得
-2x < 14.
两边都除以 －2，得
它在数轴上的表示如图
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
x>-7.
(2) 2(5x +3) ≤ x-3 (1 - 2x).
去括号，得
10x + 6 ≤ x – 3 + 6x.
移项、合并同类项，得
3x ≤ -9.
两边都除以 3，得
它在数轴上的表示如图
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
x ≤ -3.
例3 当x取何值时，代数式 与 的值的差大于1？
解: 根据题意, 得
－
＞1
去分母, 得
2 (x +4) -3 (3x -1) > 6.
去括号, 得
2x + 8 - 9x + 3 > 6,
即 -7x + 11 > 6.
移项, 得
-7x > -5.
两边都除以-7, 得
x <
所以，当x取小于 的任何数时，代数式 与 的值的差大于1.
议一议
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同。解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，必须改变不等号的方向。这是与解一元一次方程不同的地方。
当堂练习
1. 解下列不等式：
(1) －5x ≤ 10 ；
(2) 4x －3＜ 10x ＋ 7 .
2. 解下列不等式：
(1) 3x－1 ＞ 2(2－5x) ；
(2) .
x ≥ －2
x ＞
x ＞
x ≤
课堂小结
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的概念
步骤
解一元一次不等式
→
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