8.3 一元一次不等式组 课件(共19张PPT)初中数学华师大七年级下册

(共19张PPT)
第8章 一元一次不等式
8.3 一元一次不等式组
导入新课
同学们, 你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗 请说说你的理由!
若设大象的体重为 x 吨, 请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容:
x ≥ 3 ①
x ＜ 5 ②
看，这头大象好大呀，体重肯定不少于 3 吨!
嗨，我听说管理员说，这头大象的体重不足 5 吨呢！
新课讲授
一元一次不等式组的概念及解集
问题：一个长方形足球场的宽为 70 m，如果它的周长大于 350 m，面积小于 7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛
(注：用于国际比赛的足球场的长在 100 至 110 m 之间，宽在 64 至 75 m之间).
如果设足球场的长为 x m，那么它的周长就是 2(x＋70) m，面积为 70x m2.
根据已知条件，我们知道 x 的取值范围要使
2(x+70) ＞ 350 和 70x ＜ 7630
这两个不等式同时成立。
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
2( x＋70 ) ＞ 350 和
70x ＜ 7630
在实际问题中，未知量 x 同时满足这两个不等式。我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。
思考：怎样确定上面的不等式组中 x 的取值范围呢？
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围。
归纳：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组。
0
-3
3
x
问题 1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？
试一试：用数轴表示出不等式组 的解集。
所以这个不等式组的解集为 -3＜ x ≤ 3.
x ＞ -3 . ②
x ≤ 3 ， ①
公共部分
①
②
问题 2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
x
x
x
x
练一练
填表：
不等式组
不等式组的解集
x＞-3
-5＜x ≤-3
x＜ -3
无解
一元一次不等式的解法
解：解不等式 ①，得
解不等式 ②，得
x ＞ 105.
x ＜ 109.
①
②
下面我们来解上面问题中的不等式组:
0
105
109
我们在同一数轴上把 x＞105 与 x＜109 表示出来，如图所示：
不等式组 的解集就是
x ＞ 105 与 x ＜ 109 的公共部分。
由图容易发现它们的公共部分是105 ＜ x ＜ 109，这就是由不等式 ①② 组成的不等式组 的解集。
x
由此可知，这个足球场的长度在 105 至 109 m 之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛。
典例精析
解不等式 ②，得
x ＞4.
例 1 解不等式组：
解: 解不等式 ①，得
x ＞2.
①
②
把不等式 ①、② 的解集在数轴上表示出来，如图：
2
0
4
由图可知，不等式 ①、② 的解集的公共部分就是 x ＞ 4，所以这个不等式组的解集是 x＞ 4.
x
例 2 解不等式组：
①
②
解: 解不等式 ①，得
x ＞－2.
解不等式 ②，得
x ＞6.
把不等式 ①、② 的解集在数轴上表示出来，如图：
0
－2
6
由图可知，不等式 ①、② 的解集的公共部分就是 x＞6，所以这个不等式组的解集是 x＞6.
例 3 解不等式组：
解 解不等式①，得
x ＜－2.
解不等式②，得
x ＞3.
①
②
把不等式 ①、② 的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分。所以，这个不等式组无解。
0
-2
3
例 4 解不等式组：
①
②
解 解不等式①，得
x ＜－1.
解不等式②，得
x ≥ 2.
如图, 在同一数轴上表示不等式①、②的解集。容易看出，这两个不等式的解集没有公共部分。这时, 这个不等式组无解。
0
-1
2
1
当堂练习
解下列不等式组：
解: (1) 1 ＜ x ＜ 5；
(2) －4 ＜ x ≤1；
(3) x ＜ ；
(4) 无解.
课堂小结
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
→
↓
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