11.3 不等式的基本性质-苏科版数学七年级下册同步课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第11章 二元一次不等式
11.3 不等式的基本性质
不等式的基本性质
利用不等式的基本性质解不等式
知识点
不等式的基本性质
1
1. 不等式的基本性质1 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 即如果a ＞ b，那么a±c ＞ b±c.
2. 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘( 或除以) 同一个正数， 不等号的方向不变；不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 即如果a ＞ b，并且c ＞ 0，那么ac ＞ bc (或＞)；如果a ＞ b，并且c ＜ 0，那么ac ＜ bc (或 ＜).
特别解读：
●不等式的两条基本性质是不等式变形的依据， 运用不等式的基本性质时，不等式的两边要同时进行相同的变形.
●在不等式的变形中，还常用到性质：
(1)对称性：若a>b，则b(2)传递性：若a>b，b>c，则a>c.
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3. 不等式的基本性质与等式的基本性质的关系
类别 不同点 相同点
不等式 两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变 (1)两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等式和等式均成立
(2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式均成立
等式 两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立
[ 一模·南京] 已知aA．a+2 021 ＜ b+2 021 B．a-2 021 ＜ b-2 021
C．-2 021a ＜ -2 021b D．＜
C
解题秘方：紧扣不等式的基本性质，识别每个选项变形的方式．
真题1
方法点拨：
识别由一个不等式变形到另一个不等式的方法：
先判断出第二个不等式是由第一个不等式经过怎样的变形得到的，再确定出每一步变形的依据，最后确定不等号的方向是否改变.
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解：分析如下表：
将a两边同时加上2 021， 得a+2 021两边同时减去2 021， 得a-2 021两边同时乘-2 021， 得-2 021a>-2 021b 不等式的基本性质2 C 错误
两边同时除以2 021， 得< 不等式的基本性质2 D 正确
[ 期末·扬州] 如果x>y，且(a-1)x<(a-1)y，那么a的取值范围是_________．
a ＜ 1
真题2
解题秘方：紧扣不等式的基本性质2(不等式的两边都乘或除以同一个正数不等号的方向不变，都乘或除以同一个负数不等号的方向改变)确定字母的取值范围.
解：由“x ＞ y，且(a-1)x ＜(a-1)y”，得
a-1 ＜ 0，则a ＜ 1．
方法点拨：
判断不等式的两边都乘(或除以)的同一个数的正负性时，只需看不等号的方向是否改变:若不变，则这个数为正数；若改变，则这个数为负数.
知识点
利用不等式的基本性质解不等式
2
1. 解不等式
解不等式就是将不等式化为x>a(x ≥ a)或x2. 用不等式的基本性质解不等式的步骤
(1)用不等式的基本性质1 将不等式变成ax>b(ax ≥ b)或ax(2)用不等式的基本性质2 将不等式变成x> (x ≥ )或x< (x ≤ )的形式(a ≠ 0).
特别解读：
●利用不等式的基本性质1，可使含未知数的项在不等号的一边，常数项在不等号的另一边.
●利用不等式的基本性质2 可把未知数的系数化为1.
例 3
利用不等式的基本性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1)x< - x+2；
解题秘方：利用不等式的基本性质把题中的不等式化为x>a(x ≥ a)或x解：利用不等式的基本性质1，不等式两边都加上x，不等号的方向不变,
得x+ x<- x+2+ x，即x<2.
这个不等式的解集在数轴
上的表示如图11.3-1 所示.
提示1：
不等式两边都加上x，使含x的项在不等号的左边，不含x的项在不等号的右边.
(2)5x-6 ≤ 7x-4.
解题秘方：利用不等式的基本性质把题中的不等式化为x>a(x ≥ a)或x解：利用不等式的基本性质1，不等式两边都减去7x，不等号的方向不变，得5x-6-7x ≤ 7x-4-7x，即-2x-6 ≤ -4.
利用不等式的基本性质1，不等式两边都加上6，不等号的方向不变，得-2x-6+6 ≤ -4+6，即-2x ≤ 2.
提示2：
不等式两边都减去7x，使含x 的项在不等号的左边；不等式两边都加上6，使常数项在不等号的右边.
利用不等式的基本性质2，不等式两边都除以-2，不等号的方向改变，
得 ≥ ，即 x ≥ -1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图11.3-2 所示.
不等式两边都除以-2 时，
切记不等号的方向要改变.
不等式的基本性质
不等式
的性质
基本性质1
基本性质2
内容
作用
解不等式