11.4 解一元一次不等式-苏科版数学七年级下册同步课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
11.4 解一元一次不等式
第11章 二元一次不等式
一元一次不等式的定义
一元一次不等式的解法
知识点
一元一次不等式的定义
1
1.定义 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
判断条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1；(4)未知数的系数不为0.
特别警示：
判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断，如果化简后不等号的两边都是整式且只含一个未知数，未知数的次数为1 且系数不为0，那么此不等式为一元一次不等式.
2. 一元一次不等式与一元一次方程之间的关系
一元一次方程 一元一次不等式
相同点 未知数的个数 1
未知数的次数 1
式子特点 含有未知数的式子均为整式
不同点 表示关系 相等 不等
[ 期末·苏州] 下列不等式中，属于一元一次不等式的
是( )
A．x+y ≥ 0 B．x+2<48
C．x2>1 D．≤ 5
B
解题秘方：紧扣一元一次不等式的判断条件进行选择即可．
真题1
方法点拨：
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：
先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足一元一次不等式的判断条件，同时要注意：
(1)化简前不等式的左右两边都是整式；
(2)化简后未知数的次数是1 且系数不为0 .
▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲
解：选项A 中，含有两个未知数，故此选项不符合题意；
选项B 中，将不等式化简，整理为x ＜ 46，符合一元一次不等式的定义，故此选项符合题意；
选项C 中，未知数的最高次数为2，故此选项不符合题意；
选项D 中，分母含未知数，不是整式，故此选项不符合题意．
知识点
一元一次不等式的解法
2
1. 解一元一次不等式的一般步骤
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1．解一元一次不等式，要根据不等式的基本性质，将不等式逐步化为 “x ＞ a(x ≥ a)”或“x ＜ a(x ≤ a)”的最简形式．
特别提醒：
解一元一次不等式时，五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活运用.
2. 解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系
一元一次方程 一元一次不等式
解法步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1(解不等式：去分母、系数化为1 时，若两边同时乘(或除以)一个负数，则不等号的方向改变)
依据 等式的基本性质 不等式的基本性质
解的个数 只有一个解 有无数多个解
解(集)的形式 x = a x < a(x ≤ a)或x > a(x ≥ a)
例1
解不等式：14-2x≥ 6，并把解集在数轴上表示出来.
解题秘方：先根据解一元一次不等式的一般步骤求出解集，然后在数轴上表示出解集.
解：解不等式：14-2x＞ 6
移项，得-2x ＞ 6-14.
合并同类项，得-3x ＞ -8.
根据不等式的性质2，在不等式的两边都除以-2，
得x ＜4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图11-6 所示.
注意改变不等号的方向.
例 2
解不等式2x-1≥ ，并把它的解集在数轴上表示出来.
x为未知数.
解：根据不等式的性质2，在不等式的两边都乘2，得 2(2x-1)≥3x-1.
去括号，得4x-2 ≥3x-1.
移项,得4x-3x ≥-1+2.
合并同类项，得 x≥1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下（图11-7）：
解一元一次不等式
一元一次
不等式
不等式
解法
解集表示
定义
去分母，去括号，移项，
合并同类项，系数化为1.
用数轴表示