11.5 用一元一次不等式解决问题-苏科版数学七年级下册同步课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第11章 二元一次不等式
11.5 用一元一次不等式解决问题
用一元一次不等式解决实际问题
知识点
用一元一次不等式解决实际问题
1
有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的解.
列不等式解决实际问题的步骤：
(1)审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系；
(2)设：设出适当的未知数；
(3)列：根据题中的不等关系列
出不等式；
(4)解：解不等式，求出其解集；
(5)答：检验所求出的解或解集是否符合题意，并写出答案.
设未知数时，表示不等关系的文字(如至少或最多)不能写；
检验时，要注意实际问题中的隐含条件，必须满足两个方面：一是不等式的解；二是要符合实际意义.
[ 模拟·长沙]某地区中考，将学生初二生物中考卷面成绩(满分100 分)乘40%，加上初三的物理、化学中考卷面成绩(满分200 分)乘80% 作为学生理科综合的最终成绩．某学生的生物中考卷面成绩为90 分，若该生理科综合的最终成绩想不低于160 分，则该生物理、化学中考卷面成绩至少是________分．
155
真题1
解题秘方：紧扣“该生理科综合的最终成绩想不低于160 分”建立不等式模型解决问题.
方法点拨：
此题的不等关系：生物中考卷面成绩×40%+ 物理、化学中考卷面成绩×80% ≥ 160 分.
解：设该生的物理、化学中考卷面成绩为x 分．
根据题意，得90×40%+80%x ≥ 160．
解这个不等式，得x ≥ 155．
此题不能设该生的物理、化学中考卷面成绩至少是x分， 设未知数时表示不等关系的词语不能写，若未知数有单位，必须写在字母的后面.
[ 一模·宿迁] 某单位为某中学捐赠了一批新桌椅．学校组织七年级300 名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为( )
A．80 B．120
C．160 D．200
B
真题2
解题秘方：紧扣题中隐含的不等关系建立不等式模型解决问题.
方法点拨：
隐含的不等关系：搬桌子需要的学生人数与搬椅子需要的学生人数的总和不多于300名.即桌子x张，椅子x把，所以搬桌子需2x名学生，搬椅子需名学生.
解：设可搬桌椅x套．
根 据题意，得2x+ ≤ 300．解这个不等式，得x ≤ 120．
所以最多可搬桌椅120 套．
此题中x是整数，因此要在这个范围内取最大整数.
例 1
一只纸箱质量为 1 kg，放人一些苹果后，纸箱和苹果的总质量不超过 10 kg.假设每个苹果的质量为 0.25 g，这只纸箱内最多能装多少个苹果
解题秘方：紧扣已知量与未知量之间的数量关系，根据不等关系列出不等式.
解：设这只纸箱内能装x个苹果.
根据题意，得
0.25x+1 ≤ 10.
解这个不等式，得x ≤ 36.
答：这只纸箱内最多能装36 个苹果.
例2
某种杜鹃花适宜生长在平均气温为 17℃到 20 ℃之间的山区，已知某山区山脚下的平均气温为 20 ℃ ，并且每上升100 m，气温下降 0.6 ℃ ，要在该山区种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少米的山坡上
注：“17 ℃到20℃之间”表示大于等于17℃，且小
于等于20℃.
解：设这种杜鹃花应种在比山脚的海高x 的山坡上，那么这个区城的平均气温是(20-.
根据题意，得20-17.
解这个不等式，得 x≤500.
答：这种杜鹏花应种在比山脚的海拔最多高 500 m 的山坡上。
例3
某人骑一辆变速自行车，如果行驶速度增加 4 km/h，那么 2 h 所行驶的路程不少于以原来速度 2.5 h 所行驶的路程，原来行驶的速度最大是多少
解：设原来行驶的速度是x km/h.
根据题意，得
2（x+4） ≥ 2.5x.
解这个不等式，得x ≤ 16.
答：原来行驶的速度最大是16 km/h.
例4
小明有 1元和5角的硬币共 3 ，这些硬币的总币值小于8.5元，问小明可能有几枚 1元的硬币
解:设小明有 1元的硬币x枚.
根据题意，得 x+0.5（13-x） ＜8.5.
解这个不等式，得
x＜4.
因为x是自然数，所以可取 0，1，2，3.
答:小明可能有1元硬币0枚，1枚，2枚，3枚.
用一元一次不等式解决问题
用一元
一次不
等式解
决问题
步骤
审、设、列、
解、答
关键
注意
根据不等关系列
出不等式
检验所求出的解或
解集是否符合题意