8.1 同底数幂的乘法-苏科版数学七年级下册同步课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
8.1 同底数幂的乘法
第8章 幂的运算
同底数幂的乘法
知识点
同底数幂的乘法
1
1. 同底数幂的意义 同底数幂是指底数相同的幂. 如23 与24，m3 与m4，(ab)2 与(ab)3，(m-n)2 与(m-n)3等.
● ● ● ● ● ●
2. 同底数幂的乘法的运算性质 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.对于任意的底数a，当m、n 是正整数时,
● ● ● ●
● ● ● ●
于是，可以得到am·an=am+n(m、n 是正整数).
示例：
特别解读：
1. 求几个相同因式积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
2. 运用此性质有两个关键条件：一是底数相同；二是幂相乘. 两者缺一不可.
3. 指数相加的和作为积中幂的指数，即运算结果仍然是幂的形式.
4. 单个字母或数字可以看成指数为1 的幂，运算时易漏掉.
3. 同底数幂的乘法的运算性质的拓展运用
(1)同底数幂的乘法的运算性质对于三个及三个以上同底数幂相乘同样适用，即：am·an·…·ap=am+n+…+p(m、n、…、p 是正整数).
(2)同底数幂的乘法的运算性质既可正用也可逆用，即：am+n=am·an(m、n 是正整数).
● ●
(3)底数可以是一个单项式, 也可以是一个多项式. 在幂的运算中常用到以下两种变形：
①(-a)n= an(n 为偶数)，
-an(n 为奇数)；
②(a-b)n= (b-a)n(n 为偶数)，
-(b-a)n(n 为奇数).
计算:(1)(－3) 12 × (－3) 5 ; (2) x·x7;
(3)a3m·a2m-1(m 是正整数); (4)(m+n) · (m+n) .
解： (1)(－3) 12 × (－3) 5 = (－3) 12+5 = (－3) 17= －3 17
(2) x·x7 = x1+7 = x8
(3)a3m·a2m-1 =a3m+2m-1 =a5m-1
(4)(m+n) · (m+n) 2= (m+n) 3+2= (m+n) 5
例 1
解题秘方：先算同底数幂的乘法，再合并同类项.
解法提醒：
在含有幂的乘法的混合运算中，先算同底数幂的乘法，再算加减.
例 2
光一颗卫星绕地球运行的速度是 7.9×10 m/s，
求这颗卫星运行1 h的路程.
解：因为1h=3.6×10 s，
所以这颗卫星运行1 h 的路程为:
(7.9×10 ) ×(3.6×10 )=(7.9×3.6) ×(10 ×10 )
= 28.44 ×106=2.844 ×107(m).
答:这颗卫星运行1h的路程是 2.844 × 107m.
解题秘方：根据“路程= 速度× 时间”计算.
技巧点拨：
用科学记数法表示的两个数相乘时，常把10n 看成底数相同的幂参与运算，而把其他部分看成常数参与运算，然后把两者再相乘或直接表示为科学记数法的形式.
练一练
1.下列各式计算结果不为a14 的是( )
A.a5·a9 B.a2·a3·a4·a5
C.(-a)2·(-a)3·(-a)4·(-a)5 D.a7+a7
D
解题秘方：紧扣同底数幂的乘法的运算性质进行计算.
解：A.a5·a9=a14；B.a2·a3·a4·a5=a2+3+4+5=a14；
C.(-a)2·(-a)3·(-a)4·(-a)5=(-a)14=a14；D.a7+a7=2a7.
方法点拨：
同底数幂相乘，首先确定符号，负因数(式)出现奇数个就取负号，出现偶数个就取正号，然后按照同底数幂的乘法的运算性质进行计算.
2.下列各式能用同底数幂的乘法的运算性质进行计算的是( )
A.(x+y)2·(x-y)2 B.(-x-y)·(x+y)2
C.(x+y)2+(x+y)2 D.-(x-y)2·(-x-y)2
B
练一练
解题秘方：紧扣应用同底数幂的乘法的运算性质的两个条件“底数相同，幂相乘”进行辨析.
解法提醒：
运用同底数幂的乘法的运算性质的前提: 底数相同或互为相反数的幂相乘. 当底数为多项式时也必须满足这个条件.
解析：A. 底数(x+y)与(x-y)不相同，不能用同底数幂的乘法的运算性质进行计算；B. 底数(-x-y)=-(x+y)与(x+y)互为相反数, 变形后能用同底数幂的乘法的运算性质进行计算；C. 两个幂底数相同, 但不是相乘而是相加, 不能用同底数幂的乘法的运算性质进行计算；D. 底数(x-y)与(-x-y)不相同, 也不互为相反数, 不能用同底数幂的乘法的运算性质进行计算.
3.计算：
(1)(x-y)3·(y-x)5；
解：(x-y)3·(y-x)5=(x-y)3·［-(x-y)5］=-(x-y)3+5=-(x-y)8.
(2)(x-y)3·(x-y)2·(y-x)；
(x-y)3·(x-y)2·(y-x)=(x-y)3·(x-y)2·［-(x-y)］
=-(x-y)3+2+1=-(x-y)6.
(3)(a-b)3·(b-a)4.
(a-b)3·(b-a)4=(a-b)3·(a-b)4=(a-b)3+4=(a-b)7.
练一练
解题秘方：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用同底数幂的乘法的运算性质进行计算.
方法点拨：
底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号的方法先转化为同底数幂，再运用同底数幂的乘法的运算性质进行计算，统一底数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符号的变化.
同底数幂的乘法
同
底
数
幂
的
乘
法
意义
运算
性质
底数相同的幂相乘
am·an=am+n
(m、n 是正整数)
推广
逆用
am·an·ap=am+n+p(m、
n、p 是正整数)
am+n=am·an(m、
n 是正整数)