8.2 幂的乘方与积的乘方-苏科版数学七年级下册同步课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
8.2 幂的乘方与积的乘方
第8章 幂的运算
幂的乘方
积的乘方
知识点
幂的乘方
1
1. 幂的乘方的意义 幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如(x4)3, 是指3 个x4相乘，读作x 的4 次幂的3 次方.
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2. 幂的乘方的运算性质 幂的乘方，底数不变，指数相乘.对于任意的底数a，当m、n 是正整数时,
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于是，可得到(am)n=amn(m、n 是正整数).
示例：
特别解读：
1. 幂的乘方的运算性质在推导过程中运用了乘方的意义和同底数幂的乘法的运算性质.
2. “底数不变”是指幂的底数a 不变，“指数相乘”是指幂的指数m 与乘方的指数n相乘.
3. 底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式.
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3. 幂的乘方的运算性质的拓展运用
(1)幂的乘方的运算性质的推广：［(am)n］p=amnp(m、n、p 是正整数)；
(2)幂的乘方的运算性质既可以正用，也可以逆用，逆用时amn=(am)n=(an)m(m、n 是正整数).
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4. 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别和联系
区别：(1)幂的乘方是指几个相同的幂相乘，其结果是底数不变，指数相乘；(2)同底数幂的乘法是指几个底数相同的幂相乘，其结果是底数不变，指数相加.
联系：(1)幂的乘方可以转化为同底数幂相乘，如(a3)2=
a3·a3；
(2)当指数相同的两个同底数幂相乘时，可以转化为幂的乘方，如a3·a3=(a3)2.
例 1
下列运算中错误的是( )
A.(a3)4=a12 B.(-a2)3=-a6
C.y12+(y3)4=2y12 D.(a3)4·a5=a12
D
解题秘方：根据幂的乘方的运算性质和同底数幂的乘法的运算性质, 进行计算.
解：A.(a3)4=a3×4=12，正确；
B.(-a2)3=-a2×3=-a6，正确；
C.y12+(y3)4=y12+y3×4=2y12，正确；
D.(a3)4·a5=a12+5=a17，错误.
方法点拨：
在幂的运算中，如果遇到混合运算，则应按有理数的混合运算顺序进行计算；如果底数互为相反数，就要把底数统一成相同的，然后再进行计算；计算中不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.
知识点
积的乘方
2
1. 积的乘方的意义 底数是乘积形式的乘方. 如(ab)3，
(-2xyz)4 等.
2. 积的乘方的运算性质
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.对于任意的底数a、b，当n 是正整数时，
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于是，可以得到(ab)n=anbn(n 是正整数).
示例：
特别提醒：
1. 积的乘方的前提是底数是乘积的形式，每个因数(式)可以是单项式，也可以是多项式.
2. 在进行积的乘方运算时，要把底数中的每个因数(式)分别乘方，不要漏掉任何一项.
3. 积的乘方的底数为乘积的形式，若底数为和的形式，则不能用，即(a+b)n ≠ an+bn.
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3. 积的乘方的运算性质的拓展运用
(1)积的乘方的运算性质的推广：(abc)n=anbncn(n 是正整数)；
(2)积的乘方的运算性质既可以正用，也可以逆用，逆用时anbn=(ab)n(n 是正整数).
例2
计算：
(1)(106)2；
(2)(am)4（ m是正整数）；
解： (106)2 = 106 × 2 = 1012；
解：(am)4=am×4=a4m；
(3) －(y3)2；
(4) [(x－y)n ] （ n是正整数）.
解:－(y3)2 = －y3×2 = －y6 ；
解： [(x－y)n ] = (x－y)2×n= (x－y)2n .
例3
计算：
(1)(5m)3；
(2)(－xy2)3；
解： (5m)3 = 53 ·m3 = 125m3；
解： (－xy2)3 = (－1)3 ·x3 ·(y2) 6 = － x3y6 .
解题秘方：运用积的乘方的运算性质进行计算时，计算顺序为：先算积的乘方，再算幂的乘方.
方法点拨：
运用积的乘方的运算性质时，每个因数(式)都要乘方，不能漏掉任何一个因数(式)，系数连同它的符号一起乘方，系数为-1 时不能忽略.
例4
球的体积计算公式为 (其中V、r分别表示球的体积和半径).木星可以近似地看成球体，半径约是 7.15 × 104 km ，求木星的体积。
解：
答：木星的体积大约是1.53× 1015 km3 .
运算
性质
幂的乘方与积的乘方
幂的乘
方与积
的乘方
幂的
乘方
积的
乘方
运算
性质
(am)n=amn(m、
n 是正整数)
(ab)n=anbn(n是正整数)
推广
逆用
[(am)n]p=amnp(m、n、p 是正整数)
amn=(am)n=(an)m(m、n是正整数)
推广
(abc)n=anbncn
(n是正整数)
逆用
anbn=(ab)n
(n 是正整数)