8.3 同底数幂的除法-苏科版数学七年级下册同步课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
第8章 幂的运算
8.3 同底数幂的除法
同底数幂的除法
零指数幂
负整数指数幂
科学记数法
知识点
同底数幂的除法
1
1. 同底数幂的除法的运算性质
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
当a ≠ 0，m、n 都是正整数，且m>n 时，
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于是，可得到am÷an=am-n(a ≠ 0，m、n 是正整数，m>n).
示例：
特别解读：
1. 运算性质的关键有两个：一是底数相同，二是幂相除， 二者缺一不可.
2. 底数a可以是单项式，也可以是多项式，但底数a不能为0.
3. 同底数幂相除，底数不变，指数相减，而不是相除.
2. 同底数幂的除法的运算性质的拓展运用
(1)运算性质的推广： 适用于三个及三个以上的同底数幂相除， 即am÷an÷ap=am-n-p(a ≠ 0，m、n、p 是正整数，m>n+p)；
(2)同底数幂的除法的运算性质既可以正用， 也可以逆用， 逆用时am-n=am÷an(a ≠ 0，m、n 是正整数，m>n).
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例 1
（1） a6÷a2 ; （2）(-b)8÷(-b) ;
（3）(ab) 4÷ (ab) 2 ; （4）t2m+3÷t2 （m是正整数）.
解：（1） a6÷a2=a6－2= a3 ;
（2）(-b)8÷(-b)= (-b)8－1 = (-b)7 =-b7 ;
（3）(ab) 4÷ (ab) 2 = (ab) 4－2 = (ab) 2 = a2b2 ;
（4）t2m+3÷t2 =t2m+3－2 =t2m+1 .
方法点拨：
本题运用整体思想解题. 从整体来看各题都为同底数幂或可化为同底数幂的运算，在运算时要注意结构和符号.
1个细胞分裂1次变为2个，分裂 2 次变为4个，分裂3 次变为8个，分裂4次变为 16 个......
分裂后的细胞个数与细胞分裂的次数之间的关系，可以记为:2=2 ,4 = 2 ,8 = 2 ，16 = 24......
当这个细胞没有分裂(即分裂次数为 0)时，细胞的个数是几
想一想
你有什么猜想
想一想
观察数轴上表示 24 、 2 、 2 、2 的点的位置是如何随着指数的变化而变化的
知识点
零指数幂
2
1. 零指数幂
同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am, 根据除法的意义可知所得的商为1. 另一方面，若依照同底数幂的除法来计算，则有am÷am=am-m=a0，故a0=1.
2. 零指数幂的规定
任何不等于0 的数的0 次幂等于1.
即：a0=1(a ≠ 0).
3. 拓展 零指数幂中的底数可以是一个不为0 的单项式，也可以是一个不为0的多项式.
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特别解读：
1. 零指数幂在同底数幂的除法中，是除式与被除式的指数相同时的特殊情况.
2. 指数为0，但底数不能为0，因为底数为0 时，除法无意义.
例2
计算：(-2)2-12 022+(π-3.14)0．
解：原式＝ 4-1+1 ＝ 4．
解题秘方：紧扣零指数幂的意义以及乘方的意义分别化简即可求解．
知识点
负整数指数幂
3
3. 特别提醒
(1)a-n 与an 互为倒数，即a-n·an=1.
(2)在幂的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减.
(3)最后结果要化成正整数指数幂的形式.
解：原式=(-1)3×23÷4+22-2+1
＝ -8÷4+4-2+1
＝ -2+4-2+1 ＝ 1．
真题1
解题秘方：紧扣负整数指数幂的规定、零指数幂的规定等知识分别计算即可求解．
例3
解：（1） 4-2 ＝ ＝ ；
（2） － 3-3 ＝ ；
（3）3.14×10-5 ＝3.14× ＝ 3.14×0.00001=0.0000314 .
用小数或分数表示下列各数:
（1） 4-2 ；（2） － 3-3 ；（3）3.14×10-5 .
练习1
B
解题秘方：根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数, 非零的数的零次幂等于1, 可得答案.
知识点
科学记数法
4
1. 科学记数法
(1)如果一个数的绝对值不小于10，那么可将这个数写成a×10n(1≤︱a︱<10，n 是正整数)的形式；
(2)如果一个数的绝对值较小，小于1 时，可将这个数写成a×10-n(其中n 是正整数，1 ≤ |a| ＜ 10)的形式. 上述记数方法叫做科学记数法.
2. 用科学记数法表示小于1 的正数的一般步骤
(1)确定a：a 是大于或等于1 且小于10 的数.
(2)确定n：确定n 的方法有两个，如下：
① n 等于原数中左起第一个非0 数前0 的个数(包括小数点前的那个0)；
②小数点向右移到第一个非0 的数后，小数点移动了几位，n 就等于几.
(3)将原数用科学记数法表示为a×10-n(其中1 ≤ a ＜ 10，n 是正整数).
特别提醒：
●对于大于-1的负数也可以类似地用科学记数法表示成a×10-n的形式(其中1 ≤ |a| ＜ 10，n是正整数)，也就是说可以用科学记数法表示绝对值小于1 的数.
●用科学记数法表示绝对值小于1的数时，10的指数是负数，一定不要忘记指数n 前面的 “- ”号.
例 4
用科学记数法表示下列各数:
0.001 5， 0.000 109， －0.000 006 2.
解：
0.0015=1.5×0.001=1.5×10-3 ；
0.000109=1.09×0.0001=1.09×10-4；
－0.0000062=－6.2×0.000001=－6.2×10-6 .
例 5
某种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为7.80 ×10-7 m，求这种细胞的截面面积 S.
解:S=π×(7.80× 10-7 ) 2 ≈1.91× 10-12(m2).
答:该细胞的截面面积约为 1.91 × 10-12m2.
例 6
随着科学技术的发展，“纳米”常出现在人们的生活中.
纳米(记为 nm)是长度单位，它等于 1m 的十亿分之一.
以毫米为长度单位表示 1nm.
解: 1nm
解题秘方：
按照科学记数法的要求，将较小的数表示为a×10-n 的形式，其中1 ≤ |a| ＜ 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．
教你一招：
用科学记数法表示绝对值小于1 的数的思路：
用科学记数法表示绝对值小于1的数时，一般形式为a×10-n，其中1 ≤ |a| ＜ 10，n 由原数左起第一个不为0 的数字前面0 的个数所决定(包括小数点前的那个0).
同底数幂的除法
同底
数幂
的除
法
同底数幂相除
零指数幂
负整数指数幂
科学记数法
ao=1(a ≠ 0)
am÷an=am-n(a ≠ 0，m、n 是正整数，m>n)
am÷an÷ap=am-n-p(a ≠ 0，m、n、p 是正整数，m>n+p)
am-n=am÷an(a ≠ 0，m、n 是正整数，m>n)
运算
性质
推广
逆用