2023年广东省深圳市中考数学仿真模拟试卷（含答案）

2023年广东省深圳市中考数学仿真模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列四个实数中，最大的实数是( )
A. B. C. D.
2. 截止月日，俄乌战争已造成多人死亡，这里的科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的大小为( )
A.
B.
C.
D.
5. 甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程与时间的关系如图所示，下列说法错误的是( )
A. 甲，乙两人同时出发
B. 甲先到达终点
C. 乙在这次赛跑中的速度越来越大
D. 乙比甲晚到秒
6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 若是关于、的二元一次方程，则的值是( )
A. B. 任何数 C. D. 或
8. 如图，同时转动两个转盘，转盘的指针同时在红色区域内的概率为( )
A.
B.
C.
D.
9. 某购物中心举行优惠活动，规定：一次性购物不超过元包括元的不优惠；超过元的，全部按折优惠小丽买了一件服装，付款元，这件服装的标价为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元或元
10. 如图，菱形中，，分别在边，上，，相交于点，若，则的值是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 因式分解： ______ ．
12. 如图，已知，直线与、相交于、两点，现把一块含角的直角三角尺按如图所示的位置摆放若，则 ______ ．
13. 一个口袋中有红球、白球共个，这些球除颜色外其他都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了次，发现有次摸到红球，则估计这个口袋中有红球______个．
14. 如图，在矩形中，点在边上，于点若，，则的长为______ ．
15. 如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，与反比例函数的图象交于点，，连接，，若的面积为，则 ______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）
16. 分为了解某学校疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中机抽取若干名学生进行调查以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题．
组别 平均每日体自设炼时间分 人数
______
本次调查共抽取______ 名学生．
抽查结果中，组有______ 人
在抽查得到的数据中，中位数位于______ 组填组别．
若这所学校共有学生人，则估计平均每日锻炼超过分钟有多少人？
17. 分先化简，后求值，其中，．
18. 分春节期间，小明发现远处大楼的大屏幕时出现了“新年快乐”几个大字，小明想利用刚学过的知识测量“新”字的高度：如图，小明先在处，测得“新”字底端的仰角为，再沿着坡面向上走到处，测得“新”字顶端的仰角为，坡面的坡度：，，假设、、、、在同一平面内．
求点的高度；
求“新”字的高度长保留一位小数，参考数据
19. 分如图，是的直径，是的弦，与交于点，，延长至，连接，使得．
求证：是的切线；
已知，，求的半径长．
20. 分应用题：深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高，用元购进的甲种书柜的数量比用元购进的乙种书柜的数量少台．
求甲、乙两种书柜的进价；
若该校拟购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的倍请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少，并求出最少花费多少钱．
21. 分综合与实践．
项目式学习小组研究了一个问题，如图，在矩形中，，，，分别是，的中点，四边形是矩形，连接．
请直接写出与的长度比为______；
如图，将矩形绕点按顺时针方向旋转至点落在边上，求点到的距离；
将矩形绕点按顺时针方向旋转至如图所示的位置时，猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想．
22. 分已知抛物线的顶点坐标为．
求，的值；
将抛物线向下平移个单位得到抛物线，存在点在上，求的取值范围；
抛物线：经过点，直线与抛物线相交于、点在点的左侧，与相交于点、点在点的左侧，求的值．
答案
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：（1）本次调查的人数有：12÷20%=60（名），
故答案为：60；
（2）抽查结果中，B组有60-（9+21+12）=18（人），
故答案为：18；
（3）∵共有60个数据，其中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均落在C组，
∴在抽查得到的数据中，中位数位于C组；
故答案为：C；
（4）800×=440（人），
答：估计平均每日锻炼超过25分钟有440人．
17.解：原式
，
当，时，
原式．
18.解：坡面的坡度：，
：，
，
，
即点的高度为；
如图，过作于，
由题意得，，
四边形是矩形，
在中，由勾股定理得：
，
，
在中，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
答：“新”字的高度约为．
19.证明：如图，连接，，
，，
，
，是直径，
，
，
，
，
，
，
，
又是半径，
是的切线；
解：如图，过点作于，
，，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
的半径长为．
20.解：设每个乙种书柜的进价为元，则每个甲种书柜的进价为元，
根据题意得，，
解得，
经检验，是原方程的根，
元．
故每个甲种书柜的进价为元，每个乙种书柜的进价为元；
设购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，购进两种书柜的总成本为元，根据题意得，
，
解得，
，
随的增大而增大，
当时，元．
故购进甲种书柜个，购进乙种书柜个时花费最少，费用为元．
21.
22.解：由题意得，，
解得；
由知，抛物线，
将其向下平移个单位得到抛物线，
抛物线的解析式为，
存在点在上，
，即有实数根，
，
解得，
的取值范围为；
抛物线：经过点，
，
解得，
抛物线的解析式为，
把代入到中，
得，
解得或，
，，
把代入到中，
得，
解得或，
，，
，
，
．