2023届高三下学期5月高考数学（理）考前押题卷（四川适用）（Word版含答案）

2023年高考考前押题卷（四川适用）
理科数学
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.已知，其中，均为实数，则（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知，，均为正数，则“”是的（ ）
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
4.若函数的图象在区间上有条对称轴，则的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.“垛积术”在我国古代早期主要用于天文历法，元代数学家朱世杰在《四元玉鉴》中利用了“三角垛”求一系列重要的高阶等差数列的和.记前项和为，数列的前项和为…数列的前项和为，则称为数列的阶和，已知公差不为的等差数列的某个阶和为，则该等差数列的公差为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.超市促销活动，制作了一套奖券共种花色，顾客每次消费满额都会随机奖励一张某种花色的奖券，集齐种花色即可兑换礼品.假设每次得到每种花色的概率相同，某顾客消费满额次后，能够集齐兑换奖品的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.已知函数，过点能作条函数曲线的切线，则的取值范围是（ ）
A.
B.或
C.
D.
8.已知平面直角坐标系中曲线：，则曲线上任意一点到原点距离的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.已知集合有个元素，对于集合的两个子集和，若，则称为集合的一组“覆盖子集”，记集合的所有“覆盖子集”组成为（视与为同一组“覆盖子集”），则（ ）.
A.
B.
C.
D.
10.定义函数迭代：
已知，则（ ）
A.
B.
C.
D.
11.过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线交双曲线右支于，两点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
12.在矩形中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，若该二面角的余弦值为，则与的夹角的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13. 设变量、满足约束条件，则的最大值是_________.
14.的常数项为________.
15.用种颜色涂下面个格子，要求相邻格子之间不同色共________有种涂色方法.
16.已知定义在的函数满足，当时，有，且，则的解集是________.
三、解答题：本大题共5个大题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知向量，，记函数.
（1）求不等式的解集；
（2）在中，三个内角，，所对的边分别为，，，若且、、成等差数列，，求的面积的值.
18.从年开始，某镇市场调查员甲和乙对某鱼塘的产量进行记录一直到年，甲提供了该鱼塘养殖产量（单位：万斤）与对应年份的数据表.
记年序号为，每年产鱼量为.
（1）根据表中的数据和所给统计量，求关于的线性回归方程（参考统计量：；
（2）乙提供了该镇鱼塘的个数（单位：个）关于的回归方程.
试估计：哪一年开始，该镇产鱼量开始下降？
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
19.如图，在四棱锥中，，，是棱上的一点，.
（1）若，求证：平面；
（2）若平面平面，平面⊥平面，且二面角的余弦值为，求的值.
20.已知函数.
（1）若函数在上有两个零点，写出的取值范围（求出答案即可，不必证明）；
（2）若函数有两个不同的极值点，记作，，且，证明：.
21.椭圆有着神奇的光学性质，即光线从其中一个焦点出发经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，如图当光线从左焦点向任意两个相反方向发射，记光线与椭圆交点为、两点，反射后的光线与椭圆相交于右焦点，若周长恒为.
（1）求椭圆标准方程；
（2）已知椭圆上的任意一点的切线方程为，问的内心的轨迹是什么曲线，请求出轨迹方程.
（注：中心点在点的椭圆方程为：）
四、选做题（二选一）
22.（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点分别是曲线与的交点，求及.
23.（10分）已知，，且.
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）若关于，的不等式有解，求实数的取值范围.
答案
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 答案：
C
解析：
或，，∴.故选C.
2. 答案：
B
解析：
，∴或
.故选B.
3. 答案：
B
解析：
∵，∴，，充分性成立，
若取，，，则，但，故必要性不成立，所以是充分不必要条件.故选B.
4. 答案：
B
解析：
由题意可知在上有条对称轴，即左边条，右边条，
故.故选B.
5. 答案：
D
解析：
由题意得时，
，
该式符合等差数列的通项，即，.
6. 答案：
B
解析：
.
7. 答案：
C
解析：
由，
设切点为，由题意，，
令，，
在处取极小值，在处取极大值，
时，时，
∴当时有个解，
过点能作条函数曲线的切线.故选C.
8. 答案：
C
解析：
曲线：，由对称性可分两种情况讨论
①当且时，，，
②当且时，，
∴.
9. 答案：
C
解析：
由，任何一个元素有三种情况：
且；且；且；
当时，必有，
由分步乘法计数原理：，组合共有，因为视与为同一组“覆盖子集”，除这种情况每种组合重复了一次，故共有.
10. 答案：
A
解析：
对于，
记数列，有，，则
，是以为首项，公比为的等比数列.，即.故选A.
11. 答案：
B
解析：
设双曲线的左焦点为，连结，，因为，
设，则，所以，.
在中，由余弦定理得，
在中，由余弦定理得，
化简消去，可得，解得.故选：B.
12. 答案：
C
解析：
如图，
分别作，，垂足为，，则.
由已知可得，，，，
因为，
则，
所以，由已知可得，，，
则，
则，
所以异面直线与所成的角的余弦值为.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13. 答案：
解析：
【详解】
画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数,由
在点处取得最大值，且最大值为.
14.答案：
解析：
，，
的常数项有，即，
有，或，或，三种情况，
当，，；
当，，；
当，，.
故常数项为.
15.答案：
解析：
如图格子标记后用分步计数原理按的顺序给格子涂色，则有第步：①块有种选择，第步：②块有种选择，
第步：，
第步： ，
故一共有种方法.
16.答案：
解析：
，
令，则上式为，为奇函数，定义在上，故，又当时，有，即，在上单调递增，故在上单调递增，，，
∴，
所以不等式解集为.
三、解答题：本大题共5个大题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.答案：
见解析
解析：
（1）由，得：.
∴不等式可化为：，
∴，，即：，，
∴不等式的解集为：，.
（2）由（1）知：，∴，
又∵，∴，∴，
因为、、成等差数列，所以，
再由正、余弦定理及得：∴
∴，所以是正三角形，故.
18.答案：
见解析
解析：
（1）设关于的线性回归方程为，
则，
，
，
则，所以，
所以关于的线性回归方程为.
（2）估计第年鱼产量为，两根分别为，
二次函数在达到最大值，且，在第年产量小于第年产量，在第年开始下降.
故预估计在年该镇鱼产量开始下降.
19.答案：
见解析
解析：
（1）连接交于点，连接，∵，∴，
∵，，，∴，，
平面，平面，∴平面.
（2）∵平面平面，平面平面，平面，且，∴平面，∴，同理可得，可知，，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，∴，，
易知平面的一个法向量为，
设平面的法向量为，则得
令，则，，∴为平面的一个法向量.
由题意可知，即，解得.
20.答案：
见解析
解析：
（1）由可得，令，在时，，单调递增，时，，单调递减，在处取极大值，且时，，当趋于时，趋于，有两个零点即与直线有两交点，故.
（2）可知，所以，因为有两个极值点，，所以，，，欲证，等价于要证：，即，所以，
因为，所以原式等价于要证明：①，
由，，可得，则有②，
由①②原式等价 于要证明：，即，
令，则，上式等价于要证，
令，则，
因为，所以，所以在上单调递增，
因此当时，，即.
所以原不等式成立，即.
21.答案：
见解析
解析：
（1）设椭圆标准方程为，
由椭圆的定义，，，由题意可知，，∴，，的标准方程为.
（2）
设直线的方程为，联立，得，
设点，，则由上式可知，，
，
由条件可知过两点的切线方程分别为，，由光学性质可知
的两个角平分线和分别垂直于两条切线，故可得方程交点即内心满足，
内心轨迹为焦点在轴上，中心点在，离心率为的椭圆不含左右端点.
四、选做题（二选一）
22.答案：
见解析
解析：
(1)由消去参数可得，
∵，
∴，
.
∵，
两边同时乘，
，
∴.
（2）由（1）得曲线，其极坐标方程为，
联立，
两边同时乘：
，
.
23.答案：
见解析
解析：
（1）∵，，且.由基本不等式得，当且仅当时等号成立，由恒成立，.
（2）∵，且，
∴，要使有解，则，即，
①当时，不等式化为，解得；
②当时，不等式化为，无解；
③当时，不等式化为，解得；
综上：或.