顶尖名校联盟2022~2023学年下学期5月联考
高二数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.本卷主要考查内容：高考范围。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1,命题p:“3x>1,x2一2>0”的否定为
A.Hx>1,x2-22≤0
B.Hx≤1，x2-2r≤0
C.3x≤1，x2-2≤0
D.3x>1,x2-22≤0
2.已知复数之满足：2z一=3十i,则|z=
A.4①
B.82
3
3
C.√5
D.√/10
3.集合M={x|x=4n+1,n∈Z},S={x|√1IA.5
B.4
C.3
D.2
4若ama=2,则平3。的值为
A.2
B合
c号
D
5.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x十4-5.则关于x的不等式
f(x)>0的解集为
A.(-∞，-4)U(-1,0)U(0,1)U(4,+)
B.(-∞，-4)U(-1,0)U(1,4)
C.(-4,-1)U(1,4)
D.(-4,-1)U(0,1)U(4,+∞)
6.已知在过去的六年中，某市燃油私家车保有量y(万辆)与新能源私家车保有量y2(万辆)随
着年数x(x=1,2,3,4,5,6)变化的线性回归方程分别为y1=2.2x十27，y2=3.5x十4.则从
今年开始，预计新能源私家车保有量超过燃油私家车保有量需要经历的年数约为
A.11
B.12
C.17
D.18
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7.在平面直角坐标系中，圆C的方程为(x一2)2十y2=1,若直线y=x+1上至少存在一点，使
得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围为
A(-0,]
B(-,号]
C.(-∞，1]
D.(,]
8.如图所示，将一个矩形纸片ABCD切去四个角处的阴影部分，其中四
D
个阴影部分为相互全等的直角梯形，且此直角梯形较长的底边长为
。一2,0是直角梯形的一个内角将利下的部分沿着虚线折起，恰好拼
接成一个无盖直四棱柱PQEH-NMFG,且直四棱柱的底面PQEH
为等髅梯形.已知AB=7,AD=8,sin0=号·则此直四校柱的体积为
Q
A.36
B.40
C.28
D.32
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.有一组样本数据：4,1,6,4,6,6,8，下列说法中正确的是
A.这组数据的极差为7
B.这组数据的众数为4
C.这组数据的平均数为5
D.这组数据的中位数为6
10.如图，在正方体ABCD-A:B,CD1中，E为A1D1的中点，F为C:D的
0
中点，则下列说法中正确的是
A.EF∥AC
B.直线EF与平面BCC1B,所成的角为45°
C.异面直线EF和AD:所成的角为45°
D.BD1⊥EF
11.已知点P是焦点为F的抛物线C:y2=2px(p>0)上的动点，抛物线C的准线1的方程为
x=一1.则
A.p=2
B.过点P作准线l的垂线，垂足为H,直线PF与准线L相交于点D,若△PHD为等腰直
角三角形，点P位于第一象限，直线PF的倾斜角为锐角，则点P的横坐标为8
C直线PF与抛物线C交于另一点E,若PF=2EF1,则点P与点E的横坐标之若为号
D.过点P作圆M:(x-4)2十y=3的两条切线，切点分别为A,B,则∠APB的最大值为哥
12.已知函数f(x)=sin(wx十p)(0<ω<6)，下列结论中正确的是
A.若u=3,则函数f(x)的最小正周期为
B.若p=交，则函数f(x)为偶函数
C.若p=吾，函数f(x)在区间[0，受]上单调递增，则ω的取值范围为(o,子]
D若存在4R,使得)=号f(a十)=号，则u的值为2
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23606B顶尖名校联盟20222023学年下学期5月联考·高二数学
参考答案、提示及评分细则
1.A原命题的否定为“Hx>1,x2一2≤0”，
2,B设：a+i.则2：-=2a+-(a一-的=a+36=3+ipa=36=号=√9+写=厘
3
3.D集合S的元素中，满足除以4余1的整数有5,9两个.
4.C
sin 2a 2sin acos a 2tan a2
1十cos2 sina+2cos2 tan'a十23
5.D当x>0时，f(x)=x+4-5>0,即x-5x+4>0,解得x∈(0,1)U(4,十四)，
当x<0时，f(x)=-f(-x)=x十4+5>0，即x2+5x+4>0,解得x∈(-4，-1)，
又f(0)=0,所以f(x)>0的解集为(-4，-1)U(0,1)U(4,十∞)
6.B令3.5x十4>2.2x+27,解得x>17.7,又x∈N”,所以x≥18，所以x-6≥12.
7.A设该点的坐标为(m,n),有√(m一2)十n≤2，可得直线y=kx十1上存在点到(2,0)的距离小于等于2，
有2<2，解得≤子
√/1+2
8.C由图可知，HE=7-2a=2,PH=a=号，所以PQ=HE+2acos0=5,
梯形PQEH的高A=asin0=2.所以其面积S=合(PQ+HE)·h=7,
直四棱柱PQEH-NMFG的高HG=8-2asin0=4,则V=4×7=28.
H
9.ACD这组数据的极差为8一1=7，故选项A正确；
这组数据的众数为6，故选项B不正确：
这组数据的平均数为7×(4十1十6十4十6十6十8)=5，故选项C正确：
这组数据按从小到大的顺序排列为1,4,4,6,6,6,8，可得这组数据的中位数为6，故选项D正确.
10.ABD对于A选项，由EF∥A,C,AC∥AC,可得EF∥AC,可得A选项正确；
对于B选项，由平面ADD1A∥平面BCCB:,D1F⊥平面ADD1A1,∠FED1=45°，可得B选项正确：
对于C选项，由EF∥AC,AD∥BC,△ACB是等边三角形，可得C选项错误；
对于D选项，由EF∥AC,AC⊥平面BDD,可知D选项正确.
1.ACD对于A选项，由号=1，可得p=2,故A选项正确：
对于B选项，由△PHD为等腰直角三角形，可得∠DPH=45°，可知直线PF的斜率为1，直线PF的方程为
y-1,联立方程“1.条得1=3+22.放B选项错误：
对于C选项，设点P的坐标为(x1,y),点E的坐标为(x·2),直线PF的方程为my=x一1，联立方程
(1有y-my一4=0，可得为为=-4，有=普=将=1.又由PF1=2BF1,有十1
y2=4x,
2+1少.可得=2+1联立方程21解得二三可得--2-号-号故C选现正
x2=2,
确；
对于D选项，设P(x,),则|PM2|=(x一4)2十6=（一4）2+4=x后一4x十16=(x0一2)2+12≥
PM的最小值为23，设∠APB=0,则m2≤行=2，即名≤吾，所以K爱，故D达
12.BCD对于A选项，若w=3.则T=否，故A选项不正确：
对于B选项，若9=受，f(x)=sin(ox十受）=cOs,可知函数f(x)为偶函数，故B选项正确：
对于C选项，若g=音，令十看=0.可得x=一品<0.令r+晋=受，可得w=无>0，若八x)在区间
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