人教版数学八下第19章 专题 一次函数的图象与性质（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八下第19章 专题 一次函数的图象与性质（含答案） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-13 00:00:00 | ||
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文档简介
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专题二 一次函数的图象与性质
【知识清单】
一次函数y=kx+b(k，b 是常数，k ≠ 0)的性质和k，b 的符号的关系
【典型例题】
例1．已知直线l1 和直线l2 在同一平面直角坐标系中的位置如图19.2-6，点P1(x1，y1)在直线l1 上，点P3(x3，y3)在直线l2 上，点P2(x2，y2)为直线l1，l2 的交点，其中x2A.y1解题秘方：紧扣函数的增减性求解
解：观察直线l1，知y 随x 的增大而减小.
∵ x2∴ y2>y1.
观察直线l2，知y 随x 的增大而增大.
∵ x2∴ y2∴ y1答案：A
例2.已知一次函数y=(6+3m)x+(m－4)，y 随x 的增大而增大，函数的图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，求m 的取值范围.
解题秘方：紧扣“k，b 的符号与函数的增减性及图象的位置关系”解答.
解：根据题意，
解得：－2 ＜ m ＜ 4.
所以m 的取值范围是－2 ＜ m ＜ 4.
例3．【2021 北京】在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x>－2时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．
解题秘方：根据一次函数平移的特性得到新的一次函数的解析式解答，一次函数函数值的大小比较列不等式来解答。
解：（1）函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到
直线y＝x－1.
∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x的图象
向下平移1个单位长度得到，
∴这个一次函数的解析式为y＝x－1.
（2）m的取值范围是≤m≤1.
【知识小结】
1.由k，b 的符号可以确定直线y=kx+b(k，b 是常数，k ≠ 0) 所经过的象限；反之，由直线y=kx+b(k，b 是常数，k ≠ 0) 所经过的象限也可以确定k，b的符号.
2. k决定一次函数y=kx+b(k，b 是常数，k ≠ 0)的增减性，b 决定函数图象与y轴的交点位置.
【提升练习】
A级
1.【教材P93练习T3(1)变式】函数y＝2x＋1的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2.【2021 柳州】若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．k＞0
B．b＝2
C．y随x的增大而增大
D．x＝3时，y＝0
3. 【中考·陕西】在平面直角坐标系中，将直线y＝kx－6沿x轴向左平移3个单位后恰好经过原点，则k的值为( )
A．－2 B．2 C．－3 D．3
4.【2022 眉山】一次函数y＝(2m－1)x＋2的值随x的增大而增大，则点P(－m，m)所在象限为( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5. 【开放性题】【2022 宿迁】甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其解析式是____________．
6. 【2022·达州】如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y的值为______．
7.已知一次函数y＝2x－1.
(1)试判断点A(－1，3)和点B是否在此函数的图象上；
(2)已知点C(a，a＋1)在此函数的图象上，求a的值．
B级
8. 【2021 临沂】实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32 mg镭缩减为1 mg所用的时间大约是( )
A．4860年
B．6480年
C．8100年
D．9720年
9. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝3＋2x的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点．若x1”“<” 或“＝”)
10. 【2021·毕节】如图，在平面直角坐标系中，点N1(1，1)在直线l：y＝x上，过点N1作N1M1⊥l，交x轴于点M1；过点M1作M1N2⊥x轴，交直线l于点N2；过点N2作N2M2⊥l，交x轴于点M2；
过点M2作M2N3⊥x轴，交直线l于点N3；…，按此作法进行下去，
则点M2 021的坐标为__________．
11. (10分)已知一次函数y＝(6＋m)x＋n－4.
(1)当m，n为何值时，一次函数的图象经过原点？
(2)若该函数的图象平行于直线y＝7x－2，求m，n的值．
C级
12.如图，O为原点，四边形ABCD为平行四边形，C为x轴上的一点，点E为对角线AC与BD的交点，且在y轴上．另外，BD与x轴平行，直线AC的解析式为y＝ax＋3(a为常数，a≠0)，直线DC的解析式为y＝－2x＋8.
(1)求a的值；
(2)若S ABCD＝n S△EOC，求n的值．
13（原创题）已知：一次函数．
(1).如果此函数图象经过点A（3，3），那么此函数的解析式为_________；
(2).如果此函数图象经过第二、三、四象限，那么应满足的条件为____；如果此函数图象经过第一、二、四象限，那么应满足的条件为______；
如果此函数图象经过第一、二、三象限，那么应满足的条件为______；
如果此函数图象经过第一、三、四象限，那么应满足的条件为______；
(3).如果此函数图象与轴交点在轴下方，那么应满足的条件为____；如果此函数图象与轴交点在轴的上方，且y随x的增大而减小，那么应满足的条件为______；如果此函数自变量x满足-1≤x≤3时，y有最大值5，那么的值为_____；
(4).如果此函数图象与轴交点到轴的距离为，那么的值为______；如果此函数图象与x轴交点到轴的距离为3，那么的值为______；
(5). 如果把此函数图象先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，图象经过原点，那么应满足的条件为______；如果把此函数图象与直线y=2x平行，那么的值为______；
(6). 如果把此函数图象沿X轴翻折得到新图象经过点（2，1），那么应满足的条件为______；
(7). 如果此函数图象与X轴夹角为45度时，那么的值为______；
(8).如果此函数图象与X轴、Y轴分别交于点A，点B，原点为点O，当m>3.△AOB的面积为时，那么的值为______．
答案：
A级
1.D 2.B 3.B 4.B
5. y＝－x＋2（答案不唯一）
6.2
7. (1).解：当x＝－1时，y＝2×(－1)－1＝－3，
∴点A(－1，3)不在该函数的图象上．
当x＝时，y＝2×－1＝－，
∴点B在该函数的图象上．
（2）.解：∵点C(a，a＋1)在函数y＝2x－1的图象上，
∴a＋1＝2a－1，解得a＝2.
B级
8.C
解：由题图可知：
经过1 620年时，镭质量缩减为原来的；
经过1 620×2＝3 240(年)时，镭质量缩减为原来的＝；
经过1 620×3＝4 860(年)时，镭质量缩减为原来的＝；
…，
∴经过1 620×5＝8 100(年)时，镭质量缩减为原来的＝，此时32×＝1(mg)．
9. <
10. 如图，过点N1作N1E⊥x轴于点E.
∵N1(1，1)，
∴N1E＝OE＝1.
∴∠N1OM1＝45°.
∴∠N1OM1＝∠N1M1O＝45°.
∴△N1OM1是等腰直角三角形．
∴OE＝EM1＝1. ∴OM1＝2.∴M1(2，0)．
同理可得△M2ON2是等腰直角三角形，
∴OM2＝2OM1＝4.∴M2(4，0)．
同理可得OM3＝2OM2＝22OM1＝23，
∴M3(23，0)．∴OM4＝2OM3＝24.
∴M4(24，0)．
以此类推，可得M2 021(22 021，0)．
11.(1) 解：∵一次函数y＝(6＋m)x＋n－4的图象经过原点，
∴6＋m≠0，且n－4＝0，解得m≠－6，n＝4.
(2) 解：由题意得6＋m＝7，n－4≠－2，
∴m＝1，n≠2.
C级
12.(1) 解：直线DC的解析式为y＝－2x＋8，
令y＝0得x＝4，即点C的坐标为(4，0)．
把点C(4，0)的坐标代入y＝ax＋3，
得0＝4a＋3，∴a＝－.
(2) 解：由(1)知直线AC的解析式为y＝－x＋3.
令x＝0，得y＝3，∴点E的坐标为(0，3)．
∵BD与x轴平行，∴点D的纵坐标为3.
令3＝－2x＋8，得x＝，∴DE＝.
由平行四边形的性质得S ABCD＝4S△CDE＝4×××3＝15.
又∵S△EOC＝OC·OE＝×4×3＝6，∴n＝.
13. (1) y=2x-3
(2)；m>3；无解；m<2
(3)且；m>3；-1或5
(4)5或1； 或
(5)；0
(6)2
(7)1或3
(8)
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专题二 一次函数的图象与性质
【知识清单】
一次函数y=kx+b(k，b 是常数，k ≠ 0)的性质和k，b 的符号的关系
【典型例题】
例1．已知直线l1 和直线l2 在同一平面直角坐标系中的位置如图19.2-6，点P1(x1，y1)在直线l1 上，点P3(x3，y3)在直线l2 上，点P2(x2，y2)为直线l1，l2 的交点，其中x2
解：观察直线l1，知y 随x 的增大而减小.
∵ x2
观察直线l2，知y 随x 的增大而增大.
∵ x2
例2.已知一次函数y=(6+3m)x+(m－4)，y 随x 的增大而增大，函数的图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，求m 的取值范围.
解题秘方：紧扣“k，b 的符号与函数的增减性及图象的位置关系”解答.
解：根据题意，
解得：－2 ＜ m ＜ 4.
所以m 的取值范围是－2 ＜ m ＜ 4.
例3．【2021 北京】在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x>－2时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．
解题秘方：根据一次函数平移的特性得到新的一次函数的解析式解答，一次函数函数值的大小比较列不等式来解答。
解：（1）函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到
直线y＝x－1.
∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x的图象
向下平移1个单位长度得到，
∴这个一次函数的解析式为y＝x－1.
（2）m的取值范围是≤m≤1.
【知识小结】
1.由k，b 的符号可以确定直线y=kx+b(k，b 是常数，k ≠ 0) 所经过的象限；反之，由直线y=kx+b(k，b 是常数，k ≠ 0) 所经过的象限也可以确定k，b的符号.
2. k决定一次函数y=kx+b(k，b 是常数，k ≠ 0)的增减性，b 决定函数图象与y轴的交点位置.
【提升练习】
A级
1.【教材P93练习T3(1)变式】函数y＝2x＋1的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2.【2021 柳州】若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．k＞0
B．b＝2
C．y随x的增大而增大
D．x＝3时，y＝0
3. 【中考·陕西】在平面直角坐标系中，将直线y＝kx－6沿x轴向左平移3个单位后恰好经过原点，则k的值为( )
A．－2 B．2 C．－3 D．3
4.【2022 眉山】一次函数y＝(2m－1)x＋2的值随x的增大而增大，则点P(－m，m)所在象限为( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5. 【开放性题】【2022 宿迁】甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其解析式是____________．
6. 【2022·达州】如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y的值为______．
7.已知一次函数y＝2x－1.
(1)试判断点A(－1，3)和点B是否在此函数的图象上；
(2)已知点C(a，a＋1)在此函数的图象上，求a的值．
B级
8. 【2021 临沂】实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32 mg镭缩减为1 mg所用的时间大约是( )
A．4860年
B．6480年
C．8100年
D．9720年
9. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝3＋2x的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点．若x1
10. 【2021·毕节】如图，在平面直角坐标系中，点N1(1，1)在直线l：y＝x上，过点N1作N1M1⊥l，交x轴于点M1；过点M1作M1N2⊥x轴，交直线l于点N2；过点N2作N2M2⊥l，交x轴于点M2；
过点M2作M2N3⊥x轴，交直线l于点N3；…，按此作法进行下去，
则点M2 021的坐标为__________．
11. (10分)已知一次函数y＝(6＋m)x＋n－4.
(1)当m，n为何值时，一次函数的图象经过原点？
(2)若该函数的图象平行于直线y＝7x－2，求m，n的值．
C级
12.如图，O为原点，四边形ABCD为平行四边形，C为x轴上的一点，点E为对角线AC与BD的交点，且在y轴上．另外，BD与x轴平行，直线AC的解析式为y＝ax＋3(a为常数，a≠0)，直线DC的解析式为y＝－2x＋8.
(1)求a的值；
(2)若S ABCD＝n S△EOC，求n的值．
13（原创题）已知：一次函数．
(1).如果此函数图象经过点A（3，3），那么此函数的解析式为_________；
(2).如果此函数图象经过第二、三、四象限，那么应满足的条件为____；如果此函数图象经过第一、二、四象限，那么应满足的条件为______；
如果此函数图象经过第一、二、三象限，那么应满足的条件为______；
如果此函数图象经过第一、三、四象限，那么应满足的条件为______；
(3).如果此函数图象与轴交点在轴下方，那么应满足的条件为____；如果此函数图象与轴交点在轴的上方，且y随x的增大而减小，那么应满足的条件为______；如果此函数自变量x满足-1≤x≤3时，y有最大值5，那么的值为_____；
(4).如果此函数图象与轴交点到轴的距离为，那么的值为______；如果此函数图象与x轴交点到轴的距离为3，那么的值为______；
(5). 如果把此函数图象先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，图象经过原点，那么应满足的条件为______；如果把此函数图象与直线y=2x平行，那么的值为______；
(6). 如果把此函数图象沿X轴翻折得到新图象经过点（2，1），那么应满足的条件为______；
(7). 如果此函数图象与X轴夹角为45度时，那么的值为______；
(8).如果此函数图象与X轴、Y轴分别交于点A，点B，原点为点O，当m>3.△AOB的面积为时，那么的值为______．
答案：
A级
1.D 2.B 3.B 4.B
5. y＝－x＋2（答案不唯一）
6.2
7. (1).解：当x＝－1时，y＝2×(－1)－1＝－3，
∴点A(－1，3)不在该函数的图象上．
当x＝时，y＝2×－1＝－，
∴点B在该函数的图象上．
（2）.解：∵点C(a，a＋1)在函数y＝2x－1的图象上，
∴a＋1＝2a－1，解得a＝2.
B级
8.C
解：由题图可知：
经过1 620年时，镭质量缩减为原来的；
经过1 620×2＝3 240(年)时，镭质量缩减为原来的＝；
经过1 620×3＝4 860(年)时，镭质量缩减为原来的＝；
…，
∴经过1 620×5＝8 100(年)时，镭质量缩减为原来的＝，此时32×＝1(mg)．
9. <
10. 如图，过点N1作N1E⊥x轴于点E.
∵N1(1，1)，
∴N1E＝OE＝1.
∴∠N1OM1＝45°.
∴∠N1OM1＝∠N1M1O＝45°.
∴△N1OM1是等腰直角三角形．
∴OE＝EM1＝1. ∴OM1＝2.∴M1(2，0)．
同理可得△M2ON2是等腰直角三角形，
∴OM2＝2OM1＝4.∴M2(4，0)．
同理可得OM3＝2OM2＝22OM1＝23，
∴M3(23，0)．∴OM4＝2OM3＝24.
∴M4(24，0)．
以此类推，可得M2 021(22 021，0)．
11.(1) 解：∵一次函数y＝(6＋m)x＋n－4的图象经过原点，
∴6＋m≠0，且n－4＝0，解得m≠－6，n＝4.
(2) 解：由题意得6＋m＝7，n－4≠－2，
∴m＝1，n≠2.
C级
12.(1) 解：直线DC的解析式为y＝－2x＋8，
令y＝0得x＝4，即点C的坐标为(4，0)．
把点C(4，0)的坐标代入y＝ax＋3，
得0＝4a＋3，∴a＝－.
(2) 解：由(1)知直线AC的解析式为y＝－x＋3.
令x＝0，得y＝3，∴点E的坐标为(0，3)．
∵BD与x轴平行，∴点D的纵坐标为3.
令3＝－2x＋8，得x＝，∴DE＝.
由平行四边形的性质得S ABCD＝4S△CDE＝4×××3＝15.
又∵S△EOC＝OC·OE＝×4×3＝6，∴n＝.
13. (1) y=2x-3
(2)；m>3；无解；m<2
(3)且；m>3；-1或5
(4)5或1； 或
(5)；0
(6)2
(7)1或3
(8)
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