专题六 一次函数与一元一次不等式（组）（含答案）

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专题六 一次函数与一元一次不等式（组）
【知识清单】
1. 一次函数y=kx+b(k，b 为常数，且k ≠ 0)与一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)(k，b 为常数，且k ≠ 0)的关系
数：函数y=kx+b 中，函数值y>0 时自变量x 的取值范围是不等式kx+b>0 的解集；函数值y<0 时自变量x 的取值范围是不等式kx+b<0 的解集.
形：函数y=kx+b 的图象中，位于x 轴上方的部分对应的自变量x 的取值范围是不等式kx+b>0 的解集；位于x 轴下方的部分对应的自变量x的取值范围是不等式kx+b<0 的解集.
【典型例题】
1．（原创题）如图，已知直线l1：y1＝2x＋1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝－x－2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点．
(1)求P点的坐标；
(2)求△APB的面积；
(3)利用图象求当x取何值时，y1＞y2.
(4)利用图象直接写出当x取何值时，y1＜y2＜0.
答案：
解：(1)当y1＝y2时，有2x＋1＝－x－2，
解得x＝－1，
∴y＝－1.∴P(－1，－1)．
(2)令x＝0，得y1＝1，y2＝－2，
∴A(0，1)，B(0，－2)．∴AB＝3.
∴S△APB＝×1×3＝.
(3)由图象可知：当y1＞y2时，x的取值范围是x＞－1.
(4) -2＜x＜-1
【提升练习】
A级
1. (2019·通辽)如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点(－1，3)，则不等式kx＋b≥3的解集为(　　)
A．x>－1 B．x<－1 C．x≥3 D．x≥－1
2．如图，若一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象经过点A(0，－1)，B(1，1)，则不等式kx＋b>1的解集为(　　)
A．x<0 B．x>0 C．x<1 D．x>1
（第1题） （第2题） （第3题）
3. (中考·菏泽)如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是(　　)
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－1
4.【2021·娄底】如图，直线y＝x＋b和y＝kx＋4与x轴分别相交于点A(－4，0)，点B(2，0)，则 的解集为(　　)
A．－4＜x＜2 B．x＜－4 C．x＞2 D．x＜－4或x＞2
（第4题） （第5题） （第6题）
5．【2022·扬州】如图，函数y＝kx＋b(k＜0)的图象经过点P，则关于x的不等式kx＋b＞3的解集为__________．
6. 如图19.2-14，一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的图象经过点(－2，0)，则关于x 的不等式k(x－3)+b>0 的解集为 ______.
7.【2022·北京】在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(4，3)，(－2，0)，且与y轴交于点A.
(1)求该函数的解析式及点A的坐标；
(2)当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x＋n的值大于函数y＝kx＋b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围．
B级
8． 观察图中的函数图象，则关于x的不等式ax－bx＞c的解集为(　　)
A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞1
（第8题） （第10题）
9.【2021·嘉兴】已知点P(a，b)在直线y＝－3x－4上，且2a－5b≤0，则下列不等式一定成立的是(　　)
A.≤ B.≥ C.≥ D.≤
10. (2020·遵义)如图，直线y＝kx＋b(k，b是常数k≠0)与直线y＝2交于点A(4，2)，则关于x的不等式kx＋b<2的解集为____________．
11. (2019·南京)已知一次函数y1＝kx＋2(k为常数，k≠0)和y2＝x－3.
(1)当k＝－2时，若y1＞y2，求x的取值范围；
(2)当x＜1时，y1＞y2，结合图象，直接写出k的取值范围．
C级
12. 【2022·广安】某企业下属A，B两厂向甲、乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲、乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲、乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．
(1)求A，B两厂各运送多少吨水泥；
(2)现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨，受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多为150吨，设从A厂运往甲地a吨水泥，A，B两厂运往甲、乙两地的总运费为w元，求w与a之间的函数关系式；请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由．
答案：
A级
1.D 2.D 3. D 4.A
5. x＜－1
6. x>1
7. 解： (1)把点(4，3)，(－2，0)的坐标分别代入y＝kx＋b，
得解得
∴该函数的解析式为y＝x＋1.
∵当x＝0时，y＝×0＋1＝1，
∴点A的坐标为(0，1)．
（2） n≥1.
B级
8.D
9. D
解：∵点P(a，b)在直线y＝－3x－4上，
∴－3a－4＝b.
又∵2a－5b≤0，
∴2a－5(－3a－4)≤0，
解得a≤－<0.
当a＝－时，得b＝－，
∴b≥－.
∵2a－5b≤0，
∴2a≤5b.
∴≤.
10.x<4
11.解：（1）解：当k＝－2时，y1＝－2x＋2，
根据题意得－2x＋2＞x－3，解得x＜.
（2）－4≤k≤1且k≠0.
C级
12.解：
(1)设A厂运送x吨水泥，则B厂运送(x＋20)吨水泥．
根据题意，得x＋x＋20＝520，
解得x＝250.
此时x＋20＝270.
答：A厂运送250吨水泥，B厂运送270吨水泥．
（2）根据题意，得
w＝40a＋35(250－a)＋28(240－a)＋25(a＋30)
＝40a＋8 750－35a＋6 720－28a＋25a＋750
＝2a＋16 220.
∵B厂运往甲地的水泥最多为150吨，
∴240－a≤150，
解得a≥90.
∵2＞0，
∴w随a的增大而增大．
∴当a＝90时，总运费最低．
∴250－a＝160，240－a＝150，a＋30＝120.
∴总运费最低的运输方案为：
A厂运往甲地90吨水泥，运往乙地160吨水泥；
B厂运往甲地150吨水泥，运往乙地120吨水泥．
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