人教版数学八下第19章 专题七 一次函数与二元一次方程（组）（含答案）

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专题七 一次函数与二元一次方程（组）
【知识清单】
1. 一次函数与二元一次方程的联系
一般地，一次函数y=kx+b 的图象上任意一点的坐标都是关于x，y 的二元一次方程kx－y+b=0 的解；以关于x，y 的二元一次方程kx－y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b 的图象上，即：
2. 二元一次方程与一次函数的区别
(1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量；
(2)二元一次方程是用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量的关系，又可以用列表法或图象法表示两个变量的关系.
3. 一次函数与二元一次方程组的对应关系
【典型例题】
1．（原创题）如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(2，b)．
(1)求b的值；
(2)直接写出方程组的解；
(3)根据函数图象，当0(4)若l1交x轴于点A，l2交x轴于点B，且S△PAB＝9，求l2对应的函数解析式．
解：（1）将点P(2，b)的坐标代入y＝x＋1，得b＝2＋1＝3.
（2）解：方程组的解为
（3）-1（4）解：S△PAB＝×AB×3＝9，解得AB＝6.
由题易知A(－1，0)，∴OA＝1.
∴OB＝5，∴B点的坐标为(5，0)．
将点P(2，3)，B(5，0)的坐标分别代入直线l2对应的函数解析式，
得解得
∴l2对应的函数解析式为y＝－x＋5.
【提升练习】
A级
1.若二元一次方程3x－2y＝1所对应的直线是l，则下列各点不在直线l上的是(　　)
A．(1，1)　 B．(－1，1)　 C．(－3，－5)　 D.
2．如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y=2 的解组成的图象是( )
3.[中考·济宁]数形结合是解决数学问题常用的思想方法. 如图，直
线y=x+5 和直线y=ax+b 相交于点P，根据图象可知，方程组 的解中x 的值是( )
A.20 B.5 C.25 D.15
（第3题） （第6题）
4. [中考· 陕西] 如在同一平面直角坐标系中， 直线y= －x+4 与y=2x+m 相
交于点P (3，n)， 则关于x，y 的方程组 的解为( )
5. (中考·呼和浩特)若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝－x＋b－1上，则常数b的值为______
6． (2019·贵阳)在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是________．
7.已知一次函数y＝3x＋6与y＝2x＋b(b为常数)的图象的交点为P(－10，－24)，求方程组的解和b的值．
B级
8．已知的解为则直线y＝ax＋b与
y＝－cx＋d的交点坐标为(　　)
A．(1，2)　 B．(－1，2)　
C．(1，－2)　 D．(－1，－2)
9.小明用作图象的方法解二元一次方程组时，他作出了相应的两个一次函数的图象(如图)，则他解的这个方程组是(　　)
A. B.
C. D.
10.直线y＝kx＋b过点(2，2)且与直线y＝－3x相交于点(1，a)，则两直线与x轴所围图形的面积为_____
11. (2020·滨州)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x－1与直线y＝－2x＋2相交于点P，两直线分别与x轴相交于点A，B.
(1)求交点P的坐标；
(2)求△PAB的面积；
(3)请把图象中直线y＝－2x＋2在直线y＝－x－1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．
C级
12.(2019·聊城)某快递公司每天上午9：00－10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为(　　)
A．9：15 B．9：20
C．9：25 D．9：30
13. 如图，已知直线l1：y＝3x＋1与y轴交于点A，且和直线l2：y＝mx＋n交于点P(－2，a)，根据以上信息解答下列问题：
(1)求a的值；
(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解；
(3)若直线l1，l2表示的两个一次函数的值都大于0时恰好x>3，求直线l2对应的函数表达式．
答案：
A级
1.B 2.C 3.A 4. C
5. 2
7. 解：解：由题意，可得方程组的解为
将代入y＝2x＋b，
得－24＝2×(－10)＋b，
所以b＝－4.
B级
8.A
9. D
10.2.4
解：∵点(1，a)在直线y＝－3x上，∴a＝－3.
∵直线y＝kx＋b过点(2，2)，点(1，－3)，
∴解得
∴直线y＝kx＋b的解析式为y＝5x－8.令y＝0，
则5x－8＝0，
解得x＝，
∴其与x轴的交点坐标为.
∵直线y＝－3x经过坐标原点，
∴两直线与x轴所围图形的面积为××3＝2.4.故选B.
11.解：（1）解：由解得
∴点P的坐标为(2，－2)．
（2）解：在y＝－x－1中，令y＝0，则－x－1＝0，
解得x＝－2，
∴A(－2，0)．在y＝－2x＋2中，令y＝0，
则－2x＋2＝0，
解得x＝1，∴B(1，0)．∴AB＝3.
∴S△PAB＝AB·|yP|＝×3×2＝3.
（3）解：如图所示．
此时自变量x的取值范围是x<2.
C级
12.B
13. 解：(1)∵点P(－2，a)在直线y＝3x＋1上，
∴a＝3×(－2)＋1＝－5.
(2)解：它的解为
(3) 解：∵直线l1，l2表示的两个一次函数的值都大于0时恰好x>3，∴直线l2过点B(3，0)．
又∵直线l2过点P(－2，－5)，
∴解得
∴直线l2对应的函数表达式为y＝x－3.
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