3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项课件
文档属性
| 名称 | 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-07-22 10:56:43 | ||
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文档简介
课件68张PPT。请欣赏一首诗：
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；
一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；
剩下十五围着我，共有多少请算清．你能列出方程来解决这个问题吗？新课导入 希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：
“他的生命的六分之一是幸福童年；
再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他父亲年龄的一半；
儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项知识与能力
1． 能根据实际问题，建立数学模型——一元一次方程，来解决；
2．能在解方程中，正确合并同类项．教学目标过程与方法
1．由实际问题引入，进一步熟悉列方程解应用题的分析步骤；
2．渗透运用数学问题来解决实际问题的建模思想．教学目标情感态度与价值观
1．通过引导发现，培养独立思考问题的能力；
2．通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情．教学目标重点
未知数，列方程，用合并及等式性质解方程．
难点
1．建立方程时寻找“相等关系”;
2．合并时“x”或“－x”前面的系数为1或“－1”．教学重难点 约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书， 阿拉伯文书名是‘ilm al-jabr wa’l muqabalah，直译应为《还原与对消的科学》．al-jabr 意为“还原”，这里指把负项移到方程另一端“还原”为正项；muqabalah 意即“对消”或“化简”，指方程两端可以消去相同的项或合并同类项．一般认为拉丁文中代数学一词algebra是由al-jabr演变而来． 阿尔—花拉子米
（约780——约850） （1） x－2x＋4x（2）5y＋y－2y（3）2a－1.5a－0.5a＝（1－2＋4）x＝3x＝（5＋1 －2）y＝4y＝（2－1.5－0.5）a合并同类项＝0实际
问题一元一次
方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.设未知数 列方程怎样解方程? 问题1：在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载者一些数学问题,其中一个问题翻译过来是：“啊哈,它的全部,它的 其和等于16”.你能求出问题中的“它”? 解:设问题中的它为x，则：它的 为 .
根据问题中的相等关系：它的全部＋它的
＝16．可列方程合并同类项系数化为1分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式.答:问题中的它是14.解方程中“合并”起了什么作用？ 解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项．它使方程变得简单，更接近x = a的形式. 解：设计划生产Ⅰ型电视机x台，则计划生产Ⅱ型电视机15x台,计划生产Ⅲ型电视机20x台，列方程 某电视机厂今年计划生产电视机21600台，其中Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型三种电视机的数量之比为1:15:20，这三种电视机计划各生产多少台?x＋15x＋20x＝21 600练一练 答： Ⅰ型电视机计划生产600台,Ⅱ型电视机计划生产9000台,Ⅲ型电视机计划生产12000台．合并同类项，得36x＝21600系数化成1，得x＝600所以
计划生产Ⅱ型电视机600×15＝9000（台）,
计划生产Ⅲ型电视机600×20＝12000（台）. 解：合并同类项，得
2x＝－10
系数化为1，得
x＝－5.例1：解方程（1）5x－3x＝－10 解：合并同类项，得
2x＝7系数化为1，得解：合并同类项，得
4x＝－9
系数化为1，得（3）6x－1.5x－0.5x＝－9（4）3x＋5x－6x＝－3×4＋20解：合并同类项，得
2x＝8.
系数化为1,得
x＝4.（1）－2x－0.5x＝－10;
（2）3x－4x＝－15＋10;
（4）－4x＋5x－3x＝3.5×3－6x＝4x＝5练一练解下列方程 1．简单方程解法步骤 移项；
合并同类项；
系数化为1．归纳 问题2：有一批学生去游玩，若每辆车坐43人，则还有35人没座；若每辆车坐45 人，则还有15人没座，求有多少辆车，多少学生？ 解：设有x辆车.
每辆车坐43人，共有43x人，加上没座的35人，共有学生43x＋35.
若每辆车坐45人，共有45x人，加上没座的15人，共有学生45x＋15.
找相等关系：学生的总人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，所以列方程
43x＋35＝ 45x＋15怎样解方程?43x＋35＝ 45x＋1543x－45x＝15－3543x＋35－35－45x＝45x＋15－35－45x等式性质1 把等式一边的某一项变号后移到另一边.你发现了什么？移项合并同类项系数化成1答：有10辆车，465个学生.所以学生总人数为：43×10＋35＝465（人）.移项
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．知识要点 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式． 以上解方程中“移项”起了什么作用？ 下面的移项对不对？如果不对，请改正？（1）从5＋2ｘ＝10，得2ｘ＝10＋5 （2）从3ｘ＝2ｘ－5，得3ｘ＋2ｘ＝5 （3） 从－2x＋5＝1－3ｘ，得－2x＋3x＝1＋5 2x＝10－53x－2x＝－5－2x＋3x＝1－5练一练下列移项正确的是（ ）
A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2
B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8
C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1
D．由5x－3＝0，得到5x＝－3C练一练例2：解下列方程.解：移项，得6x－3x＝8＋7合并同类项，得3x＝15.系数化为1,得x＝5.移项时应注意改变项的符号解：移项，得合并同类项，得系数化成1，得解下列方程 .（1）10x－4＝6（2）5x－7＝3x － 5x＝1x＝1练一练解方程的步骤及依据：
1．移项（等式的性质1）
合并（分配律）
系数化为1（等式的性质2）
2．“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”
3．表示同一量的两个不同式子相等． 归纳 现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”. 下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 1．移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边；
2．移项要改变符号. 注意 例3：有一列数,按一定的规律成－1，2，－4，8，－16，32， －64，···，其中某三个相邻数的和为1 536，这三个数各是多少? 解：设这三个相邻数中的第1个数为x，
那么第2个数就是－2x，
第3个数就是－2×（－2x）＝4x.
根据这三个数的和是1536，得
x－2x＋4x＝1 536.合并同类项，得
3x＝1 536.
系数化为1，得
x=512.
所以 －2x=－1 024,
4x＝2 048.
答：这三个数是512、－1 024、2 048. 1．有一列数，按一定规律排列成1，－5，25，－125···若其中某三个相邻数的和是13 125，这三个数各是多少 ？练一练解：设这三个相邻数中的第1个数为x，
那么第2个数就是－5x，
第3个数就是－5×（－5x）＝25x.
根据这三个数的和是13 125，得
x－5x＋25x＝13 125.合并同类项，得
19x＝13 125.
系数化为1，得
x=625.
所以 －5x= －3 125,
25x＝ 15 625.
答：这三个数是625、 －3 125 、 15 625. 2．三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数． 解：设这三个相奇数中的第2个数为x，
那么第1个数就是x－2，
第3个数就是 x＋2.
根据这三个数的和是27，得
（x－2）＋ x＋ x＋2＝27
解，得 x＝9
所以第第1个数就是x－2＝9－2＝7；
第3个数就是 x＋2＝9＋2＝11.
答：这3个奇数是7，9，11.解：设这三个相奇数中的第2个数为x，
那么第1个数就是x－2，
第3个数就是 x＋2.
根据这三个数的和是29，得
（x－2）＋ x＋ x＋2＝29
解，得 x＝
因为 不是奇数，所以不存在这样的三个奇数. 3．如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？ 4．在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.
（1）培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？
（2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？ （1）12、13、14（2）6、13、20 例4：根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题． （1）一个月本地通话时间150分和300分，计算按两种移动电话计费方式各需要交费多少元？
（2）会出现两种移动电话计费方式收费一样吗？ 解：（1） （2）设累计通话t分,则按方式一要收费（50+0.3t）元，按方式二要收费（10＋0.4t）.如果两种移动电话计费方式收费一样，
则 50+0.3t＝ 10＋0.4t
移项，得 0.3t-0.4t=10－50
合并同类项，得 －0.1t=－40.
系数化为1，得 t=400.
由上可知，如果一个月内通话400分，那么两种计费方式的收费一样. （1）8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42分，这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60千米/时，这8人能赶上火车吗？（设走行速度为5千米/时）.练一练第一种情况：
小汽车分二批送这8人，若第二批人在原地不动，那么小汽车来回要走15×3＝45千米，所需
时间为 ＝45分>42分，因此，单靠汽车来回接送无法使8人都赶上火车.
第二种情况：
若在汽车送第一批人的同时，其他人先步行，可以节省时间，汽车送完第一批人后，用了x解：此题可分类讨论：小时与第二批人相遇，再用x小时送到火车站，则列方程得，解得：所用时间为： 时，
因为40.4<42，因此，这时8人能赶上火车.第三种情况：
这辆汽车行驶到途中一定位置时放下第一批人，然后掉头再接另一批人，使得两批人同时到达火车站，那么这时所用时间更少. （2）一位老商人在临死前，把他的儿子叫到床前，他要把他一生积蓄的金币分给儿子们，让大儿子拿出一枚金币后，再把盘里的 分给他；然后让二儿子拿二枚金币后，再分盘里的 给他；让二儿子拿三枚金币后，再分盘里的 给他···照这样分法分下去，让最后一个儿子拿完金币后，金币恰好分完，面且每个儿子得到的金币数相等，请你算一算，老商人一生攒了多少枚金币？他共有几个儿子？ 分析：设老商人共积攒x枚金币，大儿子拿出一枚后，盘里还剩（x－1）枚，大儿子又拿了盘中的 ，因此大儿子共得金币 枚.此时盘中剩 枚，被二儿子拿走二枚后，盘中还剩 枚．二儿子又分得此时盘中的 ，因此二儿子共得到金币 枚 ．根据所有儿子得到的金币都相等，可列出方程. 解：设老商人一生积攒了x枚金币，
列方程去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1,得x＝36.即老商人共有36枚金币，大儿子分得
因为所有儿子分得的金币数都相等，
因此老商人有 答：老商人一生积攒了36枚金币，他共有6个儿子.用一元一次方程分析并解决实际问题的基本过程：实际问题数学问题
（一元一次方程）实际问题
的答案数学问题的解
（x=a）检验列方程解方程归纳 1．简单方程解法步骤 移项；
合并同类项；
系数化为1．课堂小结2．用一元一次方程分析并解决实际问题的基本过程：实际问题数学问题
（一元一次方程）实际问题
的答案数学问题的解
（x=a）检验列方程解方程 1． 若方程x＋9＝8的解也是方程ax＋3＝7解,则a＝_________.
2．若x＝4是方程 的解,则
的值为__________.－410随堂练习3．解下列方程.x＝1x＝4x＝－12x＝1 4．已知：y1 = 2x+1， y2 = 4 －x.当x取何值时， y1 = y2 ？ 解：由题意，得
2x+1＝ 4 －x
移项，得
2x＋x＝4－1
合并同类项，得
3x＝3
系数化为1，得
x＝1.
所以当x＝1时， y1 = y2 . 5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？ 解：设这个班有x个学生，
列方程移项，得合并同类项，得系数化为1，得x＝56.答：这个班有56个学生. 6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米.
（1）若他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后相遇？
（2）若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？解：（1）设x秒后相遇.可得方程:
6x＋4x＝100
合并同类项，得
10x＝100
系数化为1，得
x＝10.
答：两人10秒后相遇.（2）设小明x秒后追上小刚.可得方程：
4x＋10＝6x
移项，得
4x－6x＝－10
合并同类项，得
－2x＝－10
系数化为1,得
x＝5.
答：小明5秒后追上小刚.习题答案
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；
一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；
剩下十五围着我，共有多少请算清．你能列出方程来解决这个问题吗？新课导入 希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：
“他的生命的六分之一是幸福童年；
再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他父亲年龄的一半；
儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项知识与能力
1． 能根据实际问题，建立数学模型——一元一次方程，来解决；
2．能在解方程中，正确合并同类项．教学目标过程与方法
1．由实际问题引入，进一步熟悉列方程解应用题的分析步骤；
2．渗透运用数学问题来解决实际问题的建模思想．教学目标情感态度与价值观
1．通过引导发现，培养独立思考问题的能力；
2．通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情．教学目标重点
未知数，列方程，用合并及等式性质解方程．
难点
1．建立方程时寻找“相等关系”;
2．合并时“x”或“－x”前面的系数为1或“－1”．教学重难点 约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书， 阿拉伯文书名是‘ilm al-jabr wa’l muqabalah，直译应为《还原与对消的科学》．al-jabr 意为“还原”，这里指把负项移到方程另一端“还原”为正项；muqabalah 意即“对消”或“化简”，指方程两端可以消去相同的项或合并同类项．一般认为拉丁文中代数学一词algebra是由al-jabr演变而来． 阿尔—花拉子米
（约780——约850） （1） x－2x＋4x（2）5y＋y－2y（3）2a－1.5a－0.5a＝（1－2＋4）x＝3x＝（5＋1 －2）y＝4y＝（2－1.5－0.5）a合并同类项＝0实际
问题一元一次
方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.设未知数 列方程怎样解方程? 问题1：在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载者一些数学问题,其中一个问题翻译过来是：“啊哈,它的全部,它的 其和等于16”.你能求出问题中的“它”? 解:设问题中的它为x，则：它的 为 .
根据问题中的相等关系：它的全部＋它的
＝16．可列方程合并同类项系数化为1分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式.答:问题中的它是14.解方程中“合并”起了什么作用？ 解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项．它使方程变得简单，更接近x = a的形式. 解：设计划生产Ⅰ型电视机x台，则计划生产Ⅱ型电视机15x台,计划生产Ⅲ型电视机20x台，列方程 某电视机厂今年计划生产电视机21600台，其中Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型三种电视机的数量之比为1:15:20，这三种电视机计划各生产多少台?x＋15x＋20x＝21 600练一练 答： Ⅰ型电视机计划生产600台,Ⅱ型电视机计划生产9000台,Ⅲ型电视机计划生产12000台．合并同类项，得36x＝21600系数化成1，得x＝600所以
计划生产Ⅱ型电视机600×15＝9000（台）,
计划生产Ⅲ型电视机600×20＝12000（台）. 解：合并同类项，得
2x＝－10
系数化为1，得
x＝－5.例1：解方程（1）5x－3x＝－10 解：合并同类项，得
2x＝7系数化为1，得解：合并同类项，得
4x＝－9
系数化为1，得（3）6x－1.5x－0.5x＝－9（4）3x＋5x－6x＝－3×4＋20解：合并同类项，得
2x＝8.
系数化为1,得
x＝4.（1）－2x－0.5x＝－10;
（2）3x－4x＝－15＋10;
（4）－4x＋5x－3x＝3.5×3－6x＝4x＝5练一练解下列方程 1．简单方程解法步骤 移项；
合并同类项；
系数化为1．归纳 问题2：有一批学生去游玩，若每辆车坐43人，则还有35人没座；若每辆车坐45 人，则还有15人没座，求有多少辆车，多少学生？ 解：设有x辆车.
每辆车坐43人，共有43x人，加上没座的35人，共有学生43x＋35.
若每辆车坐45人，共有45x人，加上没座的15人，共有学生45x＋15.
找相等关系：学生的总人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，所以列方程
43x＋35＝ 45x＋15怎样解方程?43x＋35＝ 45x＋1543x－45x＝15－3543x＋35－35－45x＝45x＋15－35－45x等式性质1 把等式一边的某一项变号后移到另一边.你发现了什么？移项合并同类项系数化成1答：有10辆车，465个学生.所以学生总人数为：43×10＋35＝465（人）.移项
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．知识要点 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式． 以上解方程中“移项”起了什么作用？ 下面的移项对不对？如果不对，请改正？（1）从5＋2ｘ＝10，得2ｘ＝10＋5 （2）从3ｘ＝2ｘ－5，得3ｘ＋2ｘ＝5 （3） 从－2x＋5＝1－3ｘ，得－2x＋3x＝1＋5 2x＝10－53x－2x＝－5－2x＋3x＝1－5练一练下列移项正确的是（ ）
A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2
B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8
C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1
D．由5x－3＝0，得到5x＝－3C练一练例2：解下列方程.解：移项，得6x－3x＝8＋7合并同类项，得3x＝15.系数化为1,得x＝5.移项时应注意改变项的符号解：移项，得合并同类项，得系数化成1，得解下列方程 .（1）10x－4＝6（2）5x－7＝3x － 5x＝1x＝1练一练解方程的步骤及依据：
1．移项（等式的性质1）
合并（分配律）
系数化为1（等式的性质2）
2．“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”
3．表示同一量的两个不同式子相等． 归纳 现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”. 下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 1．移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边；
2．移项要改变符号. 注意 例3：有一列数,按一定的规律成－1，2，－4，8，－16，32， －64，···，其中某三个相邻数的和为1 536，这三个数各是多少? 解：设这三个相邻数中的第1个数为x，
那么第2个数就是－2x，
第3个数就是－2×（－2x）＝4x.
根据这三个数的和是1536，得
x－2x＋4x＝1 536.合并同类项，得
3x＝1 536.
系数化为1，得
x=512.
所以 －2x=－1 024,
4x＝2 048.
答：这三个数是512、－1 024、2 048. 1．有一列数，按一定规律排列成1，－5，25，－125···若其中某三个相邻数的和是13 125，这三个数各是多少 ？练一练解：设这三个相邻数中的第1个数为x，
那么第2个数就是－5x，
第3个数就是－5×（－5x）＝25x.
根据这三个数的和是13 125，得
x－5x＋25x＝13 125.合并同类项，得
19x＝13 125.
系数化为1，得
x=625.
所以 －5x= －3 125,
25x＝ 15 625.
答：这三个数是625、 －3 125 、 15 625. 2．三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数． 解：设这三个相奇数中的第2个数为x，
那么第1个数就是x－2，
第3个数就是 x＋2.
根据这三个数的和是27，得
（x－2）＋ x＋ x＋2＝27
解，得 x＝9
所以第第1个数就是x－2＝9－2＝7；
第3个数就是 x＋2＝9＋2＝11.
答：这3个奇数是7，9，11.解：设这三个相奇数中的第2个数为x，
那么第1个数就是x－2，
第3个数就是 x＋2.
根据这三个数的和是29，得
（x－2）＋ x＋ x＋2＝29
解，得 x＝
因为 不是奇数，所以不存在这样的三个奇数. 3．如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？ 4．在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.
（1）培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？
（2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？ （1）12、13、14（2）6、13、20 例4：根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题． （1）一个月本地通话时间150分和300分，计算按两种移动电话计费方式各需要交费多少元？
（2）会出现两种移动电话计费方式收费一样吗？ 解：（1） （2）设累计通话t分,则按方式一要收费（50+0.3t）元，按方式二要收费（10＋0.4t）.如果两种移动电话计费方式收费一样，
则 50+0.3t＝ 10＋0.4t
移项，得 0.3t-0.4t=10－50
合并同类项，得 －0.1t=－40.
系数化为1，得 t=400.
由上可知，如果一个月内通话400分，那么两种计费方式的收费一样. （1）8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42分，这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60千米/时，这8人能赶上火车吗？（设走行速度为5千米/时）.练一练第一种情况：
小汽车分二批送这8人，若第二批人在原地不动，那么小汽车来回要走15×3＝45千米，所需
时间为 ＝45分>42分，因此，单靠汽车来回接送无法使8人都赶上火车.
第二种情况：
若在汽车送第一批人的同时，其他人先步行，可以节省时间，汽车送完第一批人后，用了x解：此题可分类讨论：小时与第二批人相遇，再用x小时送到火车站，则列方程得，解得：所用时间为： 时，
因为40.4<42，因此，这时8人能赶上火车.第三种情况：
这辆汽车行驶到途中一定位置时放下第一批人，然后掉头再接另一批人，使得两批人同时到达火车站，那么这时所用时间更少. （2）一位老商人在临死前，把他的儿子叫到床前，他要把他一生积蓄的金币分给儿子们，让大儿子拿出一枚金币后，再把盘里的 分给他；然后让二儿子拿二枚金币后，再分盘里的 给他；让二儿子拿三枚金币后，再分盘里的 给他···照这样分法分下去，让最后一个儿子拿完金币后，金币恰好分完，面且每个儿子得到的金币数相等，请你算一算，老商人一生攒了多少枚金币？他共有几个儿子？ 分析：设老商人共积攒x枚金币，大儿子拿出一枚后，盘里还剩（x－1）枚，大儿子又拿了盘中的 ，因此大儿子共得金币 枚.此时盘中剩 枚，被二儿子拿走二枚后，盘中还剩 枚．二儿子又分得此时盘中的 ，因此二儿子共得到金币 枚 ．根据所有儿子得到的金币都相等，可列出方程. 解：设老商人一生积攒了x枚金币，
列方程去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1,得x＝36.即老商人共有36枚金币，大儿子分得
因为所有儿子分得的金币数都相等，
因此老商人有 答：老商人一生积攒了36枚金币，他共有6个儿子.用一元一次方程分析并解决实际问题的基本过程：实际问题数学问题
（一元一次方程）实际问题
的答案数学问题的解
（x=a）检验列方程解方程归纳 1．简单方程解法步骤 移项；
合并同类项；
系数化为1．课堂小结2．用一元一次方程分析并解决实际问题的基本过程：实际问题数学问题
（一元一次方程）实际问题
的答案数学问题的解
（x=a）检验列方程解方程 1． 若方程x＋9＝8的解也是方程ax＋3＝7解,则a＝_________.
2．若x＝4是方程 的解,则
的值为__________.－410随堂练习3．解下列方程.x＝1x＝4x＝－12x＝1 4．已知：y1 = 2x+1， y2 = 4 －x.当x取何值时， y1 = y2 ？ 解：由题意，得
2x+1＝ 4 －x
移项，得
2x＋x＝4－1
合并同类项，得
3x＝3
系数化为1，得
x＝1.
所以当x＝1时， y1 = y2 . 5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？ 解：设这个班有x个学生，
列方程移项，得合并同类项，得系数化为1，得x＝56.答：这个班有56个学生. 6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米.
（1）若他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后相遇？
（2）若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？解：（1）设x秒后相遇.可得方程:
6x＋4x＝100
合并同类项，得
10x＝100
系数化为1，得
x＝10.
答：两人10秒后相遇.（2）设小明x秒后追上小刚.可得方程：
4x＋10＝6x
移项，得
4x－6x＝－10
合并同类项，得
－2x＝－10
系数化为1,得
x＝5.
答：小明5秒后追上小刚.习题答案