新高中创新联盟TOP二十名校高一年级5月调研考试
数学试卷
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4,本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章~第八章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1,在复平面内，复数3十？对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.如图，将直角△ABC绕直角边AC旋转360°，所得几何体为
A.圆锥
B.圆柱
C.圆台
D.球
3.如图，△在正六边形ABCDEF中，AC
A.AB-2AF
B.AB+2AF
C.2 AB+AF
D.2 AB+2AF
4.已知复数=(2-)2+i),则
A.3-i
B.3+i
C.-3+4i
D.3+4i
5.如图，△OA'B'是△OAB的直观图，则△OAB是
A.正三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.以上都有可能
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6.已知，n是两条不同的直线，a,3是两个不同的平面，则下列命题正确的是
A.若m∥a,m∥B,a∩B=,则m∥n
B.若m∥n,nCa,则m∥a
C.若a⊥B,a∩B=n,m⊥n,则m⊥B
D.若m⊥a,m⊥n,则n∥a
7.已知平面向量a=(1,A),b=(一2,1)，则下列说法正确的是
A.若A=0,则|a十b|=2
B.若a∥b,则λ=-2
C.若a与b的夹角为钝角，则入<2
D.若X=-1,则a在b上的投影向量为-号b
8.在△ABC中，已知sinA+sinB=cosA+cosB,则△ABC的形状一定是
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰或直角三角形
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列各复数中，模长为1的有
A.1
B.2-i
C.1-i
D.i
10.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是
a十b+c
AA-snA平年snC
B.若△ABC为斜三角形，则tanA十tanB+tanC=tan Atan Btan C
C.若AC.CB>0,则△ABC是锐角三角形
cos A-cos B-cos C则△ABC一定是等边三角形
D.若a
b
11.如图，正四棱柱ABCD-A1B,C1D1中，AA1=2AB,E,F分别为CC1,
D
AA,的中点，则下列结论错误的是
A.B1E⊥平面BEF
B.直线B,E与直线BF所成的角为90
C.平面BEF与平面ABCD的夹角为45°
D:-
D.直线DF与平面ABCD所成的角为45°
12.如图，在△ABC中，Bi=BC,NC=号AC,直线AM交BN于点Q,则
AB时=Bi+号BC
B.AQ=QM
C.BQ=3QN
D.QA+QB+QC=0
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参考答案、提示及评分细则
1.C节+=一i一1=一1一i,它在复平面所对应的点坐标为（一1，一1），位于第三象限.故选C.
2.A由圆锥的定义可得直角△ABC绕直角边AC旋转360°，所得的旋转体为圆锥.故选A
3.C由题意得F心=2Ai,可以得到AC=A市+F心=A市+2A立.故选C.
4.D=(2-)(2+i)=(2+iD(2+iD=3+4i故选D,
5.C因为∠yO'x'=45°，则线段A'B与y'轴必相交，令交点为C,如图1，
在直角坐标系xOy中，点A在x轴上，OA=OA',点C在y轴上，OC=2OC,如图2，
因此点B必在线段AC的延长线上，有∠BOA>∠C)A=90°，即△OAB是钝角三角形.
故选C.
图1
图2
6.A对于A,若m∥a,m∥3，a∩B=n,则由线面平行的性质得m∥n,故A正确：对于B,若m∥u,nCa,则m∥a
或m二a,故B错误；对于C,由面面垂直的性质定理得当二a时，m⊥B,否则可能不成立，故C错误：对于D,
若m⊥a,m⊥n,则u∥a或n二&故D错误.故选A
7.D平面向量a=(1,A),b=(-2,1),对于A,当A=0时，a十b=(-1,1),因此a十b|=√/(-1)2+12=
厄，A错误：对于B,a/b,则有-2A=1,解得入=一，B错误：对于C,a与b的夹角为钝角，则a·b0且a
与b不共线，当a·b0时，1×(-2)+入×1<0，解得<2，由B选项知，当入≠-号时.a与b不共线，因此
入<2且入≠-合，C错误：对于D,当X=-1时，a·6=-3,而61=V(-2)+T=5,因此a在6上的投影
向最为·合=一号6，D正确故选D
8.B由simA+sinB=cosA+cosB,得sinA-cosA=-sinB+cosB.即2sin(A-于)=-/2sin(B-年)，又
【高一年级5月调研考试·数学试卷参考答案第1页（共6页）】
因为A,B∈(0，x),所以A-年∈(-于，还），B-年∈(-年，)，所以A-年=-(B-年)，得A+B
=受，所以△ABC一定为直角三角形.故选B.
9.AD对于A,1=1,A正确：对于B,2-i=√22+(-1)=√5，B错误；对于C,1+i=√1+1=
√2，C错误；对于D,i=√/0+1=1，D正确.故选AD.
10,ABD对于A,由正弦定理和比例性质得AnA千千nC故A正确：
a+b+c
对于B.由题意，mC=1m[一(A+B)]=-m(A+B)=一巴是则1mA十mB=
tanC(tan Atan B-l),所以tanA+tanB+tanC=tanC(tan Atan B-1)+tanC=tan Atan Btan C,故B正确；
对于C,因为AC.CB>0,所以AC.CB=|AC·|CB|cos(π-C)=-bccos C>0,所以cosC<0,所以C
为钝角，△ABC是钝角三角形，故C错误；
对于D.因为co Bco C所以A-热营所以mA=amB=tamC.且A,B.Ce(0,
6
π)，所以A=B=C,所以△ABC为等边三角形，故D正确.故选ABD.
11.ABC对于A,如图，连接BF,由题意A1B1=BC,又E,F分别为CC1,AA的中点，可得BE=BF,若
BE⊥平面BEF,则BE⊥EF,进而∠BEF=∠BFE=90°.这显然不成立，故
B,E与平面BEF不垂直，A错误：对于B,假设直线BE与直线BF所成的角为
90°，即BE⊥BF,由正四棱柱的性质可知B:A:⊥平面B,BCC,而B:EC平面
B,BCC,所以BA1⊥B:E,可得B,E⊥平面ABB1A,而由正四棱柱的性质可知
B,C⊥平面ABBA,所以BE∥B,C,显然这是不可能的，所以假设不成立，因
此B错误：对于C,分别延长DF,DA交于点P,连接PB,则直线PB即为平面
BED,F与平面ABCD的交线.连接BD,BD,可证PB⊥平面BDD,,故∠DBD,即为平面BEF与平面
ABCD的夹角，易知1am∠DBD,-品-E>1,故∠DBD,>45,C错误：对于D,可证DF∥BE,则直线
DF与平面ABCD所成的角为∠EBC,又根据题意易知∠EBC=45°，D正确.故选ABC
12.C对于A,因为N心-号A心，所以N心-2A衣，则B=号+号成，故A错误；对于B和C,因为A,M,
Q三点共线，由共线定理可知，存在实数入，使得=入B应+(1-A)B=令B心+(1-)Bi,设疯=
1
A=
2
B成，所以号B心+(1-X)B耐=台B心+E,所以
解得
即可得B戒=？B成+
1--号
3
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