江油市2022-2023学年高二下学期期中考试
数学(文科)试题参考答案
1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．C 11．A 12．D
13． 14． 15．11 16．6
17．【详解】解：（1）∵，∴，求导可得，
∴切线的斜率为，
∴所求切线方程为，即.
（2）设与直线平行的切线的切点为，
则切线的斜率为，又所求切线与直线平行，
∴，解得，
代入可得切点为或，
∴所求切线方程为或，
即或.
18．【详解】（1）解：∵，不等式成立，∴在上恒成立，因为，，在上单调递减，在上单调递增，且，即；
∴，即p为真命题时，实数m的取值范围是．
（2）解：∵，，∴，即命题q为真命题时，
∵命题p与q一真一假，∴p真q假或p假q真．
当p真q假时，即；
当p假q真时，即．
综上所述，命题p与q一真一假时，实数m的取值范围为或．
19．【详解】（1）零点分段求解法
当时，．
当时，，解得；
当时，，无解；
当时，，解得．
综上，的解集为．
（2）依题意，即恒成立，
，当且仅当时取等号，
,故，所以或，解得.
所以的取值范围是.
20．【详解】（1）对于曲线有，所以的普通方程为.
对于曲线有，，
，即的直角坐标方程为.
（2）联立，整理可得，
，所以椭圆与直线无公共点，
设，点到直线的距离为
，
当时，取最大值为，
此时点的坐标为．
21．【详解】（1）函数的定义域为，
当时，
求导得，整理得：.
由得；由得
从而，函数减区间为，增区间为
所以函数极小值为，无极大值.
（2）由已知时，恒成立，即恒成立，
即恒成立，则.
令函数，由知在单调递增，
从而.
经检验知，当时，函数不是常函数，所以a的取值范围是.
22．【详解】（1）当时，，则.
当时，因为，且，所以，
所以，单调递减.
当时，因为，且，所以，
所以，单调递增.
所以当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.
（2）恒成立等价于恒成立，
令，则.
①当时，在区间上恒成立，符合题意；
②当时，，
令，，即在上单调递增，，则存在，使得，此时，即，
则当时，，单调递减；当时，，单调递增.
所以.令，得.
因为，所以.综上，实数a的取值范围为.江油市2022-2023学年高二下学期期中考试
数学(文科)试题
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．设，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
3．下列命题中正确的是（ ）
A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为真命题
B．命题“若，则”的否命题为：“若，则”
C．“”是“”的充分不必要条件
D．命题“若则”的逆否命题为：“若，则”
4．下列求导运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5. 命题“”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．或 B．
C． D．
6．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．曲线经过伸缩变换T得到曲线，那么直线经过伸缩变换T得到的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
8. 已知函数的图象右图所示，（其中是函数的导函数），则下面四个图象中，的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．小李从甲地到乙地的平均速度为，从乙地到甲地的平均速度为，他往返甲乙两地的平均速度为，则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，，为实数，且，则的最小值为（ ）
A． B．1 C．2 D．
11．已知函数在上有最小值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．设函数在区间上有两个极值点，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共60分。
13．复数___________.
14．不等式的解集是___________.
15．已知函数在处取得极值0，则___________.
16．已知为正实数，则的最小值为___________.
三、解答题：本题共6小题，其中17题10分，18-22题每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知曲线.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求与直线平行的曲线的切线方程.
18．已知，命题，不等式成立，命题，.
(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题pq为假，pq为真，求实数m的取值范围.
19．已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意，求a的取值范围.
20．在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设P为曲线上的动点，求点P到的距离的最大值，并求此时点P的坐标.
21．已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间和极值；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.
22．已知函数，.
(1)若，求的单调区间；
(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.
