鲁教版（五四学制）六年级下册第六章 整式的乘除：第9讲完全平方公式（32张PPT）

(共32张PPT)
完全平方公式
1
情境导入
来三个，就给每人三块糖，……
来一个同学，就给这个同学一块糖；
来两个同学,给每人两块糖；
(1)第一天一起来了 a 个男生，老师一共要分多少块？
(2)第二天来了b个女生，又该分多少块？
(3)如果第三天来了(a+b)个学生呢？
？
第三天分得糖果数与前两天分得总和一样多吗？为什么？
思考：
合作探究
2
活动探究一
2
１．利用整式乘法来推导
（a+b)2
=(a+b)(a+b)
(a+b)2
２．利用几何图形推导
a
a
b
b
a2
ab
ab
b2
a2
ab
ab
b2
a
b
a
b
a2+2ab+b2
=
活动探究一
2
∵(a+b)2=a2+2ab+b2
第三天得到的糖果数与前两天
得到的总和一样多吗？为什么
活动探究一
2
？
(a-b)2=
方法1：利用整式的乘法推导
(a b)2
活动探究 二
2
(a-b)2=
方法2：利用几何图形推导
a b
a b
a
a
b
b
(a b)2
ab
ab
b2
活动探究 二
2
(a-b)2=
方法1：利用整式的乘法推导
方法2：利用几何图形推导
方法3：将(a-b)2看成[a+(-b)]2
a2 2ab+b2
活动探究 二
2
= a2 +2 a(-b) +(-b)2
[a+(-b)]2
=
a2 2ab+b2
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a b)2= a2-2ab+b2
【提问】它们有何相同点和不同点？
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，
加上（或减去）它们的积的2倍.
观察建模
3
你能用自己的语言叙述这两个公式吗？
公式的特点：
1.积为二次三项式；
2.其中两项为两数的平方和；
3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同.
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 -2ab+b2
观察建模
3
口诀：首平方，尾平方，2倍乘积放中央.
2倍符号看前方
口答：
1. (p+q)2=_____+2· __· __ +_____
2. (m-n)2=_____–_____+_____
3. (a-1)2 = ____( )2· __ ·__+_____
4. (2+b)2 =____+_____( )_____
学以致用
4
p2
p
q
q2
m2
n2
2mn
a2
–
a
1
12
22
b2
+
2 2 b
·
·
纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正：
观察建模
3
【例1】运用完全平方公式计算：
学以致用
4
学以致用
4
【例2】下列各式中可以运用完全平方公式计算的有： ，并把它计算出来。
（1）
（2）
（3）
从这组练习题中你发现了什么？
巩固提高
5
平方差公式
完全平方公式
一同一反
两反
两同
完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同：
结果不同：
完全平方公式的结果是三项，
平方差公式的结果是两项。
巩固提高
5
巩固提高
5
-4m2-4mn-n2
1．这节课我们学到了什么？
2．在推导公式时，运用了哪些的方法？
3．通过这个推导过程，有什么体会？
反思小结
7
（2019·宜昌）化简（x-3）2 - x（x-6）的结果为（ ）.
A.6x-9 B.-12x+9 C.9 D.3x+9
【答案】C
【解析】解：（x-3）2 - x（x-6）
=x2-2×3x+32-x2+6x
=x2-6x+9-x2+6x
=9
【点睛】考查完全平方公式，单项式乘多项式.
C
完成填空x2+y2=(x+y)2- 　　　　=(x- y)2+　　　.
解：由(x+y)2=x2+2xy+y2,
(x- y)2=x2- 2xy+y2
可知x2+y2=(x+y)2- 2xy=(x- y)2+2xy.
故两空格都填入2xy
(1)两个公式的左边都是一个二项式的完全平方的形式:两者仅有一个“符号”不同
(2)两个公式的右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方,中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号”不同
(3)公式中的字母a，b可以表示任意代数式。，b可以表示数，单项式和多项式。
课堂总结
1.完全平方公式的字母表示为:
2.完全平方公式的语言描述:
(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a- b)2=a2- 2ab+b2.
两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍
3.完全平方公式的特点
练习
8
一、填空
1.(x+3y)2=______,( )2=y2-2y+1.
2.( )2=9a2 - ________+16b2,
x2+10x+______=(x+_____)2.
反思小结
7
3.(a-b)2+________=(a+b)2,
x2+ -2________=(x-_____)2.
4.如果a2+ma+9是一个完全平方式,那么m=_________.
5.(x+y-z)(x-y+z)=___________.
6.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm2,这个正方形的边长是___________.
练习
8
7.若 , 则 =( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
8.已知x-y=4,xy=12,则x2+y2的值是( )
A.28 B.40 C.26 D.25
思想
数形结合
整式乘法
转化
类比
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a b)2= a2-2ab+b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
反思小结
7