12.3 互逆命题 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
12.3 互逆命题
Reciprocal proposition
苏科版七年级下册第12章证明
教学目标
01
了解互逆命题、命题的逆命题的含义
02
能够写出一个命题的逆命题，并判断逆命题的真假
知识精讲
情境引入
01
Q1：这两个命题有什么联系与区别？
第一个命题的条件是第二个命题的结论，
而第一个命题的结论又是第二个命题的条件．
因为a>b，所以2a+1>2b+1
因为2a+1>2b+1，所以a>b
02
知识精讲
【互逆命题与命题的逆命题】
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题．
互逆命题与逆命题
02
知识精讲
【探究1】判断下列各组命题是否为互逆命题：
（1）“正方形的4个角都是直角”与“4个角都是直角的四边形是正方形”；
（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；
（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；
（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．
【分析】
（4）应是“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等”
02
知识精讲
【拓展】“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”这两个命题有什么关系？
将第一个命题的条件否定，就是第二个命题法条件，将第一个命题的结论否定，就是第二个命题的结论，这两个命题互为否命题（高中学哦~）
小拓展
eg：“如果a =b ，那么a=b”与如果“a ≠b ，那么a≠b”互为否命题
02
知识精讲
【探究2】说出下列命题的逆命题：
（1）如果a =b ，那么a=b；
（2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；
（3）末位数字是5的数，能被5整除；
（4）锐角与钝角互为补角．
直接调换“条件”与“结论”的位置
【分析】
（1）如果a=b，那么a =b ；
（2）如果两个角的平分线组成一个平角，那么这两个角是对顶角；
（3）能被5整除的数，末位数字是5；
（4）互为补角的两个角是锐角与钝角．
02
知识精讲
【探究3】命题“如果a =b ，那么a=b”、“锐角与钝角互为补角”正确吗？
【分析】都不正确
（1）当a=1，b=-1时，a =b ，但是a≠b；
（2）当锐角为30°，钝角为120°时，30°+120°=150°，没有互为补角．
02
知识精讲
【反例】
举出一个符合命题的条件，但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例．
数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例．
反例
02
知识精讲
【探究4】举反例说明下列命题是假命题：
（1）如果|a|=|b|，那么a=b;
（2）任何数的平方大于0;
（3）两个锐角的和是钝角；
（4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点.
【分析】
（1）a=1，b=-1；
（2）02=0；
（3）30°+30°=60°；
（4）线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离都相等．
02
知识精讲
【探究5】完成下列表格，说说你发现了什么？
原命题 原命题的真假 逆命题 逆命题的真假
末位数字是5的数，能被5整除 能被5整除的数， 末位数字是5
等于同一个角的两个角相等 如果两个角都等于同一个角， 那么这两个角相等
如果a =b ，那么a=b 假 如果a=b，那么a =b
锐角与钝角互为补角 假 互为补角的两个角是锐角与钝角
原命题的真假
真
真
假
假
【总结】真、假命题的逆命题有可能是真命题，也有可能是假命题．
逆命题的真假
假
（反例：10）
真
真
假
（反例：90°+90°=180°）
02
知识精讲
【逆命题的真假】
逆命题的真假与原命题的真假无关．
逆命题的真假
02
知识精讲
【探究6】在你已经学过的命题中，试举出两个命题：它们不仅是互逆命题，而且都是真命题．
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补……
例1、下列说法中正确的是（　　）
A．原命题是真命题，则它的逆命题一定是真命题
B．原命题是真命题，则它的逆命题不一定是真命题
C．每个定理都有逆定理
D．只有真命题才有逆命题
【概念辨析】
【分析】
A．原命题是真命题，则它的逆命题不一定是真命题，故此选项错误；
B．原命题是真命题，则它的逆命题不一定是真命题，故此选项正确；
C．每个定理不一定都有逆定理，故此选项错误；
D．每个命题都有逆命题，故此选项错误．
B
逆定理是将某一定理的条件和结论互换所得命题也是一个定理，那互换之后的定理就是原来定理的逆定理。
例2、命题“锐角小于90°”的逆命题是（　　）
A．如果一个角是锐角，那么这个角小于90°
B．不是锐角的角不小于90°
C．不小于90°的角不是锐角
D．小于90°的角是锐角
D
【写出命题的逆命题】
例3-1、写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．
（1）若ac2＞bc2，则a＞b；
（2）若ab=0，则a=0．
【分析】
（1）逆命题为：若a＞b，则ac2＞bc2，是假命题，反例：c=0；
（2）逆命题为：若a=0，则ab=0，是真命题．
【判断逆命题的真假】
例3-2、下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．若a＞0，b＞0，则ab＞0
B．三边长为3，4，5的三角形为直角三角形
C．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
D．若a=b，则|a|=|b|．
【分析】
A、逆命题为：若ab＞0，则a＞0，b＞0，是假命题，反例：a=-1，b=-3；
B、逆命题为：直角三角形的三边长为3，4，5，是假命题，反例：6，8，10；
C、逆命题为：角的平分线上的点到角的两边距离相等，是真命题；
D、逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，是假命题，反例：a=2，b=-2．
C
课后总结
【互逆命题与命题的逆命题】
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题．
【反例】
举出一个符合命题的条件，但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例．
数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例．
【逆命题的真假】
逆命题的真假与原命题的真假无关．
谢谢学习
Thank you for learning