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数学试卷
陈达的安整安容丽华园
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第二册、选择性必修第三册。
蟈
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
蜘
1,现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，5幅不同的水彩画，从这些西中选1幅布置房间，则不
同的选法共有
敬
A.10种
B.12种
C.20种
D.60种
2在数列1a.}中，a=3a,2-2则a,=
长
A-号
B一号
c-
D-号
区
3.将4个不同的小球放入2个不同的袋子中，每个袋子中放2个小球，不同的放法有
A.6种
B.8种
C.16种
D.32种
4(5+总》的展开式中含r项的系数为
AC9·53·86
B.C8·54·8
C.Cg·52·8
D.C·55·8
5.鞋子的尺码又叫鞋号，这是一种衡量人类脚的形状以便配鞋的标准单位系统，已知女鞋欧码
及对应的脚长（单位：厘米）如下表所示：
脚长
22
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
25.5
26
26.5
27
欧码
35
35.5
36
36.5
37.5
38
38.5
40
40.5
41
42
某数学兴趣小组通过调查发现某高中的女学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)之间有
线性相关关系，其回归直线方程为y=4x十70.已知该高中某女学生的身高为166厘米，则预测她
穿的鞋子为
A.36码
B.36.5码
C.39码
D.38码
6.小方计划从4月1日开始存储零钱，4月1日到4月4日每天都存储1元，从4月5日开始，
每天存储的零钱比昨天多1元，则小方存钱203天(4月1日为第1天)的储蓄总额为
A19903元
B.19913元
C.20103元
D.20113元
【高二数学第1页（共4页）】
·23-451B
7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)的导函数为f(x),若f(x)≥cosx恒成立，则f(x)
≥sinx的解集为
A.[=x,+o)
B.[0,+∞)
C[受，+∞)
D.[π，十o∞)
8.某地区一个家庭中孩子个数X的情况如下：
X
1
2
3
0
P
6
15
15
每个孩子的性别是男是女的概率均为2，且相互独立，则一个家庭中男孩比女孩多的概率为
A号
B8
c号
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.某社区医院工作人员在社区内开展了“如何护理患有黄疸的新生儿”的知识讲座，并向参与讲
座的每人发放了一份相关的知识问卷.该讲座结束后，共收回问卷100份.据统计，这100份
问卷的得分X(满分为100分)近似服从正态分布N(80,25),下列说法正确的是
附：若XV(,d2),则P(uoXu十3a)=0.997.
A.这100份问卷得分数据的期望是80，标准差是25
B.这100份问卷中得分超过85分的约有16份
C.P(70D.若在其他社区开展该知识讲座并发放知识问卷，则得到的问卷得分数据也服从正态分
布N(80,25)
10.已知A,B为两个随机事件，且P(A)>0,P(B)>0,则下列结论正确的是
A,若P(BA)=P(B),则P(A|B)=P(A)
B.P(AB)+P(AB)=0
C.若B和C是两个互斥事件，则P(BUCA)=P(BA)+P(CA)
D.当P(AB)>0时，P(ABC)=P(A)P(B|A)P(CAB)
11.已知等比数列{an}的前n项积为Tma1=32,且T;=T6,则下列结论正确的是
A.a6=1
Ba的公比为司
C.Tw≤2o
D.a·a2·…·an=a1·a2··a1-m(n∈N+,n<11)
12.已知函数f(x)=e+1-,下列结论正确的是
A.f(x)在(0，十∞)上单调递增
B.f(x)的最大值为1
C.当x∈(0,1)时，f(1+x)>f(1-x）
D.若函数g(x)=f(f(x)一m恰有2个零点，则m的取值范围为(0,1)
【高二数学第2页（共4页）】
·23-451B·数学试卷参考答案
1.B根据分类加法计数原理，共有3十4十5=12种不同的选法，
2c由题可得a21a2-1a,a2一号
3.A不同的放法有C号=6种
4.B因为(5x+兰)”展开式的通项为T1=C(5x2)()y=C·5·8·-,所以展
开式中含x3的项为T6=C·54·85·x3.
5.D由题意可估计该女学生的脚长为(166一70)÷4=24，则她穿的鞋子为38码，
6.C设小方第n天存钱a元，则数列{an}从第4项起成等差数列，且该等差数列的首项为1，
公差为1，所以小方存钱203天的储蓄总额为1+1+1+200×1+200X199×1=203+19900
2
=20103元.
7.B令函数g(x)=f(x)一sinx,则g(x)=f(x)一cosx.
因为f(x)≥cosx,所以g'(x)>0,g(x)是增函数.
因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0,g(0)=f(0)-0=0,
所以g(x)≥0的解集为[0，十o∞)，即f(x)≥sinx的解集为[0，十oo).
8.A记事件A(i=0,1,2,3):“一个家庭有i个孩子”，事件B:“一个家庭的男孩比女孩多”.
PBA)=2,P(BA)=(号)P=,PBA)=C()+(2)=2
由全概率公式.得P(B)=号×号+日×号+号×号-品
9.BC由题意得，该问卷得分数据的期望是80，方差是25，标准差是5，A错误.P(X>85)=
1一0.683=0.1585,100×0.1585≈16，所以该问卷中得分超过85分的约有16份，B正确.
2
P(70同，D错误，
10.ACD因为P(BA=-P(B).所以-PA)=PAB,A正确，
P(A)
PAB)+P(AB)=PAB)+PAB)-PCB=1,B错误
P(B)
P(B)
若B和C是两个互斥事件，则P(BUCA)=P(BA)+P(CA),C正确.
因为P(AB)>0,所以P(A)≥P(AB)>0.
PA)P(BA)P(CAB)=P(A)XP(AX(ABC),D正确
P(AB)
11.ABD因为T=T6,所以a6=1,A正确.
因为a。=a9,所以g-2·解得g=之，B正确。
【高二数学·参考答案第1页（共6页）】
·23-451B·
Tn≤T=25+4+8+2+1=215,C错误.
因为a1·42·…·an=ag+2+tw1=(g5)rg=g",a1·a2·…·an-n
a-"g2+2++10-=(g5)1-"g0=g,
所以a1·a2·…·am=a1·a2·…·a1-n(n∈N+,n<11)成立，D正确.
12.BCD fr)的定义域为0.+∞).f()=e+1=g.f(x)=e1。D,所以当0<1<1
时，f(x)>0,f(x)单调递增，当x>1时，f(x)<0,f(x)单调递减，则f(x)f(1)=1,A
错误，B正确.
令F(x)=f1+)-f1-)=1+(x-10e,x∈(0,1).则F(x)=x(e-)
x(cD.因为x∈(0,1)，所以F(x)>0,F(x)为(0,1)上的增函数，则F()>F(0)=0,
即f(1十x)>f(1一x),C正确，
当m>1或m≤0时，g(x)没有零点.当m=1时，g(x)只有1个零点.当0f(x)=t,方程f(f(x))一m=0的两个解为t1,t2,t∈(0,1)，t2∈(1，十∞)，t1=f(x)有2个
不同的实根，t2=f(x)没有实数根，故函数g(x)=f(f(x))一m恰有2个零点时，m的取值
范围为(0,1)，D正确，
13.3=fm二D=4,解得m=3,
△.x
m一1
14.240将5名教师分成4组，有C号=10种分组方法.将分好的4组全排列，对应4所不同的
学校，有A=24种分配方法.故不同的安排方案有10×24=240种，
15.4杯中水的体积为x×3”×6一专×x×1=158.设在该过程中水面高度为，则X3×
3
A=15+红少，即A=紧+4岁.令函数f)=+42,则广)
3
3
27
27
4甘)，了(2)=4故在1=2s时刻，水面上升的瞬时速度为4cm/
9
1
16.4因为2a+2十an=3a+1,所以2a+2-2a+1=a+1一an,即ar+2一an+1=
2（a+1-an).
因为a一a1=4,所以{a+1一a}是以4为首项，2为公比的等比数列，a+1一a,=4X
(2)1,所以a,=a1+(2-a)+…十(a,-a1)=1+4十…+4×(2)2=1+4×
1-(2)
=9-24-".
1-2
因为2->0，所以an=9一21-<9.
S60B=21AB·1=2(9-9+2)·n=n·2
【高二数学·参考答案第2页（共6页）】
·23-451B·
