8.1 中心投影-初中数学青岛版九年级下册 同步课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
8.1 中心投影
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前面的皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.这种现象就本节学习的内容——投影
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1.经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义;
2.通过观察、想象，能根据灯光辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互变化.
学习目标
投影
投射线
投影面
在点光源下形成的物体的投影叫中心投影，点光源叫做投影中心.
在图8-3，图8-4和图8-5中，O是投影中心，箭头方向表示投射线的方向，H是投影面.
(1)想一想，点A在投影面H内的中心投影是什么图形？
实验与探究
(2)取一根细竹签，在灯泡和桌面的位置都相对周定时，观察在灯光下竹签投到桌面上的影子，你发现竹签的影子是什么形状 它们的长是否相等 然后改变竹签与桌面所成的角度，你发现它的影子的形状和大小是否发生了变化 由此你想象一条线段的中心投影会是什么图形 线段的长度与它的中心投影的长度的大小有怎样的关系 当改变线段与投影面所成的角度时，线段的中心投影的形状和大小是否发生改变
实验与探究
如图8-4，当线段AB的端点不在同一条投射线上时(图8-4①)，点A，B在投影面H内的投影分别是点 A ，B ，这时线段AB在H内的投影是以A ，B 为端点的线段A B .线段A B 的长度可能大于AB，可能等于AB，也可能小于AB.改变线段AB与投影面所成的角度，它的投影A B 的长度会发生变化.当线段AB的端点在同一条投射线上时(图 8-4 ②)，点A，B在投影面内的投影A ，B 重合.这时线段AB在面H内的投影是一个点.
实验与探究
(3)取一张平行四边形的纸片，在灯泡和桌面位置都固定时，观察纸片在灯光下投在桌面上影子的形状，并比较纸片的面积与影子面积的大小.由此你能想象，一个平行四边形的中心投影是什么图形 平行四边形的面积与它的中心投影的面积的大小有怎样的关系
实验与探究
如图8-5，当 ABCD平行于投影面H时，它在面H内的投影是与它相似的平行四边形，此时投影的面积大于平行四边形的面积(图8-5 ①）;当平行四边形倾斜于投影面时，投影 A B C D 的形状和大小会发生改变，可能是与它不相似的四边形（图8-5 ②），它的面积可能大于 ABCD的面积，也可能等于或小于矩形ABCD的面积，还可能是一条线段(图8-5 ③ ），但不会是一个点.
实验与探究
如图8-5，当 ABCD平行于投影面H时，它在面H内的投影是与它相似的平行四边形，此时投影的面积大于平行四边形的面积(图8-5 ①）;当平行四边形倾斜于投影面时，投影 A B C D 的形状和大小会发生改变，可能是与它不相似的四边形（图8-5 ②），它的面积可能大于 ABCD的面积，也可能等于或小于矩形ABCD的面积，还可能是一条线段(图8-5 ③ ），但不会是一个点.
实验与探究
(4)当纸片与桌面平行时(图 8-5①)，改变灯泡到纸片的距离，或纸片与桌面间的距离，观察纸片在桌面上影子的形状和大小有什么变化.
实验与探究
一般地，在中心投影下，当一个平面图形与投影面平行时，这个平面图形在投影面上的投影是与它相似的平面图形，其相似比等于投影中心到平面图形的距离与投影中心到投影面的距离之比.因此在实际生活中，利用中心投影的原理，通过调整光源到被投影图形的距离或调整图形到投影面的距离，便可以按需要的比例，在投影面上得到放大后的图形,这就是幻灯机、投影仪的工作原理.
通过本节课的学习，谈谈你的收获？
1.投影，中心投影
2.中心投影的性质
总结