(共18张PPT)
情境引入
探究新知
深化理解
学以致用
感悟收获
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢
第十九章 一次函数
19.1 函数
19.1.1 变量与函数
凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数
问题1 一辆汽车以60km/h的速度匀速行驶. 当行驶时间 t 分别为1h，2h，3h，4h，5h 时，s随t的变化而变化吗？行驶路程 s 用t的式子怎么表示 填写下表：
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t/h 1 2 3 4 5
s/km
60
120
180
240
300
1.以上变化过程中的量有哪些？
s = 60t
2.这些量中哪些量的数值发生变化，哪些量的数值没有发生变化？
速度60、时间 t、路程 s
变化的量： t、 s 不变的量：60
s随t的变化而变化
参照问题1，完成后面3个问题
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问题2 电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的变化而变化吗？
x /张 150 205 310
y /元
1500
2050
3100
y 随 x 的变化而变化.
y = 10x
变化的量：x、y 不变的量：10
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问题3 如图，水滴落入水中，产生圆形水波，圆形水波慢慢扩大，当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别为多少？（结果保留π）
r /cm 10 20 30
S/cm2
100π
400π
900π
S随r的变化而变化.
S= πr2
变化的量：S、r 不变的量：π
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问题4 用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？填表，并回答问题：
y随x的变化而变化.
y=5-x
x/m 3 3.5 4 4.5
y/m
2
1.5
1
0.5
变化的量：x、y 不变的量：10
数值发生变化的量
变量
数值始终
不变的量
常量
上述运动变化过程中出现的量，你认为可以怎样分类？
思考归纳
定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
请以小组为单位，结合教材72页讨论：
（1）问题1-4中都体现了一个怎样的过程，各有几个变量？
（2）同一个问题中的变量与变量之间有什么联系？
合作学习1
变化过程 s=60t y=50x S=πr2 y=5-x
共同特征：
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变化过程 s=60t y=50x S=πr2 y=5-x
① 在一个变化过程中有两个变量
③ 当一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
② 变量间都有一个关系式
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共同特征：
年份x 人口数y/亿
1984 10.34
1989 11.06
1994 11.76
1999 12.52
2010 13.71
问题5 体检时的心电图，其图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流.
问题6 人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量 x 与 y .
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观察教材73页图、表，小组讨论以下两个问题具有上述哪些特征？
请以小组为单位，讨论问题5、6具有下列哪些共同特征？）
合作学习2
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① 在一个变化过程有两个变量；
② 变量之间都有一个关系式；
③ 当一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
或图象，或表格
√
×
√
定义：一般地，
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那么我们就说 x 是自变量，
在一个变化过程中，
并且对于 x 的每一个确定的值，
如果有两个变量 x 与 y，
y 都有唯一确定的值与其对应，
y 是 x 的函数.
函数不是数，而是指两个变量间的一种对应关系。
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1.在前面的问题1、2、3、4、5、6中选择其中任意1个问题，与你相邻同学交换问答。
问题：在问题xx中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？
你问我答
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思考1.下列关于变量x ，y 的关系式： y =2x+3； y =x2+3； y =|x|，其中表示y 是x 的函数关系的有 ．
判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
方法
巩固深化
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思考2. 若 | y | = x，y 是 x 的函数吗？请说明理由.
拓展理解
解：y 不是 x 的函数
x 是 y 的函数吗？
x 是 y 的函数
y2=4x
一个x值有两个y 值与它对应
分类
变量
常量
建模
自变量函数
1. 本节课你学会了哪些数学知识？
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深化理解
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2. 本节课体现了哪些数学思想和方法？
具体
抽象
3. 你还有什么困惑吗？
谢谢！
侵权必究《19.1.1 变量与函数》导学案
班级： 姓名：
一、素养目标
1.通过发现具体问题中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义，理解并掌握变量与常量的概念，能在具体问题情境中，识别变量与常量，体会分类思想；
2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量，理解并掌握函数的概念，能识别两个变量间的关系是否是函数关系。
3.提高逻辑思维能力和问题分析能力，并能联系生活实际，更加明白数学来源于生活。
二、学习过程
（一）情境引入
1.观看视频，初步体会一个量会随另一个量的变化而变化。
2.理解研究函数的必要性。
探究新知
1.思考并回答下列问题：
问题1 一辆汽车以60km/h的速度匀速行驶. 当行驶时间t分别为1 h，2 h，3h，4h，5h时，s随t的变化而变化吗？行驶路程s用t的式子怎么表示？填写下表并回答问题：
t/h 1 2 3 4 5
s/km
（1）以上变化过程中的量有哪些？
（2）这些量中哪些量的数值发生变化，哪些量的数值不发生变化？
（3） 随 的变化而
（4）路程s用t的式子怎么表示？
2.参照问题1，完成后面3个问题
问题2 电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的变化而变化吗？
x/张 150 205 310
y/元
（1）在这个变化过程中，变化的量是 ，不变的量是 ；
（2）反映了 随 的变化而变化.
（3）用含x的式子表示y ： ；
问题3 如图，水滴落入水中，产生圆形水波，圆形水波慢慢扩大，当圆的半径 r 分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积 S 分别为多少？（结果保留π）填表，并回答问题：
r/cm 10 20 30
S/cm2
（1）在这个变化过程中，变化的量是 ，不变的量是 ；
（2）反映了 随 的变化而变化.
（3）用含r的式子表示S： ；
问题4 用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？填表，并回答问题：
x/m 3 3.5 4 4.5
y/m
（1）在这个变化过程中，变化的量是 ，不变的量是 ；
（2）反映了 随 的变化而变化.、
（3）用含x的式子表示y ： ；
3.归纳变量与常量的定义
在 中，我们称数值发生变化的量为 ，
的量为 。
合作学习1：请以小组为单位，结合教材72页讨论
（1）问题1-4中体现了一个怎样的过程，各有几个变量？
（2）同一个问题中的变量与变量之间有什么联系？
变化过程 s=60t y=10x S=πr2 y=5－x
共同特征：
5.合作学习2：
先独立思考，然后以小组为单位，总结讨论下列问题具有上述哪些特征？
问题5 体检时的心电图，其图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y 表示心脏部位的生物电流.
问题6 人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y .
6.总结共同特征，得出函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有 x与y，并且对于
x的 ，y都有 与其对应，那么我们就说 x是 ，y是 。
（四）学以致用
1.你问我答：在前面的问题1、2、3、4、5、6中选择其中任意1个问题，与你相邻同学交换问答。
问题：在问题xx中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？
2.巩固深化：下列关于变量x ，y 的关系式：① y =2x+3；② y =x2+3； ③ y =|x|；其中表示y 是x 的函数关系的是
3.拓展理解：若 | y | = x，y是 x的函数吗？请说明理由.
思考1： x是y的函数吗？
思考2：下列关于变量x ，y 的关系式中，y 是x 的函数吗？如果不是请说明理由。
； ；
（五）感悟收获
1.本节课你学会了哪些数学知识？
2.本节课的学习中体现了哪些数学思想方法？
3.你还有什么困惑吗？
（六）布置作业
请你结合实际问题或以前学过的数学问题举出两个函数的例子（最好与本节课的背景或呈现形式不同），并回答下面四个问题：
1.分别指出两个例子中的常量与变量，自变量及自变量的函数；
2.分别给出两个例子中一个自变量的值，说出（或求出）函数值；
3.对函数的概念你又有什么新的理解？请分享你的发现或经验；
4.对函数的概念你还有什么疑惑？
5.预习教材74页内容，谈谈你如何理解函数的解析式以及函数的自变量的取值范围？
