(共16张PPT)
人教版·初中数学·八年级下册
19.1.1变量与函数
A
S=X-X=VC
环节一：创设情景，提出问题
问题1.请观察视频中，哪些量是变化的？哪些量不变？
州四P
挂枪取票
78.34
⊙
998
18S
X-X=VC
环节一：创设情景，提出问题
问题2.用10m长的绳子围一个长方形，当长方形的一边长
x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？
y的值随x的值变化而变化吗？
边长x/m
3
3.5
4
4.5
邻边长y/m
2
1.5
1
0.5
y
A
X
B
、=C
环节一：创设情景，提出问题
问题3.秀水村的耕地面积是10m2，
当这个村的人数n
分别为1000人、10000人时，人均占有地面积y(单
位：m2)分别为多少？y的值随n的值变化而变化吗？
人数n
●●。
1000
10000
人均占有面积y/m
000
1000
100
000
=VC
环节一：创设情景，提出问题
问题4.圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r
分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别为多少？
S的值随r的值变化而变化吗？
半径r
10
20
30
面积S
100元
400m
900元
二X-X=VC
环节二：抽象概念，内涵辨析
一个
变量
数值发生变化的量为变量
变化过程
常量
数值始终不变的量为常量
C-vvu
问题1.观看视频并记录：
油量x/升
汽油单价为7.85
元
金额y/元
思芳：在这个
挂枪取票
7834
变化过程中，
998
⊙
有几个变量？
元升
变量之间有什
18S
么联系？
二X-X=C
在问题1中，可以发现：
在这个变化过程中，有两个变量油量x,金额y
当x取定一个值时，y有且只有一个的值与之
对应.
小组讨论：
类比问题1，概括问题2、3、4中变量之间关系的
共同特点
5子mT=号PV
归纳：
上面每个问题中的两个变量互相联系，
当其中一个变量取定一个值时，另一个变量
就有唯一确定的值与其对应.
X=VC
环节二：抽象概念，内涵辨析
定义
>函数
般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与
y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值
与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量
的值为a时的函数值.
=VC
练习判断下列的等式，y是不是x的函数？
(1)y=x-1
(2)3x-2y=1
(3)lyl=x
(4)xy=1
SX-X=VC19.1.1变量与函数 导学案
学习目标
（1）了解变量与常量的意义,在实际问题中,会区分常量与变量; （2）了解函数的相关概念,会判断两个变量是否具有函数关系; （3）能根据简单的实际问题写出函数解析式,并确定自变量的取值范围.
课上学习任务
【环节一】创设情景，提出问题 问题1. 观看视频中，哪些量是变化的？哪些量是不变？ 问题2. 用10m长的绳子围一个矩形,当矩形的一边长x 分别为3m,3.5m,4m,4.5m时,它的邻边长y 分别为 .在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的 哪些量是固定不变的 问题3. 秀水村的耕地面积是106 m2 ，当这个村的人数n 分别为1000人、 10000人时，人均占有地面积y (单位：m2 )分别 .在这个过程中,哪些量是变化的 哪些量是固定不变的 问题4. 圆形水波慢慢地扩大,在这一过程中,当圆的半径r 分别为10cm, 20cm, 30cm时,圆的面积S 分别为 ， 在这个过程中,哪些量是变化的 哪些量是固定不变的 【环节二】抽象概念，内涵辨析 一般地，在一个变化过程中： （1）数值发生变化的量叫做____________; （2）数值始终不变的量叫做____________. 问题1. 观看视频并记录：汽油单价为 元/升. 油量x/升......金额y/元......
思考1：在这个变化过程中，有几个变量？变量之间有什么联系 结论：1.在这个变化过程中，有两个变量 油量x,金额y . 2.当 x 取定一个值时， y 有且只有一个的值与之对应. 思考2：小组讨论： 类比问题1，概括问题2、3、4中变量之间关系的共同特点. 归纳： 函数的概念：如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是___________，y是x的__________. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 练习 判断下列的等式，y是不是x的函数？ (1) y=x-1 (2) 3x-2y=1 (3) |y|=x (4) xy=1 【环节三】例题练习，巩固理解 例 （问题1） 我的汽车油箱容量65 L，在加油的过程中，汽油的金额y（单位：元）随加油量x（单位：L）的增加而增加. （1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围； （3）当所加油量为 L时，我应付多少钱？ 练习 试写出下列问题的函数解析式及自变量的取值范围. （1）(问题2)用10m长的绳子围一个矩形,当矩形的一边长x 变化时,它的邻边长y 随之改变. （2）(问题3) 秀水村的耕地面积是106 m2 ，当这个村的人均占有地面积y (单位：m2 )随这个村人数n 的变化而变化. （3）(问题4) 圆形水波慢慢地扩大,在这一过程中,圆的半径r 随圆的面积S 的变化而变化. 【环节四】小结提升，形成结构 通过本节课的学习，你学到了什么？感受到了什么？ 【环节六】个性化作业 在滴水的水龙头放置一个能显示水容量的容器，每5 min记录一次容器中的水量，并填写下表. 时间t/min510152025水量w/mL
