2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真数学试卷（专家版五）（5月）（PDF版含答案）

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2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷（专家版五）
数 学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 4页．时量 90分钟，满分 100分．
一、选择题：本大题共 18 小题，每小题 3 分，满分 54 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．以矩形 ABCD的某一边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周，则所得几何体是（ ）
A)圆台 B)圆柱 C)圆锥 D)球
2．已知集合M {1， 2，3， 4}， P {0，1， 2}，T {x Z | 2 x 2}，则下列
关系正确的是（ ）
A)M T {1， 2} B) P T {1}
C) M T { 1，0，1， 2} D) P T { 1，0，1， 2}
3．已知 1 a 1， 2 b 3，则 2a b的取值范围是（ ）
A) ( 4，5) B) ( 3， 4) C) (0，1) D) ( 1，0)
4．已知 为第三象限角，则（ ）
A) sin tan 0 B) cos tan 0 C) cos tan 0 D) sin cos 0
5．演讲比赛共有 5位评委分别给出某位选手的原始评分为 86，87，88，88，90，评定该选
手的成绩时，从 5个原始评分中去掉 1个最高分、1个最低分，得到 3个有效评分，则 3个
有效评分与 5个原始评分相比，不变的数字特征是
A)极差 B)平均数 C)中位数 D)方差
6．已知定义在R上的函数 f (x)满足： m，n R f (m n) f (m) ， ，则 f (0) （ ）
f (n)
A) 0 B) 1 C) 1 D) 2
7．下列函数中，在定义域内存在两个零点的函数是（ ）
3
f (x) x2A) 2x 3 B) g(x) x 2 2
C) h(x) 2x 1 1 D) (x) 1 ln(x 2)
8．已知函数 f (x) cos x，则下列区间中使 f (x)为增函数的是（ ）
[ 0] [ ] [0 3 A) ， B) ， C) ， ] D) [ ， ]
2 2 2 2 2
9．已知一组样本数据为 12，13，10，15，17，16，19，则这组数据的70%分位数为（ ）
A)15 B)16 C)16.5 D)17

10．已知函数 y 2sin 2x的图象为C，为了得到函数 y 2sin(2x )的图象，只要把C
5
上所有的点（ ）

A)向右平行移动 个单位长度 B)向左平行移动 个单位长度
5 5

C)向右平行移动 个单位长度 D)向左平行移动 个单位长度
10 10
11 2．已知函数 f (x) x 2x 2，则下列表述正确的是（ ）
A) x R， f (x) 1 B) x R， f (x) 1
C) x R， f (x) 1 D) x R， f (x) 1
数学试题（专家版五） 第1页(共 4页)
12．已知正六边形 ABCDEF的边长为 1，则 AC AD （ ）
A)0 B) 1 C) 3 D)3
13 f (x) e x．关于函数 e x，下列结论正确的是（ ）
A) f(x)的图象关于 y轴对称 B) f(x)的图象关于坐标原点对称
C) f(x)的最大值为 2 D) f(x)在定义域内为增函数
14．若不计空气阻力，则以初速度 v0 竖直上抛的物体距离抛出点的高度 y与时间 t满足关系
y v t 1 0 gt
2
，其中 g 10m / s2．现有一发射器在水平地面以初速度 10 m/s竖直上抛一
2
个小球，则该小球从抛出到落地的时间长为（ ）
A)4 s B)3 s C)2 s D)1 s
15．在对某中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不
知道样本数据，只知道抽取了男生 23人，其平均数为 170；抽取了女生 27人，其平均数为
160．则由这些数据可以估计出全体高一学生的平均身高为（ ）
A)163.6 B) 164. 0 C) 164.6 D)165.0
16．如图，在直三棱柱 ADF- BCE中，BE⊥CE，BE = CE = EF = 2，则该三棱柱的外接球的
半径为（ ） F D
A) 2 A
B) 3
C) 2 2 E C
D) 2 3 B
17．已知向量OA (2，1)，OB (x，5)，若 AOB为锐角，则实数 x的取值范围是（ ）
5 5
A) x B) x 且 x 10
2 2
5 5
C) x D) x 且 x 10
2 2
18．一个袋子中有标号分别为 1，2，3，4的 4个球，除标号外没有其他差异．采用有放回
的方式从中任意摸球两次．设事件 A “第一次摸出的球的标号为 3”， A “第二次摸出
的球的标号为 1”，C “两次摸出的球的标号分别为 1和 3”，则下列结论正确的是（ ）
A) A与B相互独立 B) A与C相互独立 C) B与C相互独立 D) P(AB) P(C)
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．
5i
19．已知 i为虚数单位，则复数 __________．
2 i
20．写出一个使不等式 x 0成立
的必要不充分条件：__________． 0.009 频率/组距
21．从某城区抽取100户居民进行
月用电量调查，发现他们的用电量
都在 50~350 kW●h 之间，进行适
当分组后（每组为左闭右开的区
间），画出频率分布直方图如图所 0.003
示．由直方图可知，在被调查的用 0.002
户中，用电量落在区间 [200 ， 0.001 月用电量/(kW h)
250)内的户数为__________． O 50 100 150 200 250 300 350
1
22．已知函数 f (x) a x 在区间 (0，1）上有且仅有一个零点，则实数 a的取值范围2 1
是__________．
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三、解答题：本大题共 3 小题，每题 10 分，满分 30 分．解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤．
23．(本小题满分 10分)
2
已知函数 f (x) x 2的图象经过点 (1，1)．
x k
（1）求实数 k的值，并求函数 f (x)的定义域；
（2）设 g(x) f (x 2)，判断函数 g(x)的奇偶性，并说明理由．
24．(本小题满分 10分)
已知函数 f (x) 2 3 sin x cos x cos 2x．

（1）求 f ( )的值；
8
（2）若 ABC的内角 A满足 f (A) 2，求角 A的大小．
数学试题（专家版五） 第3页(共 4页)
25．(本小题满分 10分)
如图 1，四边形 ABCD是边长 2为的正方形，将 ACD沿 AC折叠，使点D到达点 E
的位置（如图 2），设O为 AC的中点．
E
D C
A O C
A B B
图 1 图 2
（1）求证： AC 平面 BOE；
（2）若 EB 2，求二面角 E AC B的大小；
（3）求四面体 ABCE体积的最大值．
数学试题（专家版五） 第4页(共 4页)