充要条件与必要条件练习
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1. 命题“若f(x) 是奇函数, 则f(-x) 是奇函数” 的否命题是( )
A. 若f(x) 是偶函数, 则f(-x) 是偶函数
B. 若f(x) 不是奇函数, 则f(-x) 不是奇函数
C. 若f(-x) 是奇函数, 则f(x) 是奇函数
D. 若f(-x) 不是奇函数, 则f(x) 不是奇函数
2.下列说法中正确的是( )
A. 一个命题的逆命题为真, 则它的逆否命题一定为真
B. “a> b” 与“a+c> b+c” 不等价
C. “若a2+b2=0, 则a, b全为0” 的逆否命题是“若a, b全不为0, 则a2+b2≠0”
D. 一个命题的否命题为真, 则它的逆命题一定为真
3.给出命题: 若函数y=f(x) 是幂函数, 则函数y=f(x) 的图象不过第四象限. 在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中, 真命题的个数是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
4.(2013安徽文, 4,5分) “(2x-1) x=0” 是“x=0” 的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. (2013福建文, 2,5分) 设点P(x, y), 则“x=2且y=-1” 是“点P在直线l: x+y-1=0上” 的( )
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
6.对任意实数a, b, c, 给出下列命题: ①“a=b” 是“ac=bc” 的充要条件; ②“a+5是无理数” 是“a是无理数” 的充要条件; ③“a> b” 是“a2> b2” 的充分条件; ④“a< 5” 是“a< 3” 的必要条件, 其中真命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.下列选项中, p是q的必要不充分条件的是( )
A. p: a+c> b+d, q: a> b且c> d
B. p: a> 1, b> 1, q: f(x) =ax-b(a> 0且a≠1) 的图象不过第二象限
C. p: x=1, q: x2=x
D. p: a> 1, q: f(x) =logax(a> 0且a≠1) 在(0, +∞) 上为增函数
8.设a∈R, 则“a> 1” 是“< 1” 的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
9.(2014广东东莞期末) 以q为公比的等比数列{an}中, a1> 0, 则“a1< a3” 是“q> 1”
的( )
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
10.(2014广东汕尾模拟) “|a-b|=|a|+|b|” 是“ab< 0” 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
11. (2014山东日照模拟) 一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0) 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )
A. a< 0 B. a> 0 C. a< -1 D. a> 1
12.(2013安徽安庆三模) 设P=, Q={x∈R|ln(1-x) ≤0}, 则“x∈P” 是“x∈Q” 的( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
13.(2013广东江门一模) 若x> 0, y> 0, 则“x+y> 1” 是“x2+y2> 1” 的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
14. 设x=, y=. 条件p: a≠b, 条件q: ab< xy, 则条件p是条件q成立的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
15.直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )
A. -3< m< 1 B. -4< m< 2 C. 0< m< 1 D. m< 1
16.“a> 3” 是“函数f(x) =ax+3在[-1,2]上存在零点” 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
若m, n∈N*, 则“a> b” 是“am+n+bm+n> anbm+ambn” 的( )
充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
答案和解析
1.[答案] B
[解析] 由于一个命题的否命题就是原命题的条件与结论分别否定, 故原命题的否命题是“若f(x) 不是奇函数, 则f(-x) 不是奇函数”, 故应选B.
2.[答案] D
[解析] 一个命题的否命题和逆命题互为逆否命题, 有着相同的真假性.
3.[答案] C
[解析] 易知原命题是真命题, 则其逆否命题也是真命题, 而其逆命题、否命题是假命题. 故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中, 真命题有一个.
4.[答案] B
[解析] (2x-1) x=0 x=或x=0; x=0 (2x-1) x=0. 故“(2x-1) x=0” 是“x=0” 的必要不充分条件.
5.[答案] A
[解析] 当x=2, y=-1时, x+y-1=0; 但x+y-1=0不能推出 x=2, y=-1, 故选A.
6.[答案] B
[解析] 命题①在c=0时不正确, 即“a=b” 只是“ac=bc” 的充分不必要条件. 根据无理数的概念与实数的加法运算可知命题②是真命题. 命题③在a、b至少有一个是负数时不正确, 所以命题③为假命题. 由不等式的性质知, 若a< 3, 必有a< 5, 所以命题④是真命题. 综上所述, 命题②④是真命题, 所以选B.
7.[答案] A
[解析] a> b且c> d a+c> b+d, 而由a+c> b+d推不出a> b且c> d, 可举反例验证; 选项B和D都是充要条件; 选项C为充分不必要条件. 选A.
8.[答案] A
[解析] < 1的充要条件应为a> 1或a< 0, 故答案选A.
9.[答案] B
[解析] a1< a3, 即a1< a1q2, 又a1> 0, 所以q2> 1, 解得q> 1或者q< -1, 故“a1< a3” 是“q> 1” 的必要不充分条件.
10.[答案] B
[解析] |a-b|=|a|+|b|, 两端平方得-2ab=2|ab|, 可得ab≤0, 故得不出ab< 0, 反之成立, 故为必要不充分条件.
11.[答案] C
[解析] ax2+2x+1=0(a≠0) 有一个正根和一个负根的充要条件是x1·x2=< 0, 即a< 0, 则其充分不必要条件是a< -1.
12.[答案] D
[解析] 不等式≥1, 即≤0, 解得0< x≤1, 所以集合P={x|0< x≤1}; 集合Q={x|0≤x< 1}. 两个集合互不包含, 故为既不充分也不必要条件.
13.
[答案] B
[解析] 取x=y=, 则x+y> 1, 但x2+y2< 1; 反之, 若x2+y2> 1, 则x2+2xy+y2> 1, 即(x+y) 2> 1, 即x+y> 1.
14.[答案] C
[解析] xy==≥=ab, 其中等号成立的充要条件是a=b, 因此a≠b是ab< xy的充要条件.
15.[答案] C
[解析] 圆心坐标为(1,0), 半径为, 直线x-y+m=0与圆有两个不同交点的充要条件是< , 即-3< m< 1, 充分不必要条件中, m的范围是这个范围的真子集, 故只能是选项C.
16.[答案] A
[解析] 函数f(x) =ax+3在开区间(-1,2) 上存在零点的充要条件是f(-1) f(2) =(-a+3) (2a+3) < 0, 即a> 3或者a< -; 在区间端点处如果f(-1) =0, 则a=3, 如果f(2) =0, 则a=-. 因此函数f(x) =ax+3在闭区间[-1,2]上存在零点的充要条件是a≥3或者a≤-. 综上所述, “a> 3” 是函数f(x) =ax+3在[-1,2]上存在零点” 的充分不必要条件.
17.[答案] D
[解析] am+n+bm+n> anbm+ambn (am-bm) (an-bn) > 0, 当a> b时, 由于a, b可能为负值, m, n奇偶不定, 因此不能得出(am-bm) (an-bn) > 0, 当(am-bm) (an-bn) > 0时, 即使在a, b均为正数时也有a< b的可能, 因此也得不出a> b. 所以“a> b” 是“am+n+bm+n> anbm+ambn” 的既不充分也不必要条件.
A. 若f(x) 是偶函数, 则f(-x) 是偶函数
B. 若f(x) 不是奇函数, 则f(-x) 不是奇函数
C. 若f(-x) 是奇函数, 则f(x) 是奇函数
D. 若f(-x) 不是奇函数, 则f(x) 不是奇函数
2.下列说法中正确的是( )
A. 一个命题的逆命题为真, 则它的逆否命题一定为真
B. “a> b” 与“a+c> b+c” 不等价
C. “若a2+b2=0, 则a, b全为0” 的逆否命题是“若a, b全不为0, 则a2+b2≠0”
D. 一个命题的否命题为真, 则它的逆命题一定为真
3.给出命题: 若函数y=f(x) 是幂函数, 则函数y=f(x) 的图象不过第四象限. 在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中, 真命题的个数是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
4.(2013安徽文, 4,5分) “(2x-1) x=0” 是“x=0” 的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. (2013福建文, 2,5分) 设点P(x, y), 则“x=2且y=-1” 是“点P在直线l: x+y-1=0上” 的( )
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
6.对任意实数a, b, c, 给出下列命题: ①“a=b” 是“ac=bc” 的充要条件; ②“a+5是无理数” 是“a是无理数” 的充要条件; ③“a> b” 是“a2> b2” 的充分条件; ④“a< 5” 是“a< 3” 的必要条件, 其中真命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.下列选项中, p是q的必要不充分条件的是( )
A. p: a+c> b+d, q: a> b且c> d
B. p: a> 1, b> 1, q: f(x) =ax-b(a> 0且a≠1) 的图象不过第二象限
C. p: x=1, q: x2=x
D. p: a> 1, q: f(x) =logax(a> 0且a≠1) 在(0, +∞) 上为增函数
8.设a∈R, 则“a> 1” 是“< 1” 的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
9.(2014广东东莞期末) 以q为公比的等比数列{an}中, a1> 0, 则“a1< a3” 是“q> 1”
的( )
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
10.(2014广东汕尾模拟) “|a-b|=|a|+|b|” 是“ab< 0” 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
11. (2014山东日照模拟) 一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0) 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )
A. a< 0 B. a> 0 C. a< -1 D. a> 1
12.(2013安徽安庆三模) 设P=, Q={x∈R|ln(1-x) ≤0}, 则“x∈P” 是“x∈Q” 的( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
13.(2013广东江门一模) 若x> 0, y> 0, 则“x+y> 1” 是“x2+y2> 1” 的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
14. 设x=, y=. 条件p: a≠b, 条件q: ab< xy, 则条件p是条件q成立的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
15.直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )
A. -3< m< 1 B. -4< m< 2 C. 0< m< 1 D. m< 1
16.“a> 3” 是“函数f(x) =ax+3在[-1,2]上存在零点” 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
若m, n∈N*, 则“a> b” 是“am+n+bm+n> anbm+ambn” 的( )
充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
答案和解析
1.[答案] B
[解析] 由于一个命题的否命题就是原命题的条件与结论分别否定, 故原命题的否命题是“若f(x) 不是奇函数, 则f(-x) 不是奇函数”, 故应选B.
2.[答案] D
[解析] 一个命题的否命题和逆命题互为逆否命题, 有着相同的真假性.
3.[答案] C
[解析] 易知原命题是真命题, 则其逆否命题也是真命题, 而其逆命题、否命题是假命题. 故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中, 真命题有一个.
4.[答案] B
[解析] (2x-1) x=0 x=或x=0; x=0 (2x-1) x=0. 故“(2x-1) x=0” 是“x=0” 的必要不充分条件.
5.[答案] A
[解析] 当x=2, y=-1时, x+y-1=0; 但x+y-1=0不能推出 x=2, y=-1, 故选A.
6.[答案] B
[解析] 命题①在c=0时不正确, 即“a=b” 只是“ac=bc” 的充分不必要条件. 根据无理数的概念与实数的加法运算可知命题②是真命题. 命题③在a、b至少有一个是负数时不正确, 所以命题③为假命题. 由不等式的性质知, 若a< 3, 必有a< 5, 所以命题④是真命题. 综上所述, 命题②④是真命题, 所以选B.
7.[答案] A
[解析] a> b且c> d a+c> b+d, 而由a+c> b+d推不出a> b且c> d, 可举反例验证; 选项B和D都是充要条件; 选项C为充分不必要条件. 选A.
8.[答案] A
[解析] < 1的充要条件应为a> 1或a< 0, 故答案选A.
9.[答案] B
[解析] a1< a3, 即a1< a1q2, 又a1> 0, 所以q2> 1, 解得q> 1或者q< -1, 故“a1< a3” 是“q> 1” 的必要不充分条件.
10.[答案] B
[解析] |a-b|=|a|+|b|, 两端平方得-2ab=2|ab|, 可得ab≤0, 故得不出ab< 0, 反之成立, 故为必要不充分条件.
11.[答案] C
[解析] ax2+2x+1=0(a≠0) 有一个正根和一个负根的充要条件是x1·x2=< 0, 即a< 0, 则其充分不必要条件是a< -1.
12.[答案] D
[解析] 不等式≥1, 即≤0, 解得0< x≤1, 所以集合P={x|0< x≤1}; 集合Q={x|0≤x< 1}. 两个集合互不包含, 故为既不充分也不必要条件.
13.
[答案] B
[解析] 取x=y=, 则x+y> 1, 但x2+y2< 1; 反之, 若x2+y2> 1, 则x2+2xy+y2> 1, 即(x+y) 2> 1, 即x+y> 1.
14.[答案] C
[解析] xy==≥=ab, 其中等号成立的充要条件是a=b, 因此a≠b是ab< xy的充要条件.
15.[答案] C
[解析] 圆心坐标为(1,0), 半径为, 直线x-y+m=0与圆有两个不同交点的充要条件是< , 即-3< m< 1, 充分不必要条件中, m的范围是这个范围的真子集, 故只能是选项C.
16.[答案] A
[解析] 函数f(x) =ax+3在开区间(-1,2) 上存在零点的充要条件是f(-1) f(2) =(-a+3) (2a+3) < 0, 即a> 3或者a< -; 在区间端点处如果f(-1) =0, 则a=3, 如果f(2) =0, 则a=-. 因此函数f(x) =ax+3在闭区间[-1,2]上存在零点的充要条件是a≥3或者a≤-. 综上所述, “a> 3” 是函数f(x) =ax+3在[-1,2]上存在零点” 的充分不必要条件.
17.[答案] D
[解析] am+n+bm+n> anbm+ambn (am-bm) (an-bn) > 0, 当a> b时, 由于a, b可能为负值, m, n奇偶不定, 因此不能得出(am-bm) (an-bn) > 0, 当(am-bm) (an-bn) > 0时, 即使在a, b均为正数时也有a< b的可能, 因此也得不出a> b. 所以“a> b” 是“am+n+bm+n> anbm+ambn” 的既不充分也不必要条件.