(共49张PPT)
第五章 抛体运动
〔情 境 导 入〕
在我们生活的广阔空间里，物体在做各种各样的运动，其中有很多是直线运动，更普遍的则是曲线运动。
如向空中喷出的水，运动员投出的篮球，游乐场的过山车等等，它们的运动都是曲线运动。那么曲线运动有什么规律？我们如何来研究曲线运动？这一章我们就来探究这些问题。
1．曲线运动
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
易错辨析警示
课 堂 小 结
目标体系构建
课程标准 素养目标
通过实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。
课前预习反馈
1．速度方向特点：做曲线运动的物体，速度的方向在___________。
2．速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的_______方向。
3．曲线运动的性质：曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是___________。
知识点 1
曲线运动的速度方向
不断变化
切线
变速运动
1．理论分析：曲线运动是变速运动，速度_______时刻改变，物体的_________一定不为0，故物体所受的_______一定不为0。
2．动力学角度：物体所受合力的方向与它的速度方向_______同一直线上。
3．运动学角度：物体加速度的方向与速度的方向_______同一直线上。
知识点 2
物体做曲线运动的条件
方向
加速度
合力
不在
不在
思考辨析
『判一判』
(1)做曲线运动的物体，速度可能不变。 ( )
(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。
( )
(3)做曲线运动的物体，速率一定发生变化。 ( )
(4)做曲线运动的物体的位移大小可能与路程相等。 ( )
(5)做曲线运动的物体加速度一定不为零。 ( )
(6)做曲线运动的物体所受的合力一定是变力。 ( )
×
√
×
×
√
×
『选一选』
(2021·重庆高一学业考试)如图所示，水平桌面上有一圆滑的弯曲轨道，钢球以一定的速度从轨道的始端进入，末端离开。对钢球在轨道末端速度方向的判断，图中表示正确的是 ( )
A．a
B．b
C．c
D．均有可能
解析：当离开末端时，由于惯性，仍保持原来运动的方向，即沿着曲线的切线方向。故B正确。
B
『想一想』
为什么蜿蜒的河道外侧总是比较陡峭，而内侧地势相对较平坦？
答案：河水顺着河道流动，在弯曲的位置由于河道外侧对水的作用力，使水流的运动发生弯曲，根据牛顿第三定律，水流对外侧的河道也有冲击作用，因此外侧比较陡峭，内侧比较平坦。
课内互动探究
如图所示，下雨天在泥泞的道路上启动摩托车和转动雨伞时，
(1)车轮溅起的泥浆沿什么方
向飞出？
(2)转动雨伞，伞边缘的水滴
离开伞面时沿什么方向飞出？
(3)飞出后的泥浆和水滴做直线运动还是曲线运动？它们的加速度为0吗？为什么？
对曲线运动的理解
情景导入
探究
一
提示：(1)泥浆沿车轮边缘某点的切线方向飞出。
(2)水滴沿伞边缘某点的切线方向飞出。
(3)做曲线运动，加速度不为0，因为曲线运动的速度方向时刻在变化。
1．曲线运动的速度
(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。
(2)速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动，因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化。
要点提炼
2．曲线运动的性质
(1)运动学角度：由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因其矢量性，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动。
(2)动力学角度：曲线运动是否是匀变速运动取决于物体所受合外力的情况。合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动。
3．几种常见的运动形式
轨迹特点 加速度特点 运动性质
直线 加速度为零 匀速直线运动
加速度不变 匀变速直线运动
加速度变化 变加速直线运动
曲线 加速度不变 匀变速曲线运动
加速度变化 变加速曲线运动
(1)曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动。
(2)物体的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，但可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动。
特别提醒
(2021·江苏沛县高一阶段练习)如图所示，一同学在表演投篮球活动。经观察自篮球投出后在空中飞行过程中，若不计空气阻力，篮球的运动将是 ( )
A．曲线运动，加速度大小和方向均改变，
是变加速曲线运动
B．曲线运动，加速度方向不变，大小改变，
是匀变速曲线运动
C．曲线运动，加速度大小和方向均不变，是匀变速曲线运动
D．曲线运动，加速度大小和方向均不变，是变加速曲线运动
典题1
典题剖析
C
解析：篮球投出后在空中只受重力，故加速度为重力加速度，大小方向均不变，由图可知，初速度和重力加速度不在同一条直线上，篮球做曲线运动，综上可知篮球做匀变速曲线运动，故C正确，A、B、D错误。
核心素养·思维升华
运动分类
(1)按轨迹分为直线运动和曲线运动；
(2)按加速度分为：加速度恒定是匀变速运动，加速度变化是变加速运动。
1．2021年7月29日，东京奥运会乒乓球项目展开女单半决赛的争夺，陈梦和孙颖莎携手出战，分别对阵新加坡的于梦雨和东道主日本队的领军人物伊藤美诚，结果双双上演了4－0的横扫好戏，会师决赛，国乒提前包揽了冠亚军！如图所示为乒乓球在空中的运动轨迹，A、B、C为曲线上的三点，AB、BC为两点连线，ED为B点的切线，乒乓球在运动过程中可视为质点，若不考虑空气阻力的影响，则下列说法正确的是
( )
A．乒乓球的运动是匀变速运动，在B点的
速度沿BD方向
B．乒乓球的运动是变加速运动，在B点的
速度沿BD方向
C．乒乓球的运动是匀变速运动，在B点的速度沿BC方向
D．乒乓球的运动是变加速运动，在B点的速度沿AB方向
对点训练
A
解析：做曲线运动的乒乓球在运动轨迹上某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，因此乒乓球在B点的速度沿BD方向；乒乓球运动中只受重力，根据牛顿第二定律，乒乓球的加速度为重力加速度g，故为匀变速运动，选项A正确，B、C、D错误。
(1)图甲为抛出的石子在空中运动的部分轨迹，图乙是水平面上一小钢球在磁铁作用下的部分运动轨迹。请画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向。(不计空气阻力)
(2)物体做曲线运动的条件是什么？
物体做曲线运动的条件
情景导入
探究
二
提示：(1)各点受力方向和速度方向如图所示
(2)物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。
1．物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：合力方向与物体的速度方向不在同一直线上。
(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不在同一直线上。
2．无力不拐弯，拐弯必有力
曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，即合力指向轨迹的内侧。(如图所示，水平
抛出的物体的受力方向和速度方向)
要点提炼
3．物体的受力与运动性质
2021年12月30日零时43分，长征三号乙运载火箭成功将通信技术试验卫星九号送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。至此，中国航天科技集团有限公司2021年宇航发射任务圆满收官，用全年48次宇航发射全胜的战绩，向党和国家交上了一份骄人的成绩单。假设实验卫星九号在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小。在某一时刻，实验卫星九号所受合力的方向可能是 ( )
典题 2
典题剖析
C
解析：由做曲线运动的物体所受合力指向曲线的内侧，且从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小，则合力与速度方向的夹角大于90°。故选C。
核心素养·思维升华
力和运动轨迹关系的两点提醒
(1)物体的运动轨迹由初速度、合外力两个因素决定，轨迹在合外力方向与速度方向之间且与速度方向相切。
(2)物体在恒力作用下做曲线运动时，速度的方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。
2．(多选)在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下
列说法中正确的是 ( )
A．合外力的方向与速度方向不在一条直线上
B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向
轨迹内侧
C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
对点训练
AC
解析：足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向，根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧，且合外力的方向与速度方向不在一条直线上，故A、C正确，B、D错误。
课 堂 小 结
易错辨析警示
易错点：不能正确理解物体做直线运动和曲线运动的条件而致错
下列几种说法正确的是 ( )
A．物体受到变力作用，一定做曲线运动
B．物体受到恒力作用，一定做直线运动
C．物体所受的合力方向与速度方向不在同一直线上时，一定做曲线运动
D．如果合力方向与速度方向在同一直线上，则物体的速度方向不改变，只是速率发生变化
案例
C
易错分析：本题误认为力变化，速度方向就变化，从而错选A项；或认为合力方向与速度方向在同一直线上时，速度方向一定不变化而错选D。出错的原因是对物体做直线运动和曲线运动的条件理解不透彻。
正确解答：根据牛顿第二定律F合＝ma可知，力的变化会导致加速度变化，力和加速度均是矢量，包括大小和方向。无论是变化的a还是恒定的a，当a的方向与v的方向在同一直线上时物体做直线运动；当a的方向和v的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。故选项C正确。
素养警示
判断物体是否做曲线运动，要从两个方面考虑
(1)看有无合力。
(2)看合力与速度方向之间的夹角：若夹角不是0°、180°，物体将做曲线运动。
课堂达标检测
1．(2021·湖南永州高一期中)老鹰在天空中飞翔，图中虚线表示老鹰在竖直平面内飞行的轨迹，关于老鹰在图示位置时的速度v及其所受合力F的方向可能正确的是( )
B
解析：根据做曲线运动的物体速度沿着切线方向、轨迹向合力方向弯曲的特点，B正确，A、C、D错误。
2．(2022·广东高一期末)如图所示，将磁铁放在水平白纸面上后，钢珠会偏离原来的直线运动方向而做曲线运动。下列说法正确的是
( )
A．曲线运动一定是变速运动
B．加速度变化的运动一定是
曲线运动
C．物体在恒力作用下一定不
会做曲线运动
D．物体在变力作用下一定会做曲线运动
A
解析：曲线运动的速度方向一定变化，则曲线运动是变速运动，故A正确；加速度变化表示合外力变化，合外力的方向与速度的方向共线或不共线，运动可以是直线运动或曲线运动，故B错误；物体在恒力作用下可以做曲线运动，如平抛；也可以直线运动，如匀变速直线运动，故C错误；物体在变力作用下可以是力的大小变化或力的方向变化，则物体不一定会做曲线运动，故D错误。
3．(2021·山东高一期中)如图，某同学春节期间去滨江湿地公园玩，向河中抛出一石块，正确的说法是 ( )
A．石块速度的大小不变，速度方向时刻发生变化
B．石块加速度的方向时刻改变，且加速度方向一定沿曲线每一点的切线方向
C．石块速度方向和加速度方向，始终在曲线每一点的切线方向上
D．石块的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上
D
解析：向河中抛出一石块，石块做曲线运动，轨迹向下弯曲，即石块抛出后受到的合力指向弯曲的方向，而速度的方向是曲线每一点的切线方向，故加速度方向跟速度方向不在同一直线上，速度方向不断改变，速度大小也变化。
4．(2022·河北高一期中)质点在光滑的水平面运动，当运动到M点时，质点速度方向竖直向前，此时开始受到一恒力的作用，经过一段时间后，质点的速度变为水平向右，请判断此恒力为 ( )
A．F1
B．F2
C．F3
D．F4
C
解析：由运动轨迹分析可知：首先排除F4，因为F4和速度共线，质点在F4的作用下做匀减速直线运动；由于质点速度在变化过程中，向前的速度由vM减为0，向右的速度由0增加为vN，可知此恒力的作用，使得质点在向前方向减速，在向右方向加速。所以此恒力必然可以分解出一个水平向右的力和向后的力。唯一符合此要求的恒力就是F3。所以C正确；A、B、D错误。(共45张PPT)
第五章 抛体运动
2．运动的合成与分解
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
易错辨析警示
课 堂 小 结
目标体系构建
课程标准 素养目标
体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。
课前预习反馈
1．实验观察蜡块的运动
蜡块在竖直玻璃管内向上匀速运动的同时，将玻璃管沿水平方向向右做匀速运动，观察到蜡块向_________运动。
2．蜡块的位置：蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为
vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx。从蜡块开始运
动的时刻计时，于是，在时刻t，蜡块的位置P可以用它
的x、y两个坐标表示x＝______，y＝______。
知识点 1
一个平面运动的实例
右上方
vxt
vyt
3．蜡块运动的轨迹
由以上两式消去t，得y＝______，由于vx和vy均
是常量，所以蜡块运动的轨迹是一条过原点的直线。
y＝______为轨迹方程。
4．蜡块的速度
由勾股定理可得：v＝________，v与x轴正方向间夹角的正切为tan
θ＝_____。
1．合运动与分运动：一个物体同时参与几个运动，那么物体实际发生的运动叫作_________，参与的那几个运动叫作_________。
2．运动的合成与分解
(1)运动的合成：由已知的分运动求_________的过程。
(2)运动的分解：由已知的合运动求_________的过程。
(3)运算法则：运动的合成与分解遵从_______运算法则。
知识点 2
运动的合成与分解
合运动
分运动
合运动
分运动
矢量
思考辨析
『判一判』
(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等。 ( )
(2)合运动一定是实际发生的运动。 ( )
(3)合速度就是两个分速度的代数和。 ( )
(4)合运动的速度一定比分运动的速度大。 ( )
(5)两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动。 ( )
(6)无论在竖直方向和水平方向怎样运动，红蜡块的轨迹都是直线。
( )
√
√
×
×
√
×
『选一选』
(2022·江苏沭阳县高一月考)如图所示，炮筒与水平方向成60°角，炮弹从炮口射出时的速度大小是600 m/s，这个速度在水平方向的分速度为 ( )
C
解析：将炮弹的速度水平和竖直分解，如图，故水平分速度为vx＝vcos 60°＝300 m/s，故选C。
『想一想』
如图所示，在军事演习中，飞机常常一边匀加速收拢绳索提升战士，一边沿着水平方向匀速飞行， 请思考：
(1)战士在水平方向和竖直方向分别做什么运动？
(2)如何判断战士做的是直线运动还是曲线运动？做的是匀变速运动还是非匀变速运动？
答案：(1)战士在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动；
(2)战士受的合力沿竖直方向，与其合速度不在一条直线上，所以做曲线运动。因其加速度恒定，故其运动为匀变速运动。
课内互动探究
跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当跳伞员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响。试问跳伞员同时参与了哪两个方向上的运动？
提示：跳伞员同时参与了竖直向下和水平方向上的直线运动。
运动的合成与分解
情景导入
探究
一
1．合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的那几个运动就是分运动。
要点提炼
2．合运动与分运动的关系
独立性 一个物体同时参与两个运动，其中的任一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变。即各分运动是互相独立的、互不影响的
等时性 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间相等。不是同时发生的运动不能进行运动的合成
等效性 各分运动合成起来和合运动效果相同，即分运动与合运动可以“等效替代”
同体性 合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动
3．合运动与分运动的求法
(1)运动合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。
(2)运动合成与分解的法则：合成和分解的内容是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。
(3)运动合成与分解的方法：在遵循平行四边形定则的前提下，处理合运动和分运动关系时要灵活采用方法，或用作图法、或用解析法，依情况而定，可以借鉴力的合成和分解的知识，具体问题具体分析。
(1)合运动一定是物体的实际运动，在运动的合成与分解时所做的平行四边形中合运动是平行四边形的对角线。
(2)运动的合成与分解与力的合成与分解方法完全相同，之前所学的力的合成与分解的规律及方法可以直接应用到运动的合成与分解。
特别提醒
现在自然灾害日益严重，在救灾过程中有时不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资。直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中立即能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s。若飞机停留在离地面100 m高处空投物资，由于在水平方向上受风的作用，使降落伞和物资获得1 m/s的水平向东的速度。求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。
典题1
典题剖析
解析：(1)如图所示，物资的实际运动可以看成是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动。
分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。
核心素养·思维升华
(1)确定合运动方向；
(2)根据合运动的效果确定运动的分解方向；
(3)根据平行四边形定则，画出合运动的速度、位移、加速度分解图；
(4)应用运动学公式分析分运动，应用数学知识确定分矢量与合矢量的关系。
1．(2022·浙江衢州市高一月考)如图所示，一重物在塔吊机的作用下运动，某时刻重物相对地面的速度大小为3 m/s，水平速度大小为2 m/s，则此刻重物竖直方向上的速度大小为 ( )
A．1 m/s
对点训练
B
如图所示 ，旋臂式起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平方向运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又使货物沿竖直方向做向上的匀减速运动。货物做直线运动还是曲线运动？在地面上观察到货物运动的轨迹是怎样的？
合运动性质的判断
情景导入
探究
二
提示：货物做曲线运动；轨迹如图所示
1．分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断。
(1)曲、直判断：
要点提炼
2．两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断：
轨迹在合初速度v0与合加速度a之间，且向合加速度一侧弯曲。
2021年10月29日，华南师大附中校运会开幕式隆重举行，各班进行入场式表演时，无人机从地面开始起飞，在空中进行跟踪拍摄。若无人机在水平和竖直方向运动的速度随时间变化关系图像如图所示，则无人机 ( )
A．在0～t1的时间内，运动轨迹为曲线
B．在t1～t2的时间内，运动轨迹为直线
C．在t1～t2的时间内，速度均匀变化
D．在t3时刻的加速度方向竖直向上
典题 2
典题剖析
C
解析：在0～t1的时间内，无人机沿x方向和y方向均做初速度为零的匀加速度直线运动，其合运动仍是直线运动，故A错误；在t1～t2的时间内，无人机的加速度沿y轴负向，但初速度为t1时刻的末速度，方向不是沿y轴方向，初速度和加速度不共线，因此运动轨迹应是曲线，故B错误；在t1～t2的时间内，无人机加速度沿y轴负向，且为定值，因此其速度均匀变化，故C正确；在t3时刻，无人机有x轴负方向和y轴正方向的加速度分量，合加速度方向不是竖直向上，故D错误。
核心素养·思维升华
不在一条直线上的两个直线运动的合运动的几种可能情况
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零 的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
2．(多选)有两个不共线的直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度恒定，分别为a1和a2，关于合运动，下列说法正确的是 ( )
A．若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速曲线运动
B．若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速直线运动
C．若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，则合运动一定是匀速直线运动
D．若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速曲线运动
对点训练
ABC
解析：若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，即合初速度与合加速度不在同一直线上，则合运动一定是匀变速曲线运动，故A正确；若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，即合初速度为零，则合运动一定是沿与合加速度方向的匀变速直线运动，故B正确；若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，即合加速度为零，则合运动一定是匀速直线运动，故C正确；若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，当合初速度与合加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，故D错误。
课 堂 小 结
易错辨析警示
易错点：不能区分实际运动中的合运动和分运动
(2021·河南省实验中学高一下期中)如图所示，某同学夜晚回家时用手电筒照射房屋的墙壁，已知手电筒的光线方向水平且始终与墙壁垂直，而该同学前进路线的方向与墙壁的夹角的正弦值sin θ＝0.6，cos θ＝0.8。若该同学的前进速度大小为v0＝2 m/s，手电筒相对人的位置不变，则光斑在墙壁上的移动速度大小为 ( )
A．0.6 m/s
B．1.2 m/s
C．1.6 m/s
D．2.4 m/s
案例
C
易错分析：本题由于不能熟练地确定合运动与分运动导致出错。解决实际问题时，可先确定合运动，合运动即为物体的实际运动。本题中该同学的运动即为合运动，可以分解为平行于墙壁的运动和垂直于墙壁的运动，而平行于墙壁的运动即为光斑的运动。
正确解答：光斑在墙壁上的移动速度大小v＝v0cos θ＝1.6 m/s，C正确。
课堂达标检测
1．(2022·黑龙江高一期末)有关运动的合成，下列说法中正确的是
( )
A．合运动的速度大小一定大于分运动速度大小
B．分运动为两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
C．两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
D．若合运动为曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动
C
解析：合运动的速度是分运动速度的矢量和，既可能比分运动速度大，也可能比分运动速度小，故A错误；两个匀变速直线运动的合成，若合初速度与合加速度共线，则合运动是匀变速直线运动；若合初速度与合加速度不共线，则合运动是匀变速曲线运动，选项B错误；两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，因为合速度不为零而加速度为零，故选项C正确；合运动是曲线运动是因为合速度与合加速度不共线，两个分运动可以都是直线运动，故D错误。
2．(多选)(2022·湖南嘉禾县高一阶段练习)如图所示，在一端封闭、长为l的玻璃管中注满凊水，水中放一个蜡块(视为质点)，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，迅速将玻璃管翻转，蜡块以速度v沿玻璃管竖直向上匀速运动，在蜡块刚向上运动的同时，使玻璃管沿水平方向匀速运动，当蜡块到达玻璃管上端时，玻璃管沿水平方向运动的距离为x。整个运动过程中，玻璃管保持竖直，则该过程中判断正确的是 ( )
AD
3．(多选)(2022·河南平顶山市高一月考)如图所示为中国无人机“翼龙”起飞时的照片，假设无人机即将起飞时水平分速度为40 m/s，竖直分速度为0，无人机起飞后在竖直方向上做匀加速直线运动，在水平方向做匀速直线运动。起飞后，当无人机运动的水平位移为160 m时，其竖直位移也为160 m，下列说法正确的是 ( )
A．无人机的运动轨迹为倾斜的直线
B．无人机运动的时间为4 s
C．无人机的加速度大小为20 m/s2
D．此时无人机的竖直速度大小为120 m/s
BC (共39张PPT)
第五章 抛体运动
3．实验：探究平抛运动的特点
实验研析·创新应用
课 堂 小 结
课堂达标检测
实验必备·合作探究
实验必备 · 合作探究
一、抛体运动和平抛运动
1．抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力___________的情况下，物体只受_______作用的运动。
2．平抛运动：初速度沿_______方向的抛体运动。
3．平抛运动的特点：
(1)初速度沿_______方向；
(2)只受_______作用。
可以忽略
重力
水平
水平
重力
二、实验：探究平抛运动的特点
1．实验目的
(1)用实验方法描出平抛运动的轨迹。
(2)探究平抛运动竖直方向和水平方向运动的特点。
2．实验原理
用频闪照相的方法或研究平抛运动的实验装置得出小球做平抛运动的不同时刻的位置，用平滑曲线连接各位置，得到小球做平抛运动的轨迹。以小球平抛的起点为坐标原点，沿水平方向和竖直向下的方向建立直角坐标系，根据各点坐标数据研究小球在水平方向和竖直方向的运动规律。
3．实验器材
(1)频闪照相机、铅笔、刻度尺、三角板。
(2)平抛实验装置、小钢球、白纸、复写纸、铅笔、刻度尺、三角板。
4．进行实验
方案一：频闪照相法：
(1)实验现象：利用频闪照相机得到物体做平抛运动
与自由落体运动对比的频闪照片如图1所示。
(2)现象分析：
①在竖直方向上，两种运动经过相等的时间，下落相同的高度，即在竖直方向上的运动是相同的，都是自由落体运动；
②在水平方向上，平抛运动在通过相等的时间内前进的距离相同，即水平方向上的运动是匀速直线运动。
(3)理论分析：
①水平方向：初速度为v0，物体不受力，即Fx＝0，物体由于惯性而做匀速直线运动。
②竖直方向：初速度为零，物体只受重力作用，即Fy＝mg，a＝g，物体做自由落体运动。
方案二：分别研究水平和竖直方向分运动规律
步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点
(1)如图2所示，用小锤击打弹性金属片后，A球做_______运动；同时B球被释放，做___________运动观察两球的运动轨迹，听它们落地的声音。
(2)分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即改变A球的初速度，发现两球_____________，说明平抛运动在竖直方向的分运动为_______________。
平抛
自由落体
仍同时落地
自由落体运动
步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点
1．装置和实验
(1)如图3所示，安装实验装置，使斜槽M末端_______，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平放置的可上下调节的倾斜挡板。
水平
(2)让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小球的轨迹与背板平行。钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹。
(3)上下调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上_______(选填“同一”或“不同”)位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。
(4)以斜槽水平末端端口处小球球心在白纸上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。
(5)取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹。
同一
(6)根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间___________，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点。
(7)结论：平抛运动在相等时间内水平方向___________，平抛运动水平方向为_______________。
间隔相等
位移相等
匀速直线运动
2．注意事项
(1)实验中必须调整斜槽末端的切线_______，使小球做平抛运动(调节方法：将小球放在斜槽末端水平部分，若小球_______，则斜槽末端水平)。
(2)背板必须处于_______面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否_______。
(3)小球每次必须从斜槽上___________由静止释放，这样可以使小球每次的轨迹相同。
水平
静止
竖直
竖直
同一位置
(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时小球_______在背板上的投影点。
(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。
球心
实验研析 · 创新应用
典题剖析
在“研究平抛运动”实验中。
(1)如图所示是用横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法。
①坐标原点应选小球在斜槽末端点时的____。
A．球心 B．球的上端 C．球的下端
探究一 教材原型实验
角度1 对实验操作过程的考查
典题1
A
②在此实验中，下列说法正确的是______。
A．斜槽轨道必须光滑
B．记录的点应适当多一些
C．用平滑曲线把所有的点连接起来
D．y轴的方向根据重垂线确定
(2)如图是拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作中的错误是____。
A．释放小球时初速度不为0
B．释放小球的初始位置不同
C．斜槽末端切线不水平
BD
C
解析：(1)①确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的球心，故选A。
②斜槽轨道的粗糙程度对小球的平抛运动无影响。A错误；记录的点应适当多一些，可以减小误差，B正确；用平滑曲线把大多数点连接起来，但并不一定是所有点，C错误；y轴的方向即小球做自由落体运动的方向，要根据重垂线确定，D正确。
(2)由照片可判断小球做斜上抛运动，所以实验操作中斜槽末端切线不水平，C正确。
2021·平顶山一中新区高级中学高一)(1)
如图所示是研究平抛物体运动的演示实验装置。实验
时，先用弹簧片C将B球紧压在DE间并与A球保持在
同一水平面上，用小锤F击打弹簧片C，A球被水平抛
出，同时B球自由下落。实验几次，无论打击力大或
小，仪器距离地面高或低，我们听到A、B两球总是同时落地，这个实验____。
A．说明A、B两球落地时的速度相同
B．说明A、B两球在水平方向运动是做匀速直线运动
C．说明平抛运动是自由落体和匀速直线运动的合运动
D．说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动
典题2
典题剖析
角度2 实验数据处理
D
(2)如图所示是某学生在做“研究平抛物体运动”的实验时记录小球运动的轨迹，x轴为水平方向，y轴为竖直方向。O点为平抛的初始位置，P点为轨迹上一点。则
①物体从O点运动到P点的时间为______ s；
②物体的初速度为______ m/s；(结果保留2位有
效数字)
③该平抛运动的轨迹方程为__________。(g取10 m/s2)
0.2
2.0
解析：(1)几次实验，无论打击力大或小，还是仪器距离地面高或低，我们总能听到A、B两球同时落地，这说明平抛运动在竖直方向是自由落体运动。故D正确，ABC错误。
1．如图所示的实验装置，可用来研究平抛物体的运动。
对点训练
(1)关于实验过程中的一些做法，以下合理的有______。
A．安装斜槽，使其末端切线保持水平
B．调整木板，使之与小球下落的竖直面平行
C．每次小球应从同一位置由静止释放
D．用折线连接描绘的点得到小球的运动轨迹
(2)某同学在实验操作时发现，将小球轻轻放在斜槽末端时，小球能自动滚下。他应该如何调整：___________________________。
ABC
调节斜槽末端使其切线水平
解析：(1)为了保证小球做平抛运动，斜槽末端必须水平，A正确；小球在竖直平面内做平抛运动，所以坐标纸应在竖直平面内，而坐标纸固定在木板上，所以木板应该与小球下落的竖直面平行，B正确；为使小球每次抛出时速度一样，则每次应从同一位置释放小球，C正确；连线时应用平滑的曲线将坐标纸上尽可能多的点连接起来，D错误。
(2)小球能自动滚下，说明斜槽末端切线不水平，因此应调节斜槽末端使其切线水平。
典题剖析
频闪照相是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，频闪仪的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理小组利用图甲所示的装置探究平抛运动的特点。他们分别在该装置正上方和右侧正前方安装了频闪仪A、B并进行了拍摄，得到的频闪照片如图乙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点。根据实验分析下列问题。
探究二 创新拓展实验
典题3
(1)图乙中，频闪仪B所拍摄的频闪照片为______(填“(a)”或“(b)”)。
(2)乙图中频闪照片(b)可以说明________________________________ _________。
解析：(1)频闪仪B记录的是小球竖直方向的运动情况，而小球在竖直方向做自由落体运动，所以频闪仪B所拍摄的频闪照片为(a)。
(2)根据上面分析可知频闪照片(b)是频闪仪A所拍摄的，照片中频闪时间间隔内小球的位移大小相同，可以说明小球在水平方向上的分运动为匀速直线运动。
(a)
小球在水平方向上的分运动为匀速直线运动
2．如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落。改变整个装置的高度，多次实验，发现A、B两球总是同时落地。该实验现象说明，A球在离开轨道后，竖直方向的运动有何特点？
对点训练
答案：竖直方向的运动是自由落体运动
解析：小球A做平抛运动，同时小球B做自由落体运动，A、B两球总是同时落地，说明两球在竖直方向的运动是相同的，即说明平抛运动在竖直方向的运动是自由落体运动。
课 堂 小 结
课堂达标检测
1．(2022·浙江衢州高一月考)在“探究平抛运动的特点”实验中利用如图所示装置进行实验，钢球释放后落在倾斜挡板上，就会挤压复写纸，并在白纸上留下印迹。多次试验，白纸上留下了10个印迹，如果用画圆法确定钢球的落点，图中画的三个圆最合理的是 ( )
A．A
B．B
C．C
C
解析：如果用画圆法确定钢球的落点，应该让所画的圆尽可能把大多数落点包进去，且圆的半径最小，这样所画圆的圆心即为小球落点的平均位置，故选C。
2．(2022·山东青岛高一月考)用如图甲所示装置研究平抛运动，两相同的斜槽固定在同一竖直面内，它们的轨道末端水平，下方的斜槽末端与光滑水平轨道平滑连接。把两个相同小球，均从斜槽的顶端由静止同时释放，观察到两小球恰好在水平轨道相遇，这说明平抛运动在水平方向上的分运动是_______________；
匀速直线运动
用如图乙所示的装置研究平抛运动时，小球2与斜槽末端在同一水平线上，将小球1从斜槽某处释放，当它到达斜槽末端时触发接收器，小球2被释放。观察到两小球恰好在小球2初位置的正下方相遇，这说明平抛运动在竖直方向上的分运动是_______________。
自由落体运动
解析：两小球恰好在水平轨道相遇，这说明两球在水平方向的运动相同，说明平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动；观察到两小球恰好在小球2初位置的正下方相遇，这说明两球在竖直方向的运动相同，即说明平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动。(共55张PPT)
第五章 抛体运动
4．抛体运动的规律
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
核心素养提升
课 堂 小 结
目标体系构建
课程标准 素养目标
1．会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。 2．体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。 3．能分析生产生活中的抛体运动。
课前预习反馈
1．水平速度：做平抛运动的物体，由于只受到竖直向下的_______作用，在x方向的分力为____，加速度为____，故物体在x方向的速度将保持v0不变，即vx＝_____。
知识点 1
平抛运动的速度
重力
0
0
v0
2．竖直速度：物体在y方向上受重力mg作用，由mg＝ma可知，物体在竖直方向的加速度等于自由落体加速度，vy＝_____。
4．结论：物体在下落过程中速度v越来越_____，
速度方向与水平方向间夹角θ越来越_____。
gt
大
大
1．水平位移：平抛运动沿x方向的分运动是_______直线运动，所以物体的水平位移x＝______。
2．竖直位移：物体在y方向的分运动是从静止开始、加速度为g的_________直线运动，由自由落体运动的知识可知，平抛运动物体在竖直方向的位移y＝________。
知识点 2
平抛运动的位移与轨迹
匀速
v0t
匀加速
抛物线
1．斜抛运动：物体被抛出时的速度不沿水平方向，而是斜向_______或斜向_______。
2．受力情况：水平方向不受力，加速度为____；竖直方向只受重力，加速度为____。
3．运动分解：水平方向做_______直线运动，速度v0x＝__________；竖直方向做_________直线运动，初速度v0y＝__________。(θ为v0与水平方向间夹角)
知识点 3
一般的抛体运动
上方
下方
0
g
匀速
v0cos θ
匀变速
v0sin θ
思考辨析
『判一判』
(1)抛体运动一定是匀变速运动。 ( )
(2)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。 ( )
(3)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快。 ( )
(4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下。 ( )
(5)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致。 ( )
(6)斜上抛运动的物体到达最高点时，速度为零。 ( )
√
×
×
×
×
×
『选一选』
飞盘运动由于本身的新奇、没有场地限制等特点，深受大众的喜爱。如图是某一玩家从离水平地面1.25 m的高处将飞盘水平投出情景，则飞盘在空中飞行的时间可能是 ( )
A．0.1 s
B．0.3 s
C．0.5 s
D．3.0 s
D
『想一想』
用枪水平地射击一个靶子(如图所示)，设子弹从枪口水平射出的瞬时，靶子从静止开始自由下落，子弹能射中靶子吗？为什么？
答案：能够射中。子弹做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，相同时间内与靶子下落的高度相同，故能够射中靶子。
课内互动探究
如图所示，一人正练习投掷飞镖，不计空气
阻力。请思考：
(1)飞镖投出后做什么运动，加速度的大小和方向如何？
(2)飞镖的运动是一种怎样的运动？
提示：(1)飞镖将做平抛运动，只受到重力作用，加速度等于重力加速度，方向向下；
(2)因飞镖的加速度为一恒量，故飞镖的运动是匀变速曲线运动。
平抛运动的理解
情景导入
探究
一
1．物体做平抛运动的条件
物体的初速度v0方向水平，且只受重力作用。
2．平抛运动的性质
加速度为g的匀变速曲线运动。
要点提炼
3．平抛运动的四个特点
特点 理解
理想化 特点 物理上提出的抛体运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。
加速度 特点 平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，大小和方向都不变，所以平抛运动是匀变速运动。
特点 理解
速度变 化特点 由Δv＝gΔt，任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，方向竖直向下，如图所示。
位移变 化的特点 (1)任意相等时间间隔内，水平位移相等，即Δx＝v0Δt。
(2)连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gΔt2。
(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是 ( )
A．做平抛运动的物体不受任何外力的作用
B．平抛运动是曲线运动，不可能是匀变速运动
C．做平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动
D．物体做平抛运动的落地时间与初速度的大小无关
典题1
典题剖析
CD
1．(2021·浙江高一月考)从高处水平抛出的物体在各个时刻的速度、加速度方向如图所示，其中正确的是 ( )
解析：在曲线运动中，速度的方向为曲线上该点的切线方向，物体在飞行过程中只受重力，方向竖直向下，所以加速度的方向竖直向下，故C正确，A、B、D错误。
对点训练
C
2022年1月5日，网球墨尔本系列赛继续进行，名将朱琳继续保持良好的竞技状态，战胜大满贯冠军斯托瑟。
平抛运动的规律
情景导入
探究
二
球场上，运动员多次从同一高度以不同的水平速度击出网球。忽略空气阻力的影响，若网球均落在同一水平面上，每次网球在空中运动的时间相同吗？落地速度相同吗？
提示：在空中运动的时间相同，但落地速度不相同。
1．研究方法
要点提炼
2．运动规律
(4)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻，任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α。
4．平抛运动中的临界与极值问题
(1)通过关键词来判断临界点、极值点
①有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。
②若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。
③若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。
(2)分析处理方法
①确定临界状态及临界轨迹，并由此列出符合临界条件的物理方程。
②注意恰当运用数学知识分析求解临界与极值问题。
如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以速度v水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g取10 m/s2。则可以实现上述要求的速度大小是 ( )
A．2 m/s
B．4 m/s
C．8 m/s
D．10 m/s
典题 2
典题剖析
B
思路引导：解答本题应注意以下两点：
(1)小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大。
(2)恰好擦着窗子下沿左侧时速度v最小。
核心素养·思维升华
平抛运动中时间的求解方法
2．(2022·全国高一单元测试)如图所示为某次火灾现场由于楼层太高，地面水枪喷射不到，消防队员从邻近的高楼上向起火大楼喷射洒水的示意图。假设水从水枪水平射出，水管的横截面积为S，出水点与着火点的竖直高度为h，两栋楼的间距为L，则水管的流量(单位时间射出水的体积)为 ( )
对点训练
A
如图喷水管斜向上喷水，不考虑空气阻力：
(1)喷出的水做什么运动？
(2)沿不同方向喷出的水射程是否相同？
(3)在最高点时，速度是否为零？
提示：(1)斜抛运动。
(2)不同。
(3)不是零。
一般的抛体运动
情景导入
探究
三
1．斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
2．斜上抛运动和斜下抛运动的比较
要点提炼
比较 斜上抛运动 斜下抛运动
运动分解 水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动 水平方向的匀速直线运动和竖直向下的匀加速直线运动的合运动
(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则 ( )
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
典题 3
典题剖析
CD
思路引导：解答本题应注意以下三点：
(1)抛体运动都是只受到重力作用的加速度相等的匀变速运动。
(2)抛体运动的处理方法是将运动分解为水平和竖直两个方向。
(3)斜抛运动在最高点的速度为抛出初速度的水平分速度。
解析：A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度都为重力加速度，A项错误；在竖直方向上做竖直上抛运动，由于能上升的竖直高度相同，竖直分速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B项错误；由于B球的水平射程比较大，故B球的水平速度比A球的水平速度大，而在最高点时小球的速度为小球抛出时的水平分速度，C项正确；小球B抛出时的速度大于小球A抛出时的速度，根据速度的对称性，B在落地时的速度也比A在落地时的速度大，D正确。
3．(2022·江苏邳州高一月考)扬场是劳动者使用木锹将含有砂粒和谷物壳的谷物一同抛向空中，借助风力把尘土、砂粒、谷物和谷物壳分离。即使在无风状态扬场也能很好的进行分离，尘土四散，砂粒被抛的最远，谷物在中间，谷物壳最近。若在无风状态，混合物离开木锨后，下列抽象物理模型的过程最恰当的是 ( )
A．砂粒所受空气阻力可忽略，因此砂粒运
动可认为是斜抛运动
B．谷物所受空气阻力可忽略，因此谷物运
动可认为是斜抛运动
C．谷物壳受空气阻力可忽略，因此谷物壳
运动可认为是斜抛运动
D．尘土受空气阻力可忽略，因此尘土运动可认为是斜抛运动
对点训练
A
解析：空气阻力能忽略的原因是空气作用力远小于物体自身重力，显然砂粒最重，因此砂粒运动可认为是斜抛运动。故选A。
课 堂 小 结
核心素养提升
2021年5月1日，CBA总决赛决胜场打响，广东男篮再战辽宁，最终以总比分2∶1战胜辽宁，夺得队史第11冠。比赛中一运动员将篮球从地面上方B点以速度v0斜向上抛出，恰好垂直击中篮板上A点。若该运动员后撤到C点投篮，还要求垂直击中篮板上A点，运动员需
( )
A．减小抛出速度v0，同时增大抛射角θ
B．增大抛出速度v0，同时增大抛射角θ
C．减小抛射角θ，同时减小抛射速度v0
D．减小抛射角θ，同时增大抛射速度v0
“逆向思维”处理斜上抛运动
案例
D
思维构建：
逆向思维：逆向思维，又称反向思维，是相对于习惯性思维的另一种思维方式。基本特点是末状态信息较多，初始状态信息较少，我们就可以从已有的思路反方向去思考，逆用定理、公式，逆向推理，反向解决问题。
解析：篮球垂直击中A点，其逆过程是平抛运动。竖直方向篮球做自由落体运动，高度不变，则运动时间不变，竖直方向的末速度也不变；当平抛运动的水平速度越大时，水平位移越大，抛出后落地速度越大，与水平面的夹角则越小。同理若水平速度减小，则落地速度变小，但与水平面的夹角变大。因此只有增大抛射速度v0，同时减小抛射角θ，才能仍垂直打到篮板上。故D正确，A、B、C错误。
方法感悟：所有的思维方法目的都是为了简化，逆向思维也不例外。通过逆向思维就把研究斜抛运动的问题转化成研究平抛的问题，研究初速度的大小和方向的问题转化成研究末速度的大小和方向的问题。末速度水平的斜抛运动→逆向思维→平抛运动，和其类似的还有刹车类问题，末速度为零的匀减速直线运动→逆向思维→初速度为0的匀加速直线运动问题。
课堂达标检测
1．(2022·湖北高一期末)在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动。摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取g＝10 m/s2) ( )
A．4 m/s
B．5 m/s
C．8 m/s
D．10 m/s
D
2．(2021·山西太原高一期中)物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α随时间t变化的图像是 ( )
B
3．(2022·河北高一单元测试)如图所示，在某次壁球训练时，运动员在同一位置以不同的角度斜向上发球，最后球都能恰好垂直击打在竖直墙面的不同高度。忽略空气阻力，关于球在这两次从飞出到恰好击打墙壁的运动过程，下列说法正确的是 ( )
A．飞出时的初速度竖直分量
相等
B．在空中的时间相等
C．击打墙壁的速度相等
D．飞出时的初速度大小可能
相等
D
解析：壁球反向做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，高度较小的，抛出时速度的竖直分量较小，故A错误；将壁球的运动反向处理，即为平抛运动，竖直方向上为自由落体运动，由题意可知，运动过程中高度较小的，运动时间较短，因此球在这两次从飞出到撞击墙壁前的过程中，在空中的时间不相等，故B错误；壁球反向做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，水平射程相等，高度较小的，运动时间短，水平分速度较大，即壁球撞击墙壁的速度较大，故C错误；根据速度的合成可知，高度较小的，水平速度大，竖直速度小，故抛出时的初速度大小不能确定，有可能相等，故D正确。(共22张PPT)
第五章 抛体运动
核心素养微课(一)
课题
一、小船渡河问题
一条宽阔的大河上有两个码头A、B隔河正
面相对。小明驾着小船从码头A出发，将一批
货物运送到对岸的码头B。他驾船时始终保持船
头指向与河岸垂直，但小明发现小船行驶的路线并不与河岸垂直，而是朝河的下游方向偏移到C位置，这是为什么呢？怎样来研究这种运动呢？
运动的合成与分解的两个典型问题
情景导入
提示：小船渡河同时参与了两个运动，一是小船沿与河岸垂直的方向运动；二是小船沿河岸顺流而下。
小船在有一定流速的水中渡河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动速度v水)和船相对水的运动(即船在静水中的速度v船)，船的实际运动是合运动(v合)。
要点提炼
如图所示，小船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行。
(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？
最短时间是多少？船发生的位移有多大？
(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？
渡河所用时间是多少？
典题1
典题剖析
思路引导：(1)小船渡河用时最短与位移最小是两种不同的运动情景，时间最短时，位移不是最小。
(2)求渡河的最小位移时，要先弄清船速与水速的大小关系，不要盲目地认为最小渡河位移一定等于河的宽度。
(3)渡河时间与水流速度的大小无关，只要船头指向与河岸垂直，渡河时间即为最短。
答案：见解析
核心素养·思维升华
如何正确求解小船渡河问题
(1)小船同时参与随水漂流和静水中的运动，两个运动互不干扰，且这两个运动具有等时性。
(2)渡河时间由垂直河岸方向船的分速度决定，与河水流速无关。
1．(多选)(2022·广东深圳市龙岗区高一月考)已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能正确的是 ( )
对点训练
AB
解析：根据平行四边形定则，合速度方向为北偏东，A正确，C错误；根据平行四边形定则，合速度方向可能向北，B正确；根据平行四边形定则，合速度方向不可能与船的速度方向相同，D错误。
二、关联速度问题
如图所示，人在岸上拉船，已知人向左匀速运动的速度为v0，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v0吗？船做匀速运动吗？
情景导入
1．情景
在实际生活中，常见到两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相牵连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上，两物体的速度是关联的。(下面为了方便，统一说“绳”)。
要点提炼
2．规律
由于绳不可伸长，所以绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。
3．速度分解的方法
物体的实际运动就是合运动。
(1)把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同列方程求解。
(2)以上所说的“速度”沿绳方向的分量指的是“瞬时速度”，而不是“平均速度”。
(2022·山西高一期末)如图所示，用一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻，滑轮两侧的两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为v0，则此时货物的速度为
( )
A．v0 B．v0sin θ
典题2
典题剖析
A
思路引导：对于这种绳物模型(绳子连结着物体相互作用问题)中，绳端速度分解通常的原则是：①分解实际速度(合运动的速度)；②两个分速度：一个沿绳子方向，一个与绳垂直。
解析：车的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，根据平行四边形定则，有
v0cos θ＝v绳，
而货物的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，设拴货物一端的绳与竖直方向的夹角为Q，则有v货cos α＝v绳
由于两绳子相互垂直，所以α＝θ，则由以上两式可得，货物此时的速度就等于小车的速度。故选A。
核心素养·思维升华
解决关联速度问题的一般步骤
(1)先确定合运动，物体的实际运动就是合运动；
(2)确定合运动的两个实际运动效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向；
(3)按平行四边形定则进行分解，做好运动矢量图；
(4)根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程。
2．(2022·甘肃高一期末)如图所示，一刚性直杆一端可绕固定转轴O无摩擦转动，另一端A点靠在物块上，当直杆与水平方向的夹角为θ时，物块向左运动的速率为v，直杆端点A的速度为 ( )
对点训练
A (共18张PPT)
第五章 抛体运动
核心素养微课(二)
课题
如图两个小球A和B以不同的水平初速度抛出后落到斜面上同一位置。
(1)两小球在落点的速度方向是否相同？
(2)小球在运动过程中，距斜面最远时的条件？
提示：(1)速度方向相同；
(2)当小球的合速度方向与斜面平行时，距斜面最远。
平抛运动与斜面相结合问题
情景导入
1．在解答平抛运动与斜面的结合问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面、曲面倾角，找出位移或速度与斜面、曲面倾角的关系，从而使问题得到顺利解决。
要点提炼
2．平抛与斜面结合的常见模型
角度1 从斜面上抛出又落到斜面上
如图所示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点(重力加速度为g)。
(1)求A、B间的距离及小球在空中飞行的时间；
(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间
的距离最大？最大距离为多少？
典题1
典题剖析
解法2：分解加速度法
将小球初速度和加速度分别沿斜面和垂直斜面分解，如图所示，可得小球的初速度在垂直斜面方向上的分速度v⊥＝v0sin 30°，重力加速度在垂直斜面方向上的分量g⊥＝gcos 30°，当小球距离斜面最远时，小球在垂直斜面方向上的分速度为0，由运动学公式得
角度2 垂直打在斜面上的平抛运动
(2022·临朐县实验中学高一月考)如图所示，物体从A点以初速度水平v0抛出，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ的斜面上，则 ( )
典题2
B
解析：到达斜面上的速度如图所示，由图可知
核心素养·思维升华
解决“平抛＋斜面”问题的两种分解方法
(1)沿水平方向和竖直方向分解，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动。
(2)沿斜面向下方向和垂直于斜面方向分解。
1．如图所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3 m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直斜面的方向在斜面P点处击中滑块。(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)抛出点O离斜面底端的高度；
(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ。
答案：(1)1.7 m (2)0.125
对点训练
对滑块由牛顿第二定律得
mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma，
联立解得μ＝0.125。
2．(2021·河南高一月考)如图所示，小球以v0正对倾角为θ的固定斜面水平抛出，若让小球到达斜面的位移最小，不考虑空气阻力，重力加速度为g，则飞行时间t为 ( )
C
