9.3 一元一次不等式组 课件(共28张PPT) 2022-2023学年人教版七年级数学下册

(共28张PPT)
人教版数学七年级下册
第九章 不等式与不等式组
9.3 一元一次不等式组
复习
1、什么是一元一次不等式？
2、解一元一次不等式的步骤？
含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式.
步骤：（1）去分母； （2）去括号；
（3）移项； （4）合并同类项；
（5）未知数的系数化为1．
复习
3、列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤？
实际问题
找不等关系
设未知数
列不等式
解不等式
结合实际
确定答案
探索新知
问题 用每分钟抽30 t 水的抽水机来抽污水管道积存的污水，估计积存的污水超过1200 t 而不足1500 t，那么将污水抽完所用的时间的范围是什么？
设用x min将污水抽完，则 x 同时满足不等式
30x＞1200 ①
30x＜1500 ②
类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？
一元一次不等式组
一元一次不等式组
（1）每个不等式都是一元一次不等式；
（2）组中含有同一个未知数；
（3）不等式的个数不少于2．
注意
一元一次不等式必须同时满足三个条件：
类似于方程组，把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组，记作
练习
1、判断下列式子是不是一元一次不等式组：
（ ）
（2）
（ ）
（ ）
（ ）
√
×
×
√
（1）
（3）
（4）
一元一次不等式组的解集
怎样确定不等式组 中x的取值范围呢？
类比于方程组的解， 不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
通常我们运用数轴求不等式组的公共部分.
0
一元一次不等式组的解集
怎样确定不等式组 中x的取值范围呢？
所以，这个不等式组的x的取值范围是 40 < x < 50.
40
50
解不等式①，得
解不等式②，得
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
x可取值的范围是两个不等式解集的公共部分。
一元一次不等式组的解集
一般地，把几个一元一次不等式解集的公共部分,叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集。
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
（1） （2）
例题讲解
例1 解下列不等式组：
解：(1)解不等式①，得
解不等式②，得
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
∴该不等式组的解集为
①
②
x>3
（1） （2）
例题讲解
例1 解下列不等式组：
解：(1)解不等式①，得
解不等式②，得
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
∴该不等式组无解。
①
②
解一元一次不等式组
解一元一次不等式组的步骤：
（1）分别解两个一元一次不等式；
（2）将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上；
（3）通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分；
（4）写出一元一次不等式组的解集．
一元一次不等式组的解法是：
分开解，借数轴，集中判．
练习
1、解下列不等式组：
课本 第129页 练习 第1题
（1） ；
（2） ；
（3） 。
一元一次不等式组的解集
解下列不等式组，你发现什么规律？
（1）
（2）
（3）
（4）
大大取大
一元一次不等式组的解集
解下列不等式组，你发现什么规律？
（1）
（2）
（3）
（4）
小小取小
一元一次不等式组的解集
解下列不等式组，你发现什么规律？
（1）
（2）
（3）
（4）
大小小大中间找
一元一次不等式组的解集
解下列不等式组，你发现什么规律？
（1）
（2）
（3）
（4）
大大小小找不到
无解
无解
无解
无解
一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组解集的四种情况(aa b
（1）
（2）
（3）
（4）
a b
a b
a b
无解
大大取大
小小取小
大小小大中间找
大大小小找不到
练习
2、不等式组的解集在数轴上表示如图，则原不等式组的解集为( )
A.
B.
C.
D.
A
练习
3、若 ，则不等式组 的解集是 。
0
4、不等式组 的解集是 。
5、若点A（2-a，a+1）在第二象限，则a的取值范围是 。
例题讲解
例2 x取哪些整数值时，不等式
与
都成立？
分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是 x 可取的整数值。
例题讲解
例2 x取哪些整数值时，不等式
∴ x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4。
与
都成立？
解：解不等式组
得
练习
1、x取哪些正整数值时，不等式
课本 第129页 练习 第2题
与
都成立？
例题讲解
例3 用若干辆汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空。请问有多少辆汽车运这批货物？
（1）由“每辆汽车只装 4 t，则剩下 20 t 货物”可以得到货物数量与汽车数量是否存在数量关系？
若设有x 辆汽车运这批货物，那么这批货物
有多少吨？
（4x+20）t。
例题讲解
例3 用若干辆汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空。请问有多少辆汽车运这批货物？
（2）题中那句话体现不等量关系？
若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空。
最后一辆汽车运的货物
0<
<8
例题讲解
例3 用若干辆汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空。请问有多少辆汽车运这批货物？
解：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t。依题意得
答：有6辆汽车运这批货物.
解不等式组，得
因为x只能取整数，所以x=6，
练习
2、把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本。这些书有多少本？共有多少人？
课本 第130页 习题 第6题
课堂小结
一元一次不等式组
概念
解集
把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。
概念
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
确定方法
数轴法
口诀法