北师大五年级下册《平均数再认识》教学设计
文档属性
| 名称 | 北师大五年级下册《平均数再认识》教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 18.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-14 07:48:45 | ||
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文档简介
北师大五年级下册
《平均数再认识》教学设计
教学目标
1.使学生进一步理解求平均数的意义，体会平均数具有代表性，任何一个数有变化，平均数就会受影响。
2.通过计算平均数的过程，认识平均数的灵敏性。
3.通过学习平均数，让学生感受数学与生活密切联系，体会数学的应用价值。
教学重点、难点
认识平均数具有代表性，体会一个数变化引起平均数的变化。
教学过程
一、探究 1.2 米免票线确定的合理性，体会平均数的实际应用。
1.激活生活经验，引出免票线。
海宝剧场温馨提示：所有演出对学龄前儿童实行免票观看，即一名成年人可以携带一名身高不足1.2m的儿童免费入场看演出。
师：这里的学龄前儿童指的是不满6周岁的儿童。根据这个规定，身高要满足什么条件才能免费入场？
生：身高不足 1.2 米的儿童才能免费入场。
2.交流 1.2 米这个数据是怎样得到的。
师：用自己的语言说一说 1.2 米这个数据是如何得到的 ？
( 学生在小组内交流、讨论、然后全班汇报 )
(1)调查一些 6 岁儿童的身高。
(2)1.2米可能是这些身高的平均数。
师：确实如此。我们首先就要调查一下 0-6 岁儿童的身高数据，但是我们无法确定一个准确数值，这就需要计算出数据的平均数来解决问题。
师：在四年级的时候我们已经认识了平均数，知道了平均数能够代表一组数据的平均水平，具有代表性。（板书：代表性 ------ 平均水平）
师：平均数还有什么秘密呢？这节课就让我们来进一步认识平均数。（板书课题：平均数的再认识）
3.解释 1.2 米免票线规定的合理性。
课件出示：据统计，目前北京市 6 岁男童身高的平均值为 119.3 厘米，女童身高的平均值为 118.7 厘米。
师：这里平均值 119.3 和 118.7 分别代表什么？
生：分别代表 6 岁男童和 6 岁女童的平均身高情况。
师：那么国家用 1.2 米作为免票线合理不合理呢？
师：说说你的理由。
生：大部分 6 岁男童、 6 岁女童的身高都低于 1.2 米，那么用 1.2 米作为免票线最大可能地保证 6 岁以下儿童能免费乘车，所以是合理的。
4.感受平均数在生活中的实际应用。
师：结合四年级所学的知识和刚才对 1.2 米免票线的分析，我们发现，平均数不仅能够代表一组数据的平均水平，而且还能够反映这组数据的集中趋势，具有代表性。生活中经常 会用到平均数，除了平均身高，你还能举出其他例子吗？
生：平均工资、平均成绩、平均体重……
师：同学们都是生活中的有心人。平均数之所以在生活中有着广泛的应用，正是因为它的代表性。除了代表性，平均数还有什么特点呢？我们继续往下探究。
二、探究极端数据对平均数的影响，积累分析数据的方法。
1.根据平均年龄猜测 6 个人的年龄。
师：操场上有 6 个人正在做游戏， 他们的平均年龄是 12 岁，猜一猜，这 6 个人的年龄分别可能是 多少呢？把你想到的数写在学习单上。
学生独立完成，教师巡视指导并收集学生作品。投影展示：
师：每个人都是 12 岁，那么平均年龄也是——
生：12 岁。
师：这个同学猜的 6 个数分别是——
生：11 ， 13 ， 12 ， 12 ， 11 ， 13
师：平均数是不是 12 呢？
生：是，可以用移多补少的方法求平均数。
2.出示 前 5 个人的年龄和平均年龄，猜测第 6 个人的年龄。
课件出示：
师：猜猜第 6个人的年龄会比 12 ？
生：大，前面5个人的年龄都在平均数之下，那么第6个人的年龄应该在平均数之上。
师：说的真好！那么比12大一点点还是大得多？
生：大得多。如果第6个人的年龄不大得多的话，那就不够前面 5个人的年龄补到12岁了。
3.出示第6个人的年龄，进行数据分析。
师：你们感觉真不错，那究竟是几岁呢？我们一起来看一看。
课件出示：
师：你们觉得在这里，平均数 12 还能很好地代表这 6 个人的年龄情况吗？
师：这两组数据中，你们觉得平均数 12 在哪组数据中更能反映多数人的年龄情况？更具有代表性？
生：左边的，因为左边的数据都在 12 岁左右，而右边第 6 个人的年龄和其他人差距特别大。
师：刚才我们通过仔细观察每个数据，比较它们之间的大小关系，分析这两组数据的不同特征（板书：观察——比较——分析——发现），我们发现，像这样当数据之间差距不大时，平均数更能反映这组数据的集中趋势，更具有代表性。
师：那在右边这组数据中， 是哪个数据使 12 这个平均数不能很好地代表这 6 个人的年龄情况呢？
生：33。
师：前面 5 个人的年龄差距怎么样？
生：差距不大。
师：第 6 个人的年龄和他们相比，差距怎么样？
生：差距很大。
师：像这样在一组数据中与其他数据相比差距特别大的数，叫做极端数据。这里极端数据是哪个？
生：33。
师：因为受极端数据 33 的影响，导致 12 这个平均数在这里不能很好地代表这 6 个人的年龄情况。可见，平均数容易受极端数据的影响。（板书：易受极端数据的影响）
4.变换年龄，感受平均数的灵敏性。
师：如果把第 6 个人的年龄变一变，平均数会有变化吗？
生：会。
课件演示拉动第 6 个人的年龄，平均数会跟着变大变小。
师 : 如果变动其他人的年龄，平均数会有变化吗？
生：会。
师：看来，平均数真的很灵敏，会随着每一个数据的变化而变化，具有灵敏性。
（板书：灵敏性）
师：看来，平均数真的很神奇，有时因为它具有代表性，所以用平均数来解决某些问题是合理的，比如 1.2 米免票线；但有时，又因为它的灵敏性，特别是容易受极端数据的影响，使平均数不能很好地反映一组数据的集中趋势，变得不那么具有代表性了。
师：那么在实际生活中，人们是怎么避免极端数据对平均数的影响的呢？我们来看下面这个问题。
三、探究去掉极端数据再计算平均数的合理性，积累处理数据的方法。
1.歌唱比赛。
课件出示 : 西安市“少年好声音”儿歌手大奖赛的成绩统计表。
师：从统计表中，你获取了哪些数学信息？（指名回答）师：你认为谁的成绩较好？
生：我认为 1 号选手的成绩较好，因为他的成绩都在 92 分以上。
……
师：看来，要比较出一组数据的一般水平，光靠判断是不够的，我们可以用什么来表示每一位选手的成绩？
生：用平均成绩来表示。
师：怎样求一组数据的平均数呢？
生：先求出这组数据的和，然后用和除以这组数据的个数。
师：现在请同学们把统计表填写完整，并排出名次。（学生独立计算）
师 : 谁来说一说他们 的平均成绩分别是多少？分别是第几名呢？
生1：1号选手的平均成绩是96分，他是第一名，2号选手的平均成绩是95分，他是第二名。3好选手的平均成绩是90分，他是第三名。
师：在实际比赛中，通常都采取去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算平均数的记分方法。你能说出其中的道理吗
生：有的评委可能打分太高或太低，出现极端数据会影响平均分。
生：去掉最高分和最低分再求平均数更公平、合理，更 具有代表性了。
师：由于每个评委的欣赏角度不同，打出的分数有高有低，这是正常的。在实际比赛中，通常都采取 去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算平均数的记分方法。这样处理数据可以避免或减少极端数据对平均数的影响，使平均数更具有代表性，更能代表选手的实际水平。
师：现在请同学们 按照上面 的记分方法重新计算3位选手的最终成绩，然后排出名次。（学生再次计算，然后汇报）
2.招聘广告：马小跳找工作。
课件出示：招聘广告
A公司因工作需要，招聘职员 1 名，待遇从优，员工月平均工资 3700 元。
B公司因工作需要，招聘职员 1 名，待遇从优，员工月平均工资 3500 元。
师：你们觉得小明的爸爸应该选哪家公司？课件出示：A 、 B 公司的内部工资结构表：
师：观察表格中的数据，你有什么感受？
师：你觉得哪一家公司的平均工资更能代表他们公司一般 员工 的工资水平？
生：B公司。
师：现在你有没有办法帮忙把 A 公司的 招聘广告上的这个平均工资改一改，免得大家在拿到工资时都有上当的感觉 ？
生:可以把总经理 、副经理的工资去掉，再算其他员工工资的平均数。
师:这个办法真好，请大家去算一算。(学生独立计算，汇报结果。)
师:刚才我们是站在员工的角度来分析这些员工的工资水平的，如果我们站在 招聘人也就是公司老板 的角度想要吸引更多的人前来应聘还是用哪个平均数比较好 为什么
3. 淘气调查了操场上做游戏的小朋友的年龄情况：7岁，7岁，7岁，8岁，8岁，8岁，9岁，9岁。
（1）计算这些小朋友的平均年龄。
（2）这时，老师也加入做游戏的队伍。他的年龄是45岁，估计并计算此时做游戏的人的平均年龄。说一说你对平均数的认识。
四、梳理总结，拓展认知
师：通过今天的学习，你对平均数有了哪些新的认识？
师：同学们，我们生活在一个充满数据的世界里，在生活中，人们常常需要对收集来的数据进行观察、比较、分析，进而发现数据背后的真相，为人们解决问题提供重要依据，使我们的决策更有科学性。
师:奖励一个故事《猜牛重，赢大奖》。
播放动画 : 1906 年的一天，英国科学家费朗西斯 伽尔顿在散步时，看到集市上正在举行“猜牛重，赢大奖”的比赛。好几百人在对一头肥壮公牛的体重下赌注，其中有些是屠户和农民，但更多的则是凑热闹的外行人，他们只不过是想碰碰运气罢了 ! 当竞猜奖品分发完毕，伽尔顿找了张纸，记下了所有竞猜者估计的重量，然后准备计算这组数据的平均数。伽尔顿想，这个平均重量与实际重量一定相差很远。因为，外行人占大多数，他们对牛的体重心中无数，猜的重量会很不靠谱。结果，他完全错了。事实上，牛的体重为1198磅，而猜测的平均体重为1197磅!
师:故事听完了，你有什么感受
生 ( 不约而同 ): 好奇怪。
师:奇怪什么
生:有些人猜得很小，有些人猜得很大，为什么会和真实的体重差不多呢 ( 学生自发鼓起 掌来。)
师:好问题!
师：其实生活中外行人占大多数，就会有人猜的太高或太低，这就会产生极端数据，为什么最后平均数却没有受到影响，反而更接近实际情况呢？请大家带着这个问题，课后 继续 思考，也许你对平均数还会有更多的认识！
《平均数再认识》教学设计
教学目标
1.使学生进一步理解求平均数的意义，体会平均数具有代表性，任何一个数有变化，平均数就会受影响。
2.通过计算平均数的过程，认识平均数的灵敏性。
3.通过学习平均数，让学生感受数学与生活密切联系，体会数学的应用价值。
教学重点、难点
认识平均数具有代表性，体会一个数变化引起平均数的变化。
教学过程
一、探究 1.2 米免票线确定的合理性，体会平均数的实际应用。
1.激活生活经验，引出免票线。
海宝剧场温馨提示：所有演出对学龄前儿童实行免票观看，即一名成年人可以携带一名身高不足1.2m的儿童免费入场看演出。
师：这里的学龄前儿童指的是不满6周岁的儿童。根据这个规定，身高要满足什么条件才能免费入场？
生：身高不足 1.2 米的儿童才能免费入场。
2.交流 1.2 米这个数据是怎样得到的。
师：用自己的语言说一说 1.2 米这个数据是如何得到的 ？
( 学生在小组内交流、讨论、然后全班汇报 )
(1)调查一些 6 岁儿童的身高。
(2)1.2米可能是这些身高的平均数。
师：确实如此。我们首先就要调查一下 0-6 岁儿童的身高数据，但是我们无法确定一个准确数值，这就需要计算出数据的平均数来解决问题。
师：在四年级的时候我们已经认识了平均数，知道了平均数能够代表一组数据的平均水平，具有代表性。（板书：代表性 ------ 平均水平）
师：平均数还有什么秘密呢？这节课就让我们来进一步认识平均数。（板书课题：平均数的再认识）
3.解释 1.2 米免票线规定的合理性。
课件出示：据统计，目前北京市 6 岁男童身高的平均值为 119.3 厘米，女童身高的平均值为 118.7 厘米。
师：这里平均值 119.3 和 118.7 分别代表什么？
生：分别代表 6 岁男童和 6 岁女童的平均身高情况。
师：那么国家用 1.2 米作为免票线合理不合理呢？
师：说说你的理由。
生：大部分 6 岁男童、 6 岁女童的身高都低于 1.2 米，那么用 1.2 米作为免票线最大可能地保证 6 岁以下儿童能免费乘车，所以是合理的。
4.感受平均数在生活中的实际应用。
师：结合四年级所学的知识和刚才对 1.2 米免票线的分析，我们发现，平均数不仅能够代表一组数据的平均水平，而且还能够反映这组数据的集中趋势，具有代表性。生活中经常 会用到平均数，除了平均身高，你还能举出其他例子吗？
生：平均工资、平均成绩、平均体重……
师：同学们都是生活中的有心人。平均数之所以在生活中有着广泛的应用，正是因为它的代表性。除了代表性，平均数还有什么特点呢？我们继续往下探究。
二、探究极端数据对平均数的影响，积累分析数据的方法。
1.根据平均年龄猜测 6 个人的年龄。
师：操场上有 6 个人正在做游戏， 他们的平均年龄是 12 岁，猜一猜，这 6 个人的年龄分别可能是 多少呢？把你想到的数写在学习单上。
学生独立完成，教师巡视指导并收集学生作品。投影展示：
师：每个人都是 12 岁，那么平均年龄也是——
生：12 岁。
师：这个同学猜的 6 个数分别是——
生：11 ， 13 ， 12 ， 12 ， 11 ， 13
师：平均数是不是 12 呢？
生：是，可以用移多补少的方法求平均数。
2.出示 前 5 个人的年龄和平均年龄，猜测第 6 个人的年龄。
课件出示：
师：猜猜第 6个人的年龄会比 12 ？
生：大，前面5个人的年龄都在平均数之下，那么第6个人的年龄应该在平均数之上。
师：说的真好！那么比12大一点点还是大得多？
生：大得多。如果第6个人的年龄不大得多的话，那就不够前面 5个人的年龄补到12岁了。
3.出示第6个人的年龄，进行数据分析。
师：你们感觉真不错，那究竟是几岁呢？我们一起来看一看。
课件出示：
师：你们觉得在这里，平均数 12 还能很好地代表这 6 个人的年龄情况吗？
师：这两组数据中，你们觉得平均数 12 在哪组数据中更能反映多数人的年龄情况？更具有代表性？
生：左边的，因为左边的数据都在 12 岁左右，而右边第 6 个人的年龄和其他人差距特别大。
师：刚才我们通过仔细观察每个数据，比较它们之间的大小关系，分析这两组数据的不同特征（板书：观察——比较——分析——发现），我们发现，像这样当数据之间差距不大时，平均数更能反映这组数据的集中趋势，更具有代表性。
师：那在右边这组数据中， 是哪个数据使 12 这个平均数不能很好地代表这 6 个人的年龄情况呢？
生：33。
师：前面 5 个人的年龄差距怎么样？
生：差距不大。
师：第 6 个人的年龄和他们相比，差距怎么样？
生：差距很大。
师：像这样在一组数据中与其他数据相比差距特别大的数，叫做极端数据。这里极端数据是哪个？
生：33。
师：因为受极端数据 33 的影响，导致 12 这个平均数在这里不能很好地代表这 6 个人的年龄情况。可见，平均数容易受极端数据的影响。（板书：易受极端数据的影响）
4.变换年龄，感受平均数的灵敏性。
师：如果把第 6 个人的年龄变一变，平均数会有变化吗？
生：会。
课件演示拉动第 6 个人的年龄，平均数会跟着变大变小。
师 : 如果变动其他人的年龄，平均数会有变化吗？
生：会。
师：看来，平均数真的很灵敏，会随着每一个数据的变化而变化，具有灵敏性。
（板书：灵敏性）
师：看来，平均数真的很神奇，有时因为它具有代表性，所以用平均数来解决某些问题是合理的，比如 1.2 米免票线；但有时，又因为它的灵敏性，特别是容易受极端数据的影响，使平均数不能很好地反映一组数据的集中趋势，变得不那么具有代表性了。
师：那么在实际生活中，人们是怎么避免极端数据对平均数的影响的呢？我们来看下面这个问题。
三、探究去掉极端数据再计算平均数的合理性，积累处理数据的方法。
1.歌唱比赛。
课件出示 : 西安市“少年好声音”儿歌手大奖赛的成绩统计表。
师：从统计表中，你获取了哪些数学信息？（指名回答）师：你认为谁的成绩较好？
生：我认为 1 号选手的成绩较好，因为他的成绩都在 92 分以上。
……
师：看来，要比较出一组数据的一般水平，光靠判断是不够的，我们可以用什么来表示每一位选手的成绩？
生：用平均成绩来表示。
师：怎样求一组数据的平均数呢？
生：先求出这组数据的和，然后用和除以这组数据的个数。
师：现在请同学们把统计表填写完整，并排出名次。（学生独立计算）
师 : 谁来说一说他们 的平均成绩分别是多少？分别是第几名呢？
生1：1号选手的平均成绩是96分，他是第一名，2号选手的平均成绩是95分，他是第二名。3好选手的平均成绩是90分，他是第三名。
师：在实际比赛中，通常都采取去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算平均数的记分方法。你能说出其中的道理吗
生：有的评委可能打分太高或太低，出现极端数据会影响平均分。
生：去掉最高分和最低分再求平均数更公平、合理，更 具有代表性了。
师：由于每个评委的欣赏角度不同，打出的分数有高有低，这是正常的。在实际比赛中，通常都采取 去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算平均数的记分方法。这样处理数据可以避免或减少极端数据对平均数的影响，使平均数更具有代表性，更能代表选手的实际水平。
师：现在请同学们 按照上面 的记分方法重新计算3位选手的最终成绩，然后排出名次。（学生再次计算，然后汇报）
2.招聘广告：马小跳找工作。
课件出示：招聘广告
A公司因工作需要，招聘职员 1 名，待遇从优，员工月平均工资 3700 元。
B公司因工作需要，招聘职员 1 名，待遇从优，员工月平均工资 3500 元。
师：你们觉得小明的爸爸应该选哪家公司？课件出示：A 、 B 公司的内部工资结构表：
师：观察表格中的数据，你有什么感受？
师：你觉得哪一家公司的平均工资更能代表他们公司一般 员工 的工资水平？
生：B公司。
师：现在你有没有办法帮忙把 A 公司的 招聘广告上的这个平均工资改一改，免得大家在拿到工资时都有上当的感觉 ？
生:可以把总经理 、副经理的工资去掉，再算其他员工工资的平均数。
师:这个办法真好，请大家去算一算。(学生独立计算，汇报结果。)
师:刚才我们是站在员工的角度来分析这些员工的工资水平的，如果我们站在 招聘人也就是公司老板 的角度想要吸引更多的人前来应聘还是用哪个平均数比较好 为什么
3. 淘气调查了操场上做游戏的小朋友的年龄情况：7岁，7岁，7岁，8岁，8岁，8岁，9岁，9岁。
（1）计算这些小朋友的平均年龄。
（2）这时，老师也加入做游戏的队伍。他的年龄是45岁，估计并计算此时做游戏的人的平均年龄。说一说你对平均数的认识。
四、梳理总结，拓展认知
师：通过今天的学习，你对平均数有了哪些新的认识？
师：同学们，我们生活在一个充满数据的世界里，在生活中，人们常常需要对收集来的数据进行观察、比较、分析，进而发现数据背后的真相，为人们解决问题提供重要依据，使我们的决策更有科学性。
师:奖励一个故事《猜牛重，赢大奖》。
播放动画 : 1906 年的一天，英国科学家费朗西斯 伽尔顿在散步时，看到集市上正在举行“猜牛重，赢大奖”的比赛。好几百人在对一头肥壮公牛的体重下赌注，其中有些是屠户和农民，但更多的则是凑热闹的外行人，他们只不过是想碰碰运气罢了 ! 当竞猜奖品分发完毕，伽尔顿找了张纸，记下了所有竞猜者估计的重量，然后准备计算这组数据的平均数。伽尔顿想，这个平均重量与实际重量一定相差很远。因为，外行人占大多数，他们对牛的体重心中无数，猜的重量会很不靠谱。结果，他完全错了。事实上，牛的体重为1198磅，而猜测的平均体重为1197磅!
师:故事听完了，你有什么感受
生 ( 不约而同 ): 好奇怪。
师:奇怪什么
生:有些人猜得很小，有些人猜得很大，为什么会和真实的体重差不多呢 ( 学生自发鼓起 掌来。)
师:好问题!
师：其实生活中外行人占大多数，就会有人猜的太高或太低，这就会产生极端数据，为什么最后平均数却没有受到影响，反而更接近实际情况呢？请大家带着这个问题，课后 继续 思考，也许你对平均数还会有更多的认识！